EMPUJES DE TIERRAS SOBRE EMPUJES DE TIERRAS SOBRE ESTRUCTURAS RÍGIDAS. MUROSESTRUCTURAS RÍGIDAS. MUROS
Luis Ortuño
INDICEINDICE
1.1.-- INTRODUCCION. INTRODUCCION.
2.2.-- CONCEPTOS BÁSICOS INICIALES.CONCEPTOS BÁSICOS INICIALES.
33 UNA INTRODUCCIÓN SENCILLA A LA TEORÍA DE EMPUJES LOS UNA INTRODUCCIÓN SENCILLA A LA TEORÍA DE EMPUJES LOS 3.3.-- UNA INTRODUCCIÓN SENCILLA A LA TEORÍA DE EMPUJES. LOS UNA INTRODUCCIÓN SENCILLA A LA TEORÍA DE EMPUJES. LOS ESTADOS ACTIVO Y PASIVO DE RANKINE.ESTADOS ACTIVO Y PASIVO DE RANKINE.
Ó ÉÓ É4.4.-- ESTIMACIÓN DE EMPUJES CON MÉTODOS DE EQUILIBRIO LIMITE.ESTIMACIÓN DE EMPUJES CON MÉTODOS DE EQUILIBRIO LIMITE.
5.5.-- CONSIDERACIONES SOBRE EL EMPUJE DEBIDO AL AGUA.CONSIDERACIONES SOBRE EL EMPUJE DEBIDO AL AGUA.
6.6.-- DESPLAZAMIENTOS ASOCIADOS A LA MOVILIZACION DE DESPLAZAMIENTOS ASOCIADOS A LA MOVILIZACION DE EMPUJESEMPUJES..EMPUJESEMPUJES..
7.7.-- TIPOS DE MUROSTIPOS DE MUROS
Luis Ortuño
8.8.-- COMPROBACIONES A REALIZARCOMPROBACIONES A REALIZAR
INTRODUCCIÓN INTRODUCCIÓN
ESTRUCTURA DE CONTENCIÓNESTRUCTURA DE CONTENCIÓN: Soluciona desnivel en el terreno cuando no hay posibilidad de obtener talud estable hay posibilidad de obtener talud estable.
- Problema complejo de interacción suelo-estructura. Los empujes dependen de los desplazamientos y de la propia deformación de muro ⇒ ClasificaciónClasificación:
- Estructuras rígidas: Por sus condiciones (dimensiones, morfología) no cambian de forma bajo los empujes del terreno (sus cambios de forma no influyen en los empujes).empujes).
- Estructuras flexibles: soportan los empujes de tierras experimentando deformaciones (flexión), que a su vez modifican la configuración de empujes del tterreno.
Luis Ortuño
CONCEPTOS INICIALESCONCEPTOS INICIALES
Luis Ortuño
CONCEPTOS INICIALESCONCEPTOS INICIALES
Coeficiente de empuje al reposo
0v00h '·K' σ=σ
2,00
2,50
15º20º25º
Suelos normalmente consolidados:
'sen1KNC0 φ−=
1,50
,
Ko
30º35º40º45º
0 φ
Suelos sobreconsolidados:0 50
1,00
K
'senNC0
oc0 OCR·KK φ=
iá'σ0,00
0,50
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
Luis Ortuño
0v
imamáxv
'OCR
σσ
= OCR
ESTADOS RANKINE (sin cohesión)ESTADOS RANKINE (sin cohesión)
ESTADO ACTIVOESTADO ACTIVO: Relajación horizontal progresiva hasta alcanzar rotura. PRESIÓN HORIZONTAL MÍNIMAPRESIÓN HORIZONTAL MÍNIMAPRESIÓN HORIZONTAL MÍNIMAPRESIÓN HORIZONTAL MÍNIMA
'K'Luis Ortuño
0vaha '·K' σ=σ
ESTADOS RANKINE (sin cohesión)ESTADOS RANKINE (sin cohesión)
ESTADO ACTIVOESTADO ACTIVO: Relajación horizontal progresiva hasta alcanzar rotura.
''2
''
'senha0v
ha0v
σ+σ
σ−σ
=φ
2
)2
'
4(tan
'sen1
'sen1
'
'K 2ha
aφ
−π
=φ+φ−
=σσ
=24sen10v φ+σ
0 70
0,80
0 40
0,50
0,60
0,70
KoKa
0,20
0,30
0,40K
Luis Ortuño
0,00
0,10
0 10 20 30 40 50 60Angulo de rozamiento interno (º)
ESTADOS RANKINE (sin cohesión)ESTADOS RANKINE (sin cohesión)
ESTADO ACTIVOESTADO ACTIVO: Relajación horizontal progresiva hasta alcanzar rotura.
