La cercha TIPO Howe-puente de la figura se encuentra soportada por un apoyo fijo de pasador y un apoyo tipo patín y está cargada como se muestra en la figura. Determinar
Las Reacciones en los apoyosLas fuerzas en cada una de las barras
Estática
Análisis de CERCHAS
Estructuras conformadas por varios elementosAdemás de cumplir las condiciones de equilibrio, en forma global en la estructura, sedeben satisfacer las condiciones de equilibrio para cada uno de los elementos que lacomponen. Adicionalmente hay que tener presente la tercera ley de Newton (Las fuerzasde acción y reacción entre cuerpos en contacto tienen la misma magnitud, la misma líneade acción y sentidos opuestos.
Análisis de ESTRUCTURAS
Estática
𝐹𝑥 = 0
𝐹𝑥 = 0
𝑀𝑝 = 0
𝐴𝑥 − 𝑇𝑥 = 0𝐴𝑦 − 𝑇𝑦 −𝑊 = 0
𝑟𝐴𝐷 ∗ 𝑇 − 𝑟𝐴𝐹 ∗ 𝑊 = 0
𝐴𝑥 − 𝐵𝑥 + 𝐶𝑥 − 𝑇𝑥 = 0𝐴𝑦 − 𝐵𝑦 + 𝐶𝑦 − 𝑇𝑦 = 0
𝑟𝐴𝐷 ∗ 𝑇 − 𝑟𝐴𝐵 ∗ 𝐵 − 𝑟𝐴𝐶 ∗ 𝐶 = 0
−𝐶𝑥 + 𝐸𝑥 = 0-𝐶𝑦 + 𝐸𝑦 −𝑊 = 0
𝑟𝐶𝐸 ∗ 𝐸 − 𝑟𝐶𝐹 ∗ 𝑊 = 0
𝐵𝑥 − 𝐸𝑥 = 0𝐵𝑦 − 𝐸𝑦 = 0
Estática
Estructuras conformadas por varios elementosAdemás de cumplir las condiciones de equilibrio, en forma global en la estructura, sedeben satisfacer las condiciones de equilibrio para cada uno de los elementos que lacomponen. Adicionalmente hay que tener presente la tercera ley de Newton (Las fuerzasde acción y reacción entre cuerpos en contacto tienen la misma magnitud, la misma líneade acción y sentidos opuestos.
Análisis de ESTRUCTURAS
CERCHASEstructuras para soportar cargas que estánconformadas por barras totalmenterestringidas y que solo están sometidas ados fuerzas.
MARCOS y MÁQUINASEstructuras que transmiten cargas conelementos sometidos a más de dos fuerzasy que pueden estar totalmente restringidasen su movimiento (Marcos) o contenerelementos en movimiento (máquinas).
Estática
Análisis de ESTRUCTURASEstructuras conformadas por varios elementos
Además de cumplir las condiciones de equilibrio, en forma global en la estructura, sedeben satisfacer las condiciones de equilibrio para cada uno de los elementos que lacomponen. Adicionalmente hay que tener presente la tercera ley de Newton (Las fuerzasde acción y reacción entre cuerpos en contacto tienen la misma magnitud, la misma líneade acción y sentidos opuestos.
CERCHASSon elementos rectos que estánconectados en nodos localizados en losextremos de cada elemento (sobre loscuales actúan dos fuerzas iguales yopuestas que están dirigidas a lo largo deelemento). Además, ningún elementocontinua más allá de un nodo.
MARCOS y MÁQUINASLos marcos y las maquinas siemprecontienen por lo menos un elementosujeto a varias fuerzas (tres o más fuerzasque no están dirigidas a lo largo delelemento)
Estática
Análisis de ESTRUCTURASEstructuras conformadas por varios elementos
Además de cumplir las condiciones de equilibrio, en forma global en la estructura, sedeben satisfacer las condiciones de equilibrio para cada uno de los elementos que lacomponen. Adicionalmente hay que tener presente la tercera ley de Newton (Las fuerzasde acción y reacción entre cuerpos en contacto tienen la misma magnitud, la misma líneade acción y sentidos opuestos.
