8/22/2019 Ejercicios de Matematica Unt

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1. V F Toda relacin es una funcin.2. V F A={0,1,-2} est contenido en el dominio de 2)( 2 xxxf .3. V F Los puntos (-3, -2), (-1, 2), (0, 1) pertenecen a la grfica de

2

2)(

x

xf

4. V F Cada recta vertical corta a la grfica de la funcin y = f(x) en un nicopunto.

5. V F El rango de la funcin 42)( 2 xxxf es el intervalo [2,+).6. V F Si fD dominio de f, gD dominio de g, entonces el dominio de y =

f(x) + g(x) es gf DD .

7. V F y = f(x+3) es una traslacin horizontal hacia la izquierda de la grfica dey = f(x).

8. V F Si f es par y g es impar, entonces fg es par.9. V F La funcin trigonomtrica y = tan x tiene periodo igual a 2.10.V F Las funciones trigonomtricas y = sen x, y = cos x son continuas en R.11.V F El )(lim

2

xfx

es el igual f(2) para toda funcin f.

12.V F Si)(

)()(

xh

xgxf , siempre se cumple que

)(lim

)(lim)(lim

xh

xgxf

cx

cx

cx

.

13.V F Si p(x) es un polinomio, entonces )2()(lim2

pxpx

.

14.V F Si ,0)(lim3)(lim22

xgyxfxx

entonces)(

)(lim

2 xg

xf

xno existe.

15.V F 0)2(lim2

x

xsen

x.

16.V F

23

)3

2

1(lim ex

x

x .17.V F Si f es continua en x = 1, entonces )1()(lim

1fxf

x

.

18.V F Una ecuacin de la recta tangente la parbola y = x2, en (-2,4) esy - 4 = 2x(x+2).

19.V F Si f y g son derivables, entonces )()())()(( xgxfxgxfdx

d .

20.V F Si f y g son derivables, entonces )()())()(( xgxfxgxfdx

d .

21.V F Si f(a) -f(b) = 0, entonces a = b.22.V F Si f es una funcin, entonces f(a x) = a f(x).23.V F Si f(x) = f(-x) para todo x perteneciente al dominio de f, entonces la

grfica de f es simtrica con respecto al eje y.

24. V F Si f est definida en x = 1, entonces siempre existe el lmite de f(x)cuando x se aproxima a 1.

25. V F Si Lxfcx

)(lim , entonces f(c ) = L

26. V F 0lim0

x

x

x

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27. V F Si f(2 ) =5, entonces siempre el 5)(lim2

xfx

.

28. V F La funcin2

2)(

x

xxf es continua en el conjunto de los reales.

29. V F La pendiente de la recta tangente a una funcin derivable f en el punto (2,

f(2)) esx

fxf

)2()2( .

30. V F Si f(x) = g(x), entonces f(x) = g(x).

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Universidad nacional de Trujillo

PRUEBA DE ENSAYO

1. Dada la funcin

xsixxsixxf

22204)(

2

a) Determina su dominio y rango.

b) Evala f(-1), f(0), f(1), f(2) y f(4).c) Traza la grfica de la funcin e indica el procedimientos que se sigue.

d) Es f continua en x = 2? Justifique su respuesta.(2 puntos)

2. Si la recta tangente a la grfica de y = g(x) en el punto (5, 2) pasa por el punto (9,0). Determina g(5)/g(5).(1 punto)

3. Determina el valor de c para que la funcin

26

21)(

xcx

xxxf

sea continua en el conjunto de los nmeros reales.(2 puntos)

4. Una central trmica quema carbn para generar energa elctrica. El costo C, endlares, de eliminar p% de las sustancias contaminantes del aire en sus emisiones dehumo es

p

ppC

100

80000)(

Calcula cunto cuesta eliminar a) 10% , b) 40%.

(2 puntos)5. Encuentra las ecuaciones de las rectas tangentes a la grfica de f(x) = 4x x2

que pasen por el punto (2,5).(1 punto)

6. Determina los puntos donde la grfica de la funcin f(x) = x48x2 + 2 tiene unarecta tangente horizontal.

(2 puntos)

7. Halla las ecuaciones de las rectas tangentes a la grfica de1

1)(

x

xxf

paralelas a la recta 2y + x = 6.(2 puntos)

8. El costo anual de inventario C de un fabricante es QQ

QC 3,61008000

)( ,

donde Q es el tamao del pedido cuando se reponen existencias. Calcula el cambio

del costo anual cuando Q crece de 350 a 351 y compararlo con el ritmo de cambio

instantneo para Q = 350.