Distribución lineal de empujes
Planos de “rotura” (τ/σ’)máx
Luis Ortuño
ESTADOS RANKINE (sin cohesión)ESTADOS RANKINE (sin cohesión)
ESTADO PASIVOESTADO PASIVO: Compresión horizontal progresiva hasta alcanzar rotura.PRESIÓN HORIZONTAL MÁXIMAPRESIÓN HORIZONTAL MÁXIMAPRESIÓN HORIZONTAL MÁXIMAPRESIÓN HORIZONTAL MÁXIMA
0vphp '·K' σ=σ
Luis Ortuño
0vphp K σσ
ESTADOS RANKINE (sin cohesión)ESTADOS RANKINE (sin cohesión)
ESTADO PASIVOESTADO PASIVO: Compresión horizontal progresiva hasta alcanzar rotura.'' 0h σ−σ
2
''2'sen
hp0v
0vhp
σ+σ
σσ
=φ
2hpp K
1)
2'
4(tan
'sen1'sen1
'
'K =
φ+
π=
φ−φ+
=σσ
=a0v K24sen1 φσ
6,507,007,508,00
4,004,505,005,506,00,
K
Ko
Kp
1 001,502,002,503,003,50
Luis Ortuño
0,000,501,00
0 10 20 30 40 50 60Angulo de rozamiento interno (º)
ESTADOS RANKINE (sin cohesión)ESTADOS RANKINE (sin cohesión)
ESTADO PASIVOESTADO PASIVO: Compresión horizontal progresiva hasta alcanzar rotura.
Distribución lineal de empujes
Planos de “rotura” (τ/σ’)máx
Luis Ortuño
ESTADOS RANKINE (con cohesión)ESTADOS RANKINE (con cohesión)
a0vaha K'·c·2'·K' −σ=σ p0vphp K'·c·2'·K' +σ=σ
Luis Ortuño
ppp
ESTADOS RANKINE (con cohesión)ESTADOS RANKINE (con cohesión)
GRIETA DE TRACCIÓNGRIETA DE TRACCIÓN
a0vaha K'·c·2'·K' −σ=σ
h K'·c·2z··K0' −γ==σ aah Kc2zK0 γ==σ
)2
'
4(tan·
'c·2
K
1·'c·2
zφ
+π
== )24
(Ka γγ
Luis Ortuño
ESTADOS RANKINEESTADOS RANKINE
APLICABILIDAD AL EMPUJE DE MUROS. LIMITACIONES.APLICABILIDAD AL EMPUJE DE MUROS. LIMITACIONES.
- Movimiento de relajación en trasdós y compresión en intradós ¿similar a Rankine?¿
- No todo el suelo plastifica. Quizás sólo una porción junto al muro (ni por debajo ni en zonas alejadas).
- Además, el mismo muro modifica el t d t i l ( i t )estado tensional (rozamiento)
Luis Ortuño
ESTADOS RANKINEESTADOS RANKINE
APLICABILIDAD AL EMPUJE DE MUROS. LIMITACIONES.APLICABILIDAD AL EMPUJE DE MUROS. LIMITACIONES.
1.- El agua intersticial debe mantener condiciones hidrostáticas, sin que exista flujo
2.- El muro no debe alterar con su presencia el estado tensional: No debe existir rozamiento tierras-debe existir rozamiento tierras-muro.
3.- La superficie del terreno debe
Rozamiento: ∇Eactivo; ∆Epasivo
3. La superficie del terreno debeser plana, ya sea horizontal oinclinada.
4.- No deben existir sobrecargasconcentradas en la superficie delterreno
Luis Ortuño
terreno.
EQUILIBRIO LÍMITE. EQUILIBRIO LÍMITE.
- Se supone que el terreno ha alcanzado la rotura a lo largo de una o varias superficies, que dividen el suelo en g p , qbloques supuestamente rígidos.
L l ió li it t bl l ilib i - La resolución se limita a establecer el equilibrio estático de los bloques de suelo así formados.
- En el caso de los empujes de tierras sobre muros, el método más difundido se debe a Coulomb (1736-1806), ( )ingeniero militar y científico francés (1773).
Luis Ortuño
EQUILIBRIO LÍMITE. COULOMB EQUILIBRIO LÍMITE. COULOMB
Coulomb realizó la hipótesis de que, cuando un muro falla, el terreno se rompe a lo largo de superficies planas, tanto en activo como en pasivo. Este clip, hecho en el laboratorio de la Escuela, muestra las superficies de roturaclip, hecho en el laboratorio de la Escuela, muestra las superficies de rotura
Luis Ortuño
ACTIVO COULOMB (sin cohesión)ACTIVO COULOMB (sin cohesión)
Criterio de rotura enCriterio de rotura en ac:
'tan·'acac δσ=τ
'tan·NT acac δ=
De la resultante E de De la resultante Ea de Tac y Nac se conoce la dirección.
