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COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE OAXACA

Educacin Pblica de Calidad

Plantel 04 El Tule

DERIVADA COMO RAZN DE CAMBIO.

Para los problemas 1 y 2:

La utilidad semanal P de una corporacin es en dlares, sta determina el nmero de x radios producidos por semana, de acuerdo con la expresin P = 70x - 0.25x2 16500

1. Encuentra la razn con la cual est cambiando la utilidad cuando el nivel de produccin x es de 1000 radios por semana. R: 20 dlares por radio

2. Encuentra el cambio en la utilidad semanal cuando el nivel de produccin se incrementa a 1001 radios por semana. R: 19.975 dlares por semana

3. El nmero de kilmetros desde la tierra hasta un cohete lo d la frmula: E = 30t + 0.005t2

Donde t se mide en segundos Qu tan rpido cambia la distancia cuando el cohete est a 35000 kilmetros de altura? R: E= 40 km/s con t=1000s

4. Una infeccin viral se propaga en cierta poblacin de manera tal que V(t)=135t+11.5t2 personas

contraen el virus en t semanas A qu velocidad se propaga el contagio al final de 4 semanas? R: 227 personas por semana

5. Supongamos que un botnico determina que cierto rbol crecer a 0.1t2+t pies en t aos Qu tan rpido crece el rbol al final de 10 aos? R: 3 ft/ao

Para los problemas 6 y 7:

La altura s en el instante t de una moneda que se deja caer desde lo alto de un edificio vine dada por la expresin: s(t)=-16t

2+1350, con s medida en pies y t en segundos.

6. Determina la velocidad media en el intervalo [1,2] R: -48 ft/s

7. Cunto tardar la moneda en llegar al suelo? R: 9.2 s

Para los problemas 8 y 9:

Un automvil viaja a 66 ft/s, en el momento en que el conductor pisa el freno, su funcin de posicin es s(t)=-8.25t

2+66t, con s medida en pies y t en segundos.

8. Determina su velocidad a los 2 segundos R: 33 ft/s

9. Calcula su aceleracin a los 3 segundos R: -16.5 ft/s2

10. Supongamos que una corriente de agua est siendo contaminada con desechos qumicos. La funcin f(x)=0.16t

2+1.86t da la cantidad de desechos en toneladas que se han vertido en esa corriente de agua

despus de t das. Qu tan rpido aumenta la cantidad al final de 3 das? R: 2.82 ton/da

11. Si en la lnea de ensamble de una fbrica se producen 120t - 0.15t3 unidades en t horas Cul es la razn a la que se est produciendo al cabo de 8 horas? R: 91.2 unidades/da

12. Si se deja caer un objeto desde 100 pies de altura, su altura en el instante t viene dada por la funcin de posicin s=-16t2+100, con s media en pies y t en segundos. Calcula la razn media de cambio de la altura en el intervalo [1, 7/4] R: 44 ft/s

13. Una colonia de bacterias crece de modo tal que a las t horas hay 5050(t2+0.02t+1.5) bacterias qu tan rpido crece la colonia al final de 1 hora? R: 10201 bacterias/h

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14. Se lanza un proyectil verticalmente hacia arriba a una velocidad de 94 m/s (omitiendo la resistencia del aire), su distancia s en metros sobre el suelo despus de t segundo se expresa por s=94t-16t2. Calcula la velocidad instantnea del proyectil cuando t= 4.5 s R: 50 m/s

15. La funcin de posicin de una partcula que se mueve en lnea recta es s(t)=2t3-7t

2+10t+4 donde s se

mide en metros y t en segundos, calcula la aceleracin del mvil a los 5 segundos. R: 46 m/s2

16. La funcin de posicin de una partcula que se mueve a lo largo del eje coordenado est dada por s(t)=2/3t

3-5t

2+12t+5 donde s se mide en centmetros y t en segundos, calcula la velocidad de la

partcula cuando se aceleracin es 6m/s2 R: 4 m/s