Download - Calculo Vigas Puente BPR 38m 3 Vigas
CALCULO ESTRUCTURAL VIGAS PRINCIPALES
Datos generales de calculo
Datos geométricos
Longitud de la viga Luz 38:= (m)
Espesor losa el 0.18:= (m)
Espesor capa de rodadura
er 0.03:= (m)
Numero de vigas n 3:=
Ancho de calzada Ac 7:= (m)
Concreto
Concreto losa
fc 250:= (Kgr/cm2)
γc 2400:= (Kgr/m3)
Concreto viga
fcp 450:= (Kgr/cm2)
γcp 2400:= (Kgr/m3)
Ecp γcp1.5 0.14⋅ fcp⋅:= Ecp 349181.443= (Kgr/cm2)
Acero no presforzado:
fy 4200:= (Kgr/cm2)
Cables de preesfuerzo
Tipo de cable: Toron de 7 hilos
Diametro nominal cable: φc 1.27:=
Area nominal cable: At 0.987:= (cm2)
Tension de rotura: fps 18900:= (Kgr/cm2)
Tension de fluencia: fsy 0.9 fps⋅:= fsy 17010.000= (Kgr/cm2)
Tension admisible instantanea antes de todas las perdidas:
fsadmi 0.9 fsy⋅:= fsadmi 15309.000= (Kgr/cm2)
Tension admisible en servicio despues de todas las perdidas:
fsadm 0.8 fsy⋅:= fsadm 13608.000= (Kgr/cm2)
Tension de diseño en serviciodespues de todas las perdidas:
fdis 0.58 fps⋅:= fdis 10962.000= (Kgr/cm2)
Modulo de elasticidad acerode preesfuerzo:
Es 2050000:= (Kgr/cm2)
Tensiones admisibles en el concreto:
Resistencia a compresion del concreto al momentodel preesfuerzo inicial:
fi 0.8 fcp⋅:= fi 360.000= (Kgr/cm2)
Estado inicial t=0:
Traccion: fti 0.79− fi⋅:= fti 14.989−= (Kgr/cm2)
fci 0.55 fi⋅:= fci 198.000= (Kgr/cm2)Compresion:
Estado final t=00
Traccion: ftf 1.6− fcp⋅:= ftf 33.941−= (Kgr/cm2)
Compresion: fcf 0.45 fcp⋅:= fcf 202.500= (Kgr/cm2)
Propiedades de seccion de la viga
Tipo de la viga: BPR11
bb
tpb
tpf
h
bf
bp
tb
tf
Dimensiones:h 198.1:= cm( )
bp 20.0:= cm( )
tf 11.8:= cm( )
tpf 4.8:= cm( )
tb 15.2:= cm( )
tpb 19.1:= cm( )
bf 68.6:= cm( )
bb 55.9:= cm( )
Area y centroide:
d2bb
2⎛⎜⎝
⎞⎟⎠
bp
2⎛⎜⎝
⎞⎟⎠
−:= d3 h tf− tb−:=d1
bf
2⎛⎜⎝
⎞⎟⎠
bp
2⎛⎜⎝
⎞⎟⎠
−:=
1
2 2
3
4 4
5
d1
d2
d3
a1 bf tf⋅:= y1 htf
2−:= i1
bf tf3
⋅
12:=
a212⎛⎜⎝⎞⎟⎠
tpf⋅ d1⋅:= y2 h tf−tpf
3−:= i2
d1 tpf3
⋅
36:=
a3 d3 bp⋅:= y3 tbd3
2+:= i3
bp d33
⋅
12:=
a412⎛⎜⎝⎞⎟⎠
tpb⋅ d2⋅:= y4 tbtpb
3+:= i4
d2 tpb3
⋅
36:=
a5 bb tb⋅:= y5tb
2:= i5
bb tb3
⋅
12:=
Av a1 2a2+ a3+ 2 a4⋅+ a5+:= Av 5540.645= (cm2)
yba1 y1⋅ 2 a2⋅ y2⋅+ a3 y3⋅+ 2 a4⋅ y4⋅+ a5 y5⋅+
Av:= yt h yb−:=
yb 96.693= yt 101.407=
i1 9392.666= i3 8348314.052= i5 16359.172=
i2 74.650= i4 3474.258=
Inercia centroidal:
Iv i1 a1 y1 yb−( )2
⋅+⎡⎣ ⎤⎦ 2 i2 a2 y2 yb−( )2
⋅+⎡⎣ ⎤⎦⋅+ i3 a3 y3 yb−( )2
⋅+⎡⎣ ⎤⎦+ 2 i4 a4 y4 yb−( )2
⋅+⎡⎣ ⎤⎦⋅+ i5 a5 y5 yb−( )2
⋅+⎡⎣ ⎤⎦+:=
Iv 25404027.146=
Modulos resistentes:
wbIv
yb:= wb 262727.744=
wtIv
yt:= wt 250516.396=
Espaciamiento óptimo entre vigas y fracción de carga
NcarrilAc
3:= Ncarril 2.333=
Ncarril trunc Ncarril( ):= Ncarril 2.000=
ci if Ncarril 1> 0.596, 0.469,( ):= ci 0.596=
sn 3−( )− n 3−( )2 4 ci⋅ 3 Ac−( )⋅−+
2 ci⋅:= s round s 2,( ):= s 2.590=
aAc n 1−( ) s⋅−
2:= a round a 2,( ):= a 0.910=
fi ci s⋅:= fi 1.544= fe fi:= fe 1.544= f fe:= f 1.544=
blel
Propiedades de la sección compuesta
Ancho efectivo de la losa:
Para viga interior:
mayor maxbf
100 2⋅bp
100,⎛
⎜⎝
⎞⎟⎠
:=
mayor 0.343=
blin min 12 el⋅ mayor+ s,Luz
4,⎛
⎜⎝
⎞⎟⎠
:=
blin 2.503=
Para viga exterior:
