Download - EV Continua - Prueba 1 Con Resultados
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1. Sea el campo de velocidades:
οΏ½βοΏ½(π₯, π¦, π§, π‘) =π₯
π‘ + 1π +
π¦
π‘ + 1π +
5π₯
π‘ + 1οΏ½ββοΏ½
Se pide:
1. Obtener la trayectoria de la particular P que en t=t0 se encontraba en (x0, y0, z0).
ππ = π₯0
π‘ + 1
π‘0 + 1π + π¦0
π‘ + 1
π‘0 + 1π + (π§0 + 5π₯0
π‘ β π‘0
π‘0 + 1) οΏ½ββοΏ½
2. Obtener el campo de aceleraciΓ³n.
οΏ½βοΏ½ =ποΏ½βοΏ½
ππ‘+ οΏ½βοΏ½βοΏ½βοΏ½ = 0ββ
3. Se trata de un fluido incompresible en caso negativo, se expande o se contrae. Justifica
la respuesta.
β β οΏ½βοΏ½ =ππ£π₯
ππ₯+
ππ£π¦
ππ¦+
ππ£π§
ππ§=
1
1 + π‘+
1
1 + π‘+ 0 =
2
1 + π‘β 0 β πΉππ’πππ πππππππ ππππ
β β οΏ½βοΏ½ > 0 β el fluido se expande
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2. Sea el campo de velocidades:
οΏ½βοΏ½(π₯, π¦, π§, π‘) =π₯
π‘ + 1π +
π¦
π‘ + 1π +
π§
π‘ + 1οΏ½ββοΏ½
Se pide:
1. Obtener la posiciΓ³n de la particular P que en t=t1 tiene una velocidad οΏ½βοΏ½π(π‘1) = 2π +
2π + 10οΏ½ββοΏ½ en el instante t=t0.
ππ(π‘0) = 2(π‘0 + 1)π + 2(π‘0 + 1)π + 10(π‘0 + 1)οΏ½ββοΏ½
2. Se trata de un fluido incompresible en caso negativo, se expande o se contrae. Justifica
la respuesta.
β β οΏ½βοΏ½ =ππ£π₯
ππ₯+
ππ£π¦
ππ¦+
ππ£π§
ππ§=
1
1 + π‘+
1
1 + π‘+
1
1 + π‘=
3
1 + π‘β 0 β πΉππ’πππ πππππππ ππππ
β β οΏ½βοΏ½ > 0 β el fluido se expande
3. Obtener el campo de aceleraciΓ³n.
οΏ½βοΏ½ =ποΏ½βοΏ½
ππ‘+ οΏ½βοΏ½βοΏ½βοΏ½ = 0ββ
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3. En una regiΓ³n fluida se cumple que para toda partΓcula P situada en cualquier punto (x0,y0)
en el instante genΓ©rico t0 el vector posiciΓ³n de la partΓcula t es:
ππ = π₯0 Β· ππ‘2βπ‘0
2
2 Β· π + π¦0 Β· ππ‘2βπ‘0
2
2 Β· π
Se pide:
1. Calcular la velocidad de la particular p y el campo de velocidad euleriano.
οΏ½βοΏ½π(π‘) = π₯0 Β· ππ‘2βπ‘0
2
2 Β· π‘ Β· π + π¦0 Β· ππ‘2βπ‘0
2
2 Β· π‘ Β· π
οΏ½βοΏ½(π, π‘) = π₯π‘π + π¦π‘π
2. Obtener el campo de aceleraciΓ³n.
οΏ½βοΏ½ =ποΏ½βοΏ½
ππ‘+ οΏ½βοΏ½βοΏ½βοΏ½ = π₯(1 + π‘2)π + π¦(1 + π‘2)π
3. Se trata de un flujo irrotacional.
β Γ οΏ½βοΏ½ = ||
π π οΏ½ββοΏ½π
ππ₯
π
ππ¦
π
ππ§π£π₯ π£π¦ π£π§
|| = ||
π π οΏ½ββοΏ½π
ππ₯
π
ππ¦
π
ππ§π₯π‘ π¦π‘ 0
|| = 0ββ β πΉππ’ππ πππππ‘πππππππ
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4. Un chorro rectangular de un
fluido incompresible y no
viscoso incide sobre una placa
inclinada un Γ‘ngulo ΞΈ respecto
a la direcciΓ³n horizontal.
Desprecie el efecto de la
gravedad.
Se pide:
1. Si π2Μ = π1Μ Β· πΌ obtener
el caudal mΓ‘sico en la
secciΓ³n 3.
π3Μ = π1Μ (1 β πΌ)
2. Calcular la velocidad en las secciones 2 y 3.
π1 = π2 = π3 = π
3. Calcular la fuerza que ejerce el fluido y la atmΓ³sfera sobre la placa inclinada.
πΉπ₯ = π1Μ Β· π Β· [1 β (2πΌ β 1) cos π]
πΉπ¦ = π1Μ Β· π Β· (1 β 2πΌ) sin π
4. Calcular el valor de Ξ± si el valor de la fuerza es perpendicular a la placa.
πΌ =1 + cos π
2
5. Calcular el valor de h en las secciones 2 y 3.
β2 =1 + cos π
2β; β3 =
1 β cos π
2β
6. Justifique la razΓ³n por la cual el valor de la componente tangencial de la fuerza
calculada es nula.
