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DANIEL J. C. COURA
MAIO / 2004
InatelInstituto Nacional de Telecomunicaes
Dissertao
deMest
rado
ANLISE DOS PRINCIPAISEFEITOS DA PROPAGAO
DE SINAIS PTICOS,NO ESPAO LIVRE,
REVESTIDA DE UMA PLATAFORMA
NUMRICA EFICIENTE
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ANLISE DOS PRINCIPAIS EFEITOS DA PROPAGAO DE SINAIS PTICOS, NOESPAO LIVRE, REVESTIDA DE UMA PLATAFORMA NUMRICA EFICIENTE
DANIEL J.C. COURA
Dissertao apresentada ao Instituto Nacional deTelecomunicaes, como parte dos requisitos paraobteno do Ttulo de Mestre em EngenhariaEltrica.
ORIENTADOR: Prof. Dr. Maurcio Silveira
Santa Rita do Sapuca2004
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FOLHA DE APROVAO
Dissertao defendida e aprovada em 14/05/2004, pelacomisso julgadora:
Prof. Dr. Maurcio SilveiraDTE/INATEL
Prof. Dr. Edson MoschimFEEC/UNICAMP
Prof. Dr. Dayan Adionel GuimaresDTE/INATEL
Coordenador do Curso de MestradoProf. Dr. Adonias Costa da Silveira
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Dedico este trabalho a minha me, Sr. EcioFarina, meus irmos, a Neia e todos que
torceram por min..
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AGRADECIMENTOS
A DEUS pela vida e oportunidade, sem ele nada vale a pena.
A minha me, Dona Arlete, pelo apoio, incentivo, amor, por me impulsionar na
direo correta e principalmente por acreditar no meu potencial.
Ao Sr. Ecio Joo Baptista Farina, pelo apoio, pois sem ele tudo seria um sonho
distante.
A Claudinea pelo apoio, amor e muita pacincia dedicados a min.Aos meus irmos, Tiago e Yara, pelo amor e por me incentivar.
Ao Grande Prof. Dr. Maurcio Silveira, um gigante em todas as formas, pela
excelente orientao fornecida durante a elaborao deste trabalho.
A todos os colegas, professores e funcionrios do Instituto Nacional de
Telecomunicaes pela amizade.
A todos os funcionrios e amigos da Linear Equipamentos Eletrnicos S.A., em
especial ao Eng. Jos de Souza Lima, pela contribuio durante este trabalho.AERICSSONeFINATEL, pela oportunidade e apoio atravs da bolsa de estudo.
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NDICE
NDICE
Lista de Figuras.......................................................................................................... i
Lista de Tabelas..........................................................................................................v
Lista de Abreviaturas e siglas .................................................................................. vi
Lista de smbolos ..................................................................................................... vii
Resumo ................................................................................................................. x
Abstract ................................................................................................................ xi
Captulo 1 - Introduo............................................................................................. 1
Captulo 2 - Propagao do feixe no vcuo ............................................................. 5
2.1. Introduo....................................................................................................................5
2.2. ptica dos feixes Gaussianos ......................................................................................52.2.1. Soluo tipo feixe para equaes de ondas..........................................................................52.2.2. Equao do Laser Hermite-Gaussiano...............................................................................15
2.3. Os expansores de feixe...............................................................................................17
2.4. Desempenho dos receptores ......................................................................................27
2.5. Concluso ...................................................................................................................32Captulo 3 - Propagao do feixe pela Atmosfera ................................................. 33
3.1. Introduo..................................................................................................................33
3.2. Atenuao Atmosfrica .............................................................................................333.2.1. Absoro............................................................................................................................34
3.2.1.1. Absoro molecular ........................................................... ....................................... 343.2.1.2. Absoro por partculas aerossis.................................................................... ......... 37
3.2.2. Espalhamento.....................................................................................................................383.2.2.1. Espalhamento Rayleigh................................................................. ............................ 393.2.2.2. Espalhamento Mie ....................................................... ............................................. 403.2.2.3. Espalhamento No Seletivo Propagao sob chuva e neve.................................... 45
3.3. Efeitos da variao no ndice refrativo ....................................................................473.3.1. Deslocamento aleatrio do feixe........................................................................................503.3.2. Flutuaes na intensidade do feixe ................................................................ ....................523.3.3. Espalhamento induzido pela turbulncia .............................................................. .............53
3.4. Desempenho dos receptores na propagao pela atmosfera..................................57
3.5. Concluso ...................................................................................................................59
Captulo 4 - Programas Visuais.............................................................................. 60
4.1. Introduo..................................................................................................................60
4.2. Grficos em 3D dos modos laser Hermite-Gaussiano ............................................61
4.2.1. Introduo..........................................................................................................................614.2.2. Clculos Analticos............................................................................................................634.2.3. Exibio do plot 3D...........................................................................................................65
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NDICE
4.3. Transmitncia devido absoro.............................................................................664.3.1. Introduo..........................................................................................................................664.3.2. Clculos Analticos............................................................................................................684.3.3. Exibio dos grficos 2D...................................................................................................69
4.4. Fator de atenuao Mie.............................................................................................704.4.1. Introduo..........................................................................................................................704.4.2. Clculos Analticos............................................................................................................714.4.3. Exibio dos grficos 2D...................................................................................................73
4.5. Clculo do Espalhamento no Seletivo....................................................................744.5.1. Introduo..........................................................................................................................744.5.2. Clculos Analticos............................................................................................................76
4.6. Deslocamento aleatrio do feixe ...............................................................................764.6.1. Introduo..........................................................................................................................774.6.2. Exibio do grfico 2D......................................................................................................79
4.7. Cintilao....................................................................................................................80
4.7.1. Introduo..........................................................................................................................804.7.2. Clculos Analticos............................................................................................................82
4.8. BER vs. SNR ..............................................................................................................834.8.1. Introduo..........................................................................................................................83
Captulo 5 - Consideraes Finais.......................................................................... 86
5.1. Introduo..................................................................................................................86
5.2. Contribuies da Dissertao ...................................................................................86
5.3. Sugestes para trabalhos futuros .............................................................................89
5.4. Trabalhos publicados Relacionados Dissertao.................................................89
5.5. Trabalhos Publicados No Relacionados Dissertao.........................................895.6. Trabalhos No Prelo no Relacionados Dissertao .............................................90
Anexo A - Aplicando a soluo de onda no plana na equao de uma onda
Eletromagntica.................................................................................... 91
Anexo B - Aplicando uma onda de um campo eltrico na equao de Helmholtz93
Anexo C - Aplicando uma soluo para a equao que governa os Feixes
Gaussianos............................................................................................ 97
Referncias Bibliogrficas.................................................................................... 102
Apndices I - Programa em MatLab que gera os modos do Laser Hermite-Gaussiano e uma funo em MatLab para calcular os Polinmios de
Hermite Figura 2.4, Figura 2.5 e Figura 2.6................................. 106
Apndices II - Funo em MatLab que gera os grficos de raio do feixe e rea do
feixe, utilizado para gerar a Figura 2.7............................................. 109
Apndices III - Programa em MatLab que gera o grfico da Seo transversal de
espalhamento vs. comprimento de onda para o espalhamento deRayleigh. Figura 3.2........................................................................ 111
Apndices IV - Listagem da Classe Hermite.................................................... 112
Apndices V - Listagem da Classe Modos........................................................ 114Apndices VI - Listagem da Classe "AbAtmos".................................................. 116
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NDICE
Apndices VII - Listagem da Classe EspalhamentoMie: ................................ 120
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LISTA DE FIGURAS i
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1 Arquitetura bsica de um sistema de comunicao ........................... 1
Figura 2.1 - Variao do campo no plano transversal, em z = 0 .......................... 10
Figura 2.2- Espalhamento do modo TEM0,0.......................................................... 15
Figura 2.4 - Modo TEM0,0 do Laser Hermite-Gaussiano...................................... 18Figura 2.5 - Modo TEM1,0 do Laser Hermite-Gaussiano...................................... 19
Figura 2.6 - Modo TEM2,3 do Laser Hermite-Gaussiano...................................... 20
Figura 2.7 - Grfico comparando o raio w e rea do feixe para as cinturas de
feixe com w0 com o valor : a)1x10-3
m, b) 1.5x10-3
m, c) 2.0x10-3
m,
para =1550 nm.................................................................................... 22
Figura 2.8 O expansor de Feixe laser [1] ........................................................... 23
Figura 2.9 - Expansor com lentes na posio incorreta........................................ 24
Figura 2.10Expansor de feixe com lentes apropriadas e com ngulos dedivergncia............................................................................................ 25
Figura 2.11 - Expansores de Feixe (a) Kepler (b) Galileo .................................... 26
Figura 2.12 Expansor de feixe com um filtro espacial incorporado para o
alisamento do perfil de intensidade do feixe. ...................................... 26
Figura 2.13 Receptor ptico Bsico...................................................................... 28
Figura 2.14 Grfico BER vs. SNR para um receptor de deteco direta........... 32
Figura 3.1 Curva da transmitncia para uma umidade relativa de 60 %,
temperatura 24 C, distncia de 1000 m, utilizando a Eq. (3.3)......... 37
Figura 3.2 Seo transversal de espalhamento vs. comprimento de onda......... 40