'tan·'bcbc φσ=τ 'tan·NT bcbc φ=- De W se conoce todo (4 incógnitas y 3 ecuaciones).
Se puede cerrar el polígono de
Criterio de rotura en bc:
De la resultante F de Tbc y Nbc se conoce la dirección.
- Se puede cerrar el polígono de fuerzas y determinar la magnitud de Ea, no su punto de aplicación.
Luis Ortuño
-- Se tantean diversos ángulos Se tantean diversos ángulos θθ hasta conseguir Ehasta conseguir Eaa máximo.máximo.
ACTIVO COULOMB (sin cohesión)ACTIVO COULOMB (sin cohesión)
La resolución analítica de la búsqueda del empuje máximo da lugar a:lugar a:
2aa H··K·
21
E γ=2
2 )'(cosK
α−φ2
2
a
))·cos('cos(
)')·sen(''sen(1)·'·cos(cos
)(cosK
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡β−αδ+αβ−φδ+φ
+δ+αα
αφ=
La componente del empuje perpendicular
⎦⎣ β
2
)'·cos(sec
⎥⎥⎥⎤
⎢⎢⎢⎡
−=
αφαKaLa componente del empuje perpendicular
al muro es:
1 2
)cos()'()·'(
)cos( ⎥⎥
⎦⎢⎢
⎣ −−+++
αββφδφδα sensen
a
Tomada (corregida) de G&C II Pág 682
Luis Ortuño
'·cosH··K·21
E 2aa δγ=
Tomada (corregida) de G&C, II. Pág 682
ACTIVO COULOMB (sin cohesión)ACTIVO COULOMB (sin cohesión)
Luis Ortuño
Tomada de G&C, II
ACTIVO COULOMB (sin cohesión)ACTIVO COULOMB (sin cohesión)
Método de Poncelet para hallar el plano de deslizamiento: Trasdós y superficie libre planos.
áG&C II: .. Para saber, por ejemplo, cuánto relleno granular se debe colocar en el trasdós de un muro.
Luis Ortuño
Tomada de G&C, II, pág 685
ACTIVO COULOMB (sin cohesión)ACTIVO COULOMB (sin cohesión)
CASOS PARTICULARES:
2 'φ
- Trasdós vertical (α=0) y terreno horizontal (β=0):
2
2
a
'cos')·sen''sen(
1'·cos
'cosK
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡δ
φδ+φ+δ
φ=
cos ⎦⎣ δ
- Trasdós vertical (α=0), terreno horizontal (β=0) y ausencia de rozamiento tierras-muro (δ’=0).
)2
'
4(tan
'sen1
'sen1
)'sen1(
'cosK 2
22
2
aφ
−π
=φ+φ−
=φφ
=
IGUAL AL ESTADO ACTIVO RANKINEIGUAL AL ESTADO ACTIVO RANKINE
24'sen1)'sen1( 22 φ+φ+
Luis Ortuño
IGUAL AL ESTADO ACTIVO RANKINEIGUAL AL ESTADO ACTIVO RANKINE
PASIVO COULOMB (sin cohesión)PASIVO COULOMB (sin cohesión)
Criterio de rotura enCriterio de rotura en ac:
'tan·'acac δσ=τ
'tan·NT acac δ=
De la resultante E de De la resultante EP de Tac y Nac se conoce la dirección.
'tan·'bcbc φσ=τ 'tan·NT bcbc φ=- De W se conoce todo (4 incógnitas y 3 ecuaciones).
Se puede cerrar el polígono de
Criterio de rotura en bc:
De la resultante F de Tbc y Nbc se conoce la dirección.
- Se puede cerrar el polígono de fuerzas y determinar la magnitud de EP, no su punto de aplicación.
Luis Ortuño
-- Se tantean diversos ángulos Se tantean diversos ángulos θθ hasta conseguir Ehasta conseguir Eppmínimo.mínimo.
PASIVO COULOMB (sin cohesión)PASIVO COULOMB (sin cohesión)
La resolución analítica de la búsqueda del empuje mínimo da lugar a:lugar a:
1 2pp H··K·
2
1E γ=
2 )'(cosK
α+φ=
2
2
p
))·cos('cos(
)')·sen(''sen(1)·'·cos(cos
K
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡β−αδ−αβ+φδ+φ
−δ−αα
Luis Ortuño
PASIVO COULOMB (sin cohesión)PASIVO COULOMB (sin cohesión)
CASOS PARTICULARES:
- Trasdós vertical (α=0) y terreno horizontal (β=0):2 'cos
Kφ
=2p
'cos')·sen''sen(
1'·cos
K
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡δ
φδ+φ−δ
=
- Trasdós vertical (α=0), terreno horizontal (β=0) y ausencia de rozamiento tierras-muro (δ’=0).
