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7/26/2019 Clase 5 - Dise_os Factoriales 2 y 3 Factdores (1)
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Diseos Factoriales con 2 y
3 factoresDr. Ral Benito Siche Jara
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Curso: Mtodos Estadsticos para la Investigacin
ESCUELA ACADMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA AGROINDUSTRIAL
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
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En diseos anteriores, el objetivo era comparar
varios tratamientos; en esos diseos los factoresde bloqueo forman un papel secundario, slocomo una necesidad de hacer una comparacinjusta, y no como factores que interesen.
Mtodos estadsticos para la investigacin 2Dr. RalSicheUNT
INTRODUCCIN
Sin embargo, es frecuente que en muchosexperimentos existan varios factores que esnecesario estudiar, incluyendo su interaccin.
DISEOS FACTORIALES
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OBJETIVO
Mtodos estadsticos para la investigacin 3Dr. RalSicheUNT
DISEO FACTORIAL
Estudiar el efecto de varios FACTORES sobreuna o varias RESPUESTAS o caractersticas decalidad, para mejorar el desempeo de un
proceso.
Cuantitativos Cualitativos
Temperatura Mtodo
Humedad Tipo de aceite
Presin Condicin previa
Velocidad, etc. Operador, etc.
Mnimo dosniveles por factor
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DISEO FACTORIAL COMPLETO
Diseo en el que se corren aleatoriamente todaslas posibles combinaciones que pueden formarsecon los niveles seleccionados.
Ejemplo:
En la fabricacin de tableros aglomerados se utiliza virutacombinada con resina de urea-formaldehido. Unacaracterstica deseable del producto terminado es surigidez. Se piensa que hay dos factores que inciden enesta caracterstica, y que pueden controlarse. Uno es el
TIPO DE RESINA, y el otro es el GRANULADO DE LAVIRUTA. Se disea un experimento en que los dosfactores tienen dos niveles.
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DISEO FACTORIAL COMPLETO
Ejemplo:
TIPO DE RESINA1. Estndar2. Nueva
GRANULADO DE LA VIRUTA1. Fino2. Grueso
DISEO FACTORIAL COMPLETO (2x2)
Tratamiento Tipo de resina Granulado
1 Estndar Fino
2 Nueva Fino
3 Estndar Grueso
4 Nueva Grueso
ARREGLOFACTORIAL
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DISEO FACTORIAL: EFECTOS
EFECTO DE UN FACTOR
Cambio observado en la respuesta debido al cambiode nivel en el factor.
EFECTO PRINCIPALRespuesta promedio observada en el nivel alto de un
factor menos la respuesta promedio en el nivel bajo.
EFECTO DE INTERACCINDiferencia entre la respuesta media cuando ambos
factores se encuentran en el mismo nivel y larespuesta media cuando los factores se encuentranen niveles opuestos.
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UNT
DISEO FACTORIAL COMPLETO
Ejemplo:
Tratamiento Tipo de resina(A)
Granulado(B)
Rigidez (kg)(Y)
1 Estndar (a1) Fino (b1) Y11= 16
2 Nueva (a2) Fino (b1) Y21= 17
3 Estndar (a1) Grueso (b2) Y12= 104 Nueva (a2) Grueso (b2) Y22= 23
RIGIDEZ
(kg)25
15
5
20
10
NIVEL b1
FINO
NIVEL b2
GRUESO
a2
a1RESINA
STANDARD
RESINA
NUEVA
RIGIDEZ
(kg)25
15
5
20
10
NIVEL a1
STANDAR
D
NIVEL a2
NUEVA
b2
b1
GRANULADO
FINO
GRANULADO
GRUESO
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UNT
DISEO FACTORIAL COMPLETO
Ejemplo:
Tratamiento Tipo de resina(A)
Granulado(B)
Rigidez (kg)(Y)
1 Estndar (a1) Fino (b1) Y11= 16
2 Nueva (a2) Fino (b1) Y21= 17
3 Estndar (a1) Grueso (b2) Y12= 104 Nueva (a2) Grueso (b2) Y22= 23
Efecto debido al Factor A:
Efecto debido al Factor B:
Efecto debido a la Interaccin AB:
A a b + a b ) - ( a b + a b )2 1 2 2 1 1 1 2
1
2
17 23 16 10
27
(
B a b + a b ) - ( a b + a b )1 2 2 2 1 1 2 1
1
2
10 23 16 17
20
(
62
16101723
)ba-ba(-)ba-ba(AB 1121122221
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UNT
DISEO FACTORIAL COMPLETO
MODELO:
2 FACTORES
3 FACTORES
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UNT
DISEO FACTORIAL COMPLETO
HIPTESIS (Dos factores: A y B)
H0: Efecto de A = 0
HA : Efecto de A 0
H0: Efecto de B = 0HA : Efecto de B 0
H0: Efecto de AB = 0HA : Efecto de AB 0
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UNT
DISEO FACTORIAL COMPLETO
ANOVA (Dos factores: A y B)
FV SC GL CM F0 P-value
Efecto A SCA a1 CMA CMA/CME P(F > F0A)
Efecto B SCB b
2 CMB CMB/CME P(F > F0B)
Efecto AB SCAB (a1)(b1) CMAB CMAB/CME P(F > F0AB)
Error SCE ab(n1) CME
Total SCT abn1
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UNT
DISEO FACTORIAL COMPLETOEjemplo
Temperatura TemperaturaFibra (%) 0C 10C 20C Fibra (%) 0C 10C 20C
0 0.0028 0.0021 0.0017 0 0.0029 0.0022 0.0017
2.5 0.0082 0.0061 0.0057 2.5 0.0086 0.0064 0.00525 0.0252 0.0171 0.0111 5 0.0244 0.0158 0.0114
7.5 0.1208 0.0812 0.0572 7.5 0.1127 0.079 0.0583
10 0.284 0.2046 0.1524 10 0.277 0.2014 0.1508
12.5 0.7915 0.5276 0.45 12.5 0.8381 0.5693 0.4497
0 0.0029 0.0022 0.0017 0 0.0029 0.0022 0.0017
2.5 0.0084 0.0061 0.005 2.5 0.0086 0.0064 0.0051
5 0.0216 0.0166 0.0101 5 0.0249 0.0158 0.0117
7.5 0.1209 0.0816 0.0603 7.5 0.1214 0.0829 0.0612
10 0.2962 0.2103 0.1571 10 0.2945 0.212 0.1594
12.5 0.8484 0.5276 0.4599 12.5 0.8617 0.6044 0.4635
En la siguiente tabla se muestran valores de ndice de consistencia (K) a
diferentes concentraciones de fibra (0, 2.5, 5, 7.5, 10 y 12.5%) y
temperaturas (0, 10 y 20C), en zumo de naranja.
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DISEO FACTORIAL COMPLETO
Ejemplo
1. Evale el efecto de los factores Temperatura y % de
fibra, as como su interaccin.
2. Grafique el comportamiento de k en funcin de la
Temperatura, % de fibra y de la interaccin
Temperatura - % de fibra.
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DISEO FACTORIAL COMPLETO
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DISEO FACTORIAL COMPLETO
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DISEO FACTORIAL COMPLETO
SS GL MS F p
Intercept 1.786491 1 1.786491 12833.75 6.831E-66
T 0.121318 2 0.060659 435.76 4.811E-34F 3.423633 5 0.684727 4918.92 1.769E-70
T*F 0.230487 10 0.023049 165.58 8.500E-37
Error 0.007517 54 0.000139
Total 5.569446 72
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