para o espalhamento Rayleigh................................................................................ 40
Figura 3.3 Experimento para ilustrar o espalhamento Mie.[1] ......................... 41
Figura 3.4 - Grfico do fator de atenuao de Mie para gotas de gua n=1.33. . 43
Figura 3.5 Grficos comparativos entre duas frmulas empricas para o clculo
do espalhamento Mie, utilizando o parmetro de alcance visual. Alinha pontilhada representa curva plotada utilizando a Tabela 3.5 e a
linha contnua a Tabela 3.4. ................................................................ 45
Figura 3.6 - Fluxo da energia pela clulas de turbulncia. ................................. 48
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LISTA DE FIGURAS ii
Figura 3.7 Efeitos do alcance da turbulncia (a) deslocamento aleatrio do
feixe (b) cintilao................................................................................ 50
Figura 3.8 (a) Grfico do Desvio Padro vs. Comprimento do Caminho para
um coeficiente estrutural de ndice refrativo de 5x10-7
e raio do feixe
de 90x10-3 m, (b) Grfico do Desvio padro vs. Raio do feixe para umcoeficiente estrutural de ndice refrativo de 5x10
-7e comprimento de
caminho de 1000 m............................................................................... 51
Figura 3.9 Grfico SNR vs. SNR mdio, para A=0, A=0.1 e A=1...................... 56
Figura 3.10 Grfico de SNR mdio vs. Cn para demonstrar a atuao dacintilao na performance do sistema ptico, com uma SNR de 30 dB
na propagao do feixe sem efeitos atmosfricos. .............................. 56
Figura 3.11 Comparando a curva de vs. com 02=0, 0
2=4 e
d=0.10.................................................................................................... 58
Figura 3.12 - Comparando a curva de vs. com 02=0, 02=0.1 e
d=0.5...................................................................................................... 59
Figura 4.1 - Tela do programa Modos Laser, plotando a intensidade do modoTEM3,0. .................................................................................................. 61
Figura 4.2 Fluxograma do programa Modos Laser........................................... 62
Figura 4.3 (a) Caixa de combo para a escolha do Modo do feixe Laser, (b)Painel de conjunto de opes para a escolha entre Campo Eltrico ou
Intensidade Lateral............................................................................... 63
Figura 4.4 Fluxograma da plotagem dos grficos 3D........................................ 66
Figura 4.5 Tela do programa Transmitncia devido Absoro ...................... 67
Figura 4.6 Fluxograma bsico do programa transmitncia devido absoro.67
Figura 4.7 Caixas de texto para a entrada dos parmetros (a) faixa do
comprimento de onda, (b) parmetros da atmosfera, umidade relativae temperatura (c) distncia do transmissor. ........................................ 68
Figura 4.8 Grfico criado pelo programa Transmitncia devido absoro:
um grfico de transmitncia vs. comprimento de onda, para umidade
relativa de 50%, temperatura de 32 C e uma distncia de 1000 m. .. 69
Figura 4.9 Tela do programa que compara os valores das Tabela 3.4 e Tabela3.5 para o clculo do espalhamento Mie. ............................................ 70
Figura 4.10 Fluxograma do programa do Espalhamento Mie. ......................... 71
Figura 4.11 Caixas de texto para a entrada dos parmetros (a) faixa do
comprimento de onda e visibilidade para o grfico Atenuao vs.Comprimento de onda, (b) faixa de visibilidade e comprimento de
onda para o grfico Atenuao vs. Alcance Visual ............................ 72
Figura 4.12 Grfico Atenuao vs. Comprimento de onda para uma visibilidade
de 560 m................................................................................................ 73
Figura 4.13 Grfico Atenuao vs. Visibilidade para um comprimento de ondade 1550 nm............................................................................................ 73
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LISTA DE FIGURAS iii
Figura 4.14 Tela do programa que calcula o coeficiente de atenuao devido ao
espalhamento no seletivo para vrias distribuies de tamanho de
raio de chuva. ....................................................................................... 74
Figura 4.15 Fluxograma do programa Atenuao devido ao espalhamento no
seletivo................................................................................................... 75
Figura 4.16 Selecionando o item Nova Distribuio.......................................... 75
Figura 4.17 Janela para a criao de uma nova distribuio dos raios das gotas
de chuva ................................................................................................ 76
Figura 4.18 Tela do programa que demonstra os grficos do desvio padro vs.
raio do feixe e desvio padro vs. comprimento do caminho. .............. 77
Figura 4.19 Fluxograma do programa Deslocamento aleatrio do feixe ......... 78
Figura 4.20 Caixas de texto para a entrada dos parmetros (a) faixa do Raio
mnimo do feixe, coeficiente estrutural de ndice de refrao ecomprimento do caminho para o grfico Desvio padro vs. Raio
mnimo do feixe (b) faixa de comprimento do caminho, coeficienteestrutural de ndice refrativo e raio mnimo do feixe para o grfico
Desvio padro vs. Comprimento de caminho...................................... 78
Figura 4.21 Grfico do desvio padro vs. Raio mnimo do feixe para ofenmeno deslocamento aleatrio com Coeficiente Estrutural de
ndice refrativo Cn=5x10-12 e comprimento do caminho L=10000 m. 79
Figura 4.22 Grfico do desvio padro vs. comprimento do caminho para o
fenmeno deslocamento aleatrio com coeficiente estrutural de ndice
refrativo Cn=5x10-12
e raio mnimo do feixe W0=1x10-3
m ................. 79Figura 4.23 - Tela do programa que demonstra, atravs dos grficos do SNR
vs. e Cn vs. , o fenmeno da cintilao. ...................... 80
Figura 4.24 - Caixas de texto para a entrada dos parmetros (a) Parmetros
comuns aos dois grficos: comprimento de onda, comprimento docaminho, raio mnimo do feixe e coeficiente de mdia de abertura (b)
do lado esquerdo coeficiente de estrutura do ndice de refrao e o
boto para plotar o grfico SNR vs. e do lado direito a SNRsem efeitos atmosfricos e o boto para plotar o grfico Cn vs. 81
Figura 4.25 Fluxograma do programa cintilao.............................................. 81
Figura 4.26 Grfico de SNR vs onde os parmetros so : coeficiente de
mdia de abertura A=0.06; coeficiente estrutural de ndice refrativo
da turbulncia ptica do caminho Cn=5x10-10
, comprimento de onda
=1550 nm, distncia L= 1000 m, raio mnimo do feixe w0=1x10-3 m.82
Figura 4.27 Grfico de Cn vs onde os parmetros so : coeficiente de
mdia de abertura A=0.06; relao de sinal rudo sem efeitos
atmosfricos SNR=10 dB, comprimento de onda =1550 nm, distncia
L= 1000 m, raio mnimo do feixe w0=1x10-3
m ................................... 83
Figura 4.28 Tela do programa SNR vs. BER...................................................... 84
Figura 4.29 - Caixas de texto para a entrada dos parmetros .............................. 85
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LISTA DE FIGURAS iv
Figura 4.30 Fluxograma Bsico do programa ................................................... 85
Figura 5.1 Grficos do modo laser...................................................................... 87
Figura 5.2 Grficos gerados pelo simulador de cintilao................................. 88
Figura 5.3 Grficos gerados pelo simulador de Espalhamento Mie.................. 88
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LISTA DE TABELAS v
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1 - Comparando os raios dos feixes que variam no comprimento deonda e no raio mnimo do feixe. .......................................................... 22
Tabela 3.1 - Janelas atmosfricas de transmisso................................................. 35
Tabela 3.2 Principais parmetros do clculo da transmitncia, valores deAi, ki,i, i. ...................................................................................................... 35
Tabela 3.3- Massa de vapor de gua no ar saturado [g/m3] em funo da
temperatura [C] [1]. ............................................................................ 36
Tabela 3.4 Valores tpicos de mais utilizados na literatura. ............................ 44
Tabela 3.5 Valores do parmetro aprimorados recentemente na atual
literatura. .............................................................................................. 44
Tabela 3.6 Clculo para o Espalhamento Mie.................................................... 46
Tabela 3.7 Clculo do espalhamento no seletivo devido a uma chuva de
2.74x10-3
cm/s, com a ocorrncia e a distribuio dos raio das gotas.47
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LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS vi
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLASBER Taxa de Erro de Bit (Bit Error Rate)Downlink Enlace direto, tambm conhecido como forward link.FINATEL Fundao do Instituto Nacional de TelecomunicaesINATEL Instituto Nacional de TelecomunicaesIR Infravermelho
LASER Light Amplification by Stimulated Emission of RadiationLasercom Sistema de comunicao a laserRF Radio FreqnciaSNR Relao Sinal-Rudo (Signal to Noise Ratio)TEM Transverse ElectromagneticUplinks Enlace reverso, tambm conhecido como reverse link.vs. versus
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LISTA DE SMBOLOS vii
LISTA DE SMBOLOS
CAPTULO 2
B Largura de banda do filtrod Dimetro do feixe na lente de sada
D0 Dimetro do feixe expandido
d0 Dimetro da mancha focalDi Dimetro do feixe iniciale Carga eltrica
E(x,y,z) Campo eltrico do feixeErfc(x) Funo de erro complementarf Comprimento focalf1 Comprimento focal da lente de entradaf2 Comprimento focal da lente de sadah Constante de Plank(6.63x10-34)
Hm(x) Polinmio de Hermite de ordem mi Corrente total do sinal
I(0,L) Irradiao de pico da onda incidente no centro da lenteI(x,y,z) Intensidade lateral do feixein Corrente do rudois Corrente do sinalk Constante de propagaok Constante de Boltzmamm
L Comprimento de caminhoL1 Distncia entre as lentes e a superfcie fotodetectorap0 Probabilidade de transmisso de zerop1 Probabilidade de transmisso de umPB Potncia ptica incidente da iluminao de fundo
Pr(0/1) Probabilidade de trocar 0 por 1Pr(1/0) Probabilidade de trocar 1 por 0Pr(E) Funo de Probabilidade de erroPs Potncia do sinalR Resistncia efetiva na entrada do amplificadorR(z) Raio da curvatura da frente de faseTN Temperatura efetiva do rudoUt Campo transversalv Freqncia pticaw Raio do feixew0 Raio mnimo do feixe
WG Raio das lentes Permeabilidade Magntica
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LISTA DE SMBOLOS viii
Eficincia quntica do detector ndice de refrao Freqncia angular Comprimento de onda
0 ngulo de divergncia de sadai ngulo de divergncia de entradar Permissividade dieltrica relativat Vetor gradiente transversal
CAPTULO 3
A rea da seo transversalA Coeficiente de abertura mediac Velocidade da luz no vcuoCn Coeficiente estrutural do ndice de refraoCT Coeficiente estrutural de temperaturad Distncia do enlace
Erfc(x) Funo de erro complementarf Freqncia da radiao incidenteh Constante de Plank(6.63x10-34)i Corrente total do sinal
I Intensidade da radiaoI(t) Intensidade instantneai(t) Logaritmo da intensidade instantnea
in Corrente do rudois Corrente do sinalK Fator de atenuaoKabs Termo do fator de atenuao relativo a absoroKesp Termo do fator de atenuao relativo ao espalhamentoL Distncia de propagaoL0 Escala exterior da turbulncia ptical0 Escala interna da turbulncia pticame Massa do eltron
N Densidade de partculas de aerossol ndice de refrao complexo
N(a,) Coeficiente de atenuao MienI Parte imaginaria do ndice de refrao complexonR Parte real do ndice de refrao complexoosn Potncia do rudo
p Presso da atmosferaP[0] Potncia lanada no enlaceP[d] Potncia no enlace na distncia dp0 Probabilidade de transmisso de zerop1 Probabilidade de transmisso de umPr(0/1) Probabilidade de trocar 1 por 0Pr(1/0) Probabilidade de trocar 0 por 1
Pr(E) Funo de Probabilidade de erroPs Potncia do sinal
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LISTA DE SMBOLOS ix
Ps0 Potncia sem efeitos da propagao atmosfricaR(z) Raio da curvatura da frente de faseRe(z) Raio da curvatura efetivo da frente de faseT,T1,T2 temperaturas
T[d] Transmitncia na distncia dv Freqncia pticaw Raio do feixew0 Raio mnimo do feixeWe(z) Raio efetivo do feixe Coeficiente de atenuao Comprimento de onda Distribuio de tamanho das partculas Quantidade de gua precipitvel Seo transversal da atenuao Mie Umidade absoluta do ar() Coeficiente de espalhamento0 Permissividade dieltrica do ara Coeficiente de absoro aerossola Coeficiente de atenuao aerossolai Transmitncia devido absoro atmosfricaI
2 Varincia de Rytovm Coeficiente de absoro molecularm Coeficiente de atenuao molecularr
2 Varincia radial do deslocamento do feixes Seo transversal do espalhamento Rayleighs Transmitncia devido ao espalhamentox,y Desvio padro na direo x e y , respectivamentex/t Taxa de profundidade de chuva
CAPTULO 4
Cn Coeficiente estrutural do ndice de refrao
Hn(x) Polinmio de Hermitex Varivel de entraday Varivel de sada
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RESUMO x
RESUMO
Coura, Daniel J.C. Anlise dos principais efeitos da propagao de sinais
pticos no, espao livre, revestida de uma plataforma numrica eficiente. Santa Rita
do Sapuca, 2004. Instituto Nacional de Telecomunicaes.