Cerchas (Trusses). Son estructuras conformadas por barras unidas en susextremos y que solo transmiten cargas a través de dichas uniones.
Estática
Análisis de CERCHAS
No existe un elemento AB, en su lugar existen dos elementos AD y DB
Cerchas (Trusses). Son estructuras conformadas por barras unidas en susextremos y que solo transmiten cargas a través de dichas uniones.
Estática
Análisis de CERCHAS
Cercha plana simple
Cercha espacial simple
n: Número de nodosm: Número de barras
𝑚 = 2𝑛 − 3
n: Número de nodosm: Número de barras
𝑚 = 3𝑛 − 6
Cerchas (Trusses). Son estructuras conformadas por barras unidas en susextremos y que solo transmiten cargas a través de dichas uniones.
Estática
Análisis de CERCHAS
Pratt Howe Fink
Tramo de una cercha en cantiliver
Baltimore K truss
WarrenHowePrattBáscula
Torre
No es una cercha simple
No es una cercha simple
Cerchas (Trusses). Son estructuras conformadas por barras unidas en susextremos y que solo transmiten cargas a través de dichas uniones.
Estática
Análisis de CERCHAS
F
A B
F
AB
Apoyos
FAx
FAy FBy
FAx
FAy FBy
FBx
Cercha estáticamente determinada
Cercha estáticamente indeterminada
Cerchas (Trusses). Son estructuras conformadas por barras unidas en susextremos y que solo transmiten cargas a través de dichas uniones.
Estática
Análisis de CERCHAS
F
AB
CompresiónTracción
Cargas en cada barra
El análisis de una cercha consiste en calcular las fuerzas en los distintos elementos que la constituyen (la línea de acción de la fuerza es conocida) y a determinar si cada uno de los elementos esta a tensión o a compresión
Cerchas (Trusses). Son estructuras conformadas por barras unidas en susextremos y que solo transmiten cargas a través de dichas uniones.
Estática
Análisis de CERCHAS
F
AB
FAx
Fx
Fy
FAy FBy
Método de los nodosMétodo de las secciones.
Método de los nodos.
Estática
Análisis de CERCHAS
n nodos2n ecuaciones (2n incógnitas)(𝑚 = 2𝑛 − 3) ó (2𝑛 = 𝑚 + 3)
Las incógnitas son las fuerzas en las barras/elementos y las tres reacciones en los apoyos
𝐹𝐴𝐶
𝐹𝐶𝐷
𝐹𝐶𝐵
𝐹𝐴𝐶
𝐹𝐴𝐷
𝐹𝐶𝐷𝐹𝐴𝐷 𝐹𝐷𝐵
𝐹𝐶𝐵
𝐹𝐷𝐵
Determinar las fuerzas en cada una de las barras de la cercha.
Estática
Análisis de CERCHAS.
Ejemplo 1 resuelto
50 cm
40 cm
115 cm
51.3° 33.7°
174 N326 N
51.3°
326 N
A
FAC
FAD
33.7°
174 N
B
FBD
FBC
𝐹𝐴𝐶 sin 51.3° + 326 = 0
𝐹𝐴𝐶 = −417.5 N
𝐹𝐴𝐶 cos 51.3° + 𝐹𝐴𝐷 = 0
𝐹𝐴𝐷 = 261 N
𝐹𝐵𝐶 sin 33.7° + 174 = 0
𝐹𝐵𝐶 = −313.6 N
𝐹𝐵𝐶 cos 33.7° + 𝐹𝐵𝐷 = 0
𝐹𝐵𝐷 = 261 N
𝑀𝐴 = 0
𝐹𝑦 = 0
𝐹𝑥 = 0
𝐹𝑦 = 0
𝐹𝑥 = 0
𝐹𝑦 = 0
0
Nodo A Nodo B
Cercha como un cuerpo rígido en equilibrio
𝑃𝐹𝐴𝐵
𝐹𝐴𝐸𝐹𝐴𝐵
Método de los nodos.
