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FACULTAD DE INGENIERÍA
Diseño de Sistemas Digitales
M.I. Norma Elva Chávez Rodríguez
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OBJETIVO
El alumno comprenderá la importancia de los sistemas digitales, por lo que al terminar la introducción deben ser capaz de contestar las siguientes preguntas:
¿Qué son los sistemas digitales?
Importancia de los sistemas digitales
Ejemplos de sistemas digitales de uso cotidiano.
Herramientas modernas para el desarrollo de sistemas digitales.
M.I. Norma Elva Chávez Rodríguez
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Introducción a los Sistemas Digitales
{
t
Una señal analógica es la representación de alguna
cantidad que puede variar continuamente
en el tiempo. Por ejemplo:
SeñalesAnalógicas
v
1) Onda senoidal
M.I. Norma Elva Chávez Rodríguez
M.I. Norma Elva Chávez Rodríguez
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Introducción a los Sistemas Digitales
v
t
3) Señal de audio
4) Señal de temperatura
5) Velocímetro analógico
Así que, al haber señales analógicas, es equivalente a
hablar de señales continuas en el tiempo.
2) Señal de televisión
M.I. Norma Elva Chávez Rodríguez
M.I. Norma Elva Chávez Rodríguez
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Introducción a los Sistemas Digitales
Una señal digital es la representación
de alguna cantidad que varía en forma discreta
(muestras de una señal continua). Por ejemplo:
t
v
M.I. Norma Elva Chávez Rodríguez
M.I. Norma Elva Chávez Rodríguez
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Introducción a los Sistemas Digitales
Algunos dispositivos digitales son:
1. Reloj digital 3. Calculadoras
2. Display digital 4. Computadoras
Mundo
DigitalD / A
v
t
v
t
v
t
A / D
Analógico Analógico
Electrónica
analógica
Electrónica
digital
Electrónica
analógica
M.I. Norma Elva Chávez Rodríguez
M.I. Norma Elva Chávez Rodríguez
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HERRAMIENTAS MODERNAS
TARJETA SPARTAN-3
M.I. Norma Elva Chávez Rodríguez
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Procedimiento de diseño
El diseño de cualquier sistema
digital comienza con el enunciado
del proyecto el cual indica las
restricciones que se tendrán y
termina con el diagrama del circuito
lógico. Este procedimiento requiere
cubrir los siguientes pasos:
M.I. Norma Elva Chávez Rodríguez
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Procedimiento de diseño
1.- Especificaciones del
proyecto.
2.- Diagrama de bloques.
3.-Tabla de verdad.
4.- Función booleana.
5.-Diagrama lógico.
M.I. Norma Elva Chávez RodríguezM.I. Norma Elva Chávez Rodríguez
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DIAGRAMA DE BLOQUES
Sistema digital entradas salidas
M.I. Norma Elva Chávez Rodríguez
M.I. Norma Elva Chávez Rodríguez
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TABLA DE VERDADUna tabla de verdad es un algoritmo gráfico.
M.I. Norma Elva Chávez RodríguezM.I. Norma Elva Chávez Rodríguez
Número de combinaciones = (2)número de variables
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Ejemplo:
Indicar mediante una tabla de verdad el
momento en que el celular de Robin se activa.
Especificaciones:
Si Tere va al baile el celular de Robin se
activa, pero Tere solo puede ir si lleva a su
hermana Lola.
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DIAGRAMA DE BLOQUES
Sistema digital
Lola
Activación celular
M.I. Norma Elva Chávez Rodríguez
M.I. Norma Elva Chávez Rodríguez
Tere
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Entradas Salida
Tere Lola Celular
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
VARIABLES
Combinaciones
de las
variables
FUNCIÓN
Términos
de la
función
Tabla de verdad
M.I. Norma Elva Chávez Rodríguez
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FUNCIONES BOOLEANAS
Se denomina función booleana a aquella función matemática cuyas variables son binarias y están unidas mediante uno o varios de los operadores del álgebra de Boole (+ · ) :
Suma lógica (A+B)
Producto lógico (A· B)
Negación( )
M.I. Norma Elva Chávez Rodríguez
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FUNCIONES BOOLEANAS
Jerarquía de los operadores
1°- NOT (inverso o complemento)
2°- AND (multiplicación)
3°- OR (suma)
Los paréntesis se resuelven de adentro hacia
afuera.
M.I. NORMA ELVA CHÁVEZ RODRÍGUEZ
M.I. Norma Elva Chávez Rodríguez
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Forma canónica de una función booleana
M.I. Norma Elva Chávez Rodríguez
Existen dos clases de formas canónicas:
Minitérminos: están dados por sumas de
productos
Maxitérminos: están dados por productos
de sumas.
En ambos casos las variables pueden
aparecer en su forma normal o
complementaria.
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Ejemplo:
M.I. Norma Elva Chávez Rodríguez
Obtener la función booleana de la
suma binaria de tres variables, cada
una de un bit.