mayor maxbf
4 100⋅
bp
2 100⋅,⎛
⎜⎝
⎞⎟⎠
:=
mayor 0.171=
eb 0.2:= Espesor bordilo
blexblin
2min 6 el⋅ mayor+ a eb+,
Luz
8,⎛
⎜⎝
⎞⎟⎠
+:=
blex 2.362=
Usaremos el menor valor calculado:
bl min blin blex,( ):=
bl 2.362=
Homogeneización de la losa:
neqfc
fcp:= neq 0.745=
Aleq neq bl⋅ el⋅ 10000⋅:= Aleq 3168.285=
Ileq neq bl⋅ el3
⋅100000000
12⋅:= Ileq 85543.687=
Centroide de la sección compuesta:
Avl Av Aleq+:= Avl 8708.930=
ybc
Aleq hel 100⋅
2+
⎛⎜⎝
⎞⎟⎠
⋅ Av yb⋅+
Avl:= ybc 136.859=
ytc el 100⋅ h+ ybc−:= ytc 79.241=
Inercia centroidal sección compuesta:
Ic Iv Av yb ybc−( )2
⋅+⎡⎣ ⎤⎦ Ileq Aleq h el1002
⋅ ybc−+⎛⎜⎝
⎞⎟⎠
2⋅+
⎡⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎦
+:=
Ic 50059854.175=
Modulos resistentes sección compuesta:
wbcIc
ybc:= wbc 365776.880=
wtcIc
ytc:= wtc 631741.744=
Carga Muerta
0.46m
0.2m
0.15m
0.1m
0.18m
0.45m
0.31m
0.9m
0.15m
0.31ma0.65m
0.125m
0.125m
0.03m
0.2m
0.12m0.08m
0.2m
0.25m
0.03m
Carga por postes, pasamanos, acera, bordillo:
Postes :
Arunit 0.159:=
Anunit 0.2:=
Vunit Arunit Anunit⋅:= Vunit 0.032=
np 20:= sepposLuz Anunit−
np 1−:= seppos 1.989=
Verificacion if seppos 2≤ "Cumple", "No cumple",( ):=
Verificacion "Cumple"=
qpo2 np⋅ Vunit⋅ γc⋅
Luz:= qpo 80.337= (Kgr/m)
Pasamanos :
lmay 0.15:= lmen 0.125:= hileras 2:=
qpas 2 lmay⋅ lmen⋅ hileras⋅ γc⋅:= qpas 180.000= (Kgr/m)
Acera :
lmay 0.45:= lmen 0.15:=
qac 2 lmay⋅ lmen⋅ γc⋅:= qac 324.000= (Kgr/m)
Bordillo :
lmay el er+ 0.25+:= lmay 0.460= lmen eb:=
qbo 2lmay lmen⋅ γc⋅:= qbo 441.600= (Kgr/m)
Carga total por postes, pasamanos, acera y bordillo sobre una viga:
qppabqpo qpas+ qac+ qbo+
n:=
qppab 341.979= (Kgr/m)
Carga por losa de tablero mas capa de rodadura:
qlr Ac el er+( )⋅ γc⋅:= qlr 3528.000= (Kgr/m)
qlrqlr
n:= qlr 1176.000= (Kgr/m)
Peso diafragmas
h
tb
S
Calculamos el peso que actua sobre una viga:
ed 0.20:= m( ) (Espesor diafragmas)
hdh tb−
100:= hd 1.829= (m) (Alto diafragmas)
Ad sbp
100−⎛
⎜⎝
⎞⎟⎠
hd⋅:= Ad 4.371= (m2)
pd ed Ad⋅ γc⋅:= pd 2098.229= (Kgr )
Peso propio viga
qoAv
10000γcp⋅:= qo 1329.755= (Kgr/m)
Cárga viva
Camión tipo: H20-16-44, (Carga por eje)
4.3m
14.53ton 3.63ton14.53ton
4.3m
Carga equivalente: H20-16-44
8170 kgr para momento11800 kgr para cortante 950 kgr/m
Cálculo de momentos
Momento por peso propio
Moqo Luz
2⋅
8:= Mo 240020.741= (Kgr.m)
Momento por postes, pasamanos, acera y bordillo:
Mppabqppab Luz
2⋅
8:= Mppab 61727.200=
Momento por losa de tablero mas capa de rodadura:
Mlrqlr Luz
2⋅
8:= Mlr 212268.000=
Momento por diafragmas
nd 5:= (Numero de diafragmas)
sdLuz
nd 1−:= sd 9.500= (Separación entre diafragmas)
Verificacion if sd 12≥ "No cumple", "Cumple",( ):=
Verificacion "Cumple"=
Md nd pd⋅Luz
4⋅ nd 2−( ) pd⋅ sd⋅−:= Md 39866.347=
Mlr Mppab+ Md+ 313861.547=
Momento por carga viva
Camión tipo: H20-16-44, (Carga por eje)
4.3m
7.265ton 1.815ton7.265ton
4.3m
Carga por rueda
se 4.3:= (Separación entre ejes de ruedas)
Prmay 7265:=
Prmen 1815:=
Aplicando factor de carga tenemos:
Prmay f Prmay⋅:= Prmay 11214.545=
Prmen f Prmen⋅:= Prmen 2801.707=
Linea de acción de la resultante de ruedas:
x sePrmay 2 Prmen⋅+
2 Prmay⋅ Prmen+⋅:= x 2.866=
Posición para momento maximo segun teorema de Barre:
ebse x−
2:= eb 0.717=
Reaccion en el apoyo derecho:
Rd1
Luz⎛⎜⎝
⎞⎟⎠
PrmayLuz
2eb− x−⎛
⎜⎝
⎞⎟⎠
⋅ Prmay ebLuz
2+⎛
⎜⎝
⎞⎟⎠
⋅+ Prmen eb se+Luz
2+⎛
⎜⎝
⎞⎟⎠
⋅+⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
⋅:=
Rd 12139.408=
Momento máximo por camión tipo:
Mct Rd eb−Luz
2+⎛
⎜⎝
⎞⎟⎠
⋅ Prmen se⋅−:= Mct 209898.850=
Carga equivalente: H20-16-44 (por carril)
8170 kgr para momento11800 kgr para cortante 950 kgr/m
qeq 950:=pm 8170:= pv 11800:=
Meqqeq Luz
2⋅
8
⎛⎜⎜⎝
⎞⎟⎟⎠
pm Luz⋅
4⎛⎜⎝
⎞⎟⎠
+:=
Meq 249090.000=
Meq Ncarril Meq⋅:=
Meq 498180.000=
MeqMeq
n:=
Meq 166060.000=
Usaremos el mayor:
Ml if Mct Meq> Mct, Meq,( ):=
Ml 209898.850=
Verificación con tablas AASHTO:
Maashto 272000:=
Para una fila deruedasMaashto
Maashto
2:=
Maashto Maashto f⋅:= Aplicando factor dereaccion
Maashto 209935.040=
Ml if Ml Maashto> Ml, Maashto,( ):=
Ml 209935.040=
Momento por impacto
Factor de impacto:
Impacto15
Luz 38+:= Impacto 0.197=
Impacto if Impacto 0.3< Impacto, 0.3,( ):=
Impacto 0.197=
Mi Impacto Ml⋅:=
Mi 41434.547=
Momento total por carga viva mas impacto
Mli Ml Mi+:=
Mli 251369.587=
Excentricidad estimada
Recubrimiento ductos: rd 5:= (cm)
Espaciamiento ductos: esd 4:= (cm)
Diametro ductos: φd 7:= (cm)
Numero de ductos: ndu 5:=
ex yb rd− φdndu
2⋅− esd
ndu 1−
2⋅−:=
ex 66.193=
Fuerza de preesfuerzo final requerida y area de acero requerida
P
Mppab Md+ Mlr+ Mo+( ) 100⋅
wb
Mli 100⋅
wbc+
1Av
exwb
+
:= P 646443.002= (Kgr)
AsP
fdis:= As 58.971= (cm2)
NtAs
At:= Nt 59.748= Nt trunc Nt 1+( ):= Nt 60.000=
Areal Nt At⋅:= Areal 59.220=
Posición de las vainas a medio tramo, disposicion de cables y revision de la excentricidad
nduNt
12:= ndu 5.000=
Usaremos : ndu 5:=
Correccion del area de la viga por ductos: Av 5540.645= Av Avnduπ φd
2⋅
4−:= Av 5348.222=
Distribucion de cables por ducto (numerados de abajo hacia arriba):
Ducto 1: c1 12:= A1 c1 At⋅:= A1 11.844= d1 rdφd
2+:= d1 8.500= d1t d1:=
Ducto 2: c2 12:= A2 c2 At⋅:= A2 11.844= d2 rd φd32⋅+ esd+:= d2 19.500= d2t d2:=
Ducto 3: c3 12:= A3 c3 At⋅:= A3 11.844= d3 rd φd52⋅+ 2 esd⋅+:= d3 30.500= d3t d3:=
Ducto 4: c4 12:= A4 c4 At⋅:= A4 11.844= d4 rd φd72⋅+ 3 esd⋅+:= d4 41.500= d4t d4:=
Ducto 5: c5 12:= A5 c5 At⋅:= A5 11.844= d5 rd φd92⋅+ 4 esd⋅+:= d5 52.500= d5t d5:=
Control :
Torones c1 c2+ c3+ c4+ c5+:= Torones 60.000=
Verificacion if Nt Torones− 0.1< "Cumple", "No Cumple",( ):=
Verificacion "Cumple"=
Area A1 A2+ A3+ A4+ A5+:= Area 59.220=
Verificacion if Areal Area− 0.0001< "Cumple", "No Cumple",( ):=
Verificacion "Cumple"=
Excentricidad resultante:
exA1 yb d1−( )⋅ A2 yb d2−( )⋅+ A3 yb d3−( )⋅+ A4 yb d4−( )⋅+ A5 yb d5−( )⋅+
Areal:=
ex 66.193=
e1 yb d1−:= e2 yb d2−:= e3 yb d3−:= e4 yb d4−:= e5 yb d5−:=
e1 88.193= e2 77.193= e3 66.193= e4 55.193= e5 44.193=
Posicion de los ductos en el apoyo
Separación mínima conos de anclaje: dapo 30:= (cm)
Centroide de los ductos respecto al ducto inferior:
cdA1 0⋅ A2 dapo⋅+ A3 2⋅ dapo⋅+ A4 3⋅ dapo⋅+ A5 4⋅ dapo⋅+
Areal:= cd 60.000= (cm)