)2'
4(tan
'sen1'sen1
K 2p
φ+
π=
φ−φ+
=
IGUAL AL ESTADO PASIVO RANKINEIGUAL AL ESTADO PASIVO RANKINE
24sen1 φ−
Luis Ortuño
IGUAL AL ESTADO PASIVO RANKINEIGUAL AL ESTADO PASIVO RANKINE
EQ. LÍMITE. COULOMBEQ. LÍMITE. COULOMB
OBSERVACIONES Y COMENTARIOS (1):
- Las expresiones de Ka y Kp sólo son aplicables para superficies planas del terreno y del trasdós, y fueron deducidas para terreno homogéneo, seco (sin presión intersticial positiva), con densidad y ángulo de rozamiento interno p es ó te st c a pos t a), co de s dad y á gu o de o a e to te oconstantes.
- Si el terreno se encuentra bajo el nivel freático, se calcula el empuje j p jefectivo empleando el peso específico sumergido del terreno por debajo del nivel freático. A la resultante de este empuje hay que añadirle el empuje hidrostático del agua
- Para casos generales (superficie irregular del terreno, trasdós quebrado, presencia de una red de flujo, etc) se ha de acudir al análisis completo, tanteando varios bloques de suelo para determinar el ángulo θ que hace máximo o mínimo el empuje (para estados activo y pasivo respectivamente.
E l d d ió d l j d C l b id (
Luis Ortuño
- En la deducción de los empujes de Coulomb no se considera (no se conoce) la distribución de tensiones sobre el muro.
EQ. LÍMITE. COULOMBEQ. LÍMITE. COULOMB
OBSERVACIONES Y COMENTARIOS (2):
El valor del ángulo δ’ de rozamiento tierras muro y su orientación o signo- El valor del ángulo δ de rozamiento tierras-muro y su orientación o signo dependen de múltiples factores (ver más adelante) no pudiendo superar evidentemente el rozamiento del terreno (φ’) :
ROM 05-05:
Luis Ortuño
Tabla 3.7.1. de la ROM 0.5-05
EQ. LÍMITE. COULOMBEQ. LÍMITE. COULOMB
OBSERVACIONES Y COMENTARIOS (2):
CTE:
Luis Ortuño
EQ. LÍMITE. COULOMBEQ. LÍMITE. COULOMB
OBSERVACIONES Y COMENTARIOS (3):OBSERVACIONES Y COMENTARIOS (3):OBSERVACIONES Y COMENTARIOS (3):OBSERVACIONES Y COMENTARIOS (3):
- Suponer una superficie de rotura plana en el terreno l d t i ió j ti lt t blpara la determinación empuje activo resulta aceptable a
efectos prácticos y no difiere en exceso de otras aproximaciones más precisasaproximaciones más precisas.
- Para el caso pasivo, sin embargo, las superficies de rotura planas dan lugar a una sobreestimación del empuje (del lado de la inseguridad) La sobreestimaciónempuje (del lado de la inseguridad). La sobreestimación aumenta con δ’.
Luis Ortuño
EQ. LÍMITE. COULOMBEQ. LÍMITE. COULOMB
Distribución de empujes. Hipótesis de Coulomb.
C d t d l d id d l i d ñ Cada punto del puede ser considerado como el pie de una cuña potencial de deslizamiento.
2az z··K·
2
1E γ= az 2
dEz··K
dz
dEe a
zz γ==
Se asume por tanto distribución lineal de empujes.
Luis Ortuño
Se asume por tanto distribución lineal de empujes.
→ Válido para trasdós y terreno planos
EQ. LÍMITE. COULOMBEQ. LÍMITE. COULOMBCasos particulares de empuje
Superficie del terreno irregular
Terreno sumergido. Red de filtraciónfiltración
Luis Ortuño
EQ. LÍMITE. COULOMBEQ. LÍMITE. COULOMBCasos particulares de empuje
Trasdós quebradoTrasdós quebrado
Luis Ortuñotomada de G&C II
EQ. LÍMITE. COULOMBEQ. LÍMITE. COULOMBConsideración de sobrecargas
Un primer procedimiento sería añadir q al peso W y seguir el procedimiento de Coulomb.