Si se trata de un fluido no viscoso, las fuerzas que se ejercen sobre la superficie plana son
debidas exclusivamente a presiΓ³n. La presiΓ³n genera una fuerza normal a la superficie, por
esto la resultante de la fuerza generada por el fluido es normal a la superficie.
h
h3
h2
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5. Un vehΓculo de masa M se desplaza a una velocidad V0. Para reducir su velocidad introduce
una cuchara de ancho b sobre una balsa de lΓquido de densidad Ο, desplazando una lΓ‘mina de
espesor e. Se pide:
1. Velocidad relativa al vehΓculo en la entrada y la salida de la cuchara en funciΓ³n de la
velocidad V(t) del vehΓculo.
οΏ½βοΏ½π1(π‘) = βπ£(π‘)π
οΏ½βοΏ½π2(π‘) = π£(π‘) (cos π π + sin π π)
2. Fuerza que ejerce el terreno sobre las ruedas y ecuaciΓ³n diferencial del movimiento
del vehΓculo. Desprecie la resistencia del aire y la resistencia a la rodadura.
π = ππ + ππ2ππ sin π
πππ
ππ‘+ ππ2ππ (1 + cos π) = 0
3. Tiempo que tarda en reducir la velocidad a V0/2.
π‘π02
=π
π0πππ(1 + cos π)
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6. En la tuberΓa de secciΓ³n circular de la figura, se pide:
1. Si la velocidad en la secciΓ³n 2 es π(π) = πΆ2 Β· π2 + πΆ0 calcular el caudal en funciΓ³n de:
C2, C0 y R=D/2.
π =ππ·2
4(
πΆ2π·2
8+ πΆ0)
2. Calcular las constantes C2 y C0 de la funciΓ³n π(π) = πΆ2 Β· π2 + πΆ0 que nos proporciona
el mΓ³dulo de la velocidad en la secciΓ³n 2.
πΆ0 = 2π1; πΆ2 = β8π1
π·2; π(π) = 2π1 [1 β (
π
π )
2
] = 2π1 [1 β (π
π·)
2
]
3. Fuerza horizontal que ejerce la pared de la tuberΓa sobre el fluido. Suponga los
esfuerzos viscosos despreciables en las secciones 1 y 2.
πΉπ₯πππππβπππ’πππ=
ππ·2
4[(ππ2 β ππ1) +
1
3ππ1
2]
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7. Calcular los valores de presiΓ³n absoluta y velocidad en la secciΓ³n 1 y la velocidad a la salida
de la tobera. Suponga el aire como fluido incompresible no viscoso de Ο=1,2kg/m3.El diΓ‘metro
de entrada en la tobera es D1=4cm y el de salida Ds=2cm. El manΓ³metro marca una diferencia
de cotas h=2cm y el lΓquido manomΓ©trico es agua con Οagua=1000kg/m3.
1. Calcular la velocidad V1.
π1 = β2ππππ’ππβ
πππππ
2. Calcular la velocidad a la salida VS.
ππ = π2 = (π·1
π·2)
2
β2ππππ’ππβ
πππππ
3. Calcular la presiΓ³n absoluta p1.
π1 = πππ‘π + ππππ’ππβ [(π·1
π·2)
4
β 1]
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8. Calcular los valores de la velocidad en la secciΓ³n 1 y la velocidad en la secciΓ³n 2. A travΓ©s de
cono reductor circula agua de densidad Ο=1000kg/m3.El diΓ‘metro de entrada es D1=10cm y el
de salida D2=5cm. El manΓ³metro marca una diferencia de cotas h=40cm y el lΓquido
manomΓ©trico es mercurio con ΟHg=13600kg/m3.
1. Calcular la velocidad V1.
π1 = β2πβ(ππ»π β ππππ’π)
ππππ’π
2. Calcular la velocidad V2.
π2 = (π·1
π·2)
2
β2πβ(ππ»π β ππππ’π)
ππππ’π
3. Calcular la caΓda de presiΓ³n entre los puntos 1 y 2 indicando claramente que presiΓ³n es
mayor.
π1 β π2 = (ππ»π β ππππ’π)πβ [(π·1
π·2)
4
β 1] β ππππ’ππ(π» + β)
1
2
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9. Determine la potencia que proporciona la turbina de la figura. El caudal de agua turbinado es
Q y el rendimiento de la turbina es Ξ·. La densidad del agua es Ο y la del mercurio ΟHg.
1. Calcule la diferencia de presiones entre E y S.
ππ β ππ =8ππππ’ππ2
π2π·π 4 + ππππ’ππ(π§π β π§π β β) + ππ»ππβ
2. Calcule la potencia que proporciona la turbina.
οΏ½ΜοΏ½π‘π’πππππ = π π [8ππππ’ππ2
π2π·π4 + πβ(ππ»π β ππππ’π)]
DE
DS
h
Mercurio (Hg)
E
S