Este centroide de los ductos en el apoyo debe coincidir con el centroide geometrico de la viga por lotanto tenemos las siguientes posiciones de los ductos (medidos desde la base):
d1a yb cd−:= d1a 36.693= (cm)
d2a d1a dapo+:= d2a 66.693= (cm)
d3a d1a 2 dapo⋅+:= d3a 96.693= (cm)
d4a d1a 3 dapo⋅+:= d4a 126.693= (cm)
d5a d1a 4 dapo⋅+:= d5a 156.693= (cm)
Recalculando la fuerza de preesfuerzo para la distribucion realizada:
P
Mppab Md+ Mlr+ Mo+( ) 100⋅
wb
Mli 100⋅
wbc+
1Av
exwb
+
:=
P 636879.290= (Kgr)
Tension efectiva en los cables (en servicio despues de todas las perdidas):
PcP
Nt:= Pc 10614.655= (Kgr)
TvPc
At:= Tv 10754.463= (Kgr/cm2) fsadm 13608.000= (Kgr/cm2)
Verificacion if Tv fsadm> "No Cumple", "Cumple",( ):=
Verificacion "Cumple"=
Cálculo perdidas de preesfuerzo
Perdidas por fricción
Para cables no galvanizados y ducto de metal galvanizado en contacto con el concreto tenemos:
Coeficiente de fricción por curvatura: μ 0.25:=
Coeficiente de fricción en tramos rectos: k 0.00492:=
Variacion angular:
(Luz/2 para tesado por ambos lados, Luz para tesado por un solo lado)x
Luz
2:=
α atan8 ex⋅ x⋅
100 Luz2
⋅
⎛⎜⎜⎝
⎞⎟⎟⎠
:=
α 0.070=
Tensión del cable en el extremo del gato: To Tv ek x⋅ μ α⋅+
⋅:= To 12015.434=
La perdida por fricción es:
FR To Tv−:= FR 1260.971= %FR100 FR⋅
Tv:= %FR 11.725=
Perdidas por hundimiento de los anclajes
hu 6.00:= (mm) xLuz
2:= x 19.000=
XEs hu⋅ x⋅
FR 1000⋅:= X 13.614=
Fh if X x> "Calcular Fh", 0,( ):=
Fh 0.000=
Perdida por presfuerzo
Acortamiento elastico del concreto
Ppi 0.63 fps⋅ Areal⋅:= Ppi 705132.540= (Kg)
fcpiPpi
Av
Ppi ex2
⋅
Iv+:= fcpi 253.462= (Kg/cm2)
fgMo 100⋅ ex⋅
Iv:= fg 62.540= (Kg/cm2)
fcir fcpi fg−:= fcir 190.922= (Kg/cm2)
ES 0.5Es
Ecp⋅ fcir⋅:= ES 560.438= Kg/cm2 %ES
ES
Tv100⋅:= %ES 5.211= %
Retraccion del concreto
RH 80:= % (Humedad relativa promedio anual en porcentaje)
SH 0.8 1195.2 10.54 RH⋅−( )⋅:= SH 281.600= Kg/cm2 %SHSH
Tv100⋅:= %SH 2.618= %
Fluencia del concreto
Para miembros pretensados y postensados
fcds Mlr Md+( ) 100⋅ex
Iv⋅:= fcds 65.697= (Kg/cm2)
CRc 12 fcir⋅ 7 fcds⋅−:= CRc 1831.183= (Kg/cm2)
%CRcCRc
Tv100⋅:= %CRc 17.027= %
Relajacion del acero de presfuerzo
CRs 1406 0.3 FR⋅− 0.4 ES⋅− 0.2 SH CRc+( )⋅−:=
CRs 380.977= (Kg/cm2)
%CRsCRs
Tv100⋅:= %CRs 3.542= %
Perdidas totales
Perdida total por preesfuerzo calculado:
CR SH ES+ CRc+ CRs+:=
CR 3054.2= Kg/cm2
Segun AASTHO 9.16.2.2 para fpc= 350Kgr/cm2, se estima la perdida por preesfuerzo igual a: 2322 Kgr/cm2
CRAASHTO 2322:= (Kg/cm2)
Usamos el mayor de los valores anteriores:
CR if CR CRAASHTO> CR, CRAASHTO,( ):=
CR 3054.198=
%CRCR
Tv100⋅:= %CR 28.399=
Perdida total:
Δfs CR FR+:= Δfs 4315.17= Kg/cm2
%Δfs %CR %FR+:= %Δfs 40.124= %
Preesfuerzo inicial necesario (instantaneo antes de todas las perdidas):
Ti Tv 1%Δfs
100+
⎛⎜⎝
⎞⎟⎠
⋅:= Ti 15069.632= fsadmi 15309.000=
Verificacion if Ti fsadmi> "No cumple", "Cumple",( ):=
Verificacion "Cumple"=
Las pérdidas por acortamiento elástico tomará lugar gradualmente, si aun quedan tendones por tesar,por lo que se deduce el factor de 0.5 usado en la fórmula para el cálculo de esta pérdida.