Estática
Análisis de CERCHAS
Nodos bajo condiciones especiales de carga
𝐹𝐴𝐶𝐹𝐴𝐷
𝐹𝐴𝐸 = 𝐹𝐴𝐶
𝐹𝐴𝐷 = 𝐹𝐴𝐵
𝐹𝐴𝐶𝐹𝐴𝐷
𝑃 = 𝐹𝐴𝐶
𝐹𝐴𝐷 = 𝐹𝐴𝐵
𝐹𝐴𝐶 = 0
𝐹𝐴𝐷 = 𝐹𝐴𝐵
𝐹𝐴𝐷 = 𝐹𝐴𝐵
𝐹𝐴𝐷 = 𝐹𝐴𝐵 = 0
Método de los nodos.
Estática
Análisis de CERCHAS.
Ejemplo 1
Determinar las reacciones en los apoyos y las fuerzas en todas las barras.
FAD=2500lb (C)FAB=1500 lb(T)FDB=2500 (T)FDE=3000 (C)FBE=3750(C)FBC=5250(T)FCE=8750(C)
Método de los nodos.
Estática
Análisis de CERCHAS.
Ejemplo 2
Determinar las reacciones en los apoyos y las fuerzas en todas las barras.
ESTÁTICAMENTE INDETERMINADANo se pueden determinar todas las reacciones
en los apoyos con herramientas de estática.
Método de los nodos.
Estática
Análisis de CERCHAS.
Ejemplo 3
Determinar las reacciones en los apoyos y las fuerzas en todas las barras.
FAC= 1200 (C)FAB= 720.5 (T)FCB=780,5(C)
Método de los nodos.
Estática
Análisis de CERCHAS.
Ejemplo 4
Determinar las reacciones en los apoyos y las fuerzas en todas las barras.
Método de los nodos.
Estática
Análisis de CERCHAS.
Ejemplo 5
Determinar las reacciones en los apoyos y las fuerzas en todas las barras.
FAD = 1kip (C)FAB = 0FDB = 6,8 (C)FDE = 6 (T)FEB = 2.4 (T)FEF = 6 (T)Las demás fuerzas se obtienen por simetría
La cercha TIPO Howe-techo de la figura se encuentra soportada por un apoyo fijo de pasador y un apoyo tipo patín y está cargada como se muestra en la figura. Determinar:La reacción VERTICAL en el apoyo fijo (Ryf).La reacción HORIZONTAL en el apoyo fijo (Rxf)La reacción VERTICAL en el apoyo patín (Ryp)La Fuerza en la barra 5-7La Fuerza en la barra 5-8La Fuerza en la barra 6-8La Fuerza en la barra del extremo: 9-11La Fuerza en la barra del extremo: 10-11
Estática
Análisis de CERCHAS
Ejemplo 2 resuelto
La cercha TIPO Howe-techo de la figura se encuentra soportada por un apoyo fijo de pasador y un apoyo tipo patín y está cargada como se muestra en la figura. Determinar:La reacción VERTICAL en el apoyo fijo (Ryf).La reacción HORIZONTAL en el apoyo fijo (Rxf)La reacción VERTICAL en el apoyo patín (Ryp)La Fuerza en la barra 5-7La Fuerza en la barra 5-8La Fuerza en la barra 6-8La Fuerza en la barra del extremo: 9-11La Fuerza en la barra del extremo: 10-11
Análisis de CERCHAS
Ejemplo 2 resuelto
𝑀11 = 0
𝐹𝑥 = 0
𝐹𝑦 = 0
REACCIONES EN LOS APOYOS
Estática
𝑅0𝑦𝑅11𝑦
𝑅11𝑥
25 𝑓𝑡
225 𝑓𝑡450 𝑓𝑡
𝑹𝟎𝒚 = 𝟑𝟗𝟓, 𝟓 𝒍𝒃
𝑹𝟏𝟏𝒚 = 𝟒𝟗𝟒, 𝟓 𝒍𝒃
𝑹𝟏𝟏𝒙 = −𝟖𝟗𝟎 𝒍𝒃
La cercha TIPO Howe-techo de la figura se encuentra soportada por un apoyo fijo de pasador y un apoyo tipo patín y está cargada como se muestra en la figura. Determinar:
Estática
Análisis de CERCHAS
Ejemplo 2 resuelto
𝑀8 = 0
𝐹𝑥 = 0
𝐹𝑦 = 0
