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Externalidades e bens pblicos
Roberto Guena de Oliveira
USP
30 de agosto de 2014
Roberto Guena de Oliveira (USP) Ext. B. Pub. 30 de agosto de 2014 1 / 42
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Parte I
Externalidades
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Externalidades definio
Uma externalidade est presente sempre que o bem estar de umconsumidor ou as possibilidades de produo de uma firma sodiretamente (isto , por mecanismos no mediados por mecanismospreos) afetados pelas aes de outro agente.
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Externalidades na produo
Sumrio
1 Externalidades na produo
2 Externalidades no consumo
3 Exerccios
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Externalidades na produo
Exemplo: externalidades entre empresas
Duas empresas tomadoras de preo: empresa 1 e empresa 2.
A empresa 1 escolhe o seu nvel de produo y1 e o nvel epoluio x. A empresa 2 escolhe seu nvel de produo y2.
As funes de lucro so:
pi1 = p1y1 c1(y1,x) e pi2 = p2y2 c2(y2,x)
Nas quais p1 e p2 so os preos e c1(y1,x) e c2(y2,x) so os preose as funes de custos das empresas 1 e 2, respectivamente.
c1/x < 0 para nveis baixos de x e c2/x > 0.
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Externalidades na produo
Exemplo: externalidades entre duas empresas
Soluo sem coordenao: deciso da empresa 1
maxx,y1
pi1 = p1y1 c1(y1,x1)
As condies de lucro mximo de primeira ordem so:
c1(ym1 ,x
m)
y1= p1
ec1(y
m1 ,x
m)
x= 0
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Externalidades na produo
Exemplo: externalidades entre duas empresas
Soluo tima
maxy1,y2,x
p1y1 + p2y2 c1(y1,x) c2(y2,x)
As condies de ganho mximo de primeira ordem so
c1(y
1,x)
y1= p1 e
c2(y
2,x)
y2= p2
ec2(y
2,x)
x=
c1(y
1,x)
x
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Externalidades na produo
Exemplo: externalidades entre duas empresas
x
c1/x
x xm
c2/x
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Externalidades na produo
Solues para nosso exemplo
1 Quota de poluio no total x.2 Taxa por unidade de poluio emitida no valor de
t = c2(y
2,x)/x. (taxa pigouviana)
3 Direitos negociveis.4 Sinais de mercado.
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Externalidades na produo
Exemplo: solues para o exemplo
x
c1/x
x xm
c2/x
t
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Externalidades na produo
O Teorema de Coase
Verso 1Na ausncia de custos de transao, a livre negociao entre aspartes levar a um nvel eficiente de produo de externalidades,independentemente, de como os direitos sobre a mesma sodistribudos.
Verso 2O volume timo de externalidade gerado independe de como osdireitos sobre a produo da mesma so distribudos entre as partes.
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Externalidades no consumo
Sumrio
1 Externalidades na produo
2 Externalidades no consumo
3 Exerccios
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Externalidades no consumo
Externalidades no consumo exemplo
Dois consumidores: A e B.
Funes de utilidade UA(xA,) e UB(xB,).
A escolhe xA e dada uma restrio oramentria xA + p mA.B escolhe xB dada a restrio xB mB.
UA
> 0 eUA, 0
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Externalidades no consumo
Solues eficientes: o problema
Em qualquer soluo eficiente, a utilidade de A maximizada dadasas restries:
1 UB(xB,) UB (utilidade de A mxima, dada a utilidade de B);2 xA + xB + p mA +mB =m restrio oramentria com possveis
transferncias.
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Externalidades no consumo
Solues eficientes: condies de timo
O lagrangeano desse problema
L =UA(xA,)UB(xB,)(xA + xB + p m)
As condies de mximo de primeira ordem so
UAxA
= = UBxB
eUA
UB
= p,
ouUA/UA/xA
+UB/UB/xB
= p
Se Ub/ < 0, h externalidades negativas, se Ub/ > 0, hexternalidades positivas.
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Externalidades no consumo
Soluo sem coordenao
UA/UA/xA
= p
Se h externalidade positiva, h espao para melhorar obem-estar dos dois consumidores aumentando e fazendo Bpagar por parte desse aumento.
