ejercicios matematica 4 básico

8/6/2019 Ejercicios matematica 4 básico

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Matemática

Período 4

CUADERNO DE TRABAJ

Apoyo compartido

4º

BÁSICO



Cuaderno de trabajo Matemática 4º Básico, Período 4

NIVEL DE EDUCACIÓN BÁSICADivisión de Educación General

Ministerio de Educación

República de Chile

Autor

Equipo Matemática – Nivel de Educación Básica MINEDUC

Impresión Trama Impresores S.A.

Julio - Agosto 2011

Edición impresa para ser distribuida por el MINEDUC a Escuelas Básicas del Plan Apoyo Compartido.

Distribución Gratuita



1

CLASE 46

A c t i v i d a d e s

En el 4° básico de la escuela “El Almendral”

estaban haciendo encuestas. Francisca y Marco

preguntaron a sus compañeros de curso cuál era

su ruta preerida.

Joaquín: Naranja Pancho: Naranja Francisca: Plátano Karen: Durazno Luis: Durazno

Camila: Plátano Juan: Naranja Vivi: Manzana Vicente: Manzana Nico: Manzana

Marco: Manzana Rina: Naranja Andrés: Plátano Tati: Naranja Sara: Pera

Amanda: Manzana Javier: Durazno Jaime: Pera Horacio: Naranja Danae: Durazno

Alicia: Manzana Jano: Manzana Bernardita: Plátano Nora: Manzana Manuel: Plátano

Gabriel: Durazno Ana: Naranja Susana: Manzana Paula: Pera José: Pera

Francisca muestra los resultados de la

encuesta al curso y les pregunta:

Jano dice:

¿Cuál ue la ruta menos

elegida?

¿Y cuál ue la ruta más

elegida?

Es muy diícil saberlo así.

¿Por qué no anotamos los

datos de otra manera?

■ ¿De qué otra manera podrías anotar la inormación para que sea más ácil

responder las preguntas que hizo Francisca?



Cuadernodetrabajo

Período4

Matemática

4

Básico

2

Ana y Gabriel preguntaron en el curso quiénes

tienen hermanos o hermanas. Anotaron los datos

en la pizarra.

La siguiente lista, representa

el mes de nacimiento de

cada uno de los niños y

niñas del 4° básico.

■ Organiza los datos en

una tabla.

3

marzo, diciembre, abril, noviembre,

agosto, enero, mayo, octubre,

septiembre, junio, febrero, julio, mayo,

abril, diciembre, marzo, marzo, julio,

enero, abril, junio, diciembre, mayo,

junio, septiembre, diciembre, agosto,

noviembre, octubre, junio.

Mes de nacimiento

Joaquín: Sí Pancho: No Francisca: No Karen: Sí Luis: NoCamila: No Juan: No Vivi: No Vicente: No Nico: Sí

Marco: Sí Rina: No Andrés: Sí Tati: Sí Sara: No

Amanda: Sí Javier: Sí Jaime: Sí Horacio: No Danae: No

Alicia: No Jano: No Bernardita: Sí Nora: No Manuel: Sí

Gabriel: No Ana: Sí Susana: No Paula: Sí José: No

Para contabilizarlos, Gabriel armó una tabla como la del dibujo y marcaba un

palito cada vez que Ana le leía una opción.

■ ¿Por qué Gabriel separa los palitos en grupos de cinco?

¿Les parece útil el sistema de Gabriel? ¿Por qué?

■ ¿Cuántos estudiantes del curso no tienen hermanos?

¿Cuántos sí?

Tiene hermanos No tiene hermanos

Número de estudiantes lllll l lllll lll

Ayuden a Gabriel a

completar la tabla.



CLASE 47

1


2

Joaquín: Verano Pancho: Invierno Francisca: Primavera Karen: Otoño Luis: Primavera

Camila: Invierno Juan: Primavera Vivi: Otoño Vicente: Primavera Nico: Verano

Marco: Verano Rina: Invierno Andrés: Primavera Tati: Verano Sara: Invierno

Amanda: Primavera Javier: Otoño Jaime: Invierno Horacio: Primavera Danae: Primavera

Alicia: Otoño Jano: Primavera Bernardita: Verano Nora: Otoño Manuel: Verano

Gabriel: Verano Ana: Otoño Susana: Primavera Paula: Primavera José: Verano

Tiene solouna mascota

Tiene más deuna mascota

No tienemascota

Número deestudiantes 10 4 16

Verano Otoño Invierno Primavera

Número deestudiantes 8 6 5 11

Tati hizo una encuesta a sus compañeros para saber quiénes tenían solo una

mascota, quiénes más de una y quiénes no tenían mascota. Anotó los datos en

esta tabla:

Observa la tabla y responde:

■ ¿Qué signiica el número 4 que aparece en la tabla?

■ Con la inormación que te entrega esta tabla: ¿Puedes saber cuántos

estudiantes del curso tienen mascotas? ¿Cómo lo supiste?

■ Vivi dice que la mayoría del curso tiene una mascota. ¿Estás de acuerdo?

¿Por qué?

Nora preguntó a sus compañeros cuál estación del año preerían. Anotó los

resultados en la pizarra y luego construyó una tabla.

■ ¿Cuál es la estación preerida del año? ¿Y cuál es la menos preerida?

■ ¿Cuántos estudiantes más preieren la primavera que el verano?

Esta actividad

continúa en la

página siguiente



Cuadernodetrabajo

Período4

Matemática

4

Básico

3

La tabla muestra los resultados de una encuesta hecha a todos los niños y niñas

del 4° C.