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FUNCIONES BOOLEANAS
Variables Funciones
A B C Suma Acarreo
0 0 0 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 1 0
0 1 1 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 1
1 1 0 0 1
1 1 1 1 1
Minitérmino: Combinación de entrada
que tiene el valor de uno
en la función.
Maxitérmino : Combinación de entrada
que tiene el valor de cero
en la función
M.I. NORMA ELVA CHÁVEZ RODRÍGUEZ
M.I. Norma Elva Chávez Rodríguez
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FUNCIONES BOOLEANAS
Expresando la función suma en
minitérminos:
Suma= A B C +A B C + A B C+ A B C
Expresando la función Acarreo en
maxitérminos:
Acarreo =
(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)
Variables Funciones
A B C Suma Acarreo
0 0 0 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 1 0
0 1 1 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 1
1 1 0 0 1
1 1 1 1 1
M.I. Norma Elva Chávez Rodríguez
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FUNCIONES BOOLEANAS
Tarea I.- Obtener los minitérminos de la función acarreo y los maxitérminos de la función suma.
2.- Diseñar la tabla de verdad y sus funciones (maxi y mini) de un circuito el cual maneja tres entradas. Si a la entrada se tiene número impar de unos, a la salida se tendrá un voltaje bajo ( cero lógico) y en caso contrario ( número par de unos) a la entrada, la salida será un voltaje alto ( uno lógico).
M.I. NORMA ELVA CHÁVEZ RODRÍGUEZ
M.I. Norma Elva Chávez Rodríguez
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CIRCUITOS INTEGRADOS
La manipulación de información física se hace
mediante el uso de circuitos integrados.
Las compuertas son elementos lógicos que
producen señales “1” (con energía) ó “0” (sin
energía) cuando se satisfacen los requisitos de
entrada lógica.
Cada compuerta tiene un símbolo gráfico
diferente y su operación puede describirse por
medio de una función algebraica.
M.I. Norma Elva Chávez RodríguezM.I. Norma Elva Chávez Rodríguez
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Las siguientes figuras muestran los dos tipos
de circuitos integrados que se tiene
Circuitos Integrados
M.I. Norma Elva Chávez Rodríguez
M.I. Norma Elva Chávez Rodríguez
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INTRODUCCION A LA PROTOBOARD
• http://www.youtube.com/watch?v=oiqNaSP
TI7w
• http://www.youtube.com/watch?v=Mq9XM
NsoAd8
Tarea 2
Diseñar el circuito de los
videos
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SSI Small Scaled Integration (pequeña escala de
integración) (1 a 12 compuertas).
MSI Medium Scaled Integration (mediana escala de
integración ) (13 a 99 compuertas).
LSI Large Scaled Integration (gran escala de integración )
(más de 100 y hasta 999 compuertas )
VLSI Very Large Scaled Integration (muy grande escala
de integración) (más de 1000 y hasta 9999 compuertas )
ULSI Ultra Large Scaled Integration (gran escala de
integración ) ( más de 10000 compuertas )
Niveles de integración C.I.
M.I. Norma Elva Chávez Rodríguez
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COMPUERTAS BÁSICAS
NOT Tabla de verdad
A F
0 1
1 0
F = AA
M.I. NORMA ELVA CHÁVEZ RODRÍGUEZ
Símbolo
M.I. Norma Elva Chávez Rodríguez
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COMPUERTAS BÁSICAS
M.I. Norma Elva Chávez Rodríguez
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COMPUERTAS BÁSICAS
OR + Tabla de verdad
A B F
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Símbolo
M.I. NORMA ELVA CHÁVEZ RODRÍGUEZ
M.I. Norma Elva Chávez Rodríguez
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COMPUERTAS BÁSICAS
Tabla de verdad
A B C F = A B C F = A + A + C
0 0 0 0 0
0 0 1 0 1
0 1 0 0 1
0 1 1 0 1
1 0 0 0 1
1 0 1 0 1
1 1 0 0 1
1 1 1 1 1
Compuertas AND y OR de tres variables
F = A + B + C
FA
B
C
M.I. NORMA ELVA CHÁVEZ RODRÍGUEZ
M.I. Norma Elva Chávez Rodríguez
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COMPUERTAS BÁSICAS
F = (A+B)(C+D)
A
B
C
D
Gráfica de un sistema combinacional de 2° nivel
M.I. NORMA ELVA CHÁVEZ RODRÍGUEZ
M.I. Norma Elva Chávez Rodríguez
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Tarea
1.- Diseñar el circuito lógico que activa el
celular de Robin
2.- Diseñar el circuito lógico de el
sumador binario de 3 variables cada una
de un bit.
