EXAMEN DE CALCULOViernes 18 de Septiembre de 2020.
1. Halla todos los numeros reales x que satisfacen:
1− 2x
x + 2≤ 3.
2. Dado el conjunto A = { (−1)n+1 + 1n
: n ≥ 1 }, calcula el ınfimo y el supremo del conjunto.Determina si alguno es mınimo o maximo respectivamente.
3. Estudia la convergencia de la serie:∞∑n=1
√n2 + 1− n
n.
4. Calcula cuantas soluciones tiene la ecuacion x2 = ln(
1
x
)en el intervalo x ∈ (1,∞).
5. Representa razonadamente la grafica de la funcion: f(x) =x2 + 1
x2 − 1.
6. Calcula la integral:∫ dx
ex + 1.
7. Sea F (x) =∫ x
0f(t)dt. Encuentra una expresion explıcita de la funcion F para
f(t) =
1 si t ∈ [0, 12]
2 si t ∈ (12, 23]
3 si t ∈ (23, 1].
8. Calcula, si es convergente, la integral impropia:∫ 1
−1
1√|x|
dx.
Revision del examen:.- Las notas del examen estaran disponible el dıa 23 de septiembre no antes de las 19h..- No sera presencial la revision..- Las soluciones del examen se podran consultar en:
http://www.mat.ucm.es/ cruizb/CALCULO/Examenes-i.html.- Si un alumno esta en desacuerdo con su nota debera enviar un e-mail al coordinador de la
asignatura (Cesar Ruiz e-mail: [email protected]), antes de las 14h del dıa 24 de septiembre,indicando el motivo de su peticion ( problema o problemas de su desacuerdo).
.- Los profesores correctores del examen se comprometen a contestar (por e-mail) a las peticionesde revision antes de las 20h del dıa 25 de septiembre.
No es obligatorio solicitar la revision.Observaciones: Para realizar el examen solo se emplearan papel y bolıgrafo.El examen tiene una duracion total de 2h 55’ horas. Una vez comenzado, no se podra salir del
aula antes de 45 minutos.
A LAS 19H 55’ TODOS DEBEMOS ESTAR FUERA DEL AULA