Se h externalidade negativa, h espao para aumentar obem-estar dos dois consumidores reduzindo e fazendo Bcompensar essa reduo.
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Externalidades no consumo
Exemplo: p = 0, e externalidade negativaAlocaes eficientes
m
OA
OB
xA
xB
b
b
b
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Externalidades no consumo
Nota sobre o teorema de Coase
Conforme podemos ver no slide anterior, o nvel timo deexternalidade no nico. Assim, apenas a primeira verso doteorema de Coase vlida.
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Externalidades no consumo
Livre acesso
Considere uma regio pesqueira com as seguintes caractersticas:
O total produzido dado pela funo y = f (x) na qual y a o totalpescado em Kg e x o nmero de pescadores em atividade naregio.
f (x) > 0 para x suficientemente pequeno e f (x) < 0.
A produo de cada pescador f (x)/x.
O preo do peixe R$1/Kg.
O custo custo de oportunidade de cada pescador mais o custodos equipamentos por pescador constante e igual a c.
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Externalidades no consumo
Livre acesso nmero timo de pescadores
maxx
f (x) cx
f (x) = c
Trata-se da condio conhecida de igualdade entre o valor do customarginal e o preo do fator de produo.
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Externalidades no consumo
Livre acesso nmero de pescadores de equilbrio
Enquantof (x)
x> c
haver o incentivo entrada de novos pescadores. O nmero depescadores de equilbrio x deve ser tal que
f (x)
x= c.
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Externalidades no consumo
Exemplo
f (x) = 10x x2
c = 2
f (x) = c 10 2x = 2 x = 4.
f (x)
x= 2 10 x = 2 x = 8.
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Externalidades no consumo
Exemplo ilustrao grfica
x
Kg/pescador
c
x x
f (x)xf
(x)
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Exerccios
Sumrio
1 Externalidades na produo
2 Externalidades no consumo
3 Exerccios
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Exerccios
ANPEC 2014, Questo 11
Com relao a externalidades possvel afirmar:0 A quantidade de externalidades gerada na soluo eficiente
independe da definio e distribuio dos direitos de propriedadena sociedade; F
1 Se a curva de indiferenas dos indivduos assume a formax2 = k v(x1), ento toda soluo eficiente ter a mesmaquantidade de externalidades; V
2 Segundo Coase, a quantidade eficiente de um determinado bem,na presena de externalidades, independe, em alguns casos, dadistribuio dos direitos de propriedade entre os indivduos; V
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Exerccios
ANPEC 2014, Questo 11
Com relao a externalidades possvel afirmar:3 Mesmo numa situao na qual os custos privados e os custos
sociais so distintos a soluo de mercado alcana eficincia nosentido de Pareto; F
4 Do ponto de vista social a produo de externalidades negativasdeveria ter preo positivo. V
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Exerccios
ANPEC 2014, Questo 15
Suponha que em uma regio de florestas com madeiras nobres foiconcedido livre acesso extrao da madeira. Suponha que o preodo metro cbico de madeira $1, e que a produo de madeira emmetros cbicos pode ser expressa como f (n) = 40n2n2, em que n onmero de madeireiros que se dedicam extrao. Suponha que ocusto da serra e demais ferramentas de cada madeireiro seja de $4.Calcule a diferena entre o nmero efetivo de madeireiros e o nmerotimo.
Resposta: 9.
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Exerccios
ANPEC 2012, Questo 14
Considere que um aeroporto est localizado ao lado de um grandeterreno que propriedade de um incorporador imobilirio. Oincorporador gostaria de construir moradias naquele terreno, mas obarulho do aeroporto reduz o valor das propriedades. Quanto maiorfor a intensidade de trfego areo, menor o valor do montante delucros que o incorporador pode obter com o terreno. Seja X o nmerode voos dirios e Y o nmero de moradias que o incorporadorpretende construir.