Amanda pregunta: Jaime dice:

Quiero saber si hay

más hombres o más

mujeres que preieren la

primavera en el curso.

La tabla anterior no

sirve para responder

esa pregunta.

■ ¿Estás de acuerdo con Jaime?

■ ¿Qué harías tú para responder la pregunta de Amanda?

■ En tu cuaderno de matemática construye una tabla que muestre esa

inormación.

De las preerencias presentadas en la tabla:

■ ¿Cuántos estudiantes preieren básquetbol?

■ ¿Qué signiica el número 6 que aparece en la tabla?

■ ¿Cuál es el deporte avorito de las niñas?

■ ¿Cuál es el deporte avorito del curso?

■ ¿Hay más niños que niñas que preieren útbol, o más niñas que niños que

preieren vóleibol?

■ ¿Puedes airmar que en el 4° C hay más niños que niñas? Explica por qué.

Vóleibol Básquetbol Fútbol

Hombres del 4o C 5 7 7Mujeres del 4o C 8 5 6



Cuadernodetrabajo

Período4

Matemática

4

Básico

3

Daniela practica deportes de lunes a viernes, y los ines de semana no.

lunes martes miércoles jueves viernes

Horas de

deporte 4 3 1 3 3

■ ¿Qué día practica más deporte?

■ Francisco dice que Daniela, entre lunes y martes, practica deportes la misma

cantidad de horas que entre miércoles, jueves y viernes. ¿Estás de acuerdo?

¿Por qué?

■ ¿Cuántas horas de deporte practica Daniela en la semana?

jul ago sep oct nov dic

Horas desol al día 10 10 11 11 11 12

■ ¿Qué inormación entrega esta tabla?

■ ¿En qué mes hay más horas de sol al día?

■ ¿Hay más horas de sol en los días de invierno o en primavera?

Observa la tabla:

plátanos naranjas manzanas

junio 2 9 4

julio 1 10 6

agosto 5 8 3

■ ¿Cuál es la ruta que más consume esta amilia en el mes de junio?

■ ¿En qué mes consumen menos ruta? ¿En qué mes consumen más naranjas?

■ ¿Cuál es la ruta que menos consume esta amilia en estos tres meses?

La siguiente tabla representa la cantidad mensual de kilos de ruta que consume

una amilia durante tres meses.



CLASE 49


1

2

Andrea y David preguntaron a sus compañeros de colegio cuál es el derecho de

los niños que más conocen y organizaron los datos en una tabla.

■ Para comunicar esa inormación a sus padres en la reunión de apoderados

quieren construir un pictograma en el que una carita eliz represente 20 votos.

■ Construye el pictograma en tu cuaderno de matemática.

Juan, Pedro, Ana y Luis salieron a observar pájaros y se les ocurrió representar la

cantidad de pájaros que vio cada uno de la siguiente manera:

■ Si cada dibujo de pájaro representa 5 pájaros: ¿Cuántos pájaros vio Juan?

¿Y cuántos vio Pedro? ¿Cómo lo supiste?

■ Martín dice que Ana es quien vio menos pájaros, pues solo vio dos.

¿Estás de acuerdo con Martín?

representa 5 pájaros

Juan Ana Pedro Luis

Derecho Votos

A tener un nombre y apellido 20

A opinar libremente 220

A ser tratado con respeto 180

A recibir atención médica 60

A recibir educación 120

A divertirse 140

Otros 20

Fuente: Cuaderno de Ejercicios 4° Básico, Editorial Santillana.



Cuadernodetrabajo

Período4

Matemática

4

Básico

3

El siguiente pictograma representa el número de bicicletas que circulan

diariamente en una ciudad durante cada mes del año.

■ ¿Cuántas bicicletas circulan diariamente en agosto? ¿Cómo lo supiste?

■ ¿Cuántas bicicletas circulan diariamente en enero?

■ ¿En qué meses circulan diariamente 120 bicicletas?

■ ¿Cuántas bicicletas más circulan diariamente en enero que en marzo?

E F M A M J J A S O N D

representa 30 bicicletas



CLASE 50


1

2

El siguiente pictograma muestra la cantidad de habitantes que había en un país

determinado en algunos años del siglo XX:

El siguiente pictograma representa la colección de libros que hay en cuatro

bibliotecas que se han anotado como A, B, C y D respectivamente en el eje

vertical. Observa el pictograma y completa la tabla:

■ ¿Cómo supiste cuántos libros hay en cada biblioteca?

■ ¿Observas alguna dierencia entre este pictograma y los anteriores?

Biblioteca Número de libros

A

B

C

D

A

B

C

D

representa1.000 libros

Esta actividad

continúa en la

página siguiente

Fuente: http://masquemates.blogspot.com/2010/03/pictogramas-y-cartogramas.html

5

1930

1950

1970

1990

10

Año

Millones de

habitantes



0

Cuadernodetrabajo

Período4

Matemática

4

Básico

■ ¿Qué dierencias ves ahora entre este pictograma y el anterior?

■ ¿Qué signiican el 5 y el 10?

■ Determina el valor de cada símbolo.

■ La cantidad de habitantes, ¿aumenta o disminuye a través del tiempo?

■ ¿Cuántos habitantes había en 1950?

■ ¿Cuántos habitantes menos había en 1950 que en 1970?

■ Construye una tabla de recuencias con esta inormación en tu cuaderno.

3

Este pictograma representa el valor de las entradas al cine en diversos días de la

semana. Obsérvalo y responde:

■ ¿Qué valor representa cada símbolo? ¿Cómo lo supiste?

