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FS-0210 Fsica General I Captulo 16: Dinmica de fluidos 151
UNIVERSIDAD DE COSTA RICAFACULTAD DE CIENCIAS
ESCUELA DE FISICAFS-210 FISICA GENERAL I - CAPITULO 16: DINMICA DE FLUIDOS
Soluciones y Edicin por Dr. William E. Vargas
Ejercicio 16.4. Con una manguera uniforme de 9.70 mm de radio se
bombea agua constantemente de un stano inundado a 5.30 m/s. La
manguera atraviesa una ventana a 2.90 m arriba del nivel del agua.
Cunta potencia suministra la bomba?
Solucin: Si se miden alturas a partir del nivel del agua, la energa
mecnica inicial de un elemento de masa que est a este nivel es cero.
Luego, cuando ese mismo elemento de masa sale por la manguera se tiene
que:
2
14.0 J/kg2
K v
m
= = , 28.4 J/kgU
ghm
= = .El flujo de volumen es 2 3 2 3 3(3.1416)(9.70 10 ) (5.30) 1.57 10 m /R r v x x s = = = , demanera que la masa por unidad de tiempo que sale a travs de la
manguera es / 1.57 kg/sm t R = = siendo la densidad del agua =1000kg/m
3.
42.4 J/kg( / ) ( / )
K U
m t t m t t
+ = ,
( / ) 42.4 J/kg 66.6 J/s=66.6 WK U E
m tt t t
+ = = = .
Ejercicio 16.6. Cunto trabajo realiza la presin al impulsar 1.4 m3 de
agua por un tubo con un dimetro interno de 13 mm, si la diferencia de
presin en ambos extremos del tubo es 1.2 atm?
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Solucin: 5
531.013x10 Pa(1.2 atm) (1.4 m ) 1.70 10 J
1 atmextW P V x
= = = .
Ejercicio 16.10. El agua se desplaza con una rapidez de 5.18 m/s por un
tubo con una superficie transversal de 4.20 cm2. Poco a poco el agua
desciende 9.66 m al aumentar la superficie del tubo a 7.60 cm2. (a) Cul
es la rapidez del flujo en el nivel inferior? (b) La presin en el nivel
superior es 152 kPa; calcule la presin en el nivel inferior.
Datos: v1=5.18 m/s, A1=4.20 cm2, h1=0, h2=-9.66 m, A2=7.60 cm
2
(a) 3 3 1 11 1 1 2 2 22
2.18 10 m / 2.86 m/sAv
R Av x s A v vA
= = = = = ,
(b) 2 21 2
2 1 1 22 2
v vp p gh gh
= + + ,
2 2
52
(1000)(5.18) (1000)(2.86)1.52 10 0 (1000)(9.8)( 9.66)
2 2p x= + + + ,
52 2.64 10 Pap x= .
Ejercicio 16.11. En un huracn, el aire (densidad 1.2 kg/m3) sopla sobre el
techo de una casa con una velocidad de 110 km/h. (a) Cul es la
diferencia de presin entre el interior y el exterior que tiende a levantar el
techo? (b) Cul sera la fuerza de empuje dinmico en el techo de
superficie 93 m2?
Solucin: Al aplicar la ecuacin de Bernoulli, con el punto 1 ubicado en el
interior de la casa cerca del techo, y el punto 2 en el exterior tambin
cerca del techo:
1 0v , 1 2h h , 2 30.6 /v m s= .
Por tanto: 22
1 2 561.8 Pa2
vp p p
= = = . Esta ser la presin ascendenteque experimentar el techo, y la correspondiente fuerza ser:
4( ) (561.8)(93) 5.2 10 NF p A x= = = .
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Ejercicio 16.14. La siguiente figura muestra un lquido que sale de un
orificio en un tanque grande a una distancia h debajo de la superficie del
lquido. El tanque est abierto en la parte superior. (a) Aplique la ecuacin
de Bernoulli a una lnea de corriente que conecta los puntos 1, 2 y 3, y
demuestre que la rapidez de la salida es
2v gh= .A esto se le conoce como ley de Torricelli. (b) Si el orificio se curva
directamente hacia arriba, qu altura alcanzara la corriente del lquido?
(c) Cmo afectar la viscosidad o la turbulencia el anlisis?