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Exerccios
ANPEC 2012, Questo 14
O lucro total do aeroporto (LA) dado pela funo 48X X2 e o lucrototal do incorporador (LI ) dado por 60Y Y 2 XY . Identifique adiferena entro o lucro total dos dois agentes (LA+LI ) em duassituaes relativas s regras institucionais que regulam ocomportamento dos agentes: (i) no caso da imposio de uma lei queresponsabiliza o aeroporto por qualquer reduo ocorrida no valordas propriedades; (ii) no caso em que os dois agentes optam pelaformao de um conglomerado empresarial com o objetivo demaximizar o lucro conjunto.27
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Exerccios
ANPEC 2004, Questo 15
Uma economia constituda por dois indivduos cujas utilidades so
uA(f ,ma) =4
3
f +mA e ub(f ,mb) = ln(1 f ) +mb,
em que f representa a poluio gerada pelo consumo de cigarro portarte do indivduo A (medido numa escala entre 0 e 1) emi representao gasto do indivduo i com a aquisio de outros bens (i = A,B).Suponha que o indivduo B tenha direito a todo ar puro, mas quepossa vender, ao preo unitrio p o direito de poluir parte do ar aoindivduo A. Se no equilbrio o indivduo A paga G unidadesmonetrias ao indivduo B para poluir parte do ar, achar 36G.R: 36G = 12
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Parte II
Bens Pblicos
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Dois critrios para classificao de bens
Rivalidade: quando o consumo de determinado bem por parte de umconsumidor reduz a quantidade disponvel desse bempara os outros consumidores, dizemos que h rivalidadeno consumo desse bem.
Custo de excluso: Custo necessrio para excluir acesso ao bem porparte de quem no o possui.
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Uma classificao dos bens
Alta rivalidade e baixo custo de excluso: Bens privados.
Alta rivalidade e elevado custo de excluso: Bens comuns.
Baixa rivalidade e baixo custo de excluso: Bens clube.
Baixa rivalidade e alto custo de excluso: Bens pblicos puros.
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Prover ou no prover
Bem pblico: G = 0 indica bem pblico no provido, P = 1 indicaproviso do bem pblico.
Bem privado: xi indica quantidade consumida do bem privado porparte do indivduo i.
Funes de utilidade: Ui(xi ,G).
Condies iniciais: cada indivduo possui uma renda mi . O custo deproviso do bem pblico c.
Preo de reserva: Ui(mi Ri ,1) =Ui(mi ,0).
Proviso eficiente: O bem pblico deve ser provido cason
i=1Ri c.
Proviso sem coordenao: O bem pblico ser provido casomaxi Ri c.
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Quanto prover
Bem pblico: G R+ indica a quantidade provida do bem pblico.
Bem privado: xi indica quantidade consumida do bem privado porparte do indivduo i.
Funes de utilidade: Ui(xi ,G).
Condies iniciais: cada indivduo possui uma renda mi . O custo deproviso do bem pblico C(G).
Disposio marginal a pagar: TMSi(G,xi ) = UMgGi/UMgxi em que UMgGie UMGxi so as utilidades marginais para o consumidor ido bem pblico e do bem privado, respectivamente.
Proviso eficiente: O bem pblico deve ser provido at queni=1TMSi(G,xi ) = C
(G).
Proviso sem coordenao: TMSi C(G) para i = 1, . . . ,n e
maxTMSi = C(G).
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Mecanismo de Groves-Clark o problema
H n indivduos. Em uma sociedade na qual um bem pblico podeou no ser provido.
Um planejador central quer prover o bem pblico caso isso sejaeficiente. Porm, ele no conhece as preferncias dos indivduos.
O planejador determina que, caso o bem pblico seja provido, seucusto ser distribudos entre os indivduos, cabendo ao indivduoi a parcela ci desse custo (i = 1, . . . ,n).
Os indivduos no tem incentivo correto para declarar suaverdadeira disposio a pagar pelo bem pblico quandoconsultados pelo planejador central.
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Mecanismo de Groves-Clark a taxa de Groves-Clark
Ri Disposio a pagar do indivduo i.
ri Disposio a pagar declarada pelo indivduo i.
G Assume valor 1 cason
i=1(ri ci ) 0 e zero casocontrrio. Se todos indivduos declararem ri = Ri , Gdetermina a proviso tima do bem pblico.
Gj Assume valor 1 cason
i,j (ri ci ) 0 e zero casocontrrio. Indica a deciso que seria tomada caso oimpacto de bem estar sobre o indivduo j no fosseconsiderado.
