ECUACIONES LOGARÍTMICAS Y EXPONENCIALES
1.- Resolver las ecuaciones exponenciales:
a) ( ) ( ) 624aaxx =
b) xxx aa =− )2(
c) 366 )1( =−xx
d) 13x = 371293e) 100x = 0,0001
f) 3 8 x = 262144
g) 35x + 2 = 6561
h) 625
15 52
=− xx
i) 3x + 9x – 1 = 4
2.- Resolver las siguientes ecuaciones exponenciales:
a) 2x+1 – 5 · 2x + 3 = 0b) 9x – 90 · 3x + 729 = 0c) 36x – 42 · 6x + 216 = 0d) 2x + 2x + 1 + 2x + 2 = 7e) 2x + 2x + 1 + 2x – 2 + 2x – 3 = 960
f) 2x + 2 + 4x – 320 = 0g) 9x + 1 – 2 · 3x + 3 + 81 = 0
h) 4x + 3 = x
2
1
i) 11 22
33 −+ − xx = 216
j) 4x = 38x
+ 2
k) 4
12
25−x = 52x – 1
3.- Resolver las siguientes ecuaciones logarítmicas:
a) log x – log 36 = 3
b) log x – log 5 = 2
1
c) log (3x + 1) – log (2x – 3) = 1 – log 5d) log (2x + 1)2 + log (3x – 4)2 = 2
e) log 103 +x – log 2+x = 1 – log5
f))43(log
)16(log 2
−−x
x = 2
g) log (x + 1) – log x = log x
4.- Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones logarítmicas:
a)
=−=+
3loglog
7loglog
yx
yx
b)
=+=+
2loglog
6loglog22
32
yx
yx
c)
=+=+
3loglog
110
yx
yx
d)
=−=+
2loglog
7loglog
22
2
22
yx
yx
e)
=+=+
60
30loglog
yx
yx
f)
−==−
yx
yx
22 log7log
8
g)
−==−
1loglog
25
xy
yx
h)
==−++
11·
44log)(log)(log
eee
yxyxyx
i)
=+=−
3loglog
1log·2log·2
yx
yx
5.- Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones exponenciales:
a)
==+
+ 7293
9033yx
yx
b)
==+
+ 7293
9033yx
yx
c)
==
−
+
497
497 3
yx
yx
d)
==+
+ 1282
2422yx
yx
6.- La fórmula que se utiliza para el interés continuo es CF = CI · e r t, siendo CF el capital final, CI
el capital inicial, r el interés continuo y t el tiempo. (En el interés continuo se supone que seactualizan los intereses a cada instante). Calcula lo que producen 100000 euros a interés continuodel 30 % anual el 3 años.
7.- ¿En cuanto se convierten 3 millones de euros que están colocados a un interés compuesto del 12% durante 3 semestres?
8.- En un cultivo de bacterias que se reproducen por bipartición cada minuto, había inicialmente unmillón de ellas. Escribe la fórmula correspondiente a la función exponencial que refleja estasituación.
9.- La constante de desintegración del polonio 218 (Po218) es λ = 4 · 10 – 3 s –1. ¿Cuánto tiemponecesitará una muestra de ese elemento para que se reduzca a la mitad de sus átomos? (Nota: lafórmula de la desintegración continua de los átomos es: N = N0 · e – λ · t, siendo N0 el número inicialde átomos)
10.- La constante de desintegración del torio C es λ = 2 · 10 – 4 s –1. ¿Cuántos átomos quedarán sindesintegrarse, al cabo de 15 minutos de una muestra que inicialmente tenía un millón de átomos?