Sobrecarga uniforme Sobrecarga uniforme y g
No obstante, se puede analizar analíticamente:
L·q)cos(
·L·z··2
1W1 +
α−βγ=
Añadiendo q a W:
cos21 αγ
Suponiendo un peso específico ficticio del terreno γ2 que incorpore la sobrecarga:
cos·
q·22
α+γ=γ
αα−β
γ==cos
)cos(·L·z··
2
1WW 221
)cos(z2 α−βγγ
2z··K·1
E γ=
Cada punto del trasdós puede considerarse el pie de una cuña de empuje potencial, de forma que se cumplirá
Tomada de G&C II
2az z··K·2
E γ=Y sustituyendo el peso específico ficticio por su valor:
cos1 2 α cosKK
dEz α
Luis Ortuño
z·)cos(
cos·q·Kz··K·
2
1E a
2az α−β
α+γ=
)cos(·q·Kz··K
dze aa
zz α−β
+γ==
EQ. LÍMITE. COULOMBEQ. LÍMITE. COULOMBConsideración de sobrecargas
Sobrecarga uniforme
)cos(
cos·q·Kz··K
dz
dEe aa
zz α−β
α+γ==
Y en el caso particular de trasdós vertical (α=0) y terreno horizontal
q·Kz··Ke aaz +γ=
(β=0):
aaz γ
Las expresiones anteriores muestran que para sobrecarga uniforme el empuje unitario se compone de 2 términos. El primero corresponde al empuje de las tierras, que aumenta linealmente con z y coincide con el señalado en apartados anteriores. El segundo término, debido a la sobrecarga uniforme q, es constante
l i f did d
Luis Ortuño
para cualquier profundidad.
Terreno estratificadoEQ. EQ. LÍMITE LÍMITE COULOMBCOULOMB
Simplificación
Luis Ortuño
EQ. EQ. LÍMITE LÍMITE COULOMBCOULOMBConsideración de sobrecargas
Carga en faja
- Semiespacio de Boussinesq- Semiespacio de Boussinesq
Método de la “cuña”
Método de Krey
Luis Ortuño
Método de Krey
Tomadas de Potts, D.M. (1990)
EQ. EQ. LÍMITE LÍMITE COULOMBCOULOMBConsideración de sobrecargas
Carga en faja
QKE
dL
QKE a +
=
Luis OrtuñoTomada de G&C II
EQ. EQ. LÍMITE LÍMITE COULOMBCOULOMBConsideración de sobrecargas
Carga en faja
Luis OrtuñoTomada de ROM 05-05
EQ. EQ. LÍMITE LÍMITE COULOMBCOULOMBConsideración de sobrecargas
Carga puntual
Luis OrtuñoTomada de ROM 05-05
Empujes con limitación de desplazamientos EQULIBRIO EQULIBRIO LÍMITE LÍMITE
¿Cálculo con K0?. Depende de lo que “ceda” el muro.¿Cálculo con K0?. Depende de lo que ceda el muro.
Luis Ortuño
EQULIBRIO EQULIBRIO LÍMITE LÍMITE Empujes de suelos compactados
Casos particulares de empuje - La compactación origina importantes jtensiones horizontales.
¿Puede ser K≥K0?. Depende de lo que “ d ” l “ceda” el muro
Diversos criterios:
- Rellenos de Rellenos de calidad.
- Compactación pligera.
- Compromiso
Luis Ortuño
empuje-deformabilidad.Tomadas de Ingold, T.S., 1979
Empujes con limitación de desplazamientos. GCOC: EQULIBRIO EQULIBRIO LÍMITE LÍMITE
Luis Ortuño
Empujes con limitación de desplazamientos. CTEEQULIBRIO EQULIBRIO LÍMITE LÍMITE
CTE. Apartado 6.2.5 (epígrafes 8 y 9)
Luis Ortuño
Empujes con limitación de desplazamientos. ROM 05-05. Apartado 3.7.8: EQULIBRIO EQULIBRIO LÍMITE LÍMITE
Luis Ortuño
Empujes con limitación de desplazamientos. ROM 05-05. Apartado 3.7.8: EQULIBRIO EQULIBRIO LÍMITE LÍMITE
Luis Ortuño
ACTIVO COULOMB (con cohesión)ACTIVO COULOMB (con cohesión)
Criterio de rotura en bc:Condiciones con drenajeCondiciones con drenaje
C it i d t
'tan'·'c φσ+=τ
Criterio de rotura en ac:
'tan'·'a δσ+=τ- De W, A’ y C’ se conoce todo.
- Se puede cerrar el polígono de fuerzas y determinar la magnitud de E no su punto magnitud de Ea, no su punto de aplicación.
Se tantean diversos ángulos Se tantean diversos ángulos θθ hasta conseguir hasta conseguir EE máximomáximo
Luis Ortuño
-- Se tantean diversos ángulos Se tantean diversos ángulos θθ hasta conseguir hasta conseguir EEaa máximo.máximo.