Solucin:
(a) Si se mide la altura a partir del nivel de salida del agua: h1=h, y h3=0.
Adems p1=p3=po (la presin atmosfrica). La velocidad a nivel de la
superficie del agua es pequea comparada con la velocidad de salida
( 1 0v ). Por tanto:2 21 3
1 3 3 22 2o ov v
p gh p gh v v gh + + = + + = .
(b) Si el orificio de salida se curva hacia arriba, por conservacin de
energa el chorro de salida alcanzara una altura h al ascender.
(c) El efecto de la viscosidad, o de la turbulencia, es generar prdidas de
energa mecnica de modo que la velocidad de salida sera menor que
2gh , y la altura que alcanzara el chorro sera menor que h.
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Ejercicio 16.16. Un francotirador dispara una bala de rifle contra un
tanque de gasolina, haciendo un hoyo a 53.0 m debajo de la superficie de
la gasolina. El tanque estaba sellado y se encuentra bajo una presin
absoluta de 3.10 atm, como se aprecia en la figura. La gasolina
almacenada tiene una densidad de 660 kg/m3. A qu velocidad comenzar
a salir del hoyo?
Solucin: Al medir alturas respecto al nivel de salida de la gasolina, y
denominar punto 1 a aquel sobre la superficie de la gasolina en el
recipiente, y punto 2 al de salida de la gasolina: h1=53.0 m, h2=0, v1=0,
v2=?, p1=3.1 atm, p2=1.0 atm. De la ecuacin de Bernoulli se despeja para
v2:
[ ]2 12 ( ) 41.0 m/sov p p gh= + = .
Ejercicio 16.18. Si una persona sopla aire con una rapidez de 15.0 m/s
encima de un lado de un tubo en forma de U que contenga agua, qu
diferencia habr entre los niveles del agua a ambos lados? Suponga que la
densidad del aire es 1.20 kg/m3.
h
v
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Solucin: Al soplar arriba de uno de los lados del tubo, la presin
disminuye justo sobre el orificio del tubo crendose as una succin que
hace que la columna de agua contenida en el tubo suba una distancia h en
el lado izquierdo de este, hasta que se iguale la diferencia de presin con
el peso por unidad de rea de la columna de agua que asciende:
2 221.38 10 m
2 2aire aire
agua
agua
v vp gh h x
g
= = = = .
Ejercicio 16.22. Una placa cuadrada con una longitud de lado de 9.10 cm
y una masa de 488 g est sujeta a lo largo de un lado. Si se sopla aire
sobre la superficie superior solamente, qu rapidez ha de tener el aire
para mantener horizontal la placa? La densidad del aire es 1.21 kg/m3.
Solucin: El peso de la placa es: W=mg=4.78 N. Al soplar por la parte
superior de la misma se produce una diferencia de presin, cuya fuerza
asociada debe contrarrestar el peso de la lmina para mantenerla
horizontal:
22 2
2
2( ) 30.9 m/s
2
v mgmg p L L v
L
= = = = .
Ejercicio 16.25. Un tubo de Venturi tiene un dimetro de cuerpo de 25.4
cm y un dimetro de garganta de 11.3 cm. La presin del agua en el
cuerpo es 57.1 kPa y en la gargante 32.6 kPa. Calcule el flujo volumtrico
del agua a travs del tubo.
Datos: d1=25.4 cm, d2=11.3 cm, p1=57.1 kPa, p2=32.6 kPa
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FS-0210 Fsica General I Captulo 16: Dinmica de fluidos 156
Solucin: De los dimetros dados se calculan las correspondientes
secciones transversales de la tubera:
2 21 1 / 4 506.7 cmA d= = , 2 22 2 / 4 100.3 cmA d= = .
2 21 2
1 22 2
v vp p
+ = + , 1 1 2 2Av A v= .De la ecuacin de continuidad se puede, por ejemplo, despejar v2 en
trminos de v1 para ser insertada en la ecuacin de Bernoulli:
2 22 21 1 1 1
1 2 12 2
12 2 2
v A v Ap p p v
A A
= = + = ,
1 2 2 21 2
21.41 m/s
( )
pv A
A A= = .
El flujo volumtrico o caudal ser entonces: 2 31 1 7.14 10 m /R Av x s= = .