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7/26/2019 Conjuntos - Grupo 2

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INDICE

INDICE………………………………………………………………………1

CONJUNTOS ESPECIALES

1. Conjunto de conjunto………………………………………………22. Conjunto de potencia………………………………………………2

RELACION DE CONJUNTOS

1. Inclusión……………………………………………………………...22. Igualdad de conjuntos……………………………………………....33. Conjuntos comparables………………………………………….....34. Conjuntos disjuntos………………………………………………….35. Conjuntos euipotentes o coordinable…………………………….4

SUBCONJUNTOS

1. Concepto………………………………………………………………42. !imbolismo……………………………………………………………43. Ejemplos……………………………………………………………....44. !ubconjunto propio…………………………………………………..5

OPERACIONES CON CONJUNTOS

1. "nion…………………………………………………………………..52. Interseccion…………………………………………………………...53. Di#erencia……………………………………………………………...$4. Di#erencia sim%trica…………………………………………………..$5. Complemento…………………………………………………………$

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CONJUNTOS ESPECIALES

1. CONJUNTO DE CONJUNTO:

1.1. DE&INICI'N(Es aquel que u!"s ele#en$"s s"n $"%"s

"n&un$"s.

1.2. E)E*+,-(

A= {{2,3}; {3 }; {∅ } }

'. CONJUNTOS DE POTENCIA:

2.1. DE&INICI'N(Da%" un "n&un$" (A) el "n&un$" *"$enia %e Aes$a +",#a%" *", $"%"s l"s su-"n&un$"s %e A.

2.2. E)E*+,-( A= { A ,E , I ,O ,U }

N [ P( A) ]=2 N ( A )

N/0 5 N [ P( A ) ] 2

5

32

RELACIN DE CONJUNTOS

1. INCLUSIN:

1.1 DE&INICI'N(

Es uan%" un "n&un$" es$á inlui%" en"$," "n&un$"/ si $"%"s l"s ele#en$"s%el *,i#e," s"n ele#en$"s %el segun%".Un "n&un$" n" es$á inlui%" al "$,"/ si e0is$e *", l"#en"s un ele#en$" %el *,i#e, "n&un$" que n"*e,$enee al segun%" "n&un$"/ *", e&e#*l" , n"*e,$enee a n. En$"nes , n.

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1.2 DEN-/CI'N(

Se %en"$a: A2B ! se lee %e las siguien$es #ane,as:3A es$a inlui%" en B3 " 3A es$a "n$eni%" en B3 !si +ue,a A B ! se lee: 3A n" es$á inlui%" en B3.

'. I4UALDAD DE CONJUNTOS

2.1 C-NCE+-(Se "nsi%e,a que es uan%" %"s "n&un$"s A ! B$ienen l"s #is#"s ele#en$"s. Es %ei,/ $"%"sl"s ele#en$"s que "#*"nen el "n&un$" A*e,$eneen a B ! $"%"s l"s ele#en$"s %e B*e,$eneen a A.

2.2 !I*-,I!*-(Si 5a! igual%a% se %en"$a A6B %e-e se, le7%a "#"3A es igual a B3 " 3A ! B s"n iguales3 si se %a el

as" que %"s "n&un$"s n" s"n iguales usa#"s els7#-"l" . De es$a #ane,a la e0*,esi9n AB %e-ese, le7%a "#" 3A es %i+e,en$e a B3/ " 3A ! B n" s"niguales3.

. CONJUNTOS CO;PARABLES

3.1 DE&INICI'N(

D"s "n&un$"s s"n "#*a,a-les uan%" s"l" un" %eell"s es$a inlui%" en el "$,".

3.2 E)E*+,-(

/ 2 2 A

A= {3,5,7 } , B={1,3,5,7,9}

A v B son comparables porque

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/ 2

<. CONJUNTOS DISJUNTOS:

4.1 DE&INICI'N (

D"s "n&un$"s s"n %is&un$"s uan%" n" *"seenele#en$"s en "#=n.