Kg
cm2Tn Ti
%FR Ti⋅ %ES Ti⋅+
100−:= Tn 12517.4= < 0.7fps
Tn1 Ti %FRTi
100⋅−:= Tn1 13302.703= 0.7 fps⋅ 13230.000=
Resumen de esfuerzos en los cables:
Esfuerzo necesario inicial en los cables,antes de todas las perdidas:
Ti 15069.632= (Kg/cm2)
Esfuerzo en los cables despues de lasperdidas por: friccion, anclaje, acortamiento:
Tn 12517.391= (Kg/cm2)
Esfuerzo en los cables despues de todas lasperdidas (tension efectiva):
Tv 10754.463= (Kg/cm2)
Resumen de fuerzas en los cables:
Fuerza necesaria inicial en los cables,antes de todas las perdidas:
Pi Ti Areal⋅:=
Pi 892423.601= (Kgr)
Fuerza en los cables despues de lasperdidas por: friccion, anclaje, acortamiento:
Pn Tn Areal⋅:=
Pn 741279.919= (Kgr)
Fuerza final en los cables,despues de todas las perdidas: P 636879.290= (Kgr)
Verificacion de tensiones en el concreto
Situacion 1: (Para t=0)
- Se tesan solamente los cables que puede soportar la viga sola- La unica carga es el peso propio de la viga
Distribucion de cables por ducto en t=0 (numerados de abajo hacia arriba):
Ducto 1: c1 12.000= c11 12:= A1 c11 At⋅:= A1 11.844= d1 rdφd
2+:= d1 8.500=
Ducto 2: c2 12.000= c12 0:= A2 c12 At⋅:= A2 0.000= d2 rd φd32⋅+ esd+:= d2 19.500=
Ducto 3: c3 12.000= c13 12:= A3 c13 At⋅:= A3 11.844= d3 rd φd52⋅+ 2 esd⋅+:= d3 30.500=
Ducto 4: c4 12.000= c14 0:= A4 c14 At⋅:= A4 0.000= d4 rd φd72⋅+ 3 esd⋅+:= d4 41.500=
Ducto 5: c5 12.000= c15 12:= A5 c15 At⋅:= A5 11.844= d5 rd φd92⋅+ 4 esd⋅+:= d5 52.500=
Area total de acero postensada en t=0:
As1 A1 A2+ A3+ A4+ A5+:= As1 35.532=
Excentricidad resultante en t=0:
En el tramo:
ex1A1 yb d1−( )⋅ A2 yb d2−( )⋅+ A3 yb d3−( )⋅+ A4 yb d4−( )⋅+ A5 yb d5−( )⋅+
As1:=
ex1 66.193=
En el apoyo:
exa1A1 yb d1a−( )⋅ A2 yb d2a−( )⋅+ A3 yb d3a−( )⋅+ A4 yb d4a−( )⋅+ A5 yb d5a−( )⋅+
As1:=
exa1 0.000=
Fuerza de preesfuerzo en t=0:
P1 Ti As1⋅:= P1 535454.160= (Kgr)
Fibra superior:
fctP1
Av
P1 ex1⋅
wt−
Mo 100⋅
wt+:= fct 54.447= (Kg/cm2)
Verificacion if fct 0< if fct fti> "No cumple", "Cumple",( ), if fct fci> "No cumple", "Cumple",( ),( ):=
Verificacion "Cumple"=
Fibra inferior:
fcbP1
Av
P1 ex1⋅
wb+
Mo 100⋅
wb−:= fcb 143.667= (Kg/cm2)
Verificacion if fcb 0< if fcb fti> "No cumple", "Cumple",( ), if fcb fci> "No cumple", "Cumple",( ),( ):=
Verificacion "Cumple"=
Situacion 2:
- No se tesan tendones adicionales- Se carga con la losa humeda y los diafragmas- Se dan las perdidas por friccion y acortamiento elastico
Excentricidad :
ex2 ex1:=
Fuerza de preesfuerzo:
P2 Tn As1⋅:= P2 444767.952= (Kgr)
Fibra superior:
fctP2
Av
P2 ex2⋅
wt−
Mo Mlr+ Md+( ) 100⋅
wt+:= fct 162.098= (Kgr/cm2) fci 198.000=
Verificacion if fct 0< if fct fti> "No cumple", "Cumple",( ), if fct fci> "No cumple", "Cumple",( ),( ):=
Verificacion "Cumple"=
Fibra inferior:
fcbP2
Av
P2 ex2⋅
wb+
Mo Mlr+ Md+( ) 100⋅
wb−:= fcb 7.894= (Kgr/cm2) fti 14.989−=
Verificacion if fcb 0< if fcb fti> "No cumple", "Cumple",( ), if fcb fci> "No cumple", "Cumple",( ),( ):=
Verificacion "Cumple"=
Situacion 3:
- Se tesan todos los tendones restantes- No se toma en cuente todavia el aporte de la resistencia de la losa- Se carga adicionalmente con la acera, bordillos, postes y pasamanos- Se dan las perdidas por friccion y acortamiento elastico en los tendones tesados inicialmente no asi en los que se tesan ahora
Disposicion de los cables tesados adicionalmente :
Distribucion de cables por ducto (numerados de abajo hacia arriba):
Ducto 1: c1 12.000= c11 12.000= c31 0:= A1 c31 At⋅:= A1 0.000= d1 rdφd
2+:= d1 8.500=
Ducto 2: c2 12.000= c12 0.000= c32 12:= A2 c32 At⋅:= A2 11.844= d2 rd φd32⋅+ esd+:= d2 19.500=
