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condicion maximizacion
variables de decision
x rubia
y morenaobjetivos maximizar sus benefciosuncion objetiva 500000x+300000y
striccion de no negatividy0
restriccionesempleados
materia prima 5000x+2000y000
!"#x,0 y,0
empleados3x+5y5
condicion y,0x 5
condicion x,0y 3
materia prima5000x+2000y000
condicion y,0x 2
condicion x,0y 5
00
condicion y
x -%*./0condicion 0
y -%*./0
!"#$%$ %"1 *
empleados 3x+5y5
materia prima 5000x+2000y0000 0
"n una brica de cervezas se producen 2 tipos6 rubia y morena7 su precio de venta es de 50us necesidades de mano de obra son 3 y 5 empleados7 y 500 y 200 pesetas de materias pri1a empresa dispone semanalmente de 5 empleados y 000 litros para materias prima8 1a
x0
3x+5y5
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%e acuerdo a los datos recogidos de la brica de cerezas7 9ue produce cervsistema de ecuaciones7 de los cuales se obtuvieron los siguientes resultado5 para la producci:n de cerveza rubia7 y de materia prima se debe de usaren el plano cartesiano7 las siguientes coordenadas para la rubia =27>? y para
"l m;todo de sistema de ecuaciones nos dio los siguientes datos6 para la cemximo de A23D8E008 %ado la precisi:n 9ue se re9uiere para ;ste tipo deecuaciones8
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0000 50 30
500000 300000
x y capacidad instalada
3 5 55000 2000 0000
%$ &'()*$
x yempleados 5 3
materia prima 2 53 -%*./0 -%*./0
#"!( %" "(*$4"
x y capacidad instalada x y3 5 5 F200 F2000
5000 2000 0000 5000 20000 0 0 3G00 0
x
pesetas por litro y 30 pesetas por litro respectivamente8 a por cada 000 litros8
erencia general de la empresa desea maximizar sus benefcios7 para este eecto7 se debe determinar l
23
>
5
D
Chart Title
Axis Title
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52D385BGE>B 2000
y
)4*$4 $HI
52D358BGE>B B052D835BE
ezas de dos tipos7 rubia y morena7 se realiz: el anlisis respectivo mediante los sist6 "l m;todo bi:tico se0
Axis Title
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empleados 5 0 F2850 3
2
materia prima2 00 5 F
3
3-%*./0 0
0 -%*./0
F>00
capacidad instaladaFD000
0000>000
8052D35BGE
a cantidad de litros a producir8
empleados
1inear =empleados?
materia prima
3
-
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0000
283DG>2052D
"#*.(
@ 723D7G>28
mas grfcos y ella cerveza morena7 yiendo de esta orma
iendo asC un benefcioa7 en el sistema de
D
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85
285
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xma9uina ( 2x+>y2> 2ma9uina H >x+2y2> >
0 0 0
( travez de lso sistemas de ecuaciones y grafco7 se obtienen niveles iguales 9uedando a
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0000 50 30
D
y capacidad instalada> 2>2 2>
ma9uina (
x yma9uina ( 2 D
ma9uina Hma9uina H D 2
3 -%*./0 -%*./0
3
*$4" F2
las corbatas re9uieren de uso de dos m9uinas de coser ( y H8 m9uina ( y > Noras en la m9uina HO lo 9ue respecta a las corbatas Hlaze Kay se re9u
y @D respectivamente8 untas corbatas de cada tipo deben producirse por dCa para obte
0 2 > D G 0 2 >0
2
>
D
G
0
2
>
Axis Title
Axis Title
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y capacidad instalada x y capacidad instalada> 2> 2 > F>G2 2> FG F> 2>0 0 FD 0 F2>
old smoJey >
D 2 2>
blaze sKay >
)4*$4 $HI"#*.(
D 2> @ >0800
i planteado 9ue debemos producir > de $ld smoJey y > deHlaze aKay obteniendo una uti
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2 0 FD 30 D
2D 00 2 F3 D
3-%*./0 0
0 -%*./0
iere > Noras en la m9uina ( y 2 Noras en la m9uina H8 ner una utilidad mximaP ul es el mximo rendimientoP
a9uina (
a9uina H
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condicion maximizacion
variables de decisionx Nocolatitoy torta
objetivos maximizar sus benefciosuncion objetiva Dx+20y D
striccion de no negatividy0 x
restricciones!asa 2x+yB0 2
Nocolate 2x+3y0 2
!"#$%$ &'()*$
x,0 y,0
!asa2x+yB0
condicion y,0x 35
condicion x,0
y B0
Nocolate2x+3y0
condicion y,0x 55
condicion x,0y 3D8DDDDDDDDDB
0
0condicion yx -%*./0
condicion 0y -%*./0
!"#$%$ %"1 *#"!( %" "
"n la panaderCa Q%eliciasR existen 2 tipos de postres6 cNocolatito y torta de cNocolate8 La1a panaderCa Q%eliciasR dispone de tan solo B0 Jg de masa y 0 Jg de cNocolate7 el cNocgananciasP "n la panaderCa se prepara un mximo de 50 postres al dCa8
x0
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x!asa 2x+yB0 2
Nocolate 2x+3y0 20 0 0
mediante el metodo grafco y el metodo de ecuaciones se obtiene la combinacion optima
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0000 50 30
otras restricciones20 x30
y30y capacidad instalada B03 0
!asa
x y!asa 35 B0
NocolateNocolate 55 3D8DDDDDDDDB
3 -%*./0 -%*./0
3
*$4" F
a el cNocolatito se usan 2 Jg de masa7 mientras 9ue para el torta7 tan solo Jg8 "n el cNolatito se vende por ms de @D7 la torta por @207 no se puede producir ms de 30 postre
0 0 20 30 >0 50 D00
0
20
30
>0
50
D0
B0
G0
Axis Title
Axis Title
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y capacidad instalada x y capacidad instalada B0 2 B03 0 F2 F3 F00 0 0 F2 F>0
torta 20
2 D0 0
Nocolatito 25
)4*$4 $HI"#*.(
>00 >00 @ G00800
de 25 cNocolatito y 20 tortas7 con una ganancia maxima de @G00
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35 0 FB85 350 B0
255 00 3D8DDDDDDB F2B85 G83333333
3-%*./0 0
0 -%*./0
colatito se emplea 2 Jg de cNocolate mientras 9ue en la torta se emplean 3 Jg8de ninguno de los 2 tipos8 untos postres y de 9u; tipo se deben preparar pa
!asa
Nocolate
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ra maximizar las
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Condicin !aximizaci:nx !esasy illas
Objetivos !aximizar us Henefcios
Funcion Objetiva 5x+5y 5x0y0 X
Restricciones unidades de material 2x+GyED 2mano de obra Dx+2yB2 D
!"#$
x,0 y,0
unidades de material
12x+8!"#
Condicin y,0
x GCondicin x,0
S 2
mano de obra
#x+12!$2
Condicin y=0
X 12
Condicin x=0
Y 6
%
%
Condicin Y
X #DIV/0!