ACTIVO COULOMB (con cohesión)ACTIVO COULOMB (con cohesión)
G&C II: Solución analítica para α=β=0
H'cKHqKHK1
'cosE 2 +γδ
Y si se supone lineal:
H·c·KH·q·KH··K·2
·cosE acaaa −+γ=δ
'c·Kq·Kz··K'·cose acaaa −+γ=δ
Y si se supone lineal:
Si δ’=0:
)2
'
4(tanK 2
aφ
−π
= (Rankine)
)2
'
4(tan·
'c
'a1·2Kac
φ−
π+= (Rankine si a’=0)
Luis Ortuño
24c
Nota: Obsérvese la situación sin drenaje (φ’=0, δ’=0)Tomada de G&C II
Condiciones sin drenaje. ACTIVO COULOMB (con cohesión)ACTIVO COULOMB (con cohesión)
Cálculo en tensiones totales con (φ’=δ’=0),
Se puede obtener analíticamente la expresión del empuje:
P t íPor geometría:
θ=⇒=θ
sen
HL
L
Hsen
θsenL
θ=⇒θ=
tan
HB·cosLB
θγ=
tan
H··
2
1W
2
Fuerzas asociadas a cu y au
H
Luis Ortuño
θ==
sen
H·cL·cC uu H·aA u=
ACTIVO COULOMB (con cohesión)ACTIVO COULOMB (con cohesión)Condiciones sin drenaje.
Equilibrio de fuerzas según cb
θθθ AECW θ+θ+=θ ·senA·cosEC·senW a
θ+θ+θ
=θθ
γ ·senH·a·cosEsen
H·c·sen
tan
H··
2
1uau
2
θθ sentan2
θγ tanHa1
HcH1
E 2 θ−θθ
−γ= tan·H·a·cossen
·H·cH··2
E uua
Derivando la expresión del empuje respecto a θ resulta:
θ−
θθθ−θ
=θ 2u22
22
ua 1
·H·asencos
·H·cd
dE
θθθθ 2u22ucos·cossend
e igualando la derivada a 0 para hallar la condición de máximo:
Luis Ortuño
0asen
sencos·c u2
22
u =−θ
θ−θ ( )u
uu
2u c
a1gcot0a1gcot·c +=θ⇒=−−θ
ACTIVO COULOMB (con cohesión)ACTIVO COULOMB (con cohesión)Condiciones sin drenaje.
Teniendo en cuenta (ver dibujo):
u
u
u
u a2
c
a1
cosya
2
1sen
+
+=θ
+=θ
uu c2
c2 ++
u
uu
2a c
a1·H·c·2H··
2
1E +−γ=
Sin grieta de tracción
u22 a1)H(2)H(
1E
Luis Ortuño
Con grieta de tracción (zo) u
u0u
2o
2a c
1)·zH·(c·2)zH·(·2
1E +−−−γ=
EQUILIBRIO LÍMITE. SUPERFICIES CURVAS EQUILIBRIO LÍMITE. SUPERFICIES CURVAS
- Suponer una superficie de rotura plana en el terreno para la determinación empuje activo resulta aceptable a efectos prácticos y no difiere en exceso de otras aproximaciones más precisasdifiere en exceso de otras aproximaciones más precisas.
- Para el caso pasivo, sin embargo, las superficies de rotura planas dan l b ti ió d l j (d l l d d l i id d)lugar a una sobreestimación del empuje (del lado de la inseguridad).
δ’/φ’=0,5 δ’/φ’=1
φ’Rotura plana
Espiral
logarítmicaRotura plana
Espiral
logarítmica
30 0,30 0,28 0,30 0,29
Ka
40 0,20 0,18 0,20 0,20
30 4,97 4,66 10,05 6,93
Kp
40 11,78 9,58 80,64 18,28
Luis Ortuño
40 11,78 9,58 80,64 18,28
Tomada de Lancellotta, R. 1987
EQUILIBRIO LÍMITE. SUPERFICIES CURVAS EQUILIBRIO LÍMITE. SUPERFICIES CURVAS
CAQUOT & KERISEL, 1948 (NORMA ROM 05-05)
Combinación campo de tensiones - equilibrio límite
Luis Ortuño
EQUILIBRIO LÍMITE. SUPERFICIES CURVAS EQUILIBRIO LÍMITE. SUPERFICIES CURVAS
CAQUOT & KERISEL, 1948. ACTIVO
C d j Sin drenaje
aaha K'·c·2K)·uz·q('e −−γ+=u
uua c
a1·c·2)qz·(e +−+γ=
Con drenaje Sin drenaje
u
Luis Ortuño
EQUILIBRIO LÍMITE. SUPERFICIES CURVAS EQUILIBRIO LÍMITE. SUPERFICIES CURVAS
CAQUOT & KERISEL, 1948. PASIVO
C d j Sin drenajeCon drenaje Sin drenaje
ppp K'·c·2K)·uz·q('e +−γ+= uup c
a1·c·2)z·q(e ++γ+=
uc
Luis Ortuño
EL EMPUJE DEL AGUA EL EMPUJE DEL AGUA
CASO HIDROSTÁTICOCASO HIDROSTÁTICOCASO HIDROSTÁTICOCASO HIDROSTÁTICO
- Cálculo en tensiones efectivas.
