-
8/18/2019 Ejemplo de Aplicación de Análisis de Albañilería Confinada Ing. Paolo M.
1/35
EJEMPLO DE APLICACIÓN DE ANÁLISIS Y DISEÑO EN ALBAÑILERÍA CONFINADA
INGENIERO PAOLO MACETAS PORRAS
Este ejemplo está basado en la norma de albañilería E.070
I.
INFORMACIÓN GENERAL
1. Ubicación de la edificación: Lima
2. Uso: vivienda
3.
Sistema de techado: losa maciza armada en 2 sentidos (t=0.15m)
4.
Azotea con parapetos h=1.2, sistema directo de agua.
5. Altura de piso a techo : 2.50m
6. Ancho de puertas 0.90m
7. Altura de alféizares: h=1.0m, alféizar en baño: h=1.80
8. Longitud de ventanas: L=1.50m, en el SH: L=0.50m
9.
Peralte de vigas soleras: h=0.15m (igual al espesor del techo)10. Peralte de vigas dinteles: h=0.30m
11. Edificación de 4 pisos
II.
CARACTERÍSTICA DE LOS MATERIALES
1.
ALBAÑILERÍA
A. Ladrillo clase V sólidos, King Kong de arcilla, t=0.13m, f´b=145kg/cm2
(tabla 9)
B.
Mortero tipo P2: relación cemento: arena: 1:4 (tabla 4)
C. Pilas de albañilería: resistencia a compresión f´m= 65kg/cm2 (650
ton/m2) (tabla 9)
D.
Muretes de albañilería: resistencia a corte v´m=8.1 kg/cm2 (81 ton/m2)(tabla 9)
E. Módulo de elasticidad de la albañilería: Em= 500 f´m = 500x65kg/cm2 =
32500 kg/cm2 =325000 ton/m2
F. Módulo de corte de la albañilería: Gm= 0.4 Em =0.4x32500= 13000
kg/cm2 (130000 ton/m2)
G.
Módulo de poisson de la albañilería: v=0.25
2. CONCRETO
A. Resistencia a la compresión f´c=175 kg/cm2
B. Módulo de elasticidad del concreto: Ec=200 000 kg/cm2 = 2 000000
ton/m2
C. Módulo de poisson de concreto: 0.15
3.
ACERO
A. Acero corrugado grado 60, esfuerzo de fluencia fy=4200 kg/cm2 (4.2
ton/cm2)
III.
CARGAS UNITARIAS
1.
Pesos volumétricos unitarios de los materiales (peso específico)
A. Peso unitario del concreto armado: 2400 kg/m3 (2.4 ton/m3)
B.
Peso unitario de la albañilería: 1800 kg/m3 (1.8 ton/m3)C. Peso unitario del tarrajeo: 2000 kg/m3 (2 ton/m2)
-
8/18/2019 Ejemplo de Aplicación de Análisis de Albañilería Confinada Ing. Paolo M.
2/35
2.
Pesos por m2 en techos
A. Losa de techos: PU x t = 2.4 ton/m3 x 0.15 m = 0.360 ton/m2
B. Sobre carga: (norma E.020 de cargas) viviendas= 200 kg/m2 (0.2
ton/m2); azotea= 100 kg/m2 (0.1ton/m2)
C.
Acabados = 100 kg/m2 (0.1 ton/m2)
3. Peso por m2 en muros
A. 1 m2 de muro de albañilería con 1cm de tarrajeo a cada lado.
1.8 ton/m3 x 0.13m + 2 ton/m3 x 0.02m = 0.274 ton/m2
B. 1 m2 de muro de concreto con 1cm de tarrajeo a cada lado.
2.4 ton/m3 x 0.13 + 2 ton/m3 x 0.02m = 0.352 ton/m2
C.
Ventanas y marcos = 0.02 ton/m2
IV.
ESTRUCTURACIÓN
En ambas direcciones se considera muros de soga, procurando no dejar espacios
amplios sin muros.
Las escaleras están separadas de la estructura principal.
Los alféizares serán aislados de la estructura principal.