■ ¿Cuánto vale la entrada al cine para un adulto de jueves a domingo?

■ ¿Cuánto más vale la entrada para un adulto mayor un día lunes, que para un

niño o niña un día miércoles?■ ¿Es verdadero que hay al menos un día en que las entradas son más

económicas para todas las edades?

■ ¿Qué día(s) la tercera edad paga lo mismo que los adultos? ¿Y qué día(s) paga

lo mismo que los niños?

■ En tu cuaderno de matemática construye la tabla con la inormación

representada en el pictograma.

lunes y martes miércoles jueves a domingo

4.000

3.000

2.000

1.000

adultos

niños y niñas

adultos mayores



1

CLASE 51


En el 4° B están estudiando los dierentes tipos de contaminación. Algunos niños

y niñas se interesaron por el consumo de electricidad y averiguaron algunos

datos que presentaron a través de pictogramas. Construyeron dos pictogramas

distintos.

■ ¿Qué dierencias observas?

■ Señala qué ventajas y desventajas observas en cada uno.

Pictograma A Pictograma B

t el ev is or l av ad or a m ic ro on da s c o mp ut ad or

600

1.200

400

1.000

200

800

watts

por hora

t el ev is or l av ad or a m ic ro on da s c o mp ut ad or

1.200

700

300

1.000

600

200

900

500

100

800

400

watts

por hora

Estos son los datos.

arteactos

eléctricos

consumo de

watts por hora

televisor 100

lavadora 800

microondas 1.200

computador 200



2

Cuadernodetrabajo

Período4

Matemática

4

Básico

2

Otros niños y niñas del 4°B plantearon el tema de la

contaminación acústica. Algunos señalaban que en su casa

siempre había al menos un televisor encendido.

Decidieron hacer una encuesta sobre el número detelevisores que hay en cada hogar y anotaron los resultados

en una tabla. Luego pensaron en construir un pictograma.

Estos son los datos.

Número de televisores

que hay en su casa

uno 8

dos 12

más de dos 20

Hagámoslo poniendo un

dibujo por cada televisor.

No es necesario, pues

donde dice “más de dos”

vas a tener que dibujar 20

televisores, ¡es mucho!

■ ¿Cómo lo harías tú?

■ En tu cuaderno de matemática,

construye un pictograma querepresente los datos de la tabla.

3

Un tercer grupo del curso, se preocupó de

las energías no renovables, es decir, aquellas

que se encuentran en la naturaleza y que,

una vez consumidas en su totalidad, no se

pueden sustituir, porque no se regeneran.Una de ellas es el petróleo, que consumimos

principalmente cuando usamos el automóvil.

■ Averigüen si Mauricio tiene razón, ayudando a Camila a completar su pictograma.

Esta tabla muestra cuántos

autos nuevos compra cada

país en un año.

País Demanda

Colombia 20.000

Venezuela 40.000

Argentina 120.000

Chile 150.000

Brasil 160.000

Colombia Venezuela Argentina BrasilChile

160.000

150.000

120.000

10.000

Colombia Venezuela Argentina BrasilChile

120.000

20.000

Es mejor que cada

autito represente

20.000 automóviles,

como lo hice yo.

Mauricio dibujó

un autito por cada

10.000 automóviles.



CLASE 52


1

En el 4° A de la escuela “El Ingenio” los

estudiantes anotaron el mes en que

están de cumpleaños:

2

A continuación se ha representado la misma inormación de otra manera.

■ Compara esta representación con la que tú hiciste.

■ ¿Qué cambios observas?

febrero marzo junio

junio abril diciembre

marzo agosto septiembre

enero febrero julio

agosto diciembre octubre

enero septiembre diciembre

marzo agosto agosto

septiembre enero octubre

julio

■ ¿Cuántos estudiantes están de cumpleaños en marzo?

■ ¿En qué mes hay más estudiantes que están de cumpleaños?

■ ¿Cuántos estudiantes anotaron el mes en que están de cumpleaños?

■ ¿Qué signiica que en mayo no hay ningún cuadradito?

Marca “un cuadradito” por cada persona.

Responde las siguientes preguntas a

partir del gráico que hiciste:

representa 1 persona

En tu cuaderno de matemática organiza

la inormación en un pictograma.

No personas

de cumpleaños

Meses

5

4

3

2

1

E M SM J NF J OA A D



4

Cuadernodetrabajo

Período4

Matemática

4

Básico

3

4

Como observaste en la actividad anterior, en un gráico de barras se necesita,

además del eje horizontal, un eje vertical, graduado en una escala.

A continuación hay dos gráicos de barra que tienen distintas escalas. Se trata de

la producción de una semana en dos ábricas de pantalones (A y B).

El siguiente gráico muestra las preerencias que tienen los estudiantes del 4°B al

escoger actividades extraprogramáticas (talleres).

B. Básquetbol

P. Pintura

M. Música

C. Cuentacuentos

A. Atletismo

F. Fútbol

■ ¿Qué inormación obtienes al mirar este gráico?

■ ¿Cuántos estudiantes van al taller de pintura? ¿Cómo lo supiste?

■ Completa el gráfco sabiendo que a útbol asisten 10 estudiantes y a pintura van 4.

■ ¿Cuántos estudiantes tiene en total el 4°B?

■ ¿Cuántos pantalones se coneccionaron el día lunes en cada ábrica?

■ ¿Cuántos pantalones se producen semanalmente en cada ábrica?

■ ¿Qué conclusión puedes extraer respecto del tamaño de cada ábrica?

