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1
Complejidad Dia 3 parte 1
Ecología
Biología
Psicologia
Meteorología
MacroEconomíaGeofisica
UBA Junio 5 2012 .
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Hoy:
C3
complejidad, contingencia,criticalidad.
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--Dia 1: discutimos ¿que es complejidad? en términos muy generales es la no-uniformidad emergente toda ves que muchos elementos no lineales interactuan.
…la “estadistica de la complejidad” obedece leyes de potencia.
--Dia 2: le pusimos nombre a esas leyes de potencia (fractales en tiempo y espacio) y discutimos maneras de caracterizarlos
--Dia 3: “de donde sale esa abundancia de fractales” o cuales son los mecanismos dinámicos de la complejidad?
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“No será que la abundancia de fractales en la naturaleza podría tener una única y simple explicación?”
Per Bak (1947-2002)
“How Nature Work, the science of Self-organized Criticality”
Oxford University Press.
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1. El rendimiento cognitivo y físico de cada individuo cambia durante el transcurso de su vida y las diferencias individuales se incrementan con la edad.
2. Este aumento de la variabilidad con la edad es debida, en buena parte, al deterioro de muchos individuos, pero también a la mejora que experimentan otros individuos con la edad.
3. No existe una explicación satisfactoria sobre las propiedades estadísticas de estas diferencias individuales en función de la edad que permita, entre otras cosas, realizar un análisis estadístico adecuado sobre los cambios temporales que se producen en los procesos de salud y enfermedad.
Edad
Vari
anza
del
dese
mp
eñ
o
CB
desempeño desempeñoFrecu
en
cia
Obse
rvaci
one
s Frecu
en
cia
Obse
rvaci
one
s
A
Como nos hacemos viejos
viejosjovenes
contingencia
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Puntuació
n
Edad
Puntu
aci
ón
Edad
Ejemplo: Rendimiento durante prueba de aptitud para acceder al carnet de conducir (medido en 2.020 sujetos, Palma de Mallorca, España)
mediaS.D.
contingencia
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Urna de Polya
① …después de una fase inicial cambiante, esta proporción se estabiliza alrededor de un valor fijo;② …todas las proporciones son igualmente probables; ③ …la varianza aumenta con el tiempo.④…El inicio es determinante del final⑤… el final se estabiliza sin que haya ningún mecanismo de control…
DistribuciónEvolución
Contingencia
Moralejas de la historia
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The basic laws of physics are simple, so why is the world complex?
Complejidad=Criticalidad
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Poner aquí un slide con al
menos 20 ejemplos de
power laws en la
naturaleza con fotos y
referencias
de tal modo que el
siguiente slide tenga
sentido
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What is special about being critical?
Diagrama de fase del agua
punto crítico
Temperatura
Pre
sió
n
Transicion de fase discontinua
Transicion de fase continua
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11
What means being “critical”
Critical= In between order and disorder
Ordered phase
Dis-ordered phase
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Transicion de fase, ejemplo simple
Fase desconectada
Fase conectada
Cantidad de cuerdas critica
variabilidad
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|m|
Tc
T
Transition only “truly” occurs for N → ∞
Phenomena is cooperative, and self-organized
complex system!
m: “order parameter”
order disorder
Recall Ferromagnetic-paramagnetic Phase-Transition
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Ferromagnetic-paramagnetic Phase-Transition
T<TC T>TCT~TC
CriticalCriticalSubCriticalSubCritical SuperCriticSuperCriticalal
Cri
tica
l Tem
per
ature
Cri
tica
l Tem
per
ature
Snapshots Snapshots of spins of spins states in a states in a model model system system (Ising)(Ising)
Long Range Correlations Only at the Critical Long Range Correlations Only at the Critical state!state!
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Ising model (d=2). Numerical Simulations at increasing temperature
T = 0.8 Tc T = 0.95 Tc T = 0.99 Tc T = 0.999 Tc
T = Tc T = 1.1 Tc T = 1.5 Tc T = 2 Tc
ξ ξ
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Solamente cuando T = Tc
Scale Invariance (space)
Fractal!