V. PREDIMENSIONAMIENTO
1.
Espesor efectivo
Es el espesor del muro sin tarrajeo descontando la profundidad de las bruñas
-
8/18/2019 Ejemplo de Aplicación de Análisis de Albañilería Confinada Ing. Paolo M.
3/35
h es la altura libre entre los elementos de arriostre horizontal.
t= 2.5/20= 0.125m, entonces el espesor del ladrillo es de 0.13m.
2. Densidad mínima de muros
La densidad de muros portantes se determina de la siguiente expresión:
L: longitud del muro incluyendo confinamientost: espesor efectivo del muroZ: factor de zona sísmicaU: factor de usoS: factor de suelo
N: número de pisos
Intervienen los muros de longitudes mayores a 1.20m
La fórmula proviene de igualar la cortante en la base del edificio “V” con la resistencia al corte
proporcionada por los muros:
-
Cortante en la base: V= ZUSCP / R (a)
Z, U, S es lo convencional
C=2.5; P = Área en planta x N° de pisos; R=3 (para sismos severos)
Se supuso un peso promedio de área en planta de 800 kg/m2
V=ZUS (2.5)(800 x Ap x N° pisos) / 3
- Resistencia al corte promedio: Ʃ(vLt) =v Ʃ(Lt)
Se asume una resistencia al corte promedio de la albañilería de 3.7 kg/cm2 = 37000 kg/m2
v Ʃ(Lt) = 37000 Ʃ(Lt) (b)
Igualando (a) y (b): ZUSN / 56 = Ʃ(Lt) /Ap.
En el ejemplo:
Z= 0.4 (zona sísmica 3)U= 1 (uso común, destinado a vivienda)S= 1 (vivienda ubicada en zona de suelo de buena calidad)N= 4 (número de pisos)t= 0.13 (espesor efectivo)Ap= 100 m2 (área en planta)
-
8/18/2019 Ejemplo de Aplicación de Análisis de Albañilería Confinada Ing. Paolo M.
4/35
Ʃ(Lt) /100 ≥ ZUSN / 56 = (0.4)(1)(1)(4)/56 = 0.0286
3.
Verificación del esfuerzo axial por carga de gravedad
Determinando Fa:
f´m= 650 ton/m2
h= 2.5 mt= 0.13m
Fa = 0.2 (650) (1-(2.5/(35x0.13))2) = 90.75 ton/m2
Fa no debe superar 0.15 f´m= 0.15 (650) = 97.5 ton/m2
-
Determinando
Buscando el muro más cargado: Y4 con el 100% de sobrecarga
Del metrado de cargas en la sección siguiente
Se cumple: Pm/Lt (muro X5: 80. ton/m2) ≤ Fa (90.75 ton/m2) ≤ 0.15f´m (97.5
ton/m2)
VI. METRADO DE CARGAS
Las cargas que actúan (cargas actuantes: CA)en cada muro se calculan de la siguiente manera:
CA = cargas directas + cargas indirectas
1)
Cargas directas (CD) = peso propio + peso de soleras + peso de dinteles + peso de
ventanas + peso de alféizares. (cargas muertas)
2) Cargas indirectas (CI) = cargas de losa de techo (acabados y sobrecarga)
o En las cargas indirectas se considera la carga muerta y el 25% de la carga viva
(CM+25%CV)
CA = CD + CI
1)
CARGAS DIRECTAS (CD)
-
8/18/2019 Ejemplo de Aplicación de Análisis de Albañilería Confinada Ing. Paolo M.
