P
c
ab
F F'A A'
B
B'
O
ELEMENTOS DE LA ELIPSE
PROPIEDADES DE LA ELIPSE
r r'
P
c
a
b
F F'A A'
B
B'
O
r r'
1. Circunferencia focal desde F2. Circunferencia focal desde F’3. Circunferencia principal.4. Punto de la elipse.5. Radio-vectores de P.6. Foco.7. Vértice.8. 2a
Identifica los elementos
1. Circunferencia que pasa por un foco y es tangente a c. focal desde el otro foco.2. Proyección ortogonal de un foco sobre una recta tangente.3. Recta tangente a la elipse.4. Recta tangente a la elipse.5. Simétrico de un foco respecto de una tangente.6. 2a.7. a.8. b.9. c.
1. Los dos radio-vectores de un punto de la curva suman 2a, el eje
mayor.
2. El semi-eje mayor al cuadrado es igual a la suma de los
cuadrados del otro semi-eje y de la semi-distancia focal.
3. La circunferencia con centro en un punto de la curva, que pasa por un foco, es tangente a la circunferencia focal trazada desde el otro foco.4. El punto simétrico de un foco, cuando el eje de simetría es una recta tangente a la elipse, está situado en la circunferencia focal trazada desde el otro foco.5. Las proyecciones ortogonales de los focos sobre las rectas tangentes a la elipse, son puntos de la circunferencia principal.6. La recta normal a la elipse en un punto de ella, es la bisectriz del
ángulo interior de los radio-vectores de ese punto. La recta
tangente a la elipse en un punto de ella, será pues, la bisectriz del
ángulo exterior de los radio-vectores de ese punto.
Identifica los dibujos de cada propiedad.
Identifica los elementos
c
a
b
2
Radio-vectores de P
cin ae r pe rf inn cu ipcr ai lC
2a
fa occi an le dr eef sn du e cr Fi 'cfa occi an le dr eef sn du e cr Fic
FocoVértice
Punto cualquiera
P
P
F
F
F
F
F'
F'
F'
F'
A
A
A
A
A'
A'
A'
A'
B
B
B
B'
B'
O
O
O
r
r'
2a
2a
PROPIEDADES DE LA ELIPSE
P
P
F F'A
A
A'
A'
B
B'
O
r
r
r'
r'
r'r
4
6
5
3
Tangente en un punto P
(es bisectriz del ángulo que for-
man los radio-vectores del punto)
Eje de simetría
(es una tangente a la elipse)
Simétrico de F
(queda en la circunferencia focal de F').
Proyección ortogonal de F'sobre una tangente cualquiera.
(queda en la circ. principal)
Circunferencia desde P (punto cualquiera de la elipse)que pasa por F y es tangente a la focal de F'.
1 2a