Esta dissertao apresenta os elementos-chaves de um enlace ptico, no
espao livre. Primeiramente, feita uma anlise do enlace no vcuo e,
posteriormente, so introduzidos os efeitos causados pela propagao pela atmosfera
terrestre.
Ao longo deste trabalho, ficar demonstrado como obter os principais
parmetros e os modos de propagao do feixe gaussiano, como tambm a atuao
dos expansores de feixe, no alcance do enlace ptico. Este estudo tambm trata dos
efeitos causados pela propagao na atmosfera, os quais so divididos em atenuao
atmosfrica e efeitos da variao do ndice refrativo.
O estudo utiliza-se de ferramentas computacionais inditas e preparadas
durante a elaborao deste trabalho para algumas demonstraes, assim como para a
anlise dos elementos essenciais no enlace ptico. Uma srie de programas visuais
foram gerados, utilizando as ferramentas de programaoMatlab e C++Builder.
Palavras-chave : Feixe laser, Enlace ptico, Espao livre, Expansores de
Feixe, Espalhamento, Cintilao, Turbulncia ptica, Lentes, Hermite-Gaussiano.
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ABSTRACT xi
ABSTRACT
Coura, Daniel J.C. Anlise dos principais efeitos da propagao de sinais
pticos, no espao livre, revestida de uma plataforma numrica eficiente. Santa Rita
do Sapuca, 2004. Instituto Nacional de Telecomunicaes.
This dissertation presents the keys elements of an optical link in the free
space. At first, we realize an analysis of the link through the vacuum and later a
complementary study is done related with the effect caused by the atmosphere in the
propagation.
Throughout this work it is demonstrated how to get the main parameters and
the propagation modes of the Gaussian beam, as well as the performance of the beam
expanders inside the reach of the optical link. This study also treats the effect caused
for the propagation in the atmosphere, which are divided in the atmospheric
attenuation and the variation of the refraction index.
The study will permit to present a set of original computational programs,
which are elaborated during the preparation of this dissertation and it serves as a tool
to visualize the theoretical topics, as well as to give a great contribution in the
analysis of the fundamental parameters in the optical link. All the visual programs
had been generated using the computer programming Matlab and C++ Builder.
Index Terms: Laser Beam, Optical Link, Free space, propagation, Beam
expander, Scattering, Scintillation, Turbulence, Lents, Hermite-Gaussian.
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Captulo1 - INTRODUO 1
Captulo 1 - INTRODUO
Atualmente as telecomunicaes desempenham um papel muito importante
no mundo, de forma que, hoje, h uma grande necessidade de interligar as pessoas de
um modo rpido e fcil, permitindo que elas interajam entre si, independente de suas
posies geogrficas.
Isto conseguido atravs de sistemas de comunicaes, conforme ilustrado na
Figura 1.1.
Transmissor Canal Receptor
Figura 1.1 Arquitetura bsica de um sistema de comunicao
O funcionamento bsico deste sistema pode ser bem simplificado, de forma
que ele pode ser descrito da seguinte forma: O transmissor recebe a informao que
deve interligar dois pontos A e B, sendo A a entrada e B a sada do sistema,
respectivamente. Atravs de uma modulao esta informao inserida em uma
onda eletromagntica denominadaportadora, que atravessa o canal de comunicao
at o receptor, onde a informao retirada atravs de uma demodulao, com a
informao sendo entregue no ponto B. Por mais simples que possa parecer estaidia, algumas dificuldades inerentes podem surgir, como por exemplo: existem
inmeros tipos de modulao que podem ser adotados no enlace.
Duas formas bsicas podem ser adotadas ao analisar o bloco canal de
comunicao, objetivando alcanar os objetivos estabelecidos no projeto do enlace.
As escolhas recaem sobre sistemas que utilizam meio guiado, via cabo ou fibra
ptica ou meio no guiado (wireless). A seleo entre um ou outro tipo de sistema
depende de certos fatores, tais como: a aplicao, a largura de banda necessria e
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Captulo1 - INTRODUO 2
uma gama extensa de outros fatores . Esta uma escolha difcil porque se deve
procurar otimizar a relao custo - beneficio.
Os sistemas que utilizam o meio guiado so compostos pelo cabeamento
metlico, que incluem pares tranados e cabos coaxiais e pelo cabeamento ptico,
que a fibra ptica. Os aspectos fortes deste tipo de sistema so a confiabilidade e o
grande alcance em distncia, mas possuem um custo inicial de instalao elevado e
necessitam de um tempo maior para sua implementao. Estes dois ltimos fatores
so devidos necessidade da instalao do meio por onde trafega a informao, antes
do funcionamento do sistema. Devido a estes problemas, o sistema guiado no pode
ter seu lugar fsico trocado, sem que haja um custo muito grande, de forma que se
pode dizer, ento, que um sistema com pouca maleabilidade.Os sistemas no guiados so maleveis, por no possurem um custo inicial
alto, de forma que podem ser rapidamente instalados e desinstalados. Isto implica
que podem ser trocados de lugar para atender a demandas que surjam e, quando esta
demanda no existir mais, podem ser alocados para outros lugares. No possuem,
porm, a mesma confiabilidade e alcance mximo dos sistemas guiados.
usual proceder a uma classificao destes sistemas em relao freqncia
da portadora a ser utilizada para o transporte da informao. Eles se dividem emdispositivos de Rdio-Freqncia (RF), que utilizam freqncia do espectro
eletromagntico abaixo de 100 GHz, e dispositivos pticos que utilizam a luz como
portadora, cuja freqncia est na faixa 187.5 THz a 789 THz.
As freqncias de RF, que so as mais utilizadas para os sistemas no
guiados, esto divididas em vrias bandas como ondas milimtricas, microondas,
ondas curtas e ondas longas. Estas so utilizadas para vrias aplicaes como, por
exemplo: transmisso de rdio e de televiso, comunicao entre aeronaves eveculos.
Com o advento da inveno do LASER (Light Amplification by Stimulated
Emission of Radiation), um grande nmero de renomados centros de pesquisa tem
utilizado este dispositivo para os sistemas de comunicaes, primeiramente para
sistemas guiados, constitudos das fibras pticas e, mais recentemente, pelas
transmisses em meios no guiados. Este ltimo sistema de comunicao a laser
recebeu o nome deLasercom.
-
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Captulo1 - INTRODUO 3
Fazendo uma comparao entre os Sistemas RF e Lasercom, surgem
vantagens significativas, simplesmente pelo uso de comprimentos de ondas
associadas s ondas pticas (alta freqncia). Entre elas esto :
A pequena antena (Telescpio): pequeno tamanho e peso dos
componentes;
Concentrao de potncia em um feixe bem estreito, de forma a criar
um canal bastante seguro, evitando interferncia mtua;
Como o espectro da portadora do sinal est na faixa ptica ocorre um
aumento no potencial de modulao e, consequentemente, isto pode acarretar
em um aumento da taxa de transmisso no enlace.
Existem, porm, algumas desvantagens criadas pelo uso de ondas curtas que so :
A alta diretividade do feixe laser torna a aquisio e alinhamento muito
mais difcil;
A criao de componentes pticos demanda o uso de uma tecnologia
prpria diferente daquelas associadas aos sistemas de RF, que esto em um
estgio avanado de desenvolvimento;
A atuao dependente de alguns fatores da propagao pela atmosfera,
tal como poeira, nvoa, chuva, neve e turbulncia.Dos problemas, o mais srio a vulnerabilidade dos sistemas Lasercom aos
efeitos atmosfricos, que provocam perdas de potncia e distores no feixe laser.
As perdas de potncia associadas com radiao de feixes lasers na faixa
visvel e infravermelho (infrared-IR) so causadas por absoro, espalhamento dos
gases e partculas constituintes da atmosfera e as distores ocorrem atravs da
turbulncia ptica.
O sistemaLasercom,por ser mais gil e possuir um menor custo, est sendoconsiderado como uma opo vivel quando comparado fibra ptica, pois permite o
acesso a altas larguras de banda para curtas distncias. Para longos enlaces terrestres,
porm, as vantagens das fibras pticas so insuperveis, sendo este guia de onda o
melhor meio para o transporte em longa distncia com alta largura de banda.