Ducto 3: c3 12.000= c13 12.000= c33 0:= A3 c33 At⋅:= A3 0.000= d3 rd φd52⋅+ 2 esd⋅+:= d3 30.500=
Ducto 4: c4 12.000= c14 0.000= c34 12:= A4 c34 At⋅:= A4 11.844= d4 rd φd72⋅+ 3 esd⋅+:= d4 41.500=
Ducto 5: c5 12.000= c15 12.000= c35 0:= A5 c35 At⋅:= A5 0.000= d5 rd φd92⋅+ 4 esd⋅+:= d5 52.500=
Area adicional de acero postensada en la situacion 3:
As3 A1 A2+ A3+ A4+ A5+:= As3 23.688=
Verificacion if Areal As1− As3− 0.0001< "Cumple", "No Cumple",( ):=
Verificacion "Cumple"=
Excentricidad del acero adicional en la situacion 3:
ex3A1 yb d1−( )⋅ A2 yb d2−( )⋅+ A3 yb d3−( )⋅+ A4 yb d4−( )⋅+ A5 yb d5−( )⋅+
As3:=
ex3 66.193=
Fuerza de preesfuerzo:
P3 Ti As3⋅:= P3 356969.440= (Kgr)
Fibra superior:
fctP2 P3+
Av
P2 P3+( ) ex⋅
wt−
Mo Mlr+ Md+ Mppab+( ) 100⋅
wt+:= fct 159.162= (Kgr/cm2)
Verificacion if fct 0< if fct fti> "No cumple", "Cumple",( ), if fct fci> "No cumple", "Cumple",( ),( ):=
Verificacion "Cumple"=
Fibra inferior:
fcbP2 P3+
Av
P2 P3+( ) ex⋅
wb+
Mo Mlr+ Md+ Mppab+( ) 100⋅
wb−:= fcb 141.082= (Kgr/cm2)
Verificacion if fcb 0< if fcb fti> "No cumple", "Cumple",( ), if fcb fci> "No cumple", "Cumple",( ),( ):=
Verificacion "Cumple"=
Situacion 4:
- Todos los cables ya fueron tesados anteriormente- Se carga adicionalmente con la carga viva vehicular- Se dan todas las perdidas - Se toma en cuenta la contribucion de la losa endurecida- Se supone que la carga de acera, bordillos, postes y pasamanos se da cuando la losa ha endurecido
Fibra superior:
fctP
Av
P ex⋅
wt−
Mli Mppab+( ) 100⋅
wtc+
Mo Mlr+ Md+( ) 100⋅
wt+:= fct 196.818= (Kgr/cm2) fcf 202.500=
Verificacion if fct 0< if fct ftf> "No cumple", "Cumple",( ), if fct fcf> "No cumple", "Cumple",( ),( ):=
Verificacion "Cumple"=
Fibra inferior:
fcbP
Av
P ex⋅
wb+
Mli Mppab+( ) 100⋅
wbc−
Mo Mlr+ Md+( ) 100⋅
wb−:= fcb 6.619= (Kgr/cm2)
Verificacion if fcb 0< if fcb ftf> "No cumple", "Cumple",( ), if fcb fcf> "No cumple", "Cumple",( ),( ):=
Verificacion "Cumple"=
Verificacion de la losa:
fctP
Av
P ex⋅
wt−
Mli 100⋅
wtc+
Mo Md+( ) 100⋅
wt+
Mlr Mppab+( ) 100⋅
wtc+:= fct 145.687= (Kgr/cm2)
neq 0.745=
fcl neq fct⋅:=
fcl 108.588= (Kgr/cm2)
0.45fc 112.500= (Kgr/cm2)
Verificacion if fcl 0.45 fc⋅> "No Cumple", "Cumple",( ):=
Verificacion "Cumple"=
Calculo elongación y perdidas por fricción por vaina
Vaina 1:
Variacion angular: α atan8 e1⋅ x⋅
100 Luz2
⋅
⎛⎜⎜⎝
⎞⎟⎟⎠
:= α 0.093=
Tensión del cable en el extremo del gato: To Tv ek x⋅ μ α⋅+
⋅:= To 12084.737=
La perdida por fricción: FR1 To Tv−:= FR1 1330.274= %FR1100 FR1⋅
Tv:= %FR1 12.370=
Tension en el gato: T1 Tv FR1+ CR+:= T1 15138.935= (Kgr/cm2)
Verificacion if T1 fsadmi> "No cumple", "Cumple",( ):=
Verificacion "Cumple"=
Alargamiento : ΔL1T1 Luz⋅ 100⋅
Es:= ΔL1 28.062= (cm)
Vaina 2:
Variacion angular: α atan8 e2⋅ x⋅
100 Luz2
⋅
⎛⎜⎜⎝
⎞⎟⎟⎠
:= α 0.081=
Tensión del cable en el extremo del gato: To Tv ek x⋅ μ α⋅+
⋅:= To 12050.068=
La perdida por fricción: FR2 To Tv−:= FR2 1295.605= %FR2100 FR2⋅
Tv:= %FR2 12.047=
Tension en el gato: T2 Tv FR2+ CR+:= T2 15104.266= (Kgr/cm2)
Verificacion if T2 fsadmi> "No cumple", "Cumple",( ):=
Verificacion "Cumple"=
Alargamiento :ΔL2
T2 Luz⋅ 100⋅
Es:= ΔL2 27.998= (cm)
Vaina 3:
Variacion angular: α atan8 e3⋅ x⋅
100 Luz2
⋅
⎛⎜⎜⎝
⎞⎟⎟⎠
:= α 0.070=
Tensión del cable en el extremo del gato: To Tv ek x⋅ μ α⋅+
⋅:= To 12015.434=
La perdida por fricción: FR3 To Tv−:= FR3 1260.971= %FR3100 FR3⋅
Tv:= %FR3 11.725=
Tension en el gato: T3 Tv FR3+ CR+:= T3 15069.632= (Kgr/cm2)
Verificacion if T3 fsadmi> "No cumple", "Cumple",( ):=