Fluctuations at all scales
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Scale Invariance (time)
•Magnetization muestra fluctuationes temporales complejas
fractales en el tiempo)
•Las distribucion de las islas es una power law
(fractales en el espacio)
Solamente cuando T = Tc
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“No será que la abundancia de fractales en la naturaleza podría tener una única y simple explicación?”
Per Bak (1947-2002)
“How Nature Work, the science of Self-organized criticality”
Oxford University Press.
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Por que SOC?
• Self-organization es la capacidad de ciertos sistemas (en nonequilibrium) de desarrollar estructuras y patrones en ausencia de control externo. (“emergence”) (Nicolis, 1989);
• Criticalidad refiere a las propiedades peculiares que vimos son solo observables en la materia en una transition de fase. ( recordar Correlaciones en el modelo Ising, Ferromagnetismo, Embotellamientos)
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Que es Self Organized Criticality? (SOC)
• Consideremos una coleccion de electrones, una pila de arena, especies biologicas, agentes de bolsa.
• Que tienen todos en comun?1. Interactuan a traves de intercambiar
fuerza, materia, stock y dinero, informacion, etc.
2. Todo el conjunto es forzado por alguna fuerza externa, campo electrico, gravedad, ciclo economico, condiciones ambientales.
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Que es SOC?
• El “sistema” evoluciona en el tiempo bajo la influencia de fuerzas:
1. Externa;2. Interacciones internas.
• La Idea: especificar un mecanismo simple que produzca una conducta tipica compartida por una gran cantidad de systemas sin depender de los detalles especificos del sistema en particular.
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Cual es la hipotesis de SOC?
• La hipotesis de BTW sugiere que una gran cantidad de clases de sistemas se comporta como sistemas thermodinamicos en el punto critico de una transicion de fase.
• Ademas, que esos sistemas se mueven espontaneamente hacia ese estado (a diferencia de los sistemas en equilibrio termodinamico para los cuales hace falta sintonizar algun parametro de control).
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Simplicidad: Los granos agregados (energia externa) interactuan y causan que otros se muevan
El modelo de juguete de pila de arena
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A particle is added at i = 4 to a sandpile with critical height difference Zc = 2. Since the height difference Z4 already equals 2, the stack at i = 4 topplesover, and the new particle settles at i = 6, where the initial height difference is 1.
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El sistema alcanza criticalidad espontaneamente
Las avalanchas son un fenomeno emergente complejo, inevitable y deterministico
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La misma perturbacion genera avalanchas de todos los tamanios (genera fractales)
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Size Duracion
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Modelo de pila de arena (Version oficina)
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Que necesitamos para ver SOC?
• Muchos grados de libertad• No-lineales • Separacion de Time Scales: El proceso de
forzado externo deber ser mas lento que los procesos de relajacion interna
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Algunas aplicaciones
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Aplicaciones
• Modelos de incendios Forestales
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Forest Fires: An Example of Self-Organized Critical BehaviorBruce D. Malamud, Gleb Morein, Donald L. Turcotte
18 Sep 1998
4 data sets
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Aplicaciones
• Modelos de predador-presa
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Example of a production avalanche in the BCSW model caused by the production of one final good at t + 1 that leads to the total production of 22 units.
Bak, Chen, Scheinkman, Woodford, “Aggregate fluctuations from independent sectoral shocks: self-organized criticality in a model of production and inventory
dynamics.
AplicacionesEconomia, Linea de Producion
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SOC in modelos de bank bankruptcies
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SOC en un modelo de bank bankruptcies
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SOC en un modelo de bank bankruptcies
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Aplicaciones
Lluvia como “terremotos en el cielo”*
• La dinamica de la lluvia es equivalent a la ley de Gutenberg-Richter de los terremotos y a la distribucion scale-free de avalanchas en pilas de arena.
*Figures de www.cmth.ph.ic.ac.uk/kim O. Peters, C. Hertlein, and K. Christensen, A complexity view of rainfall, Phys. Rev. Lett. 88, 018701, 1-4 (2002).
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Rain*
Control parameter
Brain#
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Critical phenomena
• Non trivial scale invariance (correlation length diverges)
• Long range correlations spatial & temporal (between fluctuations) (i.e., power law)
• High suceptibility to perturbations (critical exponents)
• Universality → exponents are independent from details