OLasercom est ganhando aceitao do mercado como ferramenta funcional
para acesso em alta largura de banda sem fios. As reas cogitadas para a aplicao
dos sistemasLasercom so numerosas, incluindo o uso militar, enlace entre prdios,
-
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Captulo1 - INTRODUO 4
enlaces que atravessem ruas ou rodovias que no possam utilizar a fibra ptica,
enlaces via satlite ou aeronaves e entre satlites de diferentes rbitas.
O assunto propagao da luz pela atmosfera vem sido estudado desde muitos
anos atrs, quando os astrnomos perceberam que a luz vinda das estrelas sofria
influncia da atmosfera [1]. Desde l o assunto vem sendo desenvolvido; porm h
poucos anos, desde a inveno dos lasers, o assunto tem sido levado para o lado das
comunicaes, por oferecer um canal de largura de banda muito grande, o que
permite altas taxas de transmisso.
Nesta dissertao so apresentados os componentes bsicos do sistema
Lasercom e os principais efeitos lineares da propagao da luz pela atmosfera, que
sero demonstrados, utilizando-se simulaes e clculos computacionais.O segundo captulo ir tratar da propagao do feixe laser no vcuo.
Inicialmente apresentado o feixe Laser Gaussiano, demonstrando como evoluir da
Equao deHelmholtz para o modo fundamental de propagao do feixe Gaussiano.
Aps isto, faz-se uma anlise dos parmetros do feixe Gaussiano, demonstrando
como tais parmetros se alteram durante a propagao no vcuo. O segundo captulo
tambm apresenta os dispositivos conhecidos como expansores de feixe, que
possuem um papel fundamental na criao dos enlaces pticos. No final do captulofaz-se uma anlise com um receptor de deteco direta, o mais utilizado em tais
enlaces.
O terceiro captulo analisa os principais efeitos lineares da propagao da luz
e a atuao da turbulncia ptica na propagao do feixe laser Gaussiano pela
atmosfera terrestre. Isto feito separando-se cada efeito e, atravs de grficos e
simulaes, demonstrando - se como cada um interfere no enlace ptico como um
todo.O quarto captulo apresenta todos os programas visuais que foram criados
para ilustrar a dissertao. Apresenta a forma e como foram criados, mostrando as
solues numricas dadas aos problemas encontrados. Em soma ao quarto captulo
foram criados alguns apndices para mostrar as solues numricas, apresentadas na
forma da linguagem de programao C++.
-
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Captulo 2 Propagao do Feixe no vcuo 5
Captulo 2 - PROPAGAO DO FEIXE NO VCUO
2.1. INTRODUO
Neste captulo sero tratados os principais princpios que governam apropagao da luz no vcuo; primeiramente, mostrando como se d esta propagao
e, posteriormente, alguns dispositivos para a construo de um enlace de
comunicao.
2.2. PTICA DOS FEIXES GAUSSIANOS
Existem solues especiais para as equaes de ondas eletromagnticas que
possuem a forma de feixes estreitos, com as caractersticas de terem um perfil de
intensidade radial, cuja largura varia ao longo do feixe com uma distribuio
gaussiana, comportando-se tambm na forma de ondas esfricas. Estes feixes
estreitos so conhecidos como Feixes Gaussianos e possuem um conjunto de modos
que so criados, naturalmente, pelas cavidades ressonantes dos lasers.
2.2.1. SOLUO TIPO FEIXE PARA EQUAES DE ONDAS
A equao de onda para qualquer campo Ude uma onda eletromagntica :
02
2
02 =
t
UU r
(2.1)
onde r a permissividade dieltrica relativa e a permeabilidade magntica,
sendo que ambas constantes do meio podem variar com a posio. As solues da
Eq. (2.1) so resolvidas na literatura clssica usando o mtodo de separao devariveis gerando ondas na forma :
-
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Captulo 2 Propagao do Feixe no vcuo 6
( ) ( ) ][,, rrktiezyxUU =
(2.2)
sendo r=(x2+y2)1/2 ek(r) uma funo que pode incluir situaes onde o meio no tem
o ndice refrativo uniforme [2][6]. Substituindo (2.2) em (2.1), como est
demonstrado no Anexo A, decorre que1:
0202 =+ UU r
(2.3)
Desta forma, a constante de propagao expressa por :
0r0rk =
(2.4)
o que acarreta que a equao (2.3) adquire a forma :
0)(22 =+ UrkU
(2.5)
Esta forma, independente no tempo da equao de onda, conhecida na
literatura como equao de Helmholtz [2]. Para o estudo a que se prope este
trabalho, a equao (2.5) desmembrada na forma :
0Ukz
U
y
U
x
U 22
2
2
2
2
2
=+
+
+
(2.6)
Admitindo a onda oriunda de um campo eltrico temos:
( ) ikzezyxEEU == ,,0
(2.7)
1
Esta deduo segue a linha de raciocnio traada nas referncias [2] e [6], com as adaptaesnecessrias pertinentes a este caso.
-
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Captulo 2 Propagao do Feixe no vcuo 7
Usando a representao (2.7) em (2.6), como est verificado no Anexo B,
obtm-se:
0zz
k2iyx 2
2
2
2
2
2
=+
+
(2.8)
A soluo requerida para o caso deste estudo uma soluo do tipo feixe,
onde h uma grande concentrao de energia, em uma regio do plano transversal.
Com isto, pode-se admitir que ir variar, lentamente, comz, tornando 2/z 2 e
/z desprezveis. Como /z , porm, multiplicado por k, o qual tem um
valor elevado em amplitude, este termo ter que ser levado em conta.
Com estas aproximaes, a equao (2.8) se torna :
0z
k2iyx 2
2
2
2
=
+
(2.9)
A equao (2.9) estabelece a lei fundamental que governa os feixes.
Buscando solues exponenciais do tipo [2][6]:
( ) ( )( )
+= 2
2exp,, r
zq
kzPizyx
(2.10)
onde : r2 = x2+y2 o quadrado da distncia do ponto (x,y) origem do sistema,P(z)
representa o fator de atraso de fase e q(z) o parmetro do feixe que est relacionado
com o raio do feixe e raio da frente de fase do feixe e ser abordado posteriormente.
A substituio de (2.10) em (2.9), detalhada no anexo C, leva a :
( )( ) ( )
( )( )
021 22
2
=
+
z
zP
zq
ikr
z
zq
rq
k
(2.11)
Como a equao (2.11) deve ser verdadeira para todos os valores reais de r,
as duas parcelas que a compem so independentes e iguais a zero [2][6]:
-
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Captulo 2 Propagao do Feixe no vcuo 8
( )( )
02 =
+z
zP
zq
ik
(2.12)
A arbitrariedade de kpermite concluir que :
( )( )zqi
z
zP=
(2.13)
e, de forma anloga tem-se :
( )( ) ( ) 01 2
2
2
=
r
z
zq
rq
k
(2.14)
o que resulta em:
( )1=
z
zq
(2.15)
A soluo da equao acima dada por :
( ) ( ) 00 0 qqzqzq =+=
(2.16)
sendo que o fator q(z) pode ser um nmero real ou complexo. Obtemos, desta forma,
em (2.10), uma soluo de onda 0na forma:
( )( )[ ]ziP
zq
kri
= exp
2exp
2
0
(2.17)
Observando a equao acima e admitindo o parmetro q(z) real, a parcela
( )[ ] 12exp 2 = zqikr para todos os valores de r. Isto acarreta que a fase mudaria
-
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Captulo 2 Propagao do Feixe no vcuo 9
mais rpido com o aumento de r, enquanto que a amplitude se manteria constante.
Este no o procedimento natural para caracterizarmos um feixe.
Por outro lado, admitindo q(z) complexo na forma q(z) = z + iz0, a parte realz
de q(z) mais a parte real de q0 representariam apenas um deslocamento no espao.
Desta forma, escolhendo o complexo q0 com parte real zero ez = 0, a equao (2.16)
se transforma em :
( ) 00 izqzq ==
(2.18)
A equao (2.17) se apresenta simplificada na forma :
( )[ ]ziPz
kr
= exp
2exp
0
2
0
(2.19)
Nesta forma, a amplitude em mdulo decai rapidamente com r. Por exemplo,
se o valor de pico for igual a Ep, a amplitude do feixe atinge o valor de Epe-1, se
r = (2 z 0/ k)1 / 2.
Este valor bem significativo, pois representa a maior frao de potncia
contida no feixe, em z = 0, sendo conhecido como tamanho de mancha mnimo
(minimum spot size) ou o raio mnimo do feixe. Na Figura 2.1 este parmetro
representado por w0.
k
z2w 020 = 2
kwz
20
0 = (2.20)
Deste modo, o campo ir variar com exp(-r2/w02) no plano z = 0. Assim
sendo, w0 o valor mnimo do raio do feixe.
Para qualquer valor de z, o valor de q(z) ter variao de acordo com a
equao (2.16). A anlise z 0 requer uma abordagem distinta, dispondo q(z)
segundo a equao:
-
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Captulo 2 Propagao do Feixe no vcuo 10
( ) 202
020
20
11zz
zi
zz
z
izzzq +
+=
+=
(2.21)
Ep
r
w 0
-1Epe
Figura 2.1 - Variao do campo no plano transversal, em z = 0
Retornando equao (2.17), conclumos que a funo de onda
0 fica naforma :
( ) ( )( )[ ]{ }ziP
zz
kzri
zz
rkz
+
+= exp
2exp
2exp
20
2
2
20
2
20
0
(2.22)
O primeiro termo da equao (2.22) atua na amplitude do feixe, fazendo com
que esta decresa com o crescimento de r. Igualmente, o valor de pico unitrio obtido para r = 0, cai de (1/e) quando r = {2(z2+z0
2)/kz0}1/2.