Condicin 0
Y #DIV/0!
n abricante est tratando de decidir sobre las cantidades de producci:n para 2 artCculoada mesa re9uiere 2 unidades de material y D Noras de mano de obra8Lor otra parte7 las sillas usan G unidades de material cada uno y re9uiere 2 Noras de ma
"l margen de contribuci:n es el mismo para las mesas 9ue para las sillas6 @5 por unidad8
&ariables de'ecisin
Restriccion de (o(e)atividad
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!"#$%$ %"1 *
X
unidades de material 12x+8y96 12
mano de obra 6x+12y72 6
% 0 0
%ado los datos7 un abricante produce 2 tipos de artCculosO mesas y sillas7 para lo cual seproducir al menos 2 sillas8 e realiza el respectivo anlisis utilizando los m;todos grfco!ediante el m;todo grfco se determin: 9ue el abricante debe de asignar 2 unidadesmano de obra para las mesas7 para obtener D mesas y 3 sillas con un rendimiento mxim
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0000 50
Otras Restricciones
5 x2
* Caacidad ,nstalada
G ED2 B2
$ &'()*$
X *
unidades de material G 2mano de obra 2 D
- -%*./0 -%*./0
6 mesas y sillas8 e cuenta con ED unidades de material y con B2 Noras de mano
o de obra por silla8
"l abricante promete construir por lo menos 2 mesas8 alcule las unidades 9ue
0 2 > D G 0
2
>
D
G
0
2
>
Axis Title
Axis Title
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#"!( %" "(*$4"
* Caacidad ,nstalada X
8 96 12
12 72 -12
0 0 0
6
F.
30
tilizan un mximo de B2 Noras y de ED unidades de material7 tomando en cuenty de ecuaci:n7 los 9ue nos arrojan los siguientes resultados6
e material para las sillas y G unidades para las mesas7 y asignar D Noras de mano de @>57 cumpliendo de la misma orma con la conducci:n de producir al menos
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30
1
unidades de materialG 0
0 22
mano de obra2 00 D
-
- -%*./0 00 -%*./0
de obra8
se deben producir de mesas y sillas 9ue determinen un mximo rendimiento para
2 >
unidades de material
mano de obra
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-2
* Caacidad ,nstalada
8 96
-24 -144
-16 -48illas 3
36 72
3esas 6
C,O( O/0T,&A
15 $ 45.00
de 9ue el abricante se comprometi: a
de obra para las sillas y 2 Noras de2 mesas8
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F> D
FD 3
el abricante8
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Condicin Maximiai"
x %&'(a D& )'i(a*
y V&(aa )*,a(&
Objetivos Maximia' % &&ii
Funcion Objetiva 300x++500y 300x0
y0 X
Restricciones
*a(a #1 x4 1
*a(a #2 2y12 0
*a(a #3 3x+2y18 3
!"#$%$ &
x,0 y,0
lanta 41x!5
Condicin y=0
x 4
Condicin x=0
Y #DIV/0!
lanta 42
2!12
Condicin y=0
X #DIV/0!Condicin x=0
Y 6
lanta 4-
-x+2!18
Condicin Y
X 6
Condicin 0
TindoK &lass7 es una empresa 9ue proyecta lanzar 2 nuevos productos6 una puerta de cr1a empresa posee 3 plantas6 la planta - abrica marco de aluminio y FFFFFFF7 la planta -21a empresa desea reorganizarse para concentrarse en los productos ms rentables6 se plLara producir con el anlisis se debe considerar 9ue la planta - para abricar puertas7 ctiempo de producci:n 9ue representa un tiempo de producci:n por unidad7 considerando
disponible por semana de G Noras81as ganancias unitarias son de @300 puertas y @500 FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
&ariables de'ecisin
Restriccion de (o(e)atividad
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Y 9
!"#$%$ %"1 *#"!(
Xlanta 41 x4 1
lanta 42 2y12 0
X- 3x+2y18 3
X
- 4 3
TindoK &lass7 necesita saber7 i deben seguir produciendo los mismos productos y si es
Lara lo expuesto se realiza el respectivo anlisis7 mediante el m;todo grfco donde enco
ganancias ueron de @38D00 y @28B00 respectivamente8
omo siempre se escoge la respuesta 9ue brinde mayor benefcio7 se escoge la combinac
#al respuesta se vio comprobado en el m;todo de la ecuaci:n7 donde se mostraron los mi
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0000 50 30
Otras Restricciones
500
* Caacidad ,nstalada
0 4
2 12
2 18
()*$
X *
lanta 41 4 #DIV/0!lanta 42 #DIV/0! 6
lanta 4- 6 9
istal de 3 pies con marco de aluminio y una ventana colgante con doble marco de melabora marcos de madera y la planta -3 abrica vidrio7 ensambla ventanas y puert
ntea 2 interrogantes6 e debe seguir con estos 2 nuevos productosP7 si uera asC7 uenta con un tiempo de producci:n por unidad de una Nora y con un tiempo disponibun tiempo disponible por semana de 2 Noras6 la planta -3 considera un tiempo de
0 2 3 > 50
2
3
>
5
D
B
G
E
0
Axis Title
-
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%" "(*$4"
* Caacidad ,nstalada X *0 4 0 0
2 12 0 2
0 2
*
1 0
X
* Caacidad ,nstalada *2 18 X
16 F.(C,O( O/0
1200 1500
* Caacidad ,nstalada *
2 18 X
26 F.(C,O( O/0
600 3000
sC saber cul es la mezcla perecta de productos 9ue maximicen su ganancia totalP8
tramos 2 coordenadas claves8 1a primera6 2 puertas y D ventanas y la segunda6 >
i:n de 2 puertas y D sillas con una utilidad de @38D008
mos resultados7 la empresa si debe seguir produciendo los 2 nuevos productos8
Axis Title
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1
lanta 414 0 F20 #DIV/0!