Verificacion "Cumple"=
Alargamiento : ΔL3T3 Luz⋅ 100⋅
Es:= ΔL3 27.934= (cm)
Vaina 4:
Variacion angular: α atan8 e4⋅ x⋅
100 Luz2
⋅
⎛⎜⎜⎝
⎞⎟⎟⎠
:= α 0.058=
Tensión del cable en el extremo del gato: To Tv ek x⋅ μ α⋅+
⋅:= To 11980.844=
La perdida por fricción: FR4 To Tv−:= FR4 1226.382= %FR4100 FR4⋅
Tv:= %FR4 11.403=
Tension en el gato: T4 Tv FR4+ CR+:= T4 15035.042= (Kgr/cm2)
Verificacion if T4 fsadmi> "No cumple", "Cumple",( ):=
Verificacion "Cumple"=
Alargamiento : ΔL4T4 Luz⋅ 100⋅
Es:= ΔL4 27.870= (cm)
Vaina 5:
Variacion angular: α atan8 e5⋅ x⋅
100 Luz2
⋅
⎛⎜⎜⎝
⎞⎟⎟⎠
:= α 0.046=
Tensión del cable en el extremo del gato: To Tv ek x⋅ μ α⋅+
⋅:= To 11946.308=
La perdida por fricción: FR5 To Tv−:= FR5 1191.845= %FR5100 FR4⋅
Tv:= %FR5 11.403=
Tension en el gato: T5 Tv FR5+ CR+:= T5 15000.506= (Kgr/cm2)
Verificacion if T5 fsadmi> "No cumple", "Cumple",( ):=
Verificacion "Cumple"=
Alargamiento : ΔL5T5 Luz⋅ 100⋅
Es:= ΔL5 27.806= (cm)
Verificacion de momentos
Momento ultimo actuante
MD Mo Mppab+ Md+ Mlr+:=
ML Mli:=
Mu 1.3 MD 1.67 ML⋅+( )⋅ 100⋅:=
Mu 126577034.936= (Kgr.cm)
Momento ultimo resistente:
Para seccion rectangular, sin acero adherido tenemos:
dp yt ex+ el+:= dp 167.780= (cm)
ρAreal
bl neq⋅ dp⋅ 100⋅:= ρ 0.002=
fps1 Tv 700+fcp
100 ρ⋅+:= fps1 13698.531=
fps1 if fsy fps1< fsy, fps1,( ):= fsy 17010.000=
fps1 if Tv 4200+ fps1< Tv 4200+, fps1,( ):= Tv 4200+ 14954.463=
fps1 13698.531=
acfps1 ρ⋅ dp⋅
0.85 fcp⋅:= ac 12.049= el 100⋅ 18.000=
Verificacion if ac el 100⋅> "No cumple", "Cumple, calcular como seccion rectangular",( ):=
Verificacion "Cumple, calcular como seccion rectangular"=
φ 0.9:= Mur φ Areal⋅ fps1⋅ dp⋅ 1 0.588 ρ⋅fps1
fcp⋅−⎛⎜
⎝⎞⎟⎠
⋅:= Mur 118100060.863=
Verificacion if Mu Mur> "Proporcionar acero adherido", "Cumple",( ):=
Verificacion "Proporcionar acero adherido"=
Para seccion rectangular, con acero adherido tenemos:
θ 20:= (mm) can 4:= Aa canπ θ
2⋅
4 100⋅⋅:= Aa 12.566=
rec 5:= da h el 100⋅+ rec−θ
2 10⋅−:= da 210.100=
ρaAa
bl neq⋅ da⋅ 100⋅:= ρa 0.000=
acaAreal fps1⋅ Aa fy⋅+
0.85 fcp⋅ bl⋅ neq⋅ 100⋅:= aca 12.833= el 100⋅ 18.000=
Verificacion if aca el 100⋅> "No cumple", "Cumple, calcular como seccion rectangular",( ):=
Verificacion "Cumple, calcular como seccion rectangular"=
Momento resistente total (con acero adherido y no adherido):
Mur φ Areal⋅ fps1⋅ dp⋅ 1 0.588ρ fps1⋅
fcp
da ρa⋅ fy⋅
dp fcp⋅+⎛⎜
⎝⎞⎟⎠
⋅−⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
⋅ φ Aa⋅ fy⋅ da⋅ 1 0.588dp ρ⋅ fps1⋅
da fcp⋅
ρa fy⋅
fcp+⎛⎜
⎝⎞⎟⎠
⋅−⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
⋅+:=
Mur 127489264.715= (Kgr.cm) Mu 126577034.936=
Verificacion if Mu Mur> "No cumple", "Cumple",( ):=
Verificacion "Cumple"=
Verificacion maximo porcentaje de acero de preesfuerzo:
Metodo 1:
ρfps
fcp⋅ 0.084=
Verificacion if ρfps
fcp⋅ 0.3> "No cumple", "Cumple",⎛⎜
⎝⎞⎟⎠
:=
Verificacion "Cumple"=
Metodo 2:
β1 0.85fcp 280−( ) 0.05⋅
70−:= β1 0.729=
β1 if β1 0.65< 0.65, β1,( ):= β1 0.729=
Verificacion if 0.85ac
dp⋅ 0.36β1≤ "Cumple", "No cumple",⎛⎜
⎝⎞⎟⎠
:= 0.36β1 0.262= 0.85ac
dp⋅ 0.061=
Verificacion "Cumple"=
Minimo refuerzo adherido:
Area de tension precomprimida
d2bb
2⎛⎜⎝
⎞⎟⎠
bp
2⎛⎜⎝
⎞⎟⎠
−:= a3 yb bp⋅:= a412⎛⎜⎝⎞⎟⎠
tpb⋅ d2⋅:= a5 bb tb⋅:=
Atp a3 2 a4⋅+ a5+:= Atp 3126.392= (cm2)
Aa 12.566=Aamin 0.004 Atp⋅:= Aamin 12.506=
Verificacion if Aamin Aa≤ "Cumple", "No cumple",( ):=
Verificacion "Cumple"=
Calculo a cortante
Calculo en el extremo:
Cortante por carga muerta:
Por carga unifome
quni qo qlr+ qppab+:= quni 2847.734= (Kgr/m)
Quniquni Luz⋅
2:= Quni 54106.941= (Kgr)