Analogamente ao caso anterior, o tamanho de mancha ou raio do feixe
definido pela relao:
( )( )
+=
+=
2
0
0
0
2202 1
22
z
z
k
z
kz
zzzw
(2.23)
-
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Captulo 2 Propagao do Feixe no vcuo 11
Considerando que :
2
c
f2
ck ===
(2.24)
com : ndice de refrao, : freqncia angular e : comprimento de onda. Na
equao (2.23) obtemos para w0 = w(0):
2020
0
w
2
kwz ==
(2.25)
A equao (2.23) se torna :
( )
+=
2
20
20
2
w
z1wzw
(2.26)
A fim de representar o segundo termo da equao (2.22), de uma forma mais
aglutinada, definimos o raio da frente de fase do feixeR(z) na forma :
( ) ( )
+=
+=+=
220
2
020
2 111
z
wz
z
zzzz
zzR
(2.27)
Na abordagem do terceiro termo exponencial da equao (2.22), sabendo-se
queP(z) se relaciona com q(z) na forma:
( )( ) 0izz
i
zq
i
z
zP
+==
(2.28)
decorre que:
-
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Captulo 2 Propagao do Feixe no vcuo 12
( ) +
=
zdizz
izd
z
zP
0 (2.29)
e, portanto :
( ) +
=0izz
zdizP
(2.30)
A parcela iP(z) obtida multiplicando (2.30) pelo fator i, obtendo :
( ) ++=
0izzzdziP
(2.31)
Usando a primitiva :
( ) cbaxabax
dx++=
+ ln1
(2.32)
onde a, b, e c so constantes, a equao (2.31) se torna 2:
( ) ( ) ( ) ( )0000 lnlnln izizzizzziPz
+=+=
(2.33)
( )
+=
0
0lniz
izzziP
(2.34)
tem-se que :
00
0
0
0
0
0 1z
zi
iz
iz
iz
izz
iz
izz=
+=
+
(2.35)
e, substituindo em (2.34) fica :
2 A integrao em (2.33) efetuada no domnio complexo e, sendo assim, deve ser feita uma escolha compatvel dos ramos das Folheaes daSuperfcie de Riemann de ambas as funes complexas ln(z+iz0) e ln(iz0).
-
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Captulo 2 Propagao do Feixe no vcuo 13
( )
=
0
1lnz
ziziP
(2.36)
Desta forma, a exponencial na Eq. (2.22) adquire a forma :
( )
0
1ln
1ln
1
11
0
0
z
zie
eez
zi
z
zi
ziP
===
(2.37)
Usando a representao trigonomtrica dos nmeros complexos,
iaeiaz
zi =+=
+ )sen(cos1
0 (2.38)
sendo que
21
2
0
2
0
2 11
+=
+=
z
z
z
za
(2.39)
O fator obtido da seguinte forma :
=
==
=
0
1
0
1
0
0 tgtg1
tgzz
zz
zzz
z
(2.40)
Ento :
+= 0
1tg2
12
0
1 zz
ii e
z
zae
(2.41)
-
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Captulo 2 Propagao do Feixe no vcuo 14
Portanto, substituindo a Eq. (2.41) na Eq. (2.37), tem-se :
( )
+
=0
1tg
21
2
0
1
1 zz
iziP
e
z
ze
(2.42)
A substituio das expresses (2.23), (2.37) e (2.42), na equao (2.7),
permite deduzir a expresso para o modo fundamental TEM0,0 :
( )( )
( ) ( )
= 012
22 tg
200,,
zzkzi
zRkri
zwr
eeezw
wEzyxE
(2.43)
O primeiro termo exponencial da equao (2.43) determina a amplitude do
campo, de forma que :
( ) ( )( )zw
r
ezwwE zyxE2
2
0
0,,
=
(2.44)
ondeE0 amplitude do campo no ponto (x,y,z)=(0,0,0).
A Figura 2.2 ilustra o comportamento do espalhamento, devido difrao do
modo TEM0,0 e, ao observar os pontos (e-1 ) percebe-se que estes pontos afastam-se
do eixoz. Isto implica que, quando o feixe se propaga, o seu raio aumenta em funo
dez. Este fenmeno conhecido como divergncia do feixe ou expanso do feixe. O
clculo do ngulo de divergncia do feixe pode ser realizado notando que, se z >>z0
a Eq. (2.23) pode ser escrita da seguinte forma :
( )00
00 w
z
z
zwzzw
==>>
(2.45)
Utilizando a regra dos tringulos retngulos, o ngulo de expanso do feixe,
tambm conhecido como ngulo de divergncia do feixe, :
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Captulo 2 Propagao do Feixe no vcuo 15
( )
0
11 tgtg2 wz
zw
==
(2.46)
,Y=0
z
Cinturado Feixe
Pontos e-1
0w2 =
z0
Figura 2.2- Espalhamento do modo TEM0,0
Como o ngulo pequeno, se o feixe tem pequena divergncia, pode-se
escrever :
0022 ww
==
(2.47)
O segundo termo exponencial da equao (2.43) representa o fator de fase
radial, indicando que o planoz constante no uma superfcie equifsica. Como r >
0, a fase tem decaimento para z > 0. O fator R(z) representa o raio da curvatura da
superfcie equifsica. A Figura 2.3 mostra as superfcies equifsicas geradas pelo
fatorR(z), nos pontosz1
-
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Captulo 2 Propagao do Feixe no vcuo 16
R2 R3 R4
Direo dapropagao
R1
Figura 2.3 - Superfcies equifsicas do feixe
Os projetos modernos e atuais requerem que o laser oscile de modo a
maximizar a maior taxa de ganho por perda (gain-to-loss). Isto requer que, no
projeto, seja considerada a possibilidade de a estrutura no ser simtrica e cilndrica.
Neste caso, pode-se fazer o modelamento com coordenadas cilndricas ( r,, z ) ou
cartesianas (x,y,z). Diferentes descries dos modos aplicam-se para cada sistema de
coordenadas, sendo usado, na grande maioria o sistema de coordenadas cartesianas.
Christopher C. Davis [2] e Verdeyen Joseph Thomas [6], utilizando
substituies diretas para satisfazer a equao (2.9), conseguem a equao do Laser
Hermite-Gaussiano:
( )( ) ( ) ( )
( ) ( )( )
+++
+
= 0
122
2
22tg1
2
)(
0
,
22,, zz
pmkzizR
yxki
zw
yx
pmpm
eeezw
w
zw
yH
zw
xH
E
zyxE
(2.48)
sendo Hm(x) e Hp(x) os polinmios de Hermite de ordem m e p3. A variao de
intensidade lateral tem representao :
( ) 2z,y,xE)z,y,x(I
(2.49)
Atravs de anlise numrica das expresses (2.48) e (2.49) foram criados
programas que constroem os grficos em 2D e 3D dos principais modos do Laser
Hermite-Gaussiano. Foram criados 2 programas: um na plataforma Matlab da
MathWorks e um outro para a plataforma C++ Builder 6da Borland.
3 A equao (2.48) a expresso generalizada da equao (2.43) onde temos m=p=0. Detalhe da deduo pode ser encontrado nas referenciascitadas.
-
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Captulo 2 Propagao do Feixe no vcuo 17
O primeiro programa apresentado no Apndice I. Atravs dele foram
gerados os grficos das Figura 2.4, Figura 2.5 e Figura 2.6.
A plataforma numrica MatLab, porm, no permite que o cdigo seja
otimizado de forma que, para grficos com uma alta resoluo, o programa leva um
tempo muito extenso para plotar tais grficos, sobretudo na anlise dos modos de
ordem superior.
Uma forma de fugir deste problemas a utilizao de plataformas que
construam programas que possam ser otimizados. Estas plataformas, alm de
produzirem programas mais velozes, permitem que estes possam ser executados em
qualquer computador. A plataforma escolhida foi o C++ Builder 6da Borland, que
produz programas visuais. O programa implementado apresentado no Captulo 4.Cada uma das figuras 2.4, 2.5 e 2.6 possui trs itens, cada um deles composto
por dois grficos : o primeiro sendo relativo distribuio do campo eltrico e o
segundo relativo distribuio da intensidade. Na parte (a) dessas figuras tm-se as
distribuies apresentadas em um grfico em 3 dimenses, onde o eixo z est na
direo do topo da figura. Os itens (b) e (c) foram criados para prover uma melhor
visualizao dos modos: o item (b) coloca o observador no eixo x, a uma distncia
suficiente para que seja possvel ver toda a distribuio, enquanto no item (c) oobservador disposto no eixo z e observa a seo transversal do campo, na direo
de propagao (plot contour).
Nas figuras 2.4, 2.5 e 2.6 esto os grficos normalizados para o laser Hermite-
Gaussiano nos modos TEM0,0 , TEM1,0. e TEM2,3, respectivamente.
2.3. OS EXPANSORES DE FEIXE
Como visto anteriormente, o feixe possui uma divergncia que provoca um
alargamento do seu dimetro. Por isso, no final do enlace deve existir um dispositivo
para concentrar a potncia do feixe em uma pequena rea. O dispositivo utilizado
para este fim a lente e sua forma e tamanho desempenham um papel fundamental
na quantidade de potncia que o receptor ir receber. Caso esta lente tenha o
dimetro menor que o dimetro do feixe, parte da potncia ser perdida. Uma relao
tima entre o dimetro do feixe e o dimetro da lente um fator muito importante a
ser considerado na transmisso do feixe.
-
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Captulo 2 Propagao do Feixe no vcuo 18
Distribuio de Campo Distribuio de Intensidade
(a)
(b)
(c)
Figura 2.4 - Modo TEM0,0 do Laser Hermite-Gaussiano
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Captulo 2 Propagao do Feixe no vcuo 19
Distribuio de Campo Distribuio de Intensidade
(a)
(b)
(c)
Figura 2.5 - Modo TEM1,0 do Laser Hermite-Gaussiano
-
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Captulo 2 Propagao do Feixe no vcuo 20
Distribuio de Campo Distribuio de Intensidade
(a)
(b)
(c)
Figura 2.6 - Modo TEM2,3 do Laser Hermite-Gaussiano
-
7/31/2019 Feixe Gaussiano
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Captulo 2 Propagao do Feixe no vcuo 21
Existe tambm o problema do tamanho pratico da lente no receptor, isto , o
dimetro do feixe no deve ser demasiadamente grande porque isto acarretaria o uso
de uma lente grande no receptor o que, por sua vez, pode limitar a distncia doenlace, no caso em que no seja possvel dispor de uma lente que cubra o raio do
feixe completamente. Quanto menor o dimetro do feixe no final do enlace, menor
poder ser a lente que ir receb-lo. Existem outros fatores, porm, que devem ser
levados em conta, tais como: a obstruo ocasional do feixe e a potncia por rea.
Quanto mais estreito for o feixe mais facilmente este ser obstrudo e uma potncia
maior ser concentrada em uma determinada rea.