2
lanta 42 #DIV/0! 00 6 -%*./0
-
lanta 4-6 0
0 9
dera de > x D pies8s8l debe ser la mezcla de productos 9ue maximicen la ganancia total del negociole por semana de > Noras7 la planta -2 invierte 2 Noras para abricar ventanas8roducci:n por unidad de 3 Noras para las puertas y 2 Noras para las ventanas c
D B
planta -
planta -2
planta -3
-
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0
Caacidad ,nstalada0
12
12
6
4
4
34
,&A
$ 2700.00
6
2
,&A
$ 3600.00
uertas y 3 ventanas8 1as
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-%*./0
3
8 on un
n un tiempo
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Condicin !aximizaci:nx 1ignitoy (ntracita
Objetivos !aximizar us HenefciosFuncion Objetiva 2>x+Gy 2>
x0y0 X
Restriccionesase - 3x+>y2 3ase -2 3x+3y0 3ase -3 >x+2yG >
!"#$%$ &
x,0 y,0
7ase 41
-x+5!12
Condicin y,0x >
Condicin x,0S 3
7ase 42
-x+-!1%
Condicin y,0U 383333333333
Condicin x,0S 383333333333
7ase 4-
5x+2!8
Condicin S
na empresa minera produce lignito y antracita7 y la gerencia de la empresa consi"l proceso de producci:n est dividida en 3 ases6"n la ase -7 se corta el mineral7 en la ase -2 se procede al tamizado y a la sele1a producci:n re9uiere del uso de ma9uinaria7 para eso considera las necesidadesLara lignito7 3 Noras de corte7 3 de tamizado y de lavadoO para antracita se re9uierNoras7 para el FFFFF son con tamizado y lavado respectivamente8i el objetivo de la empresa es maximizar su benefcio8 untas toneladas de cada
&ariables de'ecisin
Restriccion de (o(e)atividad
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U 2Condicin 0
S >
!"#$%$ %"1 *#"!(
X
7ase 41 3x+>y2 37ase 42 >x+2yG >7ase 4-
na empresa tiene como objetivo maximizar su benefcio7 necesita saber de cada clase de
Lara lo 9ue se realizar el respectivo anlisis8 Lrimero mediante el m;todo grfco7 en el cu=08G0? lignito y =28>5? antracita7 obteniendo un benefcio mximo de @D3837 dando de igual
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0000 50 30
Otras RestriccionesG
* Caacidad ,nstalada
> 23 02 G
()*$
X *
7ase 41 > 37ase 42 383333333333 3833333333337ase 4- 2 >
era 9ue puede rendir toda la producci:n 9ue contenga de ambos minerales c
ci:n7 y la ase -3 se procede al lavado del mineral8en cada una de las tres ases durante los tiempos y la disponibilidad mxima
> Noras de corte 3 Noras de tamizado y 2 de lavadoO la disponibilidad mxima
clase de mineral se debe producir al dCaP
085
85
2
285
3385
>
>85
Axis Title
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%" "(*$4"
* Caacidad ,nstalada X *
> 2 3 >2 G FG F>
F5 0X
382 2
*
F.(C,O( O/0T,
E82 >382
mineral cuando debe producir al dCa7 los productos son6 lignito y antracita7 mediante
l solo obtuvimos una coordenada 9ue ue con la combinaci:n de las ases - y -37 corma con el m;todo de ecuaci:n8
0 085 85 2 285 30
Axis Title
-
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1
7ase 41> 0 F20 3
2
7ase 4238333333333 0
0 38333333333 F8DDDDDDDDB-
7ase 4-2 00 >
n un benefcio unitario de @2> y @G por tonelada vendida respectivamente8
e cada tipo de ma9uinaria son6de capacidad instalada de la mxima de las ma9uinarias son 2 Noras7 0 No
ase -
ase -2
ase -3
-
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F2
Caacidad ,nstalada
2FDF>
08G
G
28>
A
@ D28>0
3 ases de producci:n8
on una producci:n de
85 > >85
-
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85
8DDDDDDDDB
ras y G
-
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Condicin Maximiai"
x &*&i'&
y i**a
Objetivos Maximia' % &&ii
Funcion Objetiva 40x+20y 40x0
y0 X
Restricciones
1/2x+y30 1/2
1/2x+1/2y30 1/2
) 3/2x+1/2y40 1 1/2
!"#$%$ &
x,0 y,0
A
12x+!-%
Condicin y=0
x 60
Condicin x=0
Y 30
/
12x+12!-%
Condicin y=0
X 60
Condicin x=0
Y 60
C
-2x+12!5%
Condicin Y
X 26.6666666667
na empresa produce televisores y videos7 por los cuales obtiene un benefcio de!ientras 9ue en un video re9uiere 7 V y V respectivamente81as divisiones ( y H trabajan un mximo de 30 Noras semanales cada una7 mientra? "ncuentre la producci:n :ptima semanal7 si la empresa se propone maximizarb? "n el caso de 9ue la empresa dispusiera de G Noras8
F "n 9u; cuenta podrCa aumentarse su benefcioPF unto estarCa dispuesto a pagar la empresa por cada una de estas NorasP6 contc? ul debe ser el benefcio por video para 9ue la empresa maximice el rendimie
&ariables de'ecisin
Restriccion de (o(e)atividad
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Condicin 0
Y 80
!"#$%$ %"1 *#"!(
X
A 1/2x+y30 1/2
/ 3/2x+1/2y40 1 1/2
C
1a empresa productora de televisores y videos7 desea saber cul es la producci:n optima
i la empresa se propone maximizar el benefcio para lo cual Nemos realizado el respectiobtenci:n de un benefcio mximo81a combinaci:n perecta para producir un mximo benefcio nos da la coordenada 20 tele
ecuaciones8b? 5 Noras de trabajo en la divisi:n 8F (umento de benefcioF 1a disposici:n de pago por Nora
-
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-
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0000 50 30
Otras Restricciones
20
* Caacidad ,nstalada
1 30
1/2 30
1/2 40
()*$
X *
A 60 30
/ 60 60
C 26.6666666667 80
@>0 y @20 respectivamente8 "l proceso de abricaci:n re9uiere 9ue cada tele
s la trabaja como mximo >0 Noras semanales8 l benefcio8
sta a estas mismas preguntas si el nMmero de Noras se refere a 1a divisi:nto al producir Mnicamente videosP
0
20
30