B AMP FC

50

40

30

20

10

L VMM J

Fábrica B

1.000

800

600

400

200

L VMM J

Fábrica A



CLASE 53


El siguiente gráico entrega inormación respecto de

la votación del 4° A para presidente de curso.

Hubo 4 candidatos: Aníbal, Rocío, Carlos y Brenda.

1

2

El gráico muestra inormación que se ha recogido de una encuesta de opinión

entre estudiantes de los 4° medios A y B del Liceo de Hombres de Concepción.

Observando los datos presentados, respondan las siguientes preguntas:

Las iniciales de sus

nombres están anotadas

debajo de cada barra.

■ ¿Qué representa cada una

de las barras?

■ ¿Quién ganó esa elección?■ ¿Cuántos votos obtuvo el ganador o

ganadora?

■ ¿Quién obtuvo menos votos?

■ ¿Cuántos estudiantes votaron?

■ ¿Qué pregunta podrían haber

respondido los encuestados?

■ ¿Qué actividad / proesión tuvo más

preerencias?■ ¿Cuántos estudiantes respondieron la

encuesta?

■ ¿Cuántos estudiantes no han tomado

aún una decisión?

■ ¿Qué representa el eje vertical?

■ ¿Cuál es la escala en que está

graduado el eje vertical?

10

8

6

4

2

A CR B

25

15

5

P r o f e s o r

M é d i c o

A c t o r

F u t b o l i s t a

N o s a b e



6

Cuadernodetrabajo

Período4

Matemática

4

Básico

3

4

Creen una situación que se pueda representar por un gráico como el siguiente.

El siguiente gráico presenta inormación respecto del número de socios que

tienen 3 clubes deportivos: Colo Colo, U. de Chile y U. Católica en la comuna de

Renca. El total de socios de los clubes en Renca es de 12.000.

■ ¿Les parece necesario utilizar un gráico con esta inormación? Intercambien

opiniones. ¿Qué concluyeron?

■ ¿Será esta una realidad en todo el país? ¿Qué opinan?

■ Escriban el problema en su cuaderno y propónganlo a su curso.

■ Formulen dos preguntas que se puedan responder con la inormación así

presentada.

■ Hagan una ilustración que releje la situación planteada.

N ° d e s o c i o s e n m i l e s



CLASE 54


1

El Equipo directivo de la escuela “La Alegría” quiere comprar libros para poder

orecer a los estudiantes de la escuela. Le pidieron a la Srta. Cecilia, que es la

encargada de la biblioteca, que les ayude a tomar la decisión de qué comprar.

Ella pensó que lo mejor era revisar qué habían pedido los estudiantes de básica

ese último mes. Les presentó la inormación de la siguiente manera:

■ De acuerdo a estos datos, ¿qué preieren los estudiantes de la escuela

“La Alegría”?

■ ¿Cuántos libros se pidieron durante este mes en la Biblioteca?

■ ¿Cuántos libros de poesía se pidieron?

■ ¿Les parece que este también es un gráico de barra? Comenten con su curso y

con tu proesora o proesor.

■ ¿Qué inormación va en el eje horizontal en este caso? ¿Y en el vertical?

■ ¿Qué semejanzas y qué dierencias tiene este gráico en relación con aquellos

que han trabajado anteriormente?

■ Si van a la biblioteca a pedir un libro, ¿de qué tema pedirían?

■ De acuerdo a la inormación entregada por la Srta. Cecilia, ¿qué sugerencia le

darían al equipo directivo?, ¿por qué?

Los libros sobre

estos temas

ueron los máspedidos.

Temas libros

N° estudiantes

10 15 305 250 20

Aventura

Poesía

Cuentos

Biograías

Misterio



8

Cuadernodetrabajo

Período4

Matemática

4

Básico

2

Los siguientes gráicos corresponden a tres problemas dierentes:

■ Libros vendidos por empleado en una librería en un día.

■ Población de las cinco comunas más pequeñas; la más pequeña es Antártica,

que tiene 97 habitantes.

■ Asistentes a un concierto de música rock entre lunes y viernes.

Francisco necesita responder algunas preguntas respecto de estos gráicos, pero

se le conundieron las páginas con los problemas.

Además, hay alguna inormación incompleta. Ayuden a Francisco a ordenar su

material y responder las preguntas:

■ Describe la situación que está presentada en cada caso.

■ Ponle título a cada gráico.

■ ¿Qué inormación va en el eje horizontal en cada caso? ¿Y en el vertical?

■ ¿Qué representa el alto de cada barra en los dos últimos gráicos?

■ ¿Cuántas personas asistieron en total al concierto de rock?

■ ¿Quién vendió más libros? ¿Cuántos?

10 40300 20

Pedro

Gastón

Esteban

Renato

Luis

1.000

800

600

400

200

0

700

400

600

300

500

200

100

0



0

Cuadernodetrabajo

Período4

Matemática

4

Básico

2

3

Muchos de los materiales que botamos a la basura, como botellas de vidrio,

de plástico, latas de conserva, cajas de cartón entre otros, pueden utilizarse

nuevamente a través de un proceso de “reciclaje”.

Entre los años 2002 y 2006 se reciclaron toneladas de basura:

Vicente debe hacer una

disertación sobre el mundo

animal.

Revisando inormación en

libros y revistas encontró lossiguientes datos:

El tiempo de gestación de las perritas es aproximada-

mente de 60 días; el de las gatas, 64 días; las jiraas tardan

15 meses en dar a luz sus crías; las yeguas, unos 11 meses

aproximadamente y las cerdas, 115 días.