O problema de se concentrar muita potncia em uma rea reside no fato deque o feixe pode ser muito perigoso e danoso s pessoas, animais e veculos que o
cruzarem. Ento, para garantir uma transmisso segura e livre de obstruo, deve-se
ter um dimetro mnimo para o feixe de forma que se tenha um nvel de potncia por
rea com um grau considervel de segurana. A quantidade de potncia que pode ser
considerada segura depende de alguns fatores, como por exemplo, o comprimento de
onda [3][30][47].
Desta forma, o feixe deve ter um dimetro mnimo, sendo minimizadotambm o ngulo de divergncia. Ao analisar a equao do ngulo de divergncia do
feixe, Eq. (2.47), percebe-se que, com um comprimento de onda menor ou com um
raio mnimo do feixe (w0) maior, o ngulo de divergncia torna-se menor e, desta
forma, o dimetro do feixe ir variar com menos intensidade durante o caminho da
propagao, causando uma maior concentrao de potncia em uma rea menor, no
final do enlace.
Como um exemplo, vamos considerar um feixe laser propagando-se no vcuo
em um enlace de 100 Km. A Tabela 2.1 foi construda para demonstrar como a
variao do raio do feixe e o seu comprimento de onda podem influir no tamanho do
raio do feixe no final do enlace. Foi escolhida uma grande distncia para que isto
fique mais claro.4
4
As criaes dos grficos e tabelas deste pargrafo seguem os conceitos tericos abordados nareferncia [1].
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Captulo 2 Propagao do Feixe no vcuo 22
Tabela 2.1 - Comparando os raios dos feixes que variam no comprimento de onda e no raio mnimo
do feixe.
Comprimento de onda Raio mnimo do feixe Raio do feixe aps 100 Km
1 mm 49.33 m1550 nm100 mm 0.5034 m1 mm 25.46 m
800 nm100 mm 0.274 m
A Figura 2.7 ilustra os grficos de raio e de rea do feixe, a relao entre a
divergncia e o raio mnimo do feixe. Estes grficos foram gerados com a funo
fornecida no apndice II, mantendo o comprimento de onda fixo e variando o raio
mnimo do feixe. Pode-se observar que o feixe com o maior raio mnimo de feixevaria muito menos na intensidade e, no final do enlace, o que tem o menor raio e,
conseqentemente, a menor rea de feixe.
W(z) A(z)
a)
b)
c)
a)
b)
c)
Raio[m]
Area[m2]
Distancia [m] Distancia [m]
10-3
10-2
10-5
10-6
10-4
Figura 2.7 - Grfico comparando o raio w e rea do feixe para as cinturas defeixe com w0 com o valor : a)1x10
-3 m, b) 1.5x10-3 m, c) 2.0x10-3 m, para =1550 nm.
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Captulo 2 Propagao do Feixe no vcuo 23
Para variar o raio mnimo do feixe so utilizados os dispositivos pticos
conhecidos como Expansores de Feixe. O Expansor de Feixe um telescpio
invertido, que na forma mais simples consiste de uma lente de foco pequena seguida
de uma lente de foco grande como aparece na representao da Figura 2.8. Como em
um telescpio, estas duas lentes so separadas por uma soma de comprimentos dos
focos, simbolizados porf1ef2.
Diametro do feixeno expandido
Diametro do feixeexpandido
Lente deEntrada Lente de
sada
f1 f2
Fentrada
Fsada
Figura 2.8 O expansor de Feixe laser [1]
O dimetro do feixe expandidoD0 determinado por [1] :
i1
20 Df
fD
=
(2.50)
onde f1 e f2 so os comprimentos focais das lentes de entrada e sada,
respectivamente, e Di o dimetro do feixe no expandido. Para a Eq. (2.50) ser
vlida, o ponto focal da lente de entrada deve coincidir com o ponto focal da lente de
sada, como demonstrado na Figura 2.8. Quando o ponto focal da lente de entrada
est posicionado direita do ponto focal da lente de sada, o dimetro mximo do
feixe expandido ir diminuir e a lente de sada no ser bem aproveitada, como
demonstrado em (a) na Figura 2.9. No outro caso, quando o ponto focal da lente de
entrada est esquerda, o maior dimetro possvel do feixe de sada ser o tamanho
do dimetro da lente de sada, o qual ser muito pequeno para acomodar todo o feixe.
O resultado ser o decrescimento da potncia radiada no feixe de sada, como
demonstrado em (b) na Figura 2.9. Dos dois tipos de posicionamento errados o
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Captulo 2 Propagao do Feixe no vcuo 24
segundo o pior, pois no primeiro no h perda de potncia, s uma diminuio do
dimetro do feixe expandido, enquanto que, no segundo existe, uma perda real de
potncia.
Diametro do feixe
no expandidoDiametro do feixe
expandido
Lente deEntrada
Lente desada
Fsada
Fentrada
f2
f1
(a)
Diametro do feixeno expandido
Diametro do feixeexpandido
Lente deEntrada
Lente desada
Fsada
Fentrada
f2
f1
(b)
Figura 2.9 - Expansor com lentes na posio incorreta
O novo ngulo de divergncia com as lentes apropriadas :
if
f
= 2
10
(2.51)
onde : ii D e 0 so os ngulos mostrados na Figura (2.10). Fazendo uso da Eq.
(2.50) na Eq. (2.51) temos:
ii
D
D
00
(2.52)
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Captulo 2 Propagao do Feixe no vcuo 25
Lente deEntrada
Lentede sada
f1 f2
Fentrada
Fsada
i
0
Figura 2.10Expansor de feixe com lentes apropriadas e com ngulos dedivergncia
Os dois tipos bsicos de Expansores de Feixes so o telescpio Kepler e o
telescpio de Galileo, como mostrados na Figura 2.11. A principal diferena entre
eles que o primeiro s deve ser utilizado na atmosfera com baixa potncia,
enquanto o segundo pode ser utilizado com alta potncia. O motivo que na
atmosfera existe um efeito conhecido como ruptura do ar (Air Breakdown). Este
efeito causado quando se tem muita potncia ptica concentrada em uma
determinada rea, provocando a ionizao do ar no ponto. Quando isto ocorre, o
fenmeno se parece com uma fagulha entre dois eletrodos de alta voltagem, sendoque a maior parte da energia ser absorvida pelo ar ionizado. O feixe ser atenuado e
seu formato ser distorcido. Como o telescpio Kepler concentra muita energia em
uma pequena rea entre as lentes, ele no deve ser usado para alta potncia quando
houver ar entre suas lentes.
Quando a intensidade do feixe no suficientemente forte para que ocorra a
ruptura do ar, o expansor Kepler mais vantajoso que o expansor de Galileo. Isto
pode ser justificado pelo fato de o primeiro deles permitir a utilizao dosdispositivos chamados filtros espaciais, os quais removem a chamada luz espria
(stray ligth) que, geralmente, acompanha o Feixe Laser.
A presena da luz espria comum nos casos em que a natureza da fonte
luminosa no apresenta um perfil de intensidade suave, mesmo quando o laser est
operando no modo transversal TEM0,0. A Figura 2.12 apresenta o expansor de feixe
Kepler com um filtro espacial incorporado para o alisamento do perfil de intensidade
do feixe.
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Captulo 2 Propagao do Feixe no vcuo 26
Lente deEntrada
Lente desada
(a)
Lente deEntrada
Lente desada
(b)
Figura 2.11 - Expansores de Feixe (a) Kepler (b) Galileo
Lente deEntrada
Lente desada
Abertura
Antes Depois
Figura 2.12 Expansor de feixe com um filtro espacial incorporado para oalisamento do perfil de intensidade do feixe.
Outra fonte desta variao na intensidade em pequena escala so as partculas
de poeira que povoam as superfcies dos componentes pticos. A falta de
homogeneidade dos vidros usados tambm pode contribuir para estas variaes em
pequena escala na intensidade do feixe. Estas variaes na intensidade so
conhecidas na literatura como rudo espacial, podendo ser eliminadas pelo filtro
espacial.
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Captulo 2 Propagao do Feixe no vcuo 27
2.4. DESEMPENHO DOS RECEPTORES
o ultimo elemento bsico de um enlace de comunicao, mas no menos
importante, cabendo a ele converter os sinais pticos em sinais eltricos para aposterior recuperao da informao transmitida. Um tpico receptor constitudo
por lentes para a coleta dos sinais pticos para focaliz-los no detector ptico que,
por sua vez, converte os sinais pticos em sinais eletrnicos. Aps a deteco,
geralmente, existe um processo que amplifica, processa e, eventualmente, recupera a
informao transmitida.
A recepo pode ser dividida em dois tipos bsicos:
Receptor coerente, que detecta a amplitude e fase da onda;
Receptor de potncia ou de deteco direta, que detecta apenas a
amplitude da onda. Este tipo tambm conhecido como receptor no
coerente.
O estudo aqui realizado levar em conta apenas os detectores de deteco
direta, que so bastante simples para serem implementados e respondem apenas
potncia instantnea do campo ptico. Em um modelo tpico para sistemas Lasercom
de deteco direta, a informao modulada na intensidade da fonte ptica e
transmitida sobre o canal para o receptor. As lentes coletam uma parte do campo
ptico, o qual focalizado na superfcie fotodetectora como mostrado na Figura 2.13.
Para um receptor com lentes Gaussianas de aberturaD, a irradiao incidente
na superfcie fotodetectora pode ser descrita pela seguinte equao, como indicado
por [7].
( ) ( )
+ 2
2
2
2
1
2
exp,0, W
r
LIW
W
LLrIG
(2.53)
onde:I(0,L) a irradiao de pico da onda incidente no centro da lente, WG=D/2 [m]
o raio das lentes, W [m] o raio do feixe no fotodetector, L [m] a distncia da
propagao do transmissor at as lentes e L1 [m] a distncia entre as lentes e a
superfcie fotodetectora.
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Captulo 2 Propagao do Feixe no vcuo 28
L L1
Transmissor
ptico
Lentes Coletoras
PhotoDetector
Figura 2.13 Receptor ptico Bsico
Durante a recepo do campo ptico deve ser considerada a presena derudos causados pela radiao de fundo (background radiation), rudo de deteco
(shot noise ou detector noise) e o rudo trmico eletrnico, cada um com suas
prprias causas. O rudo trmico eletrnico um processo gerado nas operaes
posteriores deteco. O rudo de deteco gerado pelo processo de fotodeteco.