>0
50
D0
B0
G0
E0
Axis Title
-
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53/164
%" "(*$4"
* Caacidad ,nstalada X *
1 30 -1 1/2 -3
1/2 40 1 1/2 1/2
0 -3
illas
1 1/2 10
Televisores
F.(C,O( O/0T,
800 400
semanalP
o anlisis mediante el m;todo grfco7 en el 9ue no detalla una combinaci:n de las
visores y 20 videos7 con un benefcio mximo de @82007 coincidi;ndonos con los da
0 0 20 30 >0 5
Axis Title
-
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54/164
-
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55/164
1
A60 0 F300 30
2
/60 0
0 60 F30-
C26.66666667 0
0 80
isor necesita V7 V y 3/2 Noras de las divisiones (7 H y respectivamente
(
H
-
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-3
Caacidad ,nstalada
-90
40
-50
20
40
20
A
$ 1200.00
ivisiones y ( para la
os en el m;todo de
D0 B0
-
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-
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58/164
5
30
8
-
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-
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60/164
-
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61/164
Condicin Maximiai"
x &*&i'&
y i**aObjetivos Maximia' % &&ii
Funcion Objetiva 40x+20y 40x0
y0 X
Restricciones
1/2x+y30 1/2
1/2x+1/2y30 1/2
) 3/2x+1/2y45 1 1/2
!"#$%$ &
x,0 y,0
A
12x+!-%
Condicin y=0
x 60
Condicin x=0
Y 30
/
12x+12!-%
Condicin y=0
X 60
Condicin x=0
Y 60
C
-2x+12!59
Condicin Y
X 30
Condicin 0
Y 90
!"#$%$ %"1 *#"!(
X
&ariables de
'ecisin
Restriccion de (o(e)atividad
-
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62/164
A 1/2x+y30 1/2
/ 3/2x+1/2y45 1 1/2
C
(l aumentar 5 Noras de trabajo en la divisi:n 7 tenemos una nueva coordenada de produaumentar 5 Noras de trabajo7 la empresa tiene 9ue pagar @2> adicionales por Nora8
(l producir tan solo videos7 la empresa en primera instancia7 desperdiciarCa ma9uinaria7
@D007 siendo este menor 9ue el benefcio produciendo7 televisores y videos8
-
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=egunda parte del B?0000 50 30
Otras Restricciones
20
* Caacidad ,nstalada
1 30
1/2 30
1/2 45
()*$
X *
A 60 30
/ 60 60
C 30 90
%" "(*$4"
* Caacidad ,nstalada X *
0 0 20 30 >0 50
0
20
30
>0
50
D0
B0
G0E0
00
Axis Title
Axis Title
-
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64/164
1 30 -1 1/2 -3
1/2 45 1 1/2 1/2
0 -3
illas
1 1/2 9
Televisores
F.(C,O( O/0T,
960 360
cci:n de 2> televisores y G videos con un rendimiento mximo de @83207 esto 9ui
ano de obra7 Noras de trabajo7 adems se deberCan producir 30 videos para alcanza
-
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1
A60 0
F300 302
/60 0
0 60 F30-
C30 0
0 90
-3
Caacidad ,nstalada
0 D0 B0
(
H
-
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66/164
-90
45
-45
18
45
24
A
$ 1320.00
re decir 9ue por
un benefcio mximo de
-
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5
30
-
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-
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Condicin !aximizaci:nx uso normal
y manopla atcNetObjetivos !aximizar us Henefcios
Funcion Objetiva 5x+Gy 5x0y0 X
Restriccionescorte y costura x+75yE00
terminado 075x+0733y300 0850empa9ue 0725x+0725y00 083
!"#$%$ &'
x,0 y,0
corte costura c
x+1:9!"%%
Condicin y,0x E00
Condicin x,0S D00
terminado
%:9x+%:--!-%%
Condicin y=0
X 600
Condicin x=0
Y 909.0909090909
ema;ue
%:129x+%:29!1%%
Condicin Y
X 800
Condicin 0Y 400
!"#$%$ %"1 *#"!(
X
&ariables de
'ecisin
Restriccion de (o(e)atividad
-
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corte costura 05x+033y300 0.5
terminado 0125x+025y100 1/8
ema;ue
"sta empresa 9uiere conocer su mximo rendimiento en la producci:n de manoplas y catcN
!ediante el m;todo de grafcaci:n7 se obtuvo dos combinaciones de las cuales7 la 9ue apar@3B008
"stos valores tambi;n se encontraron en el m;todo de sistemas de ecuaciones7 obteniendo
-
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Lroblema G0000 50 30
Otras Restricciones
G
* Caacidad ,nstalada
850 E00/3 3000825 00
)*$
X *
rte costu E00 D00terminado D00 E0E80E0E0E0E0Eema;ue G00 >00
" "(*$4"
* Caacidad ,nstalada X *
0 00 200 300 >00 500 D00 B00 G000
00
200
300
>00
500
D00
B00
G00E00
000
Axis Title
Axis Title
-
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0.33 300 1/2 0.33
1/4 100 - 1/2 -1
0 -0.67
manola Catch
1/8 37
uso normal
F.(C,O( O/0T,
2507.4626865672 1194.0298507
t7 por lo 9ue se realiz: el respectivo anlisis8
ce como zona actible es la de producir 500 manoplas y 50 guantes de catcNet con
las mismas coordenadas7 y el mismo rendimiento mximo8
-
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1
corte costura
E00 0 F>500 D00
2
terminadoD00 0
0 E0E80E0E0E F300-
ema;ueG00 0
0 >00
-4
Caacidad ,nstalada
E00 000
corte y costura
terminado
empa9ue
-
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74/164
300
-400
-100
149.2537313433
100
501
A
$ 3701.49
un benefcio mximo de
-
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300
>5>85>5>55
-
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-
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Condicin Maximiai"
x y
y (&yObjetivos Maximia' % &&ii
Funcion Objetiva 006x+007y 0.06x0
y0 X
Restricciones
ma%ia 1 2x+3y12 2
ma%ia 2 2x+y8 2
!"#$%$ &'
x,0 y,0
ma;uina 1
2x+-!12
Condicin y=0
x 6
Condicin x=0
Y 4
ma;uina 2
2x+!8
Condicin y=0
X 4
Condicin x=0
Y 8
%
%
Condicin Y
X #DIV/0!