Vicente presentará un gráico de barras para entregar esa inormación:

■ ¿Qué datos pondrá en el eje horizontal?

■ ¿Qué escala debiera usar en el eje vertical?

■ ¿Cuántas barras necesita dibujar? ¿Cuál será la más alta?

■ Realiza un gráico de barras con la inormación.

Año Toneladas aproximadas

2002 36.000

2003 42.000

2004 52.000

2005 100.000

2006 150.000

Fuente: Comisión Nacional del Medioambiente.

Revisen el trabajo desarrollado

por Ricardo. Si encuentran errores,

indíquenlos y corríjanlos.

150.000

100.000

52.000

42.000

36.000

0

T o n e l a d a s d e b a s u r a

Años



Investiga y anota la región ala que pertenece cada uno de

estos bellos lugares.

CLASE 56


1

El año pasado se realizó una encuesta

abierta a todo público para votar por

lo que consideraban una de las “siete

maravillas de Chile”.

A continuación se entrega el

resultado de esa encuesta que ue

hecha a través de internet:

2

El siguiente gráico contiene inormación reerida a la matrícula de los cuatro

primeros cursos de Educación Básica de la escuela “Los Copihues”:

■ Organiza estos datos en un gráico de barra. Puedes escoger si son barras

horizontales o verticales. Ocupa tu cuaderno de matemática.

■ ¿Cuántas personas entregaron su opinión en esta encuesta? ¿Se puede decir

que corresponde a lo que opinan los chilenos?

■ ¿Cuántos de estos lugares están en el sur, en el centro o en el norte de nuestro país?

Localidad Región Votos

San Pedro de Atacama 18.600

Isla de Pascua 36.300

Parque Nacional Conguillío 16.700

Campos de Hielo Norte y Sur 26.300

Iglesias de Chiloé 17.300

Torres del Paine 41.200

Géiser de El Tatio 18.200

■ Escribe 3 preguntas que se

puedan responder con lainormación del gráico.

■ Escribe 3 airmaciones que

puedas extraer de la inormación

que contiene este gráico.

20

30

15

25

10

5

0

1° 4°3°2°

Niñas Varones



2

Cuadernodetrabajo

Período4

Matemática

4

Básico

3

El siguiente gráico da a conocer el resultado de una votación realizada en los

4° básicos de la escuela “Los Alerces”. Las y los estudiantes han dado su opinión

rente a dos alternativas: ir a la piscina o al teatro.

4° A 4° C4° B

20

30

15

25

10

5

0

Piscina Teatro

■ ¿Qué alternativa tuvo más preerencias?

■ ¿Cuántos estudiantes tiene el 4°A?

■ ¿Qué signiica la barra verde del 4° C?

■ ¿En qué curso están más equilibradas las preerencias?

■ ¿En qué curso ganó la propuesta “teatro”?



1

2

■ Realiza un gráico de barras con los datos del total de población contenida en

la tabla que se presenta a continuación.

■ Escoge 5 de las 10 comunas de la tabla y organiza la inormación de hombres y

mujeres en un mismo gráico de barras.

CLASE 57


La siguiente tabla está tomada

de la página 166 del “Cuaderno

de ejercicios” de 4° básico de

Santillana: Países que obtuvieron la

mayor cantidad de medallas en las

Olimpíadas 2008.

■ Organiza toda la inormación en un solo gráico de barras.

■ Compara este gráico con los realizados en el cierre de la clase anterior.

■ ¿Cuál representación te parece mejor? ¿Por qué?

Olimpíadas 2008 Tipos de medallas

País Oro Plata Bronce

China 49 19 28

Estados Unidos 34 37 36

Rusia 23 21 28

Gran Bretaña 19 13 15

Comunas con menor población en Chile, 2008

Comuna Región Total Hombres Mujeres

O’Higgins Aisén 619 353 266

Primavera Magallanes 681 490 191

Juan Fernández Valparaíso 793 484 309

Río Verde Magallanes 364 295 69

Antártica Magallanes 97 97 0

Ollagüe Antoagasta 274 170 104

Tortel Aisén 599 372 227

Laguna Blanca Magallanes 639 518 121

Timaukel Magallanes 687 662 25

San Gregorio Magallanes 842 640 202

Fuente: Proyecciones de Población INE, consultada en abril 2011.



4

Cuadernodetrabajo

Período4

Matemática

4

Básico

3

■ Si tuvieras que organizar un gráico de barras con los totales de población de

las diez comunas contenidas en la tabla, ¿qué escala usarías?

■ Si quisieras representar hombres y mujeres de estas diez comunas, ¿qué escala

escogerías?, ¿cuál sería la barra más alta?

■ Observa la inormación contenida en las tablas. ¿Podrías realizar un gráico

tomando cinco comunas de la tabla con las comunas de menor población y

cinco de esta tabla? Discute con tu curso.

■ Observando la inormación contenida en las tablas, escribe tres airmaciones

que contengan inormación que te parezca interesante o especial.

Comunas con mayor población en Chile, 2008

Comuna Región Total Hombres Mujeres

Puente Alto RM 670.000 328.000 342.000

Antoagasta Antoagasta 354.000 184.000 170.000

Temuco La Araucanía 293.000 141.000 152.000

Las Condes RM 280.000 126.000 154.000

Pudahuel RM 250.000 123.000 127.000

Maipú RM 734.000 358.000 376.000

La Florida RM 397.000 198.000 199.000

San Bernardo RM 296.000 146.000 150.000

Viña del Mar Valparaíso 292.000 140.000 152.000

Valparaíso Valparaíso 274.000 136.000 138.000

Fuente: Proyecciones de Población INE (aproximación a los miles).