- Añadir empuje del agua
Luis Ortuño
EL EMPUJE DEL AGUA EL EMPUJE DEL AGUA
γsat = 20 kN/m3 CASO HIDROSTÁTICOCASO HIDROSTÁTICOγsatγap = 17 kN/m3
γw= 10 kN/m3
φ’= 30º- El agua puede aumentar mucho el φ 30
δ’ = 0 (Rankine)
ACTIVO PASIVO
aumentar mucho el activo (>100%)
El di i ACTIVO PASIVO
CasoEa (Tierras
+ agua)% debidoal agua
Ep (tierras+ agua)
% debidoal agua
- El agua disminuye el pasivo
+ agua) al agua + agua) al agua
(a)Terreno “seco
2,80H2 0 25,5H2 0
(b)
- HAY QUE DRENAR!!
(b)Nivel freático en
superficie6,65H2 75 20H2 25
Luis Ortuño
Tomada de Potts, D.M., 1990
EL EMPUJE DEL AGUA EL EMPUJE DEL AGUA
FLUJO DE AGUA. RELLENO SEMIPERMEABLE. DREN EN TRASDÓS.FLUJO DE AGUA. RELLENO SEMIPERMEABLE. DREN EN TRASDÓS.
- Empuje nulo en trasdósEmpuje nulo en trasdós
-- Empuje no nulo en Empuje no nulo en cualquier “cuña” activa a cualquier “cuña” activa a cualquier cuña activa a cualquier cuña activa a tanteartantear.
PERSISTE LA PRESIÓN DE PERSISTE LA PRESIÓN DE AGUA Y SU EFECTO (menor resistencia al
t l d t corte en plano de rotura y mayor empuje).
Luis Ortuño
Tomada de Lancellotta, R. 1987
EL EMPUJE DEL AGUA EL EMPUJE DEL AGUA
LLUVIA E INFILTRACIÓN INTENSA. RELLENO SEMIPERMEABLE DREN EN LLUVIA E INFILTRACIÓN INTENSA. RELLENO SEMIPERMEABLE DREN EN TRASDÓSTRASDÓSTRASDÓS.TRASDÓS.
- Empuje nulo en trasdós
-- Empuje no nulo en Empuje no nulo en cualquier “cuña” activa a cualquier “cuña” activa a qqtanteartantear.
PERSISTE LA PRESIÓN DE AGUA PERSISTE LA PRESIÓN DE AGUA Y SU EFECTO (menor resistencia al corte en plano de rotura y mayor empuje)de rotura y mayor empuje).
Tomada de Lancellotta, R. 1987
Luis Ortuño
EL EMPUJE DEL AGUA EL EMPUJE DEL AGUA
LLUVIA E INFILTRACIÓN INTENSA. DREN IDEAL.LLUVIA E INFILTRACIÓN INTENSA. DREN IDEAL.
- Flujo descendente
-- Presión intersticial nulaPresión intersticial nula.
- Unico efecto a considerar: aumento de peso específico por saturación.
Tomada de Lancellotta, R. 1987
Luis Ortuño
EL EMPUJE DEL AGUA EL EMPUJE DEL AGUA
OPCIONES DE DRENAJE.OPCIONES DE DRENAJE.
Tomadas de Potts, D.M. (1990)
Luis Ortuño
O relleno muy permeable, mechinales y dren colector
EMPUJES Y DESPLAZAMIENTOSEMPUJES Y DESPLAZAMIENTOS
- Los empujes movilizados sobre un muro dependen directamente de l d l i t d l t d llos desplazamientos del terreno y del muro.
- Distintos valores del desplazamiento para un mismo tipo de movimiento movilizan empujes distintosmovimiento movilizan empujes distintos
- Casi todos los parámetros implicados en el cálculo de empujesd d d l i i t i t d i l d l i d ldependen del movimiento experimentado, incluyendo los propios delterreno (rozamiento interno del suelo, rozamiento tierras-muro, etc)
-Los métodos habituales de cálculo han de acudir a hipótesis ysimplificaciones más o menos razonables: movilización completa de φ’,δ’ c’ constantes para cada estrato de sueloδ , c , constantes para cada estrato de suelo.
- Sirven para la comprobación de estados límite últimos, pero noproporcionan información sobre situaciones intermedias o estados
Luis Ortuño
límite de servicio (esfuerzos para armado, por ejemplo).