5/35
Se determina las cargas directas por unidad de longitud en cada sección vertical:
- Sección vertical de muro
PUm. Muro c/1cm de tarrajeo: 0.274 ton/m2Solera de e= 0.15mPUc =2.4 ton/m2h= 2.5mt= 0.13m
Parapeto en azotea h= 1.20m
Wtípico = h x PUm + t x e(solera) x PUc
= 2.5m x 0.274 ton/m2 + 0.13m x 0.15m x 2.4 ton/m3 = 0.73
Wazotea = 1.2 x 0.274 + 0.13 x 0.15 x 2.4 = 0.376
- Sección vertical de alféizar h=1m
Wtípico =h1 x PUm + h2 x PUventana + t x e x PUc
1m x 0.274 ton /m2 + 1.35 x 0.02 ton/m2 + 0.13m x 0.30m x 2.4 ton/m3 = 0.35 ton/m
Wazotea = solo dintel = 0.13m x 0.3m x 2.4 ton/m3 = 0.09 ton/m
- Sección vertical de alféizar h=1.80m
-
8/18/2019 Ejemplo de Aplicación de Análisis de Albañilería Confinada Ing. Paolo M.
6/35
Wtípico =h1 x PUm + h2 x PUventana + t x e x PUc
1.8m x 0.274 ton /m2 + 0.55 x 0.02 ton/m2 + 0.13m x 0.30m x 2.4 ton/m3 = 0.55 ton/m
Wazotea = solo dintel = 0.13m x 0.3m x 2.4 ton/m3 = 0.09 ton/m
- Sección vertical de puerta
Wtípico = solo dintel = 0.13m x 0.3m x 2.4 ton/m3 = 0.09 ton/m
Wazotea = solo dintel = 0.13m x 0.3m x 2.4 ton/m3 = 0.09 ton/m
-
Sección vertical tabiques de soga(t=0.13; hptip.=2.5m; haz=1.20m)
Wtípico = h x Pum =
2.5m x 0.274 ton/m2 = 0.69 ton/m
Wazotea = h x Pum =
0.13 x 0.15 x 2.4 ton/m3 =0.065 ton/m
Resumen cargas directas:
Cargas directas: ton / m
Zona Piso típico Azotea
Puertas 0.09 0.09
Muros 0.73 0.376
Ventanas h= 1m 0.35 0.09
Ventanas h= 1.8m 0.55 0.09
Tabiques h=1.8 y h=1.2m 0.69 0.07
-
8/18/2019 Ejemplo de Aplicación de Análisis de Albañilería Confinada Ing. Paolo M.
7/35
2) CARGAS INDIRECTAS (CI)
Cargas provenientes de la losa de techo, se debe metrar las cargas del techo usando la técnica del
área de influencia (del sobre por tratarse de losa maciza)
Áreas tributarias
Muro Longitud (m) A. piso típico (m2) A. azotea (m2)
X1 1.81 2.25 2.25
X2 2.33 2.59 2.59
X3 3.45 2.64 2.64
X4 2.41 4.8 4.8
X5 1.29 3.3 3.3
X6 2.41 4.93 4.93
X7 1.35 2.5 2.5
X8 3.45 2.83 2.83
X9 5.04 4.66 4.66
Y1 1.79 2.56 2.56
Y2 3.43 5.12 5.12
Y3 1.79 2.56 2.56
Y4 4.13 10.06 10.06Y5 5.08 9.56 9.56
Y6 4.13 10.03 10.03
Y7 5.08 9.64 9.64
Y8 1.79 2.56 2.56
Y9 3.43 5.12 5.12
Y10 1.79 2.56 2.56
-
8/18/2019 Ejemplo de Aplicación de Análisis de Albañilería Confinada Ing. Paolo M.
8/35
VII. RESULTADO DEL METRADO DE CARGAS
Cuadro de metrado de cargas piso típico y azotea
TABLA 1 (Excel)
Determinación del centro de masas
TABLA 2 (Excel)
Cargas acumuladas, verificación de esfuerzos
TABLA 3 (Excel)
Determinación si es necesario o no el uso de refuerzo en los muros
TABLA 3 (Excel)
VIII. ANÁLISIS ANTE SISMO MODERADO
Conceptos previos:
1) Análisis estático y análisis dinámico
a.
Análisis estático
Por definición de la norma E.030, este método representa las solicitaciones sísmicas
mediante un conjunto de fuerzas horizontales que actúan en cada nivel de la edificación.
