FS-0210 Fsica General I Captulo 16: Dinmica de fluidos 151

UNIVERSIDAD DE COSTA RICAFACULTAD DE CIENCIAS

ESCUELA DE FISICAFS-210 FISICA GENERAL I - CAPITULO 16: DINMICA DE FLUIDOS

Soluciones y Edicin por Dr. William E. Vargas

Ejercicio 16.4. Con una manguera uniforme de 9.70 mm de radio se

bombea agua constantemente de un stano inundado a 5.30 m/s. La

manguera atraviesa una ventana a 2.90 m arriba del nivel del agua.

Cunta potencia suministra la bomba?

Solucin: Si se miden alturas a partir del nivel del agua, la energa

mecnica inicial de un elemento de masa que est a este nivel es cero.

Luego, cuando ese mismo elemento de masa sale por la manguera se tiene

que:

2

14.0 J/kg2

K v

m

= = , 28.4 J/kgU

ghm

= = .El flujo de volumen es 2 3 2 3 3(3.1416)(9.70 10 ) (5.30) 1.57 10 m /R r v x x s = = = , demanera que la masa por unidad de tiempo que sale a travs de la

manguera es / 1.57 kg/sm t R = = siendo la densidad del agua =1000kg/m

3.

42.4 J/kg( / ) ( / )

K U

m t t m t t

+ = ,

( / ) 42.4 J/kg 66.6 J/s=66.6 WK U E

m tt t t

+ = = = .

Ejercicio 16.6. Cunto trabajo realiza la presin al impulsar 1.4 m3 de

agua por un tubo con un dimetro interno de 13 mm, si la diferencia de

presin en ambos extremos del tubo es 1.2 atm?

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Solucin: 5

531.013x10 Pa(1.2 atm) (1.4 m ) 1.70 10 J

1 atmextW P V x

= = = .

Ejercicio 16.10. El agua se desplaza con una rapidez de 5.18 m/s por un

tubo con una superficie transversal de 4.20 cm2. Poco a poco el agua

desciende 9.66 m al aumentar la superficie del tubo a 7.60 cm2. (a) Cul

es la rapidez del flujo en el nivel inferior? (b) La presin en el nivel

superior es 152 kPa; calcule la presin en el nivel inferior.

Datos: v1=5.18 m/s, A1=4.20 cm2, h1=0, h2=-9.66 m, A2=7.60 cm

2

(a) 3 3 1 11 1 1 2 2 22

2.18 10 m / 2.86 m/sAv

R Av x s A v vA

= = = = = ,

(b) 2 21 2

2 1 1 22 2

v vp p gh gh

= + + ,

2 2

52

(1000)(5.18) (1000)(2.86)1.52 10 0 (1000)(9.8)( 9.66)

2 2p x= + + + ,

52 2.64 10 Pap x= .

Ejercicio 16.11. En un huracn, el aire (densidad 1.2 kg/m3) sopla sobre el

techo de una casa con una velocidad de 110 km/h. (a) Cul es la

diferencia de presin entre el interior y el exterior que tiende a levantar el

techo? (b) Cul sera la fuerza de empuje dinmico en el techo de

superficie 93 m2?

Solucin: Al aplicar la ecuacin de Bernoulli, con el punto 1 ubicado en el

interior de la casa cerca del techo, y el punto 2 en el exterior tambin

cerca del techo:

1 0v , 1 2h h , 2 30.6 /v m s= .

Por tanto: 22

1 2 561.8 Pa2

vp p p

= = = . Esta ser la presin ascendenteque experimentar el techo, y la correspondiente fuerza ser:

4( ) (561.8)(93) 5.2 10 NF p A x= = = .

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Ejercicio 16.14. La siguiente figura muestra un lquido que sale de un

orificio en un tanque grande a una distancia h debajo de la superficie del

lquido. El tanque est abierto en la parte superior. (a) Aplique la ecuacin

de Bernoulli a una lnea de corriente que conecta los puntos 1, 2 y 3, y

demuestre que la rapidez de la salida es

2v gh= .A esto se le conoce como ley de Torricelli. (b) Si el orificio se curva

directamente hacia arriba, qu altura alcanzara la corriente del lquido?