M.I. NORMA ELVA CHÁVEZ RODRÍGUEZ
M.I. Norma Elva Chávez Rodríguez
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Compuertas básicas
complementarias
NOR + Tabla de verdad
AB F
00 1
01 0
Símbolo 10 0
11 0
NAND Tabla de verdad
A B F
0 0 1
0 1 1
Símbolo 1 0 1
1 1 0
M.I. NORMA ELVA CHÁVEZ RODRÍGUEZ
M.I. Norma Elva Chávez Rodríguez
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Compuertas complementarias
XOR Tabla de verdad
AB F
00 0
01 1
Símbolo 10 1
11 0
XNOR Tabla de verdad
A B F
0 0 1
0 1 0
Símbolo 1 0 0
1 1 1
+
+
M.I. NORMA ELVA CHÁVEZ RODRÍGUEZ
M.I. Norma Elva Chávez Rodríguez
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IMPLEMENTACIÓN DE FUNCIONES
BOOLEANAS
Implementar las siguientes funciones:
F(A,B,C)= A B C + ABC
F(X,Y,Z) = Π ( 2,4,5)
M.I. Norma Elva Chávez Rodríguez
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IMPLEMENTACIÓN DE FUNCIONES
BOOLEANAS
F(A,B,C)= A B C + ABC
Cto. Lógico:
A B C
F
...
...
M.I. NORMA ELVA CHÁVEZ RODRÍGUEZ
M.I. Norma Elva Chávez Rodríguez
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IMPLEMENTACIÓN DE FUNCIONES
BOOLEANAS
F(A,B,C) = Π ( 2,4,5)
Cto. Lógico:
A B C
..
.. .. .
..F
M.I. NORMA ELVA CHÁVEZ RODRÍGUEZ
M.I. Norma Elva Chávez Rodríguez
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FUNCIONES BOOLEANAS
TAREA
Dibujar el diagrama lógico de las siguientes
funciones:
F1 (A,B,C) = A
F2 (A,B,C) =AB + AC + ABC
F3 (A,B,C) =ABC + ABC +ABC +ABC
M.I. NORMA ELVA CHÁVEZ RODRÍGUEZ
M.I. Norma Elva Chávez Rodríguez
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FUNCIONES BOOLEANAS
NOTA
Dos o más funciones son
equivalentes si y solo si
tienen la misma tabla de
verdad
A B C R1 R2 R3
0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 0 0
0 1 1 0 0 0
1 0 0 1 0 1
1 0 1 1 1 1
1 1 0 1 1 1
1 1 1 1 1 1
M.I. NORMA ELVA CHÁVEZ RODRÍGUEZ
M.I. Norma Elva Chávez Rodríguez
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Ejemplo: 4 personas actúan como jueces en la
selección de proyectos de una empresa. El voto de
cada uno dentro de la empresa tienen cierto un peso.
El voto del director D=40%, el voto del secretario
S=30%, el voto del administrador A=20%, El voto del
jefe de proyectos J=10%. Voto a favor de un proyecto
significa un uno lógico, voto en contra significa un cero
lógico.
Si el porcentaje a favor es mayor del 50% el proyecto
se considera aceptado, si no es rechazado. Diseñar
un circuito que muestre el resultado de dicha votación.
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DIAGRAMA DE BLOQUES .
SISTEMA
DIGITAL
D
S
A
J
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TABLA DE VERDAD .
40 30 20 10
D S A J LUZ
0 0 0 0 0
0 0 0 1 0
0 0 1 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 0 0
0 1 0 1 0
0 1 1 0 0
0 1 1 1 1
D S A J LUZ
1 0 0 0 0
1 0 0 1 0
1 0 1 0 1
1 0 1 1 1
1 1 0 0 1
1 1 0 1 1
1 1 1 0 1
1 1 1 1 1
40 30 20 10
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IMPLEMENTACIÓN.
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Universalidad de las compuertas
NAND Y NOR.
Cualquier función se puede representar con compuertas NAND :
F = AA A
A
BAB
A
B
A+B
AB AB AB
A
B
A
B
A+B
AA
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Universalidad de las compuertas
NAND Y NOR.
Cualquier función se puede representar con compuertas NOR :
F = AA A
F = AB A
BAB
F = A+BA
BA+B
A
A
B A+BA+B
A
A
B
A
B
AB
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Universalidad de las compuertas
NAND Y NOR.
Por ejemplo:
Representa la siguiente función con compuertas NAND:
F(A,B,C,D)=AB + CD = AB+CD = AB CD
A
AB CD = AB + CDB
C
D
AB
CD
= AB + CD
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Universalidad de las compuertas
NAND Y NOR.
Ejercicio:
Para el siguiente ejercicio construya el circuito lógico
usando sólo compuertas NAND ó NOR.
A) F=AB (C+D) = AB + (C+D)
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Universalidad de las compuertas
NAND Y NOR.
Ejercicios:
Realiza los siguientes ejercicios utilizando sólo
compuertas NAND y NOR.
B) F = (A+B +CDE) + BCD
C) F = M+N+PQ
D) F = M+PQ
E) F = MN(P+N)
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Análisis en el tiempo de funciones
BOOLEANAS
F
1° Nivel 2° Nivel 3° Nivel
http://es.wikipedia.org/wiki/AND
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