Debe emplearse en edificios de baja altura y sin irregularidades
A. Fuerza cortante en la base “V”
Donde:
V: fuerza cortante en la base del edificioZ: factor de zona sísmica según la norma E.030U: factor de uso de la edificaciónS: factor de sueloR: coeficiente de reducción de la fuerza sísmicaP: pesos total del edificio con sobrecarga reducida
Según el artículo 16.3 de la norma E.030 para edificios comunes (categoría C) el peso “P”de la edificación es considerando solo el 25% de la carga viva.
-
8/18/2019 Ejemplo de Aplicación de Análisis de Albañilería Confinada Ing. Paolo M.
9/35
b. Análisis dinámico
Se consideran 2 tipos de análisis:
B. Análisis por combinación modal espectral
El método consiste en el cálculo de los valores máximos de los desplazamientos y
aceleraciones en cada modo en que el edificio vibra ante un sismo.
C. Análisis tiempo historia
Consiste en la utilización de varios registros de aceleraciones de sismos
2)
Sismo severo y sismo moderado
El artículo 22 de la norma define el sino severo y moderado para fines de albañilería
estructural de la siguiente manera:
Fuente: Internet
-
8/18/2019 Ejemplo de Aplicación de Análisis de Albañilería Confinada Ing. Paolo M.
10/35
-
8/18/2019 Ejemplo de Aplicación de Análisis de Albañilería Confinada Ing. Paolo M.
11/35
Fuerzas de inercia ante sismo moderado
Nivel hi wi hi x wi
Fi sismo moderado sismo severo
Fi sismo
moderado(ton)
Vi (ton) VEi = 2Vi
4 10.8 56.86 614.07 16.23 16.23 32.46
3 8.1 93.98 761.22 20.12 36.35 72.69
2 5.4 93.98 507.48 13.41 49.76 99.52
1 2.7 93.98 253.74 6.71 56.47 112.93
Ʃ 338.79 2136.51 56.47
Donde:Vi: cortante por sismo moderado en el entrepiso i.
VEi: cortante por sismo severo en el entrepiso i (es el doble del sismo moderado)
8.3 Secciones transversales
A) Materiales a usar:
Material albañilería: Em = 325000 ton/m2 ; ν = 0.25
Material Concreto: Ec = 2 000000 ton/m2 ; ν = 0.15
Material Brazo rígido: Er = 200 000 000 ton/m2 ; ν = 0.15
Una sección de muro es un corte transversal ortogonal a su plano, esta sección contiene
dos materiales que son albañilería y concreto (en los confinamientos), es así que debe
llevarse todo a un solo material así en el ejemplo el muro X1:
B) Sección transversal
del muro X1:
-
8/18/2019 Ejemplo de Aplicación de Análisis de Albañilería Confinada Ing. Paolo M.
12/35
-
8/18/2019 Ejemplo de Aplicación de Análisis de Albañilería Confinada Ing. Paolo M.
13/35
C) Propiedades de la sección:
Área axial
Área de corte
Momento de inercia
Centro de gravedad
Nota: El motivo de transformar un muro en una sección equivalente es que se tiene que llegar a
un solo material, el muro tiene materiales de albañilería y concreto y para ingresarlo al software
de estructuras se debe hacer transformado en un solo material (así se eligió para estos efectos.)
-
8/18/2019 Ejemplo de Aplicación de Análisis de Albañilería Confinada Ing. Paolo M.
14/35
-
8/18/2019 Ejemplo de Aplicación de Análisis de Albañilería Confinada Ing. Paolo M.
15/35
IX. MODELADO EN EL SAP2000
Abrir un archivo nuevo en blanco “blank” o con “grid only”
1.
Unidades
2. Definir materiales
Define / materials…
-
8/18/2019 Ejemplo de Aplicación de Análisis de Albañilería Confinada Ing. Paolo M.