4.2 E)E*+,-(

A= {a ,e , i } , B={1,2,3}

>. CONJUNTOS E?UIPOTENTES O COORDINABLES:

5.1 DE&INICI'N (D"s "n&un$"s s"n equi*"$en$es uan%" el n=#e,"%e sus ele#en$"s s"n iguales.

5.2 E)E*+,-(

A= a , e , i }

B={1,2,3}

SUBCONJUNTOS

1. C-NCE+-(Un "n&un$" A es su-"n&un$" %e un "n&un$" B/ si $"%"ele#en$" %e un "n&un$" A es $a#-i@n ele#en$" %e un"n&un$" B/ en$"nes se %ie que A es un su-"n&un$" %e B.

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B

A . 1

. '

.

. a

. e

. i

nA6nB6



2. !I*-,I!*-(Se %en"$a es$a ,elai9n es,i-ien%" A B .se *ue%e lee, aes$a "n$eni%a en - " (a es su-"n&un$" %e -) #ien$,as quela n"$ai9n a - se lee (a n" es su-"n&un$" %e -).

3. E)E*+,-!(a. D/D-! / 6374758 9 &627374757$7:8 ;!E +"EDE DECI< ="E /

E! !"C-N)"N- DE &; / 2 &.

b. D/D-! /6>; 1; 2; 38 9 61; 2; 3; 4; 58; !E +"EDE DECI<

="E / N- E! !"C-N)"N- DE ; / .

4. !"C-N)"N- +<-+I-(

Pues$" que $"%" "n&un$" A es un su-"n&un$" %e s7 #is#"/ se %i,áque B es un su-"n&un$" *,"*i" %e A si/ en *,i#e, luga,/ B es unsu-"n&un$" %e A ! en segun%" luga,/ B n" es igual a A. ;ás-,ee#en$e/ B es un su-"n&un$" *,"*i" %e A s7:

/ 9 /EN /,?"N-! ,I<-! @A E! !"C-N)"N- DE /AA !E DEN-/

+-<( /9 @A E! "N !"C-N)"N- +<-+I- DE /AA !E DEN-/ +-<( F /

OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS

1. UNIGN:

Es el "n&un$" +",#a%" *", la ag,u*ai9n %e $"%"s l"sele#en$"s %e (A) "n $"%"s l"s ele#en$"s %e (B).

SE DENOTA A U B SE LEE: (A) UNIN (B)

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E)E*+,-!(

/(617 27 37 47 58 7 ( 647 57 $7 :7B78

/ ∪ 617 27 37 47 57 $7 :7 B78

'. INTERSECCIGN:

Es el "n&un$" +",#a%" *", l"s ele#en$"s que*e,$eneen a las ' "n&un$"s a la eH.

EJE;PLO:

A: 1'/<> B:<>K8M

A ∩ B6 < >

. DIERENCIA DE CONJUNTOS:

En es$e as" se %e-en selei"na, l"s ele#en$"s %e un"n&un$" que n" es$@n en el "$,". El s7#-"l" que se usa*a,a es$a "*e,ai9n es el #is#" que se usa *a,a la ,es$a" sus$,ai9n/ que es el siguien$e:

EJE;PLO:

DADOSDOS CONJUNTOS A61/'//</> B6</>/K//8/M

LA DIERENCIA DEESTOS CONJUNTOS SERQ AB61'<>.

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USANDODIA4RA;AS DE ENN SE TENDRA LOSI4UIENTE:

<. DIERENCIA SI;TRICA:

El "n&un$" ,esul$an$e $en%,á $"%"s l"s ele#en$"s que n"sean "#unes a a#-"s "n&un$"s. Es %ei, %a%"s%"s "n&un$"s A ! B/ la %i+e,enia si#@$,ia es$a,á+",#a%" *", $"%"s l"s ele#en$"s n" "#unes al"s "n&un$"s A ! B. El s7#-"l" que se usa *a,a in%ia, la

"*e,ai9n %e %i+e,enia si#@$,ia es el siguien$e:

EJE;PLO:

DADOSDOS CONJUNTOS A61/'//</>

B6</>/K//8/M

LA DIERENCIA SI;TRICA DEESTOS CONJUNTOS SERQAB61/'//K//8/M.

USANDO DIA4RA;AS DE ENN SE TENDRA LO

SI4UIENTE:

>. CO;PLE;ENTO

El "#*le#en$" %el "n&un$" (A) es el "n&un$" +",#a%"*", l"s ele#en$"s que *e,$eneen al "n&un$" unie,salU/ *e," n" al "n&un$" (A):

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EJE;PLO:

A 6 A E U6 V ES UNA OCAL

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