CLASE 58


Observa la secuencia de fguras que sigue y explica cómo se pasa de una a la siguiente.

1

■ Agrega tres iguras en esta secuencia de acuerdo a tu conclusión.

■ Intercambia tus conclusiones y compara los dibujos con tus compañeros y

compañeras.

■ Describe la secuencia que sigue. Continúala con dos iguras más.

45 55 65 75

Analicen la secuencia siguiente.

■ Escriban los cuatro números que continúan y dos

números que estén a la izquierda del 45. ¿Por qué

son esos los números?

2

A C

TIV I D

A D E N P A R

E J A

■ ¿Qué tienen en común todos los números de esta

secuencia? ¿Está 100 en ella? Expliquen su respuesta.

■ ¿Cuál podría ser el primer número de esta

secuencia?¿Y el último?

Esta actividad

continúa en la

página siguiente

■ Cuántos rombos verdes hay en la segunda igura de la secuencia? ¿Y en la

cuarta?



6

Cuadernodetrabajo

Período4

Matemática

4

Básico 12 17 22 27 32 37

Consideren ahora la secuencia siguiente:

■ Escribe, en esta secuencia, dos números hacia la derecha y dos hacia la

izquierda de los que están escritos.

■ ¿Está 12 en esta secuencia? Expliquen su respuesta

■ Escribe las características de los números de esta secuencia.

134 124 114 104

Analicen la siguiente secuencia.

■ Escriban tres números de esta secuencia que

siguen del 37 y tres a la izquierda de 12. Expliquen

por qué son esos números y no otros.

3

A C

TIV

I DA D E N P A

R E

J A

■ ¿Qué característica común tienen los

números de esta secuencia?

■ ¿Por qué se presentará esa regularidad

en los dígitos de las unidades?

■ En el cuadro que sigue, completen la columna del 2 y del 7.

■ ¿Con qué secuencia relacionan cada una de las columnas?

■ Lean ahora la secuencia de cinco en cinco, a partir de 12; de 3; de 21.

■ Señala las características de una secuencia que se genera sumando 5

sucesivamente.

Mira los números uno por medio.

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

20

30

40

50

60

70

80

90



CLASE 59


Observen las dos secuencias pintadas en el cuadro

de los primeros cien números. ¿Con qué imagen

relacionan estas secuencias así dibujadas?

1

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 19

20 21

30

40

50

60

70

80

90

A C

TIV I D

A D E N G R

U P O

■ Escriban en el cuaderno de

matemática la secuencia que está

pintada más oscura, considerando

21 como el primer número.■ ¿Cuál es la acción que permite

pasar de un número al siguiente?

■ Escriban los tres números que

siguen en esta secuencia.

■ ¿Qué número estaría antes del 21?

■ Consideren dos números

consecutivos de esta secuencia,

comparen los dígitos de las

decenas y de las unidades. ¿Quépueden airmar al comparar

los dígitos de las decenas entre

ambos? ¿Y los de las unidades?

■ Escriban en el cuaderno dematemática la secuencia que está

pintada más clara, considerando

19 como el primer número.

■ ¿Qué acción permite pasar de un

número al siguiente?

■ Escriban tres números más en esta

secuencia.

■ Comparen dos números

consecutivos considerando el

dígito de las decenas y el de las

unidades.

■ Escriban sus conclusiones.

Después de estudiar

estas dos secuencias,

¿qué recomendación

harían para sumar 9?,

¿y para sumar 11?

Esta actividad

continúa en la

página siguiente



8

Cuadernodetrabajo

Período4

Matemática

4

Básico

Prueben la recomendación y calculen:

35 + 9 =.............

456 + 11 =.............

123 + 9 =.............

1.034 + 11 =.............

2.487 + 9 =.............

4.013 + 11 =.............

■ Escriban ahora cinco números de una secuencia que está construida sumando

99. Partan de 45. ¿Qué cálculos hacen para sumar 99?

2

Escriban en el cuaderno de matemática, los doce

primeros números de la secuencia que parte en 3 y se

genera sumando sucesivamente 3.

■ ¿Con qué nombre conocen estos números?

A C

TIV I D

A D E N P A R

E J A

■ Encierren en un círculo los números de esa secuencia que son pares y analicen

la secuencia de los números marcados.

■ Agreguen cuatro números a esta nueva secuencia. Estos números son pares ymúltiplos de 3. ¿Qué más tienen en común?

60 61 62 100 101 102 299 300 301

3

Escriban en el cuaderno de matemática, los ocho primeros números de la

secuencia que parte en 14 y se genera sumando sucesivamente 3.

■ ¿Cuál es el menor número, menor que 14, que puede pertenecer a esta

secuencia?

■ Marca los números de los siguientes tríos que pertenecen a la secuencia anterior.

■ ¿Podría haber dos números de uno de estos tríos en la secuencia? Explica tu

respuesta.



CLASE 60


1

Analicen la siguiente secuencia.

■ ¿Qué acciones permiten pasar de un número al

siguiente y desde ese número al siguiente y, desde

ese último al siguiente, y así sucesivamente?

A C

TIV I D

A D E N P A R

E J A

■ Lo que acabas de describir es la regla de ormación de

esta secuencia. En las clases anteriores era sumar un mismo número.

■ Escriban tres números más en esta secuencia.

7 11 17 21 27 31 37 41

■ Escriban en el cuaderno de matemática, ocho números

en una secuencia que parte de 12 con esta misma regla

de ormación. Escriban otra partiendo desde 59, con la

misma regla de ormación.