O rudo causado pela radiao de fundo possui varias fontes como, por exemplo, o
sol e a radiao de corpo escuro. A parte da radiao de fundo, que tem o
comprimento de onda diferente do sinal transmitido, pode ser retirada atravs defiltros pticos. Entretanto a parte que coincide com o comprimento de onda do sinal
deve ser tratada como um rudo aditivo.
Uma modo de medir o desempenho do sistema determinar aRelao Sinal-
Rudo SNR (Signal to Noise Ratio), que indica quantas vezes o sinal superior ao
rudo. Quanto maior for esta relao, melhor ser o desempenho do sistema.
Em um sistema de recepo de deteco direta, com um filtro cuja largura de
faixa B, que deve ser escolhida para casar com o sinal esperado, a corrente na sada
do filtro induzida pela onda incidente tem a seguinte forma :
Ns iii +=
(2.54)
onde is a corrente do sinal e iN a corrente devida ao rudo de deteco. A corrente
do sinal pode ser definida por :
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Captulo 2 Propagao do Feixe no vcuo 29
vh
Pei ss
=
(2.55)
onde a eficincia quntica do detector [eltron/fton], e a carga eltrica do
eltron em [C], h constante de Plank [Joule/s], v a freqncia ptica [Hz] ePs a
potncia do sinal [W].
Se a onda ptica transmitida TEM0,0 Gaussiano, ento a potncia do sinal
recebida no fotodetector :
( ) ( )LIDddrrLLrIP
s,0
8
1, 2
2
0 0 1
+=
(2.56)
ondeD o dimetro da abertura das lentes coletoras.
Admitindo uma corrente aleatria de rudo iN na sada do filtro, com mdia
zero, seu valor quadrtico mdio tem valor :
vh
PBeiBei ssN
22 22
=>==
50 Km 1.6
Mediana 6 Km < V < 50 Km 1.3
Baixa V < 6 Km 0.585V1/ 3
Alguns pesquisadores, tais como Isaac I. Kim, Bruce McArthur e EricKorevaar em [38] propuseram novos valores para a distribuio que esto
mostrados na Tabela 3.5. Neste caso para 0.5 Km< V 50 Km 1.6
Mediana 6 Km < V< 50 Km 1.3
Nvoa 1 Km < V< 6 Km 0.16V+0.34
Neblina 0.5 Km < V< 1 Km V-0.5
Neblina Cerrada V< 0.5 Km 0
Na Figura 3.5 encontra-se grficos comparando os valores das tabelas 3.4 e
3.5. No item (a) tem-se um grfico deAtenuao versus Comprimento de onda e no
item (b) um grfico deAtenuao versus Alcance Visual. Em ambos, a linha contnua
representa os valores da Tabela 3.4 e a linha pontilhada os valores da Tabela 3.5. A
principal diferena constatada est no fato de que os dados empricos utilizados
asseguram que na propagao em visibilidade menor que 500 m no existe uma
dependncia do comprimento de onda [38]. As curvas foram criadas utilizando um
programa que ser mostrado no captulo IV.
Utilizando os valores da Tabela 3.5 foi montada a Tabela 3.6, a qual mostra a
atenuao para os comprimentos de onda na janela de 880-1550 nm.
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Captulo3 PROPAGAO DO FEIXE PELA ATMOSFERA 45
Grfico : Atenuao vs. Comprimento de onda
Comprimento de onda [nm]
Atenuao[dB/Km]
(a)
Grfico : Atenuao vs. Visibilidade
Visibilidade [m]
Atenuao[dB/Km]
(b)
Figura 3.5 Grficos comparativos entre duas frmulas empricas para o clculodo espalhamento Mie, utilizando o parmetro de alcance visual. A linha pontilhadarepresenta curva plotada utilizando a Tabela 3.5 e a linha contnua a Tabela 3.4.
Como pode ser visto na Tabela 3.6, a influncia do espalhamento Mie sobre o
enlace ptico na atmosfera pode ser muito grande, sendo considerado um dos fatores
mais importantes para a viabilidade do enlace.
3.2.2.3. ESPALHAMENTO NO SELETIVO PROPAGAO SOB CHUVA E NEVE
O fenmeno de espalhamento no seletivo ocorre quando as partculas
possuem raios muito maiores que o comprimento de onda do feixe laser como, por
exemplo, no caso da chuva e da neve. As gotas de chuva e os flocos de neve possuem
um raio geralmente maior que 10, o que caracteriza um tipo de espalhamento que
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Captulo3 PROPAGAO DO FEIXE PELA ATMOSFERA 46
no depende do comprimento de onda do feixe laser e sim do raio da gota e da sua
distribuio.
Tabela 3.6 Clculo para o Espalhamento Mie
Alcance Visual 880 nm 1550nm
Km dB/Km dB/KmClima
0.05 339.618285 339.618285
0.2 84.904571 84.904571
0.6 27.002117 25.516019
Neblina
2 6.167789 4.197127 Nvoa
10 0.921733 0.441572
55 0.160103 0.064720 Limpo
Middleton [50] mostrou que, no caso da gotas de chuva, o coeficiente de
espalhamento, em [cm-1], dado por :
36 /)/(101.25 atx =
(3.15)
onde x/t a taxa de chuva em [cm/s] e a o raio da gota em [cm]. Ento, o
procedimento para o clculo do espalhamento no seletivo para chuva e neve
consiste em calcular o coeficiente para cada raio de gota que forma a chuva e depois
som-los, como na Tabela 3.7 [1].
Deve-se conhecer a distribuio dos raios da chuva e a proporcionalidade de
ocorrncia por unidade de tempo. Por exemplo, na Tabela 3.7 o raio de 0.025 cm em
um tempo de 100 segundos ocorre 43 vezes. Para calcular a taxa de chuva, primeiro
calcula-se o volume da gota ( neste caso admitiu-se que a gota possui a forma de umaesfera). Aps isto, multiplica-se o volume obtido pela porcentagem deste raio por
unidade de tempo e utiliza-se a Eq.(3.15) para calcular o coeficiente de atenuao
para cada raio. Somando este coeficientes consegue-se o coeficiente total.
Atravs da Eq. (3.1) pode-se calcular a transmitncia provocada pela chuva,
que, para a distncia de 1 Km, exp[-5.16x10-6100000]=0.597. Ento, esta chuva
provoca uma atenuao de2.24 db/Km.
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Captulo3 PROPAGAO DO FEIXE PELA ATMOSFERA 47
Tabela 3.7 Clculo do espalhamento no seletivo devido a uma chuva de 2.74x10-3 cm/s, com a
ocorrncia e a distribuio dos raio das gotas.
Raio da Gota [cm] Ocorrncia %Taxa da chuva
[cm/s]Coeficiente deAtenuao
0.025 43 2.8x10-5 2.2x10-6
0.05 21.4 1.1x10-4 1.1x10-6
0.075 14.3 2.5x10-4 7.4x10-7
0.1 9.3 3.8x10-4 4.8x10-7
0.125 5.8 4.7x10-4 3.0x10-7
0.15 3.6 5.0x10-4 1.8x10-7
0.175 1.8 4.0x10
-4
9.4x10
-8
0.2 0.75 2.5x10-4 3.9x10-8
0.225 0.35 1.6x10-4 1.8x10-8
0.25 0.13 8.0x10-5 6.8x10-9
0.275 0.06 5.5x10-5 3.3x10-9
0.3 0.02 2.71x10-5 1.2x10-9
0.325 0.02 2.73x10-5 9.9x10-10
Total 100.53 2.74x10-3 5.16x10-6
3.3. EFEITOS DA VARIAO NO NDICE REFRATIVO
Quando o sol incide sobre uma superfcie, ele cria micro-camadas na
atmosfera com diferentes temperaturas as quais so misturadas pelo vento e pela
conveco, criando gradientes de micro-temperaturas, que so pacotes de ar com
temperatura, densidade e ndice de refrao ligeiramente diferentes, conhecidos
tambm como clulas de turbulncia. Deve-se entender turbulncia como as
flutuaes de densidade devido s alteraes na temperatura atmosfrica. Estes
pacotes de ar esto em constante movimento e so continuamente alterados no
tamanho, criados, misturados e destrudos, tornando o ar localmente anisotrpico.
Este constante movimento de ar turbulento representa um conjunto de
vrtices, de vrios tamanhos de escala, indo de uma grande escala de tamanho L0,
denominado de escala exterior da turbulncia (outer scale) at l0,a escala interna da
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Tn CT
peC
= 2
679
(3.16)
onde o parmetro estrutural de temperatura :
( ) 31221= rTTCT
(3.17)
As temperaturas T, T1 e T2 esto em Kelvin, ep a presso da atmosfera em
millibars. Os valores tpicos para Cn so 5x10-7 para fortes distrbios, 4x10-8 para
turbulncias intermedirias e 8x10-9 para turbulncias fracas. O valor de Cn decresce
inversamente com a altitude e tambm varia durante o dia. Medies mostram que Cn
tem picos de baixa entre uma ou duas horas antes do sol nascer e depois do pr-do-
sol, e picos de alta, ao meio-dia de jornadas ensolaradas [35].
Imagine um feixe laser com uma frente de fase propagando-se sobre uma
rodovia aquecida pelo sol. O aquecimento provoca pequenas turbulncias as quais
alteram o ndice refrativo do local e as mudanas no ndice refrativo atuam como
pequenas lentes e prismas, distorcendo o feixe laser com a alterao da velocidade de
fase do feixe. Estas distores redirecionam o fluxo de energia do feixe e o progressodesta frente de fase distorcida provocando vrios efeitos no feixe laser.
Entre estes efeitos temos o espalhamento induzido pela turbulncia, onde,
alm do predito pela teoria de difrao, o feixe sofre mais divergncia e mais dois
efeitos que esto em funo do alcance da turbulncia e do dimetro do feixe. O
primeiro conhecido como deslocamento aleatrio do feixe (beam wander) e ocorre
quando o tamanho das clulas maior que o dimetro do feixe. As turbulncias
atuam como grandes lentes finas desviam aleatoriamente o feixe. O segundo ocorrequando o tamanho de clulas menor que o dimetro do feixe. conhecido como
cintilao (scintillation), no qual as clulas de turbulncia atuam como pequenas
lentes finas provocando variaes aleatrias na intensidade do feixe. Os dois casos
podem ocorrer, simultaneamente, em um enlace ptico na atmosfera. A Figura 3.7
demonstra os fenmenos aqui descritos.