Por carga puntual (diafragmas)
Qdpd nd⋅
2:= Qd 5245.572= (Kgr)
Qm Quni Qd+:= Qm 59352.513= (Kgr)
Cortante por carga viva:
4.3m
7.265ton 1.815ton7.265ton
4.3m
Camión tipo: H20-16-44, (Carga por rueda)
RctPrmay Luz⋅ Prmay Luz se−( )⋅+ Prmen Luz 2 se⋅−( )⋅+
Luz:= Rct 23327.711= (Kgr)
Carga equivalente: H20-16-44 (por carril)
8170 kgr para momento11800 kgr para cortante 950 kgr/m
Reqqeq Luz⋅
2pv+⎛
⎜⎝
⎞⎟⎠
Ncarril
n⋅:= Req 19900.000= (Kgr)
R if Rct Req> Rct, Req,( ):= R 23327.711= (Kgr)
Verificación con tablas AASHTO:
Raashto 30375:= (Kgr)
Aplicando factor de reaccion, parauna fila de ruedasRaashto Raashto
f
2⋅:= Raashto 23444.032=
Qv if R Raashto> R, Raashto,( ):= Qv 23444.032= (Kgr)
Cortante por impacto:
Qi Impacto Qv⋅:= Qi 4627.112= (Kgr)
Cortante ultimo solicitante:
Vu1 1.3 Qm 1.67 Qv Qi+( )⋅+⎡⎣ ⎤⎦⋅:= Vu1 138100.721= (Kgr)
Cortante absorvido por preesfuerzo:
x 0:= α atan 8 ex⋅x
100 Luz2
⋅
⋅⎛⎜⎝
⎞⎟⎠
:=
Vp1 P sin α( )⋅:= Vp1 0.000= (Kgr)
Cortante absorvido por el concreto:
j78
:= d ex yt+:= bp 20.000=
Vc 0.06 fcp⋅ bp⋅ j⋅ d⋅:= Vc 79191.000= (Kgr)
Vcadm 180 bp⋅ j⋅ d⋅:= Vcadm 527940.000= (Kgr)
Vc if Vc Vcadm> Vcadm, Vc,( ):= Vc 79191.000= (Kgr)
Cortante a absorver con estribos:
φ 0.85:= VsVu1 Vp1−
φVc−:= Vs 83280.437= (Kgr)
Estribos necesarios:
Diametro de estribos: θ 10:= (mm)
Numero de ramas: ram 2:=
Av ramπ θ
2⋅
4 100⋅⋅:= Av 1.571= (cm2) Area de estribos a corte:
Separacion de estribos: seeAv fy⋅ j⋅ d⋅
Vs:= see 11.617= (cm)
Separacion maxima de estribos:
seemax1Av fy⋅
3.5 bp⋅:= seemax1 94.248= (cm)
seemax2
80Av fy⋅ d⋅bp
d⋅
Areal fps⋅:= seemax2 27.301= (cm)
seemax if seemax1 seemax2> seemax2, seemax1,( ):=
seemax if seemax 30> 30, seemax,( ):= seemax 27.301=
see if see seemax> seemax, see,( ):=
see 11.617= (cm) Av1 Av:= see1 see:=
Calculo en el h/4:
Lv
h
100
4:= Lv 0.495= (m)
Cortante por carga muerta:
Por carga unifome
quni qo qlr+ qppab+:= quni 2847.734= (Kgr/m)
Quniquni Luz⋅
2quni Lv⋅−:= Quni 52696.601= (Kgr)
Por carga puntual (diafragmas)
Qdpd nd⋅
2:= Qd 5245.572= (Kgr)
Qm Quni Qd+:= Qm 57942.173= (Kgr)
Cortante por carga viva:
4.3m
7.265ton 1.815ton7.265ton
4.3m
Camión tipo: H20-16-44, (Carga por rueda)
RctPrmay Luz Lv−( )⋅ Prmay Luz Lv−( ) se−[ ]⋅+ Prmen Luz Lv−( ) 2 se⋅−⎡⎣ ⎤⎦⋅+
Luz:= Rct 22998.881= (Kgr)
Carga equivalente: H20-16-44 (por carril)
8170 kgr para momento11800 kgr para cortante 950 kgr/m
Reqqeq Luz⋅
2pv
Luz Lv−
Luz⋅ qeq Lv⋅−+⎛
⎜⎝
⎞⎟⎠
Ncarril
n⋅:= Req 19483.816= (Kgr)
Qv if Rct Req> Rct, Req,( ):= Qv 22998.881= (Kgr)
Cortante por impacto:
Qi Impacto Qv⋅:= Qi 4539.253= (Kgr)
Cortante ultimo solicitante:
Vu2 1.3 Qm 1.67 Qv Qi+( )⋅+⎡⎣ ⎤⎦⋅:= Vu2 135110.113= (Kgr)
Cortante absorvido por preesfuerzo:
x Lv:= α atan 8 ex⋅x
100 Luz2
⋅
⋅⎛⎜⎝
⎞⎟⎠
:=
Vp2 P sin α( )⋅:= Vp2 1156.693= (Kgr)
Cortante absorvido por el concreto:
j78
:= d ex yt+:= bp 20.000=
Vc 0.06 fcp⋅ bp⋅ j⋅ d⋅:= Vc 79191.000= (Kgr)
Vcadm 180 bp⋅ j⋅ d⋅:= Vcadm 527940.000= (Kgr)
Vc if Vc Vcadm> Vcadm, Vc,( ):= Vc 79191.000= (Kgr)
Cortante a absorver con estribos:
φ 0.85:= VsVu2 Vp2−
φVc−:= Vs 78401.259= (Kgr)
Estribos necesarios:
Diametro de estribos: θ 10:= (mm)
Numero de ramas: ram 2:=
Av ramπ θ
2⋅
4 100⋅⋅:= Av 1.571= (cm2) Area de estribos a corte:
Separacion de estribos:see
Av fy⋅ j⋅ d⋅Vs
:= see 12.340= (cm)
Separacion maxima de estribos:
seemax1Av fy⋅
3.5 bp⋅:= seemax1 94.248= (cm)
seemax2
80Av fy⋅ d⋅bp
d⋅
Areal fps⋅:= seemax2 27.301= (cm)
seemax if seemax1 seemax2> seemax2, seemax1,( ):=
seemax if seemax 30> 30, seemax,( ):= seemax 27.301=
see if see seemax> seemax, see,( ):=
see 12.