16/35
Definir el material albañilería, concreto, brazo rígido
a)
Albañilería
- Cambiar nombre y color (albañilería, anaranjado)
- Tipo de material: otro
-
Weight per unit volumen: 1.8
-
Módulo de elasticidad: 325000
- Módulo de poisson: 0.25
b) Concreto
- Cambiar nombre y color (concreto, plomo)
-
Tipo de material: concreto- Weight per unit volumen: 2.4
- Módulo de elasticidad: 2 000 000
-
Módulo de poisson: 0.15
-
F´c= 2100
c) Brazo rígido
-
Cambiar nombre y color (brazo rígido, azul)
- Tipo de material: concreto
- Weight per unit volumen: 2.4
-
Módulo de elasticidad: 2 000 000 000- Módulo de poisson: 0.15
- F´c= 2100
Add New Material / user
-
8/18/2019 Ejemplo de Aplicación de Análisis de Albañilería Confinada Ing. Paolo M.
17/35
-
8/18/2019 Ejemplo de Aplicación de Análisis de Albañilería Confinada Ing. Paolo M.
18/35
3.
Definir secciones de muro
A. Con barras “frames” y colocar modificadores en las propiedades de las
secciones.
Define / section properties / frame sections / add new property / elegir concrete
-
8/18/2019 Ejemplo de Aplicación de Análisis de Albañilería Confinada Ing. Paolo M.
19/35
Elegir la sección rectangular
De la misma manera definer todas las secciones de muros.
- MODIFICADORES (Set Modifiers)
El programa nos da la opción de modificar las propiedades geométricas de las barras, en el
ejemplo tenemos secciones transformadas y en el sap solo colocamos barras, es por eso que se
tienen que buscar los factores para igualar las propiedades geométricas de las seccionestransformadas y las colocadas en el sap2000.
-
8/18/2019 Ejemplo de Aplicación de Análisis de Albañilería Confinada Ing. Paolo M.
20/35
Gráfico sa real autocad
-
8/18/2019 Ejemplo de Aplicación de Análisis de Albañilería Confinada Ing. Paolo M.
21/35
Realizar un cuadro como el que sigue para hacer las modificaciones del cuadro del sap2000 que
se abren en definir propierties /frames.
Muro X1 gráfico (sap) real (autocad) % a modificarcross-section (axial)area 0.2351 0.5087 2.16376
shear area in 2 direction 0.2351 0.2351 1.00000
shear area in 3 directio 0.000001
torsional constant 0.000001
moment of inertia about 2 axis 0.000001
moment of inertia about 3 axis 0.0641 0.2435 3.79875
B. Con las secciones transformadas sin hacer modificaciones en las
propiedades de cada sección.
Define / section properties / frame sections / add new property / other / section designer
Colocar material albañilería
Luego hacer click en el botón “Section Designer”
-
8/18/2019 Ejemplo de Aplicación de Análisis de Albañilería Confinada Ing. Paolo M.
22/35
Aparece un cuadro donde se dibujarán las secciones una por una
Sección del muro X1, se dibuja tomando como origen el centroide forzado de la sección (forzado
al eje del muro)
Haciendo de esta manera ya no se tienen que hacer modificaciones (modifiers) a las propiedades,
cierto es que el área de corte es diferente al que especifica la norma, pero son valores cercanos.
-
8/18/2019 Ejemplo de Aplicación de Análisis de Albañilería Confinada Ing. Paolo M.
23/35
-
8/18/2019 Ejemplo de Aplicación de Análisis de Albañilería Confinada Ing. Paolo M.
24/35
-
8/18/2019 Ejemplo de Aplicación de Análisis de Albañilería Confinada Ing. Paolo M.
25/35
Luego la cuadrícula queda así:
5.
Dibujar los frames o barras que representan a los muros
Se pueden dibujar puntos y luego extruirlos o se pueden dibujar las barras ya
definidas en las vistas de elevación. Haremos el primer caso, usando puntos:
SAP2000 AUTOCAD
-
8/18/2019 Ejemplo de Aplicación de Análisis de Albañilería Confinada Ing. Paolo M.
26/35
Una vez dibujados los puntos se procede a extruirlos:
Seleccionar todos los puntos, EDIT/EXTRUDE /EXTRUDE POINTS TO FRAMES
Luego se abre una ventana donde se coloca la elevación en Z, en este caso 2.7m y
número de veces una vez (luego se replicará todo, primero se hará todo el primer
piso)
5.1 Colocar tipos de restricción de movimiento en la base
(colocar empotramiento perfecto, muros simplemente apoyados, etc=
Puntos
extruidos
-
8/18/2019 Ejemplo de Aplicación de Análisis de Albañilería Confinada Ing. Paolo M.
