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Cristalografía 2ª parte
• Estructuras compactas
• Sitios intersticiales
• Estructuras de cerámicos
• Direcciones y planos cristalinos – Indices de Miller
• Sistema de índices para estructuras hexagonales
• Proyección estereográfica
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Estructuras compactas
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Apilamiento …ABCABC…Apilamiento …ABAB…
HCP FCC
Estructuras compactas
A
B
C
A
B
A
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Sitios intersticiales octaédricos en FCC
Sitios intersticiales
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Sitios intersticiales tetraédricos en FCC
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Sitios intersticiales octaédricos en BCC
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Sitios intersticiales tetraédricos en BCC
1/4
1/2
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Sitios intersticiales en hexagonal compacta (HCP)
Sitio tetraédrico Sitio octaédrico
La densidad de sitios tetraédricos y octaédricos es igual que en FCC
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Ejemplos: C, Si, Ge
Estructura del diamante (cúbica):
FCC con la mitad de los sitios tetraédricos ocupados
Estructuras de materiales cerámicos
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S amarillo, Zn grisZnS, BeO, SiC, BN, GaAs,CdS,InSb
Blenda de Zn (ZnS):
S: FCC; Zn: ocupan la mitad de los sitios intersticiales tetraédricos
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Na amarillo, Cl verde
NaCl:Cl: FCC; Na: ocupan todos los sitios intersticiales octaédricos
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(F verde, Ca celeste)CaF2, ZrO2, UO2, ThO2, CeO2
Fluorita (CaF2)Ca: FCC; F: ocupan todos los
sitios intersticiales tetraédricos
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Zn gris, O rojo; los átomos indicados están en la celda unidadZnO, ZnS, AlN, SiC
Wurtzita (ZnO)O: HCP; Zn: ocupan la mitad de
los sitios tetraédricos
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Al verde, O rojoAl2O3, Cr2O3
Corundum (Al2O3)O: HCP; Al: ocupan 2/3 de los sitios intersticiales octaédricos
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Ca azul, Ti celeste, O rojo
Perovsquita CaTiO3
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a
b
c
Indices de MillerDirecciones cristalinas• Dada una dirección, se toma el vector paralelo a la misma que pasa
por el origen.• Se expresa este vector como combinación lineal de los vectores
primitivos de la celda.• Los coeficientes de expresan entre corchetes (sin comas entre los
números)
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Indices de MillerPlanos cristalinos.
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h: 2 1/2 x 6 3
k: 3 1/3 x 6 2(3 2)
Indices de Miller: planos cristalográficos (ejemplo en 2D)
2
3
0 a
b
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Indices de MillerPlanos cristalinos.
a
b
c
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Indices de Miller: planos cristalográficos en 3D
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Familias de planos equivalentes por simetría.Ejemplo: red cúbica
{100} = (100), (010), (001), etc.
(110)
{110} = (110), (011), (101), (1 0 1), etc.
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(3 2)a/h
b/k
d
αβ
Distancia interplanar
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α
a/h
b/k
d
coscos a
dh
h
ad
coscos b
dk
k
bd
22
22
22
1
1
1coscos
bk
ah
d
b
dk
a
dh
Red rectangular de parámetros a, b
22 kh
ad
Red cuadrada de parámetro a
a
b
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Generalizando a 3D:
Red ortorrómbica, de parámetros a, b y c.
La distancia interplanar de un plano (hkl) es:
En una red cúbica, de parámetro a
222
1
cl
bk
ah
d
222 lkh
ad
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Elements of X-ray diffraction B. D. Cullity
Sistema alternativo de índices de Miller para red hexagonal
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Sistema de cuatro índices para red hexagonalPlanos (h k i l), resulta h + k + i = 0
a3
(1 0 1 0) (1 12 0)
a1
a2
( 1 0 0)
( 01 0)
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Sistema de cuatro índices para red hexagonalDirecciones: [u v t w], con u + v + t = 0
[1 210]
[1 1 2 0]
[0 11 0]
[ 11 0 0]
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Proyección estereográfica
Esferea de referencia
Los planos se representan por su dirección normal
Elements of X-ray diffraction B. D. Cullity
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Elements of X-ray diffraction B. D. Cullity
Proyección estereográfica
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Proyección 001 red cúbica Proyección 011 red cúbica
Elements of X-ray diffraction B. D. Cullity
Proyección estereográfica
![Page 31: Cristalografía 2ª parte Estructuras compactas Sitios intersticiales Estructuras de cerámicos Direcciones y planos cristalinos – Indices de Miller Sistema](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022042601/54f414684a795921658b45c7/html5/thumbnails/31.jpg)
Proyección 0001 red hexagonal con c/a = 1,86
Elements of X-ray diffraction B. D. Cullity
Proyección estereográfica
![Page 32: Cristalografía 2ª parte Estructuras compactas Sitios intersticiales Estructuras de cerámicos Direcciones y planos cristalinos – Indices de Miller Sistema](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022042601/54f414684a795921658b45c7/html5/thumbnails/32.jpg)
Red de Wulff graduada cada 2 grados
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![Page 35: Cristalografía 2ª parte Estructuras compactas Sitios intersticiales Estructuras de cerámicos Direcciones y planos cristalinos – Indices de Miller Sistema](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022042601/54f414684a795921658b45c7/html5/thumbnails/35.jpg)
Sistema de cuatro índices para red hexagonal
[1 210]
[21 1 0]
[0 11 0]
[0 11 0]
(1 0 1 0) (1 12 0)