Taxa de GC Cada indivduo j dever pagar a taxa
Tj = (Gj G)
i,j
(ri ci ).
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O Mecanismo de Groves-Clark observaes
Com a taxa de Groves-Clark, declarar a verdadeira disposio apagar estratgia fracamente dominante para todos osindivduos.
A taxa sempre no negativa e apenas os indivduos para osquais G , Gj , ou seja, apenas aqueles indivduos que, quandodesconsiderados, alteram a escolha do planejador, pagam taxapositiva.
Caso algum tenha que pagar a taxa, esse valor dever serdestrudo, o que implica um custo de eficincia associado a essemecanismo.
possvel construir um mecanismo similar para o caso de umbem pblico provido em quantidades contnuas. Porm, essemecanismo s funcionar caso as preferncias individuais foremquase lineares.
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Exerccios
ANPEC 2015, Questo 10
Com relao teoria dos bens pblicos, indique quais das afirmaesabaixo so verdadeiras e quais so falsas:
0 Para determinar o nvel eficiente de oferta de um bem pblico necessrio igualar a soma dos benefcios marginais dos usuriosdo bem pblico ao custo marginal de sua produo; V
1 Um bem no exclusivo quando as pessoas no podem serimpedidas de consumi-lo; V
2 Um bem dito no disputvel ou no rival quando para qualquernvel de produo o custo marginal de se atender um consumidoradicional zero; V
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Exerccios
ANPEC 2015, Questo 10
Com relao teoria dos bens pblicos, indique quais das afirmaesabaixo so verdadeiras e quais so falsas:
3 Um carona um indivduo que no paga por um bem nodisputvel ou no rival, na expectativa de que outros o faam; F
4 O uso do imposto de Clarke para determinar a oferta de benspblicos exige preferncias quase lineares. V
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Exerccios
ANPEC 2010, Questo 14
Trs estudantes de mestrado em economia (ditos A, B e C), quedividem quarto em uma repblica perto da escola, precisam decidir seadquirem ou no uma TV que custa $300, para que possam relaxarassistindo a um filme todo domingo noite, nico horrio em que noesto estudando. Eles concordam antecipadamente que, sedecidirem adquirir a TV, ento cada um ir contribuir com $100. Ospreos de reserva dos estudantes A, B e C so, respectivamente,A = 60 , B = 60 e C = 240 . Como os preos de reserva soinformao privada, eles concordam em usar o mecanismo deGroves-Clarke de revelao da demanda. Para tanto, denote por HA ,HB e HC os impostos de Groves-Clarke dos estudantes A, B e C,respectivamente. Calcule HA +HB +HC .80
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Exerccios
ANPEC 2011, Questo 12
Considere uma comunidade com n indivduos, com uma dotaoinicial de bens de wi , e cuja utilidade dada pelo seu consumo debens, xi , e do volume de um bem pblico G que igual soma dosvalores de contribuio de cada um dos indivduos, G =
ni=1 gi . A
utilidade de cada um dos indivduos dada por ui = xi + ai lnG, emque ai > 1. Suponha que, na determinao de sua escolha decontribuio, o indivduo assuma que os outros no alteraro suacontribuio em resposta.
0 Neste caso, metade dos indivduos maximizando sua utilidadecontribuir igualmente 2G/n. F
1 Apenas metade dos indivduos caronear (free ride) no dispndiodos outros. F
2 A soluo Pareto tima envolve apenas o indivduo com maior aicontribuindo. F
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Exerccios
ANPEC 2011, Questo 12
Considere uma comunidade com n indivduos, com uma dotaoinicial de bens de wi , e cuja utilidade dada pelo seu consumo debens, xi , e do volume de um bem pblico G que igual soma dosvalores de contribuio de cada um dos indivduos, G =
ni=1 gi . A
utilidade de cada um dos indivduos dada por ui = xi + ai lnG, emque ai > 1. Suponha que, na determinao de sua escolha decontribuio, o indivduo assuma que os outros no alteraro suacontribuio em resposta.
3 A soluo Pareto tima coincide com a soluo descentralizada.F4 O indivduo com maior ai colabora com metade do valor do bem
pblico. F
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Bens PblicosExerccios