27/35
En este caso se colocará empotramiento perfeto (restricción en x, y, z)
Ir a la vista del plano XY, seleccionar todos los puntos de la base y: ASSIGN/ JOINT
/RESTRAINT
Aplicar el empotramiento perfecto (al usar el modelo para fuerzas horizontales
independientes en cada eje da lo mismo empotramiento perfecto o restricciones
xz y yz independientes para cada dirección)
-
8/18/2019 Ejemplo de Aplicación de Análisis de Albañilería Confinada Ing. Paolo M.
28/35
5.2 Asignar a cada barra o frame creado la sección de muro que le corresponde.
Ir seleccionando cada barra y: ASSIGN /FRAME / FRAME SECTIONS e ir asignando a cada barra la
sección que le corresponde.
Luego dibujar las brazos rígidos y dinteles, en la dirección x e y.
autocad
-
8/18/2019 Ejemplo de Aplicación de Análisis de Albañilería Confinada Ing. Paolo M.
29/35
Luego replicar toda la estructura.
Seleccionar todo, EDIT / REPLICATE
-
8/18/2019 Ejemplo de Aplicación de Análisis de Albañilería Confinada Ing. Paolo M.
30/35
-
8/18/2019 Ejemplo de Aplicación de Análisis de Albañilería Confinada Ing. Paolo M.
31/35
6.1 Asignar diafragmas a cada nivel de techo
Antes de asignar los diafragmas, colocar un punto en las coordenadas del centro
de masas de cada nivel (de las hojas del Excel)
Ir a cada nivel, seleccionarlo y: ASSIGN / JOINT CONSTRAINT y seleccionar para
cada nivel un diafragma creado.
Se notará que se creó un diafragma al cambiar a verde los puntos.
7. Definir patrones de carga
DEFINE / LOAD PATTERNS
En los SISMOX y SISMOY, en este caso se eligió “None” para colocar manualmente las cargas,
también puede elegirse “user load”.
-
8/18/2019 Ejemplo de Aplicación de Análisis de Albañilería Confinada Ing. Paolo M.
32/35
8.
Colocar las cargas de sismo manualmente
Las cargas de sismo son las definidas en la tabla del Excel en: “fuerzas de inercia”
Nivel hi wi hi x wi
Fi sismo moderado sismo severoFi sismo
moderado(ton)
Vi (ton) VEi = 2Vi
4 10.8 56.86 614.07 16.23 16.23 32.46
3 8.1 93.98 761.22 20.12 36.35 72.69
2 5.4 93.98 507.48 13.41 49.76 99.52
1 2.7 93.98 253.74 6.71 56.47 112.93
Ʃ 338.79 2136.51 56.47
A cada nivel se colocará:
Para z=2.7 se asignará para sismo en X y sismo en Y 6.71 ton
Para z=5.4 se asignará para sismo en X y sismo en Y 13.41 ton
Para z=8.1 se asignará para sismo en X y sismo en Y 20.12 ton
Para z=10.8 se asignará para sismo en X y sismo en Y 16.23 ton
Seleccionar cada punto y: ASSIGN /JOINT LOAD / FORCES
9. Correr el modelo
El ícono que se indica en la imagen siguiente:
-
8/18/2019 Ejemplo de Aplicación de Análisis de Albañilería Confinada Ing. Paolo M.
33/35
-
8/18/2019 Ejemplo de Aplicación de Análisis de Albañilería Confinada Ing. Paolo M.
34/35
10. Mostrar resultados
Para mostrar los resultados en una tabla:
Seleccionar solo las barras de las cuales se quieren ver los resultados
DISPLAY / SHOW TABLES…elegir
Elegir element output / frame output / table: element forces -frame
-
8/18/2019 Ejemplo de Aplicación de Análisis de Albañilería Confinada Ing. Paolo M.
35/35