(c) Cmo afectar la viscosidad o la turbulencia el anlisis?

Solucin:

(a) Si se mide la altura a partir del nivel de salida del agua: h1=h, y h3=0.

Adems p1=p3=po (la presin atmosfrica). La velocidad a nivel de la

superficie del agua es pequea comparada con la velocidad de salida

( 1 0v ). Por tanto:2 21 3

1 3 3 22 2o ov v

p gh p gh v v gh + + = + + = .

(b) Si el orificio de salida se curva hacia arriba, por conservacin de

energa el chorro de salida alcanzara una altura h al ascender.

(c) El efecto de la viscosidad, o de la turbulencia, es generar prdidas de

energa mecnica de modo que la velocidad de salida sera menor que

2gh , y la altura que alcanzara el chorro sera menor que h.

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Ejercicio 16.16. Un francotirador dispara una bala de rifle contra un

tanque de gasolina, haciendo un hoyo a 53.0 m debajo de la superficie de

la gasolina. El tanque estaba sellado y se encuentra bajo una presin

absoluta de 3.10 atm, como se aprecia en la figura. La gasolina

almacenada tiene una densidad de 660 kg/m3. A qu velocidad comenzar

a salir del hoyo?

Solucin: Al medir alturas respecto al nivel de salida de la gasolina, y

denominar punto 1 a aquel sobre la superficie de la gasolina en el

recipiente, y punto 2 al de salida de la gasolina: h1=53.0 m, h2=0, v1=0,

v2=?, p1=3.1 atm, p2=1.0 atm. De la ecuacin de Bernoulli se despeja para

v2:

[ ]2 12 ( ) 41.0 m/sov p p gh= + = .

Ejercicio 16.18. Si una persona sopla aire con una rapidez de 15.0 m/s

encima de un lado de un tubo en forma de U que contenga agua, qu

diferencia habr entre los niveles del agua a ambos lados? Suponga que la

densidad del aire es 1.20 kg/m3.

h

v

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Solucin: Al soplar arriba de uno de los lados del tubo, la presin

disminuye justo sobre el orificio del tubo crendose as una succin que

hace que la columna de agua contenida en el tubo suba una distancia h en

el lado izquierdo de este, hasta que se iguale la diferencia de presin con

el peso por unidad de rea de la columna de agua que asciende:

2 221.38 10 m

2 2aire aire

agua

agua

v vp gh h x

g

= = = = .

Ejercicio 16.22. Una placa cuadrada con una longitud de lado de 9.10 cm

y una masa de 488 g est sujeta a lo largo de un lado. Si se sopla aire

sobre la superficie superior solamente, qu rapidez ha de tener el aire

para mantener horizontal la placa? La densidad del aire es 1.21 kg/m3.

Solucin: El peso de la placa es: W=mg=4.78 N. Al soplar por la parte

superior de la misma se produce una diferencia de presin, cuya fuerza

asociada debe contrarrestar el peso de la lmina para mantenerla

horizontal:

22 2

2

2( ) 30.9 m/s

2

v mgmg p L L v

L

= = = = .

Ejercicio 16.25. Un tubo de Venturi tiene un dimetro de cuerpo de 25.4

cm y un dimetro de garganta de 11.3 cm. La presin del agua en el

cuerpo es 57.1 kPa y en la gargante 32.6 kPa. Calcule el flujo volumtrico

del agua a travs del tubo.

Datos: d1=25.4 cm, d2=11.3 cm, p1=57.1 kPa, p2=32.6 kPa

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Solucin: De los dimetros dados se calculan las correspondientes

secciones transversales de la tubera:

2 21 1 / 4 506.7 cmA d= = , 2 22 2 / 4 100.3 cmA d= = .

2 21 2

1 22 2

v vp p

+ = + , 1 1 2 2Av A v= .De la ecuacin de continuidad se puede, por ejemplo, despejar v2 en

trminos de v1 para ser insertada en la ecuacin de Bernoulli:

2 22 21 1 1 1

1 2 12 2

12 2 2

v A v Ap p p v

A A

= = + = ,

1 2 2 21 2

21.41 m/s

( )

pv A

A A= = .

El flujo volumtrico o caudal ser entonces: 2 31 1 7.14 10 m /R Av x s= = .