■ ¿Qué observas en los números?

■ Escriban otras secuencias en las que se mantenga, uno por medio,

la regularidad de sumar 10.

Observen uno

por medio.

8 18 13 23 18 28 23 33

Estudien la secuencia que sigue.

■ ¿Cuál es la regla de ormación de esta secuencia?

2

A C

TIV I D

A D E N G R

U P O

■ Escriban en el cuaderno de matemática, ocho números de una secuencia

en que la regla de ormación es ‘sumar 10 y restar un dígito’. Comparen las

secuencias. Acuerden en el grupo para que no utilicen el mismo dígito y así

sea más interesante comparar.



0

Cuadernodetrabajo

Período4

Matemática

4

Básico

2 4 6 8 10 12

2 4 8 16 32 64

A C

TIV I D

A D E N G R

U P O

3

■ Determinen en cada una la regla de ormación.

Analicen las dos secuencias que siguen.

■ Escribe en tu cuaderno de matemática cinco

números de la secuencia que parte en 100, con la

regla de ormación de sumar 10.

■ ¿Cuál secuencia creen ustedes que crece más

rápido: esta o 2, 4, 8, 16, … ?

En el tercer término ya

se nota que la primera

de estas secuencias

avanza más rápido que

la segunda.

Escriban diez números

en cada secuencia y

comparen.



CLASE 61


1

Pinta verde los cuadros que corresponden a los números múltiplos de 9; en cada

uno suma el dígito de la decena con el dígito de la unidad.

Pinta rojo la diagonal que va desde el 7 al 70. Suma ahora los dígitos del valorposicional de las decenas y unidades de los números de esa diagonal. ¿Cuál es la

regla de ormación de esa secuencia de números?

■ ¿Habrá alguna diagonal en que la suma de los dígitos de las decenas y

unidades de cada uno de sus números, sea igual a 10? Píntala de color

amarillo.

■ ¿Habrá alguna diagonal en dicha suma que sea mayor que 10? Pinta de color

azul una de ellas.

■ ¿Cuál es la regla de ormación de las secuencias de números de cada diagonal

pintada?

2

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11

20 22

30

40

50

60

70

80

90



2

Cuadernodetrabajo

Período4

Matemática

4

Básico

3

En el cuadro que sigue hay un rectángulo movible que cubre nueve casilleros con

números.

■ Determina qué números del cuadro están ubicados en el lugar de los

rectángulos pintados.

■ Averigua si en otra ubicación del rectángulo movible se da la misma

regularidad con los números de las esquinas pintadas.

■ ¿En qué ubicaciones del rectángulo movible se da esta regularidad?

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

20

30

40

50

60

70

80

90



CLASE 62


1

Pedro dice:• 3 6

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

• 10 5

1 10 5

2 20

3

4

5

6

7 70 35

8

9

10

■ ¿Qué opinan de la orma en que Pedro hizo el cálculo?

■ Calcula tú 84 • 6, siguiendo el procedimiento de Pedro.

Tengo que calcular

57 • 6

No me he podido

aprender la tabla del 6.

Pero me sé la del 3.

Yo puedo calcular

57 • 3

Es 171.

Y ahora, calculo el

doble de 171.

Es 342.

57 • 6

es igual a 342, ¿o no?

Completa ahora estas ‘tablas de multiplicar’.

■ Describe y explica la relación entre los productos

de 1, 2, 3, 4, … veces 10 y los de 1, 2, 3, … veces 5.

■ Observa que 7 veces 10 es el doble que 7 veces 5 y,

a su vez, 7 veces 5 es la mitad de 7 veces 10.

■ En consecuencia, se puede decir que 28 veces 5 es

lo mismo que la mitad de 28 veces 10.

■ Calcula:

14 • 5 =................................................................................

47 • 5 =................................................................................

432 • 5 =................................................................................

■ ¿Qué sucede si primero calculas la mitad de 14 y

después multiplicas por 10? Haz la prueba.

Completa las siguientes ‘tablas de multiplicar’.



4

Cuadernodetrabajo

Período4

Matemática

4

Básico

2

Completa ahora las tablas de multiplicar por 2, 4 y 8.

■ Antes de hacerlo, ¿qué piensas sobre cómo se relacionarán los resultados?

Hazlo, para conirmar o reutar tu teoría.

• 2 4 8

1

2

3 6 12 24

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Tengo que calcular

35 • 8

Yo sé que lo puedo

hacer calculando el

doble del doble de 35.

Vamos por partes.

El doble de 35 es 70.

Esto es 35 • 2

Y el doble de 70 es 140.

Esto es 35 • 4

Me alta otro doble.

El doble de 140 es igual

a 280.

Ahora sí, 35 • 8 es igual

a 280.

Alicia dice:

Me equivoqué cuando

dije el doble del doble.

Eso es para

multiplicar por 4.



CLASE 63


1

Analiza el siguiente diálogo entre Alejandra y Mauricio, que cursan cuarto año.

Me carga la tabla del 9,

siempre me equivoco

y no he podido

aprenderla de memoria.

Salió como enredado.

Te pongo un ejemplo:

8 • 9, para mí es 8 • 10 – 8,

o sea 80 menos 8.

Yo no me la aprendí

de memoria, pero

siempre hago bien las

multiplicaciones por 9.

Multiplico por 10, o

sea, le agrego un cero

y resto el número que

multiplica.

Porque 9 es lo mismo

que 10 – 1. Como

quiero saber cuánto es

8 por 9, multiplico 8 por

10 y resto 8 veces 1.