Condicin 0
Y #DIV/0!
!"#$%$ %"1 *#"!(
X
&ariables de
'ecisin
Restriccion de (o(e)atividad
-
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ma;uina 1 2x+y8 2
ma;uina 2 2
%
1a empresa desea minimizar sus costos7 y medir el rendimiento mCnimo7 por lo 9ue se proceNoras m9uina es de =372?7 3 por Hobby y 2 por )reddy7 obteniendo un costo mCnimo de 0732
-
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79/164
0000 50 30
Otras Restricciones
0.07
* Caacidad ,nstalada
3 12
1 8
)*$
X *
ma;uina 1 6 4
ma;uina 2 4 8
- #DIV/0! #DIV/0!
" "(*$4"
* Caacidad ,nstalada X *
0 2 3 > 50
2
3
>
5
D
BG
E
Axis Title
Axis Title
-
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80/164
3 12 -2 -3.00
1 8 2 1
0 -2.00
tedd
2 2
bobb
F.(C,O( O/0T,
0.18 0.14
de a realizar el respectivo anlisis8 !ediante el m;todo grfco7 se determina 9ue lalo cual coincide en el m;todo de ecuaciones8
-
7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa
81/164
1
ma;uina 16 0
F30 42
ma;uina 24 0
0 8 F2-
-#DIV/0! 0
0 #DIV/0!
-1
Caacidad ,nstalada
D B
ma9uina
ma9uina 2
-
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82/164
-12
8
-4
2
8
3
A
$ 0.32
mejor combinaci:n de
-
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83/164
2
>
-
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-
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85/164
Condicin Maximiai"
x (
y &'ii
Objetivos Maximia' % &&ii
Funcion Objetiva 1000000x+2000000y 1000000x0
y0 X
Restricciones
%i(a&ma*(& 00+001y003 0:
&( *i%i 003x+02y300 3:&( * 001x+004y004 -1:
!"#$%$ &'
x,0 y,0
;uitaesmaltes ;
%:%+%:%1!%:%-
Condicin y=0
x 0
Condicin x=0Y 3
det li;uido
%:%-x+%:2!-%%
Condicin y=0
X 6
Condicin x=0
$#$ !*4*!$
na empresa 9ue est planeando una campa
-
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Y 9
det olvo
%:%1x+%:%5!%:%5
Condicin Y
X -4
Condicin 0Y 1
!"#$%$ %"1 *#"!(
X
;uitaesmaltes 00+001y003 0.00
det li;uido 003x+02y300 0.03
det olvo
s productos7 9uitaesmaltes7 detergente li9uido7 detergente en polvo7 en los medios de teele
-
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0000 50 30
Otras Restricciones
2000000
* Caacidad ,nstalada
1: 3:
2: 18:4: 4:
)*$
X *
uitaesmalte 0 3
det li;uido 6 9
det olvo -4 1
D
B
G
E
0
-
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" "(*$4"
* Caacidad ,nstalada X *
0.01 0.03 0.00 -0.02
0.02 0.18 0.03 0.02
0.03 0.00x
0 0.08
F.(C,O( O/0T,
3333333 8000000
ision y perisodicos8 #eniendo como resultado en metodo grafco un aumento de por
FD F> F2 0 2 > D G 00
2
3
>
5
Axis Title
Axis Title
-
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1
;uitaesmaltes0 3 D8513 3
2
det li;uido6 0
0 9 F3-
det olvo
-4 0
0 1
0
-
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90/164
-2
Caacidad ,nstalada
-0.06
0.18
0.124
0.18
3
A
$ 11333333
entaje de mercado por uni
2 >
9uitaesmaltes
det li9uido
det polvo
-
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0
>85
-
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92/164
F2
-
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93/164
0000
Condicin Maximiai"
x 1 *i&a
y 2 *i&aObjetivos miimia' ( Otras Restri
cion Objet 10000x+15000y 10000 15000x0
y0 X * cidad ,nsta
estriccion
&' 3 6 30
'&' 4x+2y20 4 2 20
(&'&' x+y8 1 1 8
!"#$%$ &'()*$
x,0 y,0X
cerdos cerdos 10
-x+#
-
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94/164
X 8
Condicin 0
Y 8
!"#$%$ %"1 *#"!( %" "(*$4"
X * cidad ,nsta
cerdos 3x+6y30 3 6 30
corderos x+y8 1 1 8
terneros
00
-
7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa
95/164
50 30
cciones
lada
1
cerdos10 0
0 5* 2
5corderos
5 0
10 0 10
8 -
terneros8 0
0 8
rdos7 corderos y terneros8 Lara ello dispone de dos lCneas de trabajo8 "n lNora D cerdos7 2 corderos y ternera7 siendo el costo por Nora de la prim
nto 30 cerdos7 20 corderos y G terneros7 se pide6Ca el mercado con cada estaci:nP
ocio considerar para un pr:ximo perCodo presupuestado proyectando un
cerdos
corderos
terneros
-
7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa
96/164
-3
X * Caacidad ,nstalada
3 6.00 30
-3 -3 -24
0 3.00 6
* 2
1 2 8
X 6
F.(C,O( O/0T,&A
60000 30000 $ 90000.00
> D G 0 2
Axis Title
-
7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa
97/164
F5 285
F285 5
primera se sacrifca y despedazara lCnea 08000 pesos y de la
incremento del 25WP
-
7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa
98/164
!"#$%$ %"1 *#"!( %" "(*$4"
% % % %
'&' 4x+2y20 4 2 20 4
(&'&' x+y8 1 1 8 -2
% 2
1
F
20000
-
7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa
99/164
-
7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa
100/164
-2
% %