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Captulo3 PROPAGAO DO FEIXE PELA ATMOSFERA 50
3.3.1. DESLOCAMENTO ALEATRIO DO FEIXE
O deslocamento aleatrio do feixe causado pela turbulncia de clulas de
grandes dimenses. Este efeito provoca uma desvio do ponto focal do feixe. Emoutras palavras, o fenmeno pode ser caracterizado pela variao do centro do feixe,
ao longo do eixo central de propagao. Ele foi analisado, inicialmente, por Chiba
[4] e, com uma aproximao geomtrica, obteve-se a seguinte expresso para a
varincia radial deste efeito.
( ) 33122 290.1 LwCnr=
(3.18)
onde w o raio do feixe no transmissor, Cn o coeficiente estrutural do ndice de
refrao eL a distncia do transmissor. O desvio padro na direo x ey pode ser
calculado pela seguinte equao :
LASER
(a)
Onda pticatransmitida Frente de onda distorcida
Celulas de turbulncia
Lentes
(b)
Figura 3.7 Efeitos do alcance da turbulncia (a) deslocamento aleatrio do feixe(b) cintilao
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Captulo3 PROPAGAO DO FEIXE PELA ATMOSFERA 51
2
12
2
== ryx
(3.19)
Ao analisar os grficos pertencentes Figura 3.8, percebe-se que o
deslocamento aleatrio do feixe mais forte quanto menor for o raio do feixe e
quanto maior for a distncia percorrida dentro da regio com turbulncia.
Grfico : Desvio Padro vs. Comprimento do Caminho
Comprimento do Caminho [m]
DesvioPadrox10-3[m]
(a)
Grfico : Desvio Padro vs. Raio mnimo do feixe
Raio mnimo do feixe x10-3 [m]
DesvioPa
drox10-3[m]
(b)
Figura 3.8 (a) Grfico do Desvio Padro vs. Comprimento do Caminho para umcoeficiente estrutural de ndice refrativo de 5x10-7e raio do feixe de 90x10-3 m, (b)
Grfico do Desvio padro vs. Raio do feixe para um coeficiente estrutural de ndicerefrativo de 5x10-7e comprimento de caminho de 1000 m
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Captulo3 PROPAGAO DO FEIXE PELA ATMOSFERA 52
O deslocamento aleatrio do feixe tem sido medido sob vrias condies
impostas na transmisso e sob a fora de turbulncia. Na maioria das vezes, as
medidas provam que este efeito tem um grau muito alto de independncia do
comprimento de onda.
Uma das maneiras de minimizar o deslocamento aleatrio do feixe o uso,
nos receptores, de lentes que possuam uma abertura que cubra todo o alcance dos
movimentos do feixe ou enlaces que utilizem sistemas de rastreamento rpido (Fast
Tracking). O sistema de rastreamento rpido realiza ajustes atravs de motores
instalados na base das lentes e, com este sistema, o transmissor e o receptor tentaro
ficar alinhados, compensando movimentos causados por vento, balano do prdio e
deslocamento aleatrio do feixe.
3.3.2. FLUTUAES NA INTENSIDADE DO FEIXE
Clulas de turbulncia de pequenas dimenses, que atuam como pequenas
lentes finas e como prismas, podem causar flutuaes na intensidade do feixe. A
homogeneidade do ndice de refrao no movimento destas pequenas clulas, atravs
do caminho do feixe, induz uma deflexo aleatria e interferncias construtiva e
destrutiva entre diferentes pores da frente de onda, provocando uma redistribuioespacial na intensidade do feixe. Esta redistribuio espacial pode ser vista na
superfcie receptora na forma de pontos quentes, onde a energia do feixe se concentra
e atravs de pontos escuros, onde a energia do feixe menos intensa.
Considerando um feixe laser com uma distribuio inicial Gaussiana, aps a
sua propagao, a distribuio de intensidade do feixe adquire um formato aleatrio.
Uma viso dos cortes transversais na direo de propagao adquire aparncia de um
reticulado de linhas finas delimitando grandes reas poligonais [1]. O tamanho
padro dominante das manchas quentes determinado, aproximadamente, por
(L)1/2, ondeL a distncia que o feixe percorre sobre turbulncia. Pacotes brilhantes
com dimetro estimados de 1 cm so tpicos paraL = 1 Km.
Um receptor fixo no espao pode mostrar rpidas flutuaes na potncia do
feixe laser, que so semelhantes cintilao das estrelas distantes.
Este fenmeno muito complexo e tem sido comprovado atravs de muitos
experimentos, ocasionando uma grande dificuldade para a sua anlise. Considerando
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Captulo3 PROPAGAO DO FEIXE PELA ATMOSFERA 53
I(t) a intensidade instantnea, o parmetro para anlise da cintilao pode ser
definido por :
( ) ( )
>, agora so usados para indicar mdia no tempo.
Ento a Eq. (3.24) uma mdia da corrente de sada do receptor, pois, com os efeitos
da atmosfera, a corrente torna-se uma varivel aleatria.
vh
PeNi ss =
(3.24)
onde N a eficincia quntica do detector [eltron/fton], e a carga eltrica do
eltron [C], h a constante de Plank [J/s], v a freqncia ptica em [Hz] e a
mdia da potncia do sinal [W], dada agora pela seguinte equao :
( ) ( ) ( )( )
( )
+
=LkW
L
L
LIDLLIDPs2
5121
22
263.11
exp
,08
1
exp,08
1
(3.25)
ondeD o dimetro da abertura das lentes coletoras eI(0,L ) a irradiao de pico
no centro das lentes coletoras. O termo exp(-L), chamado transmitncia, representa
os efeitos do espalhamento e da absoro atmosfrica. A potncia do rudo
determinada da seguinte forma :
vh
PBeNP
vh
eNiii ssNssSN
22
2
2222 2+
=+=
(3.26)
onde =-2 representa as flutuaes de potncia do sinal.
Utilizando-se as Eq.(3.25) e (3.26), a equao do valor mdio da SNR dada por :
-
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Captulo3 PROPAGAO DO FEIXE PELA ATMOSFERA 55
N
PBvhP
PiSNR
ss
s
SN
s
22 +
==
(3.27)
onde SNR definida pela Eq. (2.61), e o termo :
( )L
s
s eLkW
L
P
P
+
2512
10 263.11
(3.28)
ondePs0 a potncia sem os efeitos da propagao pela atmosfera; o coeficiente
de atenuao, representando os efeitos da absoro e espalhamento; k o nmero de
onda; W(L) raio do feixe no pontoL e 12 a varincia de Rytov.
Se o dimetro de abertura das lentes do receptor ptico maior que a escala
espacial da cintilao, o receptor ir calcular a mdia das flutuaes da forma de
onda recebida sobre a rea da abertura, ocasionando uma reduo nas flutuaes do
sinal. Este fenmeno conhecido na literatura como um valor mdio da abertura
(aperture averaging) [7][26].
Este parmetro costuma ser representado pelo coeficiente de abertura mdia
A, que est em funo do dimetro das lentes receptoras e da escala da turbulncia. O
fator pode ser representado atravs deste novo coeficiente e se torna :
=A
2, com A1 . Utilizando esta nova representao para , a
Eq.(3.27) pode ser reescrita da seguinte forma :
20 SNRAPP
SNRi
SNR
s
sSN
s
+==
(3.29)
Utilizando a Eq. (3.29), o grfico da Figura 3.9 foi construdo variando os
valores deA no conjunto{0;0.1;1}.
Para analisarmos a atuao do efeito do valor mdio da abertura, faamos
Ps 0/ = 1 de forma que, quandoA=0, o que ocorre no caso das lentes de grande
abertura, a propagao se efetua sem o efeito da turbulncia. Com isto, pode-se traar
-
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curvas paraA=0.1 eA=1, sendo que o ltimo valor representa uma pequena abertura
da lente receptora.
Note que, quando um sinal fraco chega s lentes receptoras, a mdia da
abertura no ir prover uma melhora do sinal, anlise esta vlida para todos os
valores deA. No caso em que o sinal forte, o efeito s atuar quandoA [dB]
Figura 3.9 Grfico SNR vs. SNR mdio, para A=0, A=0.1 e A=1.
Grfico : vs SNR
A=0
A=0,1
A=1
Cn
10x [m-2/3]
[dB]
Figura 3.10 Grfico de SNR mdio vs. Cn para demonstrar a atuao dacintilao na performance do sistema ptico, com uma SNR de 30 dB na propagao
do feixe sem efeitos atmosfricos.
-
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Captulo3 PROPAGAO DO FEIXE PELA ATMOSFERA 57
3.4. DESEMPENHO DOS RECEPTORES NA PROPAGAO PELA ATMOSFERA
Da mesma forma como foi feito no item 2.4 do Captulo II, agora ser
analisada a taxa de erro de bit, BER.Na presena da turbulncia ptica a BER deve ser uma mdia sobre a PDF
(Probability Density Function) de um sinal aleatrios [7].
Andrews, et al. [7], relacionam a distribuiogamma-gamma com os efeitos
atmosfricos, de forma que a equao para o clculo da BER possa ser escrita na
seguinte forma :
( ) ( ) dsi
sSNRerfcspEs
i
= 2221Pr 0
(3.30)
ondepi(s) a distribuiogamma-gamma definida por:
( )( )( )
( ) ( )
( )( )
0,22
122
>
=
++
si
sK
i
s
isp
sssi
(3.31)
onde (x) a funo gama,Kn(x) a funo modificada de Bessel de segunda classe
e ordem n e os parmetros e so tirados da Eqs. (3.32) e (3.33), respectivamente:
( )1
56,018.01
49.0exp
16
7512
02
20
++=
d (3.32)
( )1
62,090.01
51.0exp
16
5512
022
20
++=
dd (3.33)
Sendo :
6116722
0 50.0 LkCn= (3.34)
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Grfico : vs.
[dB]
d
d
d
10x
Figura 3.12 - Comparando a curva de vs. com02=0, 0
2=0.1 ed=0.5.
3.5. CONCLUSO
Os principais fenmenos da propagao laser pela atmosfera terrestre foram
mostrados neste captulo e, atravs do que foi visto, pode-se concluir q