¡Nooo!150 menos 10

es 140 y menos

5 es 135.

¿Entonces7 • 9sería igual a

70 menos 7,

o sea, 63?

Tienes razón,me equivoqué

al restar.

Sí, es 135.

¿Y cómo lo haces?

¿Por qué le

restas 8?

Me gustó esta manera

porque puedo calcular

multiplicaciones

por 9 sin tener que

memorizar la tabla.

Eso mismo.

Y mira, si yo quiero

multiplicar 15 • 9 digo

150 – 15

¡Ya sé! Es 145.



6

Cuadernodetrabajo

Período4

Matemática

4

Básico

2

Lee el diálogo que sigue, de nuevo entre Alejandra y Mauricio.

Hice lo mismo que me

enseñaste para la

tabla del 9, lo hagopara la del 7.

Eso sí que yo hago un monito. Mira...

Descompongo el 7 en 5 más 2.

Multiplico por 5, (8 por 5 es igual a 40) multiplico

por 2 (8 por 2 es igual a 16) y sumo los resultados.

¿En 10 menos 3?

Pero eso es

una lata.

¿Cómo?

¡Cuéntame!

¡Enséñamelo!

¡Noooo!

En 5 más 2.

¡Yaaa!

Calcula 8 • 7

Acuérdate de lo que

aprendimos para

multiplicar por 5.

Agrega un cero y

calcula la mitad.

Claro que si te sabes

la tabla del 7 de

memoria, entonces

ni hablar. Pero para

mí que eso me

cuesta, esto me

queda muy bien.

¿Y cómo

calculaste tan

rápido 28 por 5?

Está entretenido; y me sirvecomo para 28 • 7 también.

Sería 140 más 56, esto es 196.

Sí, me gustó y no es difícil.

Usé la misma

técnica de

descomponer.

8 • 2 = 16

8 • 5 = 40

8 • 7 = = 56+



Actividades para después de la evaluación

1

En el siguiente dibujo en el triángulo están ubicados los números 1, 2, 3, 4, 5 y 6,

de modo que la suma de los números de cada lado es la misma; en este caso estas

sumas son iguales a 9.

Asimismo, la suma de los números ubicados en los vértices de cada uno de los

triángulos pintados es también la misma.

■ Con los números 45, 46, 47, 48, 49, 50, reproduce en el otro triángulo estas

regularidades.

CLASE 64

En el cuadrado escribe los números del 1 al 9, de

modo que la suma de los tres números en cadalínea, en cada columna y en las dos diagonales,

sumen 15.

2

■ Observa ahora los números que están en los cuadrados de los vértices del

cuadrado grande. ¿Por qué son pares? ¿Habrá alguna posibilidad de que esos

números sean impares?

5

2

5

6

4

1

3



Revisión de la evaluación

CLASE 65

Pregunta 5

Pregunta 7

Pregunta 11

200100 6005000 400300

Semana 4

Semana 3

Semana 2

Semana 1

kilos

L MM VJ

60

50

40

30

20

10

0

El siguiente gráico muestra los uniormes que se vendieron en la

tienda “El escolar”.

¿Qué características tienen los números que están en la secuencia que parte

desde 37 y que se construye sumando 5 a cada término?

■ ¿Cuántos uniormes se vendieron en la semana?

Por eectos de la sequía que azota la zona central del país, la producción de

naranjas se vio muy aectada. El siguiente gráico muestra la producción de

naranjas durante las últimas cuatro semanas:

■ ¿Qué puede representar el valor 700?



0

Cuadernodetrabajo

Período4

Matemática

4

Básico

Pregunta 14

Pregunta 15

LatasBotellas Cajas

18

15

12

9

27

6

3

24

21

El 4° año C está organizando una campaña de reciclaje.

El pictograma muestra el resultado de la

recolección de botellas plásticas, cajas de

cartón y latas de bebida.

Observa atentamente la inormación del

pictograma y luego responde:

■ ¿Cuántas latas más que botellas recolectó el 4° C?

Lee las siguientes airmaciones relativas a este gráico. Pon una V si la rase es

verdadera y una F si es alsa.

Los niños y niñas del 4° C recolectaron la mitad de cajas que debotellas.

Los niños y niñas del 4° C recolectaron cuatro latas más que cajas de

cartón.

La dierencia entre la cantidad de cajas y de botellas, es la misma que

entre la cantidad de latas y de botellas.

En total, los niños y niñas del 4° C recolectaron 18 productos.



1

CLASE 66


Observa el cuadro que sigue y escribe los números que altan; son cien números

ordenados de 10 en 10.

■ Pinta de algún color los casilleros de los números cuyos dígitos suman 10.

■ Señala otros casilleros con números en que las sumas de sus dígitos son iguales.

4.000 4.010 4.020

4.100

4.200

4.430

4.500



2

Cuadernodetrabajo

Período4

Matemática

4

Básico

2

Diego muestra en el dibujo siguiente un resumen de la venta de galletas de su

negocio, en una semana.


representa

10 paquetes

de galletas

80

60

40


■ Con esta inormación construye un gráico de barra. ¿Qué escala propones

para el eje de recuencia?

■ Observa ahora el siguiente gráico, que está construido a partir de la mismainormación de venta de galletas.

■ Compara a golpe de vista de los tres gráicos: el pictograma, el que tú hiciste y

el último. Observa la relación entre las alturas de las barras.

■ ¿Las barras de qué días son una el doble de la otra en ambos gráicos? Explica

esta dierencia.

ejercicios matematica 4 básico

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