2.00 20
-2 -16
0.00 4
x 2
2 8
6
(C,O( O/0T,&A
90000 $ 110000.00
-
7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa
101/164
0000Condicin Maximiai"
x 1 *i&a
y 2 *i&a
Objetivos miimia' ( Otras Restri
cion Objet 10000x+15000y 10000 15000x0
y0 X * cidad ,nsta
estriccion
&' 3 6 30.75
'&' 4x+2y205 4 2 20.50
(&'&' x+y82 1 1 8.20
!"#$%$ &'()*$x,0 y,0
X
cerdos cerdos 10.25
-x+#
-
7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa
102/164
!"#$%$ %"1 *#"!( %" "(*$4"
X * cidad ,nsta
cerdos 3x+6y3075 3 6 31
corderos x+y82 1 1 8.2
terneros
-
7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa
103/164
50 30
cciones
lada
1
cerdos10.25 0
0 5.125
* 2
5.125corderos
5.125 0
10.25 0 10.25
8.2 -
terneros8.2 0
0 8.2
rdos7 corderos y terneros8 Lara ello dispone de dos lCneas de trabajo8 "n lNora D cerdos7 2 corderos y ternera7 siendo el costo por Nora de la prim
> D G 0 2
cerdos
corderos
terneros
Axis Title
-
7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa
104/164
-3
X * Caacidad ,nstalada
3 6.00 30.75
-3 -3 -24.6
0 3.00 6.15
* 2.05
1 2 8.2
X 6
F.(C,O( O/0T,&A
61500 30750 $ 92250.00
-
7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa
105/164
F5825 285D25
F285D25 5825
primera se sacrifca y despedazara lCnea 08000 pesos y de la
-
7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa
106/164
!"#$%$ %"1 *#"!( %" "(*$4"
% % % %
'&' 4x+2y20 4 2 20 4
(&'&' x+y8 1 1 8 -2
% 2
1
F
20000
-
7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa
107/164
-
7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa
108/164
-2
% %
2.00 20
-2 -16
0.00 4
x 2
2 8
6
(C,O( O/0T,&A
90000 $ 110000.00
-
7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa
109/164
Condicin Maximiai"
x ;a*
-
7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa
110/164
!"#$%$ %"1 *#"!(
X
&*&('ia 4x+3y240 4
(a**&' 2x+y1000 2
%
-
7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa
111/164
0000 50 30
Otras Restricciones
5
* Caacidad ,nstalada
3 240
1 100
)*$
X *
electronica 60 80
taller 50 100
% #DIV/0! #DIV/0!
r de porttil de %/%.%7 y =2? tv7 internet8 "l proceso de producci:n de cadamontaje8 ada KalJman re9uiere > Noras de trabajo en electr:nica y 2 Nore tiempo en electr:nica y 00 Noras en el departamento de montaje8 ada
n y de tv7 para alcanzar el mximo benefcio8 "sta situaci:n de determinar el
0 0 20 30 >0 500
20
>0
D0
G0
00
20
Axis Title
Axis Title
-
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112/164
" "(*$4"
* Caacidad ,nstalada X *
3 240 4 3.00
1 100 -4 -2
0 1.00
*
2 40
X
F.(C,O( O/0T,
210 200
-
7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa
113/164
1
electronica60 0 F300 80
2
taller50 0
0 100 F25-
%#DIV/0! 0
0 1
0
roductor es anlogo7 ya 9ue ambos re9uieren cierto nMmero de Noras des en el taller de montaje8 ada tv re9uiere 3 Noras de trabajo en electr:nalJman 9ue se vende produce un benefcio de @B7 mientras 9ue cada tv
mximo de productos se puede ormular como un problema de programa
D0 B0
electronica
taller
-
7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa
114/164
-2
Caacidad ,nstalada
240
-200
40
40
100
30
A
$ 410.00
-
7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa
115/164
>0
50
rabajo enica y unaendida se
lineal8
-
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116/164
-
7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa
117/164
Condicin !aximizaci:nx anillo tipo
y anillo tipo 2Objetivos !aximizar us Henefcios
Funcion Objetiva >00x+500y >00x0y0 X
Restriccionesrubies 2x+3y00 2zafros 3x+2y20 3
Noras de trabajo x+2yD0
!"#$%$ &'
x,0 y,0
rubies
2x+-!1%%
Condicin y,0 hox 50
Condicin x,0S 3383333333333
=a>ros
-x+2!12%
Condicin y=0
X 40
Condicin x=0
Y 60
horas de trabajo
x+2!#%
Condicin Y
X 60
Condicin 0Y 30
!"#$%$ %"1 *#"!(
X
&ariables de
'ecisin
Restriccion de (o(e)atividad
-
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rubies 2x+3y00 2=a>ros x+2yD0
horas de trabajo
1a empresa Hitra 9uiere conocer un modelo lineal para maximizar sus benefcios8
!ediante el m;todo grfco se lograron dos combinaciones7 la primera de rubies y mano desegunda con zafros y rubies7 con una producci:n de 32 anillos tipo y 2 anillos tipo 2 con
"n el m;todo de ecuaciones solo se vio una variante en la primera combinaci:n con 20 anillm;todo grfco7 siendo superior7 por lo tanto la mejor combinaci:n es de zafros y rubies co
-
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(nillos0000 50 30
Otras Restricciones
500
* Caacidad ,nstalada
3 002 202 D0
)*$
X *
rubies 50 3383333333333=a>ros >0 D0
ras de trab D0 30
" "(*$4"
* Caacidad ,nstalada X *
0 0 20 30 >0 500