EMPUJES Y DESPLAZAMIENTOSEMPUJES Y DESPLAZAMIENTOS
MOVILIZACIÓN DE EMPUJES. MOVILIZACIÓN DE EMPUJES. Traslación.Traslación.
∆x < 0 005H (0 5 % de H) ∆x < 0,005H (0,5 % de H) para activo.
∆ >0 02H (2% d H) ∆x>0,02H (2% de H) para pasivo.
∆x
∆x/H
Es fácil alcanzar el activo, pero puede requerirse un Es fácil alcanzar el activo, pero puede requerirse un movimiento excesivo para movilizar completamente movimiento excesivo para movilizar completamente
l il i
Luis Ortuño
el pasivo.el pasivo.
EMPUJES Y DESPLAZAMIENTOSEMPUJES Y DESPLAZAMIENTOS
MOVILIZACIÓN DE EMPUJES. Giro alrededor del pie.MOVILIZACIÓN DE EMPUJES. Giro alrededor del pie.
Limitación usual del Limitación usual del pasivo (varía según las normas)
- Coef. > 1,5.
No consideración para - No consideración para empotramientos ≈ 2 m.
Luis Ortuño
Relación entre empuje movilizado y rotación relativa de un muro (tomada de la ROM 0.5-05).
EMPUJES Y DESPLAZAMIENTOSEMPUJES Y DESPLAZAMIENTOS
MOVILIZACIÓN DEL ROZAMIENTO (MOVILIZACIÓN DEL ROZAMIENTO (φφ’)’)
D d d l i l d d f ió- Depende del nivel de deformación.
- No tiene por qué ser constante a lo
Arena densa
largo de la superficie de rotura.
Arena suelta
Densa
Luis Ortuño
Suelta
Tomada de Lancellotta, R. 1987
EMPUJES Y DESPLAZAMIENTOSEMPUJES Y DESPLAZAMIENTOS
MOVILIZACIÓN MOVILIZACIÓN Y SIGNO DEL Y SIGNO DEL ROZAMIENTO (ROZAMIENTO (δδ’)’)
Luis Ortuño
Tomada de Lancellotta, R. 1987
EMPUJES Y DESPLAZAMIENTOSEMPUJES Y DESPLAZAMIENTOS
ANÁLISIS NUMÉRICOSANÁLISIS NUMÉRICOS
Análisis de casos “intermedios” o de servicio - Análisis de casos intermedios o de servicio
- Ayudan a comprender la influencia de las di ti t i bldistintas variables.Ejemplo sencillo: Pantalla de 5 m empotrada en un suelo. Tres tipos de movimiento: traslación, giro en p , gcabeza y giro al pie.
•Módulo de deformación: E=60 MPa,
•Coeficiente de Poisson:µ=0,3,
•Cohesión efectiva: c’=0,
•Angulo de rozamiento interno; φ’=25º•Angulo de rozamiento interno; φ =25º,
•Angulo de dilatancia: ν=25º,
•Peso específico aparente: γ=20 kN/m3.
Luis Ortuño
Peso específico aparente: γ 20 kN/m3.
•Contacto liso y rugoso.
EMPUJES Y DESPLAZAMIENTOSEMPUJES Y DESPLAZAMIENTOS
ANÁLISIS NUMÉRICOSANÁLISIS NUMÉRICOS2 P·2
KHK1
P2
2
H·KH··K·
2P
γ=⇒γ=
- Ka y Kp poco dependientes del a y p p pmodo de deformación o de K0.
- Rot. Pie requiere mayores d l i ldesplazamientos para alcanzar los estados activo y pasivo.
P K 2 d l i t- Para K0=2, desplazamientos similares (Ka y Kp).
Para K =0 5 desplazamientos- Para K0=0,5, desplazamientos diferentes (Ka y Kp).
- Los desplazamientos para K
Luis Ortuño
- Los desplazamientos para Ka
o Kp dependen de K0 y del modo de deformación.
Tomada de Potts, D.M. & Fourie, A.B., 1986).
2H·
P·2K
γ=
EMPUJES Y DESPLAZAMIENTOSEMPUJES Y DESPLAZAMIENTOS
0a
0m KK
KKK
−−
= ActivoActivo0a KK
0p
0m KK
KKK
−−
= PasivoPasivo0p
- Traslación y rotación en pie, OK en estado final..Etapas intermedias no linealesintermedias no lineales.
- Rot. en cabeza difieren más de Caquot-Kerisel. Además nada lineales en estado intermedio (incluso
Luis Ortuño
“invertido”).
Tomada de Potts, D.M. & Fourie, A.B., 1986).
EMPUJES Y DESPLAZAMIENTOSEMPUJES Y DESPLAZAMIENTOS
Luis OrtuñoTomada de Potts, D.M. & Fourie, A.B., 1986).
Canal Copa América. Valencia
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Luis Ortuño
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