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EJERCICIO 1:
Si v(x;y)=xf(𝑦
𝑥)+g(
𝑦
𝑥):donde f y g son funciones arbitrarias de (
𝑦
𝑥).Calcular el valor
2 2 22 2
2 2F 2
v v vx xy y
x x y y
2 2 2
2 2
2 2
2
2
2
2 2 2
2 2 3 3 2 3
2
2
F 2
´ ´
2´´ ´´ ´ ´´ ´
v v vx xy y
x x y y
v
x
y yv xf g
x x
y y y y y yf f g
x x x x x x
v y y y y y y y y y yf f f g g
x x x x x x x x x x x
v
y
yv xf
x
2
2 2
2
2
2 2 3
2 2 2 22 2
2 2
1´ ´
1 1´´ ´´
1´´ ´ ´´
Ahora:
2 ´´ ´´
yg
x
v y yf g
y x x x
v y yf g
y x x x x
z
x y
v y y y y yf g g
x y x x x x x x
v v v y y y yx xy y yf f
x x y y x x x
2
2
2 2
2
2 2 2 22 2
2 2 2
´ ´´
2 2 2 2´ ´´ ´ ´´ ´´
´´ 2 ´´ ´
y y yf g
x x x x
y y y y y y y y y yg f g g f
x x x x x x x x x x
y y v v v y y yg x xy y yf f
x x x x y y x x x