0
20
30
>0
50
D0
B0
Axis Title
Axis Title
-
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3 00 2 3.002 D0 -2 -4
0 -1.00
anillo tio 2
1 40
anillo tio 1
F.(C,O( O/0T,
8000 10000
obra con la producci:n de 2 anillos tipo y E anillos tipo 2 con una ganancia mxiuna ganancia mxima de @ G8G008
s tipo y 20 anillos tipo 27 con un benefcio mximo de @G80007 la segunda dio el32 anillos tipo y 2 anillos tipo 2 con una ganancia mxima de @G8G00
-
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1
rubies
50 0 F250 3383333333
2
=a>ros>0 00 D0 F20
-
horas de trabajoD0 00 30
-2
Caacidad ,nstalada
D0 B0
rubies
zafros
Noras de trabajo
-
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100
-120
-20
20
60
20
A
$ 18000.00
ma de @B8E007 la
ismo resultado 9ue el
-
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D8DDDDDDB
30
-
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-
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Condicin Maximiai"
x '&i&'ia #1
y '&i&'ia #2
Objetivos Maximia' % &&ii
Funcion Objetiva 20000x+25000y 20000x0
y0 X
Restricciones
a*(a a*ia 400
a&i(& ,'ai&* 300x+400y27000 300
,'a a 200x+500y30000 200
!"#$%$ &'x,0 y,0
alta calidad
5%%x+-%%
-
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!"#$%$ %"1 *#"!(
X
a*(a a*ia 400
,'a a 200x+500y30000 200
)rado bajo
400x+300y25000
-
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0000 50 30
Otras Restricciones
25000
* Caacidad ,nstalada
300 25000
400 27000
500 30000
)*$
X *
alta calidad 62.5 83.3333333333
ceite )radi 90 67.5
)rado bajo 150 60
con un costo de @208000 por dCa7 y puede producir >00 barriles de aceite deaceite de alta calidad7 >00 barriles de grado medio y 500 de grado bajo cadas 2B8000 barriles de petr:leo de grado medio y 308000 barriles de aceite deFFFFFFF el petr:leo sufciente para satisacer sus :rdenesPaci:n8
0 20 >0 D0 G0 00 200
0
2030
>0
50
D0
B0
G0
E0
Axis Title
Axis Title
-
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" "(*$4"
* Caacidad ,nstalada X *
300 25000 400 300.00
500 30000 -400 -1000
0 -700.00*
200 25000
X
F.(C,O( O/0T,
500000 1250000
-
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1
alta calidad63 0 F38250 83.33333333
2
aceite )radiel90 0
0 67.5 F>5-
)rado bajo
150 0
0 60
0
alta calidad7 300 barriles de aceite de grado medio y 500 de grado bajo cadCa8
aja calidad8
>0 D0
alta calidad
aceite gradiel
grado bajo
-
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-2
Caacidad ,nstalada
25000
-60000
-3500050
30000
25
A
$ 1750000.00
-
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>8DDDDDDB
338B5
da dCa8
-
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-
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Condicin Maximiai"
x m&a
y i**a
Objetivos Maximia' % &&ii
Funcion Objetiva 50x+80y 50x0
y0 X
Restricciones
ma 1 1
ma2 x+y90 1
!"#$%$ &'()*x,0 y,0
ma; 1
x+2
-
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%
%
Condicin Y
X #DIV/0!
Condicin 0
Y #DIV/0!
!"#$%$ %"1 *#"!( %"
X
ma 1 1
ma2 x+y90 1
%
!
x[ x\Xmax 50 G0
restricciones 2
X x[' F50'2 0 '3 0
X x[' F50'2 0 / 2
x+2y20
50x[+G0x\x[+2x\20x[+x\E0
-
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'3 0
X x[G0]'2+' G0 F0
'2 0 / 2'2+'3 '3 0 / 2
X x[G0 F0'2 0 / 2'3 0
X x[0]'3+' 0 0F/2]'3+'2 F085 0 0
'3 0
X 5>00x[ D0x\ 30
-
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0000 50 30
Otras Restricciones
80
* Caacidad ,nstalada
2 120
1 90
$
X *
ma; 1 120 60
ma;2 90 90
% #DIV/0! #DIV/0!
icas7 desea mejorar la comercializaci:n de sus productos7 la empresa c6 @50 y @G0 respectivamente8 1a planta - re9uiere de Nora para prir una silla y una Nora para producir una mesa7 con un tiempo disponibl
e alimento (7 2 unidades de alimento H y 2 unidades de alimento 8presa de la especie ** suministra 7 2 y > unidades de los alimentos (7para la especio ** es de 2 unidades8 untas presas de cada especie d
omando como reerencia un gasto de energCa Nist:rico 9ue ue de 08
50
D0
B0
G0
E0
00
Axis Title
-
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(*$4"
* Caacidad ,nstalada X *
2 120 1 2.00
1 90 -2 -2
-1 0.00
*
1 60
X
F.(C,O( O/0
1500 4800
#$%$ *!L1"U
XXF50x[FG0x\+0[+0\
20 0E0 0
x\ [ \ aFG0 0 0 02 0 20 0 0 E0
x\ [ \ aFG0 0 0 0
/ 2 0 D0
x[+2x\+[+\x[+x\+[+\
0 20 >0 D0 G0 00
0
20
30
>0
Axis Title
-
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0 0 E0
x\ [ \ a0 >0 0 >G00
/ 2 0 D00 F / 2 0 30
x\ [ \ a0 >0 0 >G00
/ 2 0 D00 F 0 D0
x\ [ \ a0 30 0 5>00
0 300 F 0 D0
Xmax 3000 2>00
-
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1
ma; 1120 0 FD0
0 60
2
ma;290 0
0 90 F>5-
%#DIV/0! 0
0 #DIV/0!
