Determinar la solucin de la ecuacin alrededor de empleando el mtodo de Frobenius.SolucinDado que la serie de Frobenius es:

Entonces:

Sustituir y en la ecuacin diferencial dada:

Es decir:

Ahora factorizar :

Agrupar en una la primera y segunda series:

Y simplificar:

A continuacin enfasamos las series desarrollando la primera, por tanto:

Ahora ambas series deben empezar en el mismo ndice, por tanto, para la primera serie y para la segunda serie , por lo que:

Al sumar las dos series y al factorizar se tiene que:

En donde:

Por lo que la ecuacin indicativa es:

Y sus races son:

Notar que de la ecuacin se observa que y que para la ecuacin de recurrencia es:

Es decir:

Por tanto, iterando la ecuacin anterior y al considerar , tendremos:

Ahora bien, al considerar que y son distintas y que su diferencia es igual a un nmero entero positivo, ver que las soluciones de la ecuacin tienen la forma:

Por tanto se tiene que:

Lo cual se puede expresar factorizando como:

Por otra parte, para la ecuacin de recurrencia es:

De donde:

Igualmente al considerar , iterando se tiene:

Dado que la forma general de solucin es:

Al sustituir los valores de los coeficientes se tiene que:

Finalmente al factorizar se tiene:

De esta forma, la solucin general de la ecuacin diferencial dada es:

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