FUERZAS en las barras 5-7, 5-8 y 6-8MÉTODO DE LAS SECCIONES
Estática
𝜷 = tan−150
75
50 𝑓𝑡
75 𝑓𝑡
𝜷
75 𝑓𝑡
225 𝑓𝑡
𝜶
𝐹5−7
𝟒𝟗𝟒, 𝟓 𝒍𝒃
𝟖𝟗𝟎 𝒍𝒃
150 𝑓𝑡
𝐹5−8
𝐹6−8
50 𝑓𝑡
𝜶𝜷
𝜶 = tan−175
225
La cercha TIPO Howe-techo de la figura se encuentra soportada por un apoyo fijo de pasador y un apoyo tipo patín y está cargada como se muestra en la figura. Determinar:
Estática
Análisis de CERCHAS
Ejemplo 2 resuelto
FUERZAS en las barras 9-11 y 10-11MÉTODO DE LOS NODOS
𝐹9−11
𝟒𝟗𝟒, 𝟓 𝒍𝒃
𝟖𝟗𝟎 𝒍𝒃
𝐹10−11
𝜶
𝐹𝑥 = 0
𝐹𝑦 = 0
La cercha TIPO Howe-puente de la figura se encuentra soportada por un apoyo fijo de pasador y un apoyo tipo patín y está cargada como se muestra en la figura. Determinar:La reacción VERTICAL en el apoyo fijo (Ryf). La reacción HORIZONTAL en el apoyo fijo (Rxf) La reacción VERTICAL en el apoyo patín (Ryp) La Fuerza en la barra 5-7La Fuerza en la barra 6-7La Fuerza en la barra 6-8La Fuerza en la barra del extremo: 0-1La Fuerza en la barra del extremo: 0-2
Estática
Análisis de CERCHAS
Ejemplo 6
La cercha TIPO Howe-puente de la figura se encuentra soportada por un apoyo fijo de pasador y un apoyo tipo patín y está cargada como se muestra en la figura. Determinar:La reacción VERTICAL en el apoyo fijo (Ryf). 250 lbLa reacción HORIZONTAL en el apoyo fijo (Rxf) 500 lbLa reacción VERTICAL en el apoyo patín (Ryp) 2250 lbLa Fuerza en la barra 5-7 (250 C)La Fuerza en la barra 6-7 (1767.77 C)La Fuerza en la barra 6-8 (1250 C)La Fuerza en la barra del extremo: 0-1 (750T)La Fuerza en la barra del extremo: 0-2 (353.33 C)
Estática
Análisis de CERCHAS
Ejemplo 6
Determine la fuerza en los miembros EG y EF de la cercha usando el método de secciones
Estática
Análisis de CERCHAS
Ejemplo 7
Determine la fuerza en los miembros EG y EF de la cercha usando el método de secciones cuando P=20kips
FEG=16 kip (T)FEF=6,4 kip (C)
Estática
Análisis de CERCHAS
Ejemplo 7
Determine la fuerza en los miembros DE y DF de la cercha usando el método de secciones cuando P=20kips
Estática
Análisis de CERCHAS
Ejemplo 8
Determine la fuerza en los miembros DE y DF de la cercha usando el método de secciones cuando P=20kips
FDE=25 kip (T)FDF= 13,57 kip (C)
Estática
Análisis de CERCHAS
Ejemplo 8
Determine la fuerza en los miembros CE y EF de la cercha usando el método de secciones
Estática
Análisis de CERCHAS
Ejemplo 9
Determine la fuerza en los miembros CE y EF de la cercha usando el método de secciones
FCE = 36 kN (T)FEF = 15 kN (C)
Estática
Análisis de CERCHAS
Ejemplo 9
Determine la fuerza en los miembros EG, FG y FH de la cercha usando el método de secciones
Estática
Análisis de CERCHAS
Ejemplo 10