0
enta con dos plantas8 1os productos se procesan semanalmente7 se re9uducir una silla y 2 Noras para producir una mesa plstica7 con un tiempoe por semana de E0 Noras8
"stos re9uerimientos se satisacen cazando dos tipos de especies8 na p7 respectivamente8 apturar y digerir una pieza de la especie * re9uierber capturar el depredador para satisacer sus necesidades alimenticias
-
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-2
Caacidad ,nstalada
120
-180
-60
60
90
30
T,&A
$ 6300.00
x[ x\ 2 aF50 FG0 0 0 0 2 0 20 0 E0
D0E0
/ 2
20 >0
ma9
ma92
-
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141/164
F>G020D0
2
5>00
-
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30
>5
iereisponible
resa de la37 Naciendo
-
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-
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-
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Condicin Maximiai"
x a*im&( a
y a*im&(
Objetivos Maximia' % &&ii
Funcion Objetiva 060x+1y 0.6x0
y0 X
Restricciones
1 10
2 5x+4y20 5
3 2x+6y12 2
!"#$%$ &'()*x,0 y,0
1
1%x+5
-
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Condicin Y
X 6
Condicin 0
Y 2
!"#$%$ %"1 *#"!( %"
X
ma 1 1
ma2 x+y90 1
-
!
x[ x[Xmax 07D0x+y 08D
restricciones0 >
5x +4x 20 5 >2x +6x 12 2 D
X x[' 08D'2 0 0
'3 0 50 2
X x[' 08D'2 0 0'3 0 5'> 0 / 3
x+2y20
10x +4x 20
-
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X x['>+' ' >/5F>'>++'2 > 0 G 2/ 3F>'>+'3 > 0 3 2/ 3
'> 0 / 3
X x[' >/5'2 0 '3 0 3 2/ 3'> 0 / 3
X x[F>/5]'2+' F >/5 0
'2 0
F/2]'2+'3 F3 2/ 3 0 0F/3]'2+' F / 3 0 0
X F283DE230BBx[ D 2/3x\ 5/3
-
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0000 50 30
Otras Restricciones
1
* Caacidad ,nstalada
4 20
4 20
6 12
$
X *
1 2 5
2 4 5
- 6 2
utritivos se dan a continuaci:n7 al igual 9ue es re9uerimiento mCnimo d
ocasiona el menor costoP
2
3
>
5
D
Axis Title
-
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(*$4"
* Caacidad ,nstalada X *
2 120 1 2.00
1 90 -2 -2
-1 0.00
*
1 60
X
F.(C,O( O/0
18 60
#$%$ *!L1"U
X
20 020 02 0
x\ [ \ 0 0 0> 0 0
> 0 0D 0 0
x\ [ \ 0 0 0> 0 0> 0 0
0 0 / D
^
^
0 2 3 >0
Axis Title
-
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x\ [ \0 0 0 F / D0 0 F 2/ 30 0 F 2/ 3 0 0 / D
x\ [ \0 0 0 F / D0 3/2D 0 F /30 0 F 2/ 3 0 0 / D
x\ [ \0 F 2/D5 0 F 3/GE0 3/2D 0 F /3
0 F /2D F 5/3 F /2D 0 5/2D
Xmax >85 83G
^
^
^
-
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151/164
1
1
2 0 F0 5
2
24 0
0 5 F2-
-6 0
0 2
0
e cada uno de estos nutrientes8
2
3
-
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-2
Caacidad ,nstalada
120
-180
-60
60
90
30
T,&A
$ 78.00
x[ x\ 2 308D 0 0 00 > 0 05 > 0 02 D 0 0
a0
20 5
20 52 2
a0
2020
2 / D
5 D B
-
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aF2 FB8502 83G2 382B2 D800
aF2
5/3 3/2D22
aF283B83G
D8E285>
585>
-
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285
285
-
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155/164
a0
20202
-
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-
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( H
%*L$*#*.$ 2 3 >%*L$*#*.$ 2 5 G%*L$*#*.$ 3 G 5 %*L$*#*.$ > > 5 D
( H%*L$*#*.$ 00 2
%*L$*#*.$ 2 25 50%*L$*#*.$ 3 G
%*L$*#*.$ > >%emanda 25 50
25 00
225 250
( H%*L$*#*.$ 5 2 50%*L$*#*.$ 2 20
%*L$*#*.$ 3 G
%*L$*#*.$ > >
%emanda 25 505 00
30 50
1a empresa QYuCmicas del aribe 8(8R7 posee > dep:sitos de azure 9ue deben serse utilizan un litro de azure7 se sabe 9ue las capacidades de cada dep:sito son de la sustancia y E0 1 de la sustancia %8 1os costos 9ue reaccionan la producci:n de
( H %%ispositivo 2 3 > D%ispositivo 2 5 G 3
%ispositivo 3 G 5 >%ispositivo > > 5 D 3
FFFFFFFFF una soluci:n para este problema de manera 9ue se cumpla el pedido y se mi
-
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( H%*L$*#*.$ E5 2 5%*L$*#*.$ 2 30
%*L$*#*.$ 3 G
%*L$*#*.$ > > >5%emanda 25 50
E5 50 0
costo de oportunidad 2 2 22 2
220 2>0
realizando los respectivos ananlisis7 seminimo con un valor de @>G07 ya 9ue
-
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%
D3>3
"Y*4( 4$'$"#"
%3 >
5 >5 G5 G0
5 5 D E030 E0G5 050
>B0 2B0
$#$ !*4*!$
%3 >5 >5 G
5 G0 5 5 D E0
30 E050 050
2E0 2B0
sados para abricar > tipos de productos dierentes =(7 H7 y %? adems po00 17 20 17 G 17 E5 17 respectivamente7 la empresa tiene un pedido de 25ada 9uCmico con cada dep:sito se presenta a continuaci:n6
imice los costos8
-
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.$&"1
%3 >
5 G E05 G0
5 50 D30 E050 00
3 2 32 02 0
3G0 2B0
Nizo la comparacion de los costos minimos por los metodos de es9uina norl de la es9uina noroeste es de @25 y la de vogel es de @08
-
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$erta tocJD 00 0 2003 20 E5 >5 0 D35> G0 0 G03 E5 E0 0 300
2525
25
$erta tocJD 00 E5 >5 0 3>03 20 0 20> G0 0 G03 E5 5 0 300
25G>0
G>0
cada litro 9ue se Naga de los productos (7 H7 y %7de la sustancia (7 50 1 de la sustancia H7 30 1 de
-
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$erta tocJ costo de oportuniD 00 E5 0 3 20 30 0 2> G0 0 3
3 E5 >5 0 25
0
este7 costo minimo y vogel7 se llego a la conclusion 9ue el medio mas optimo es
-
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-
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dad 2052 > 0 3000 0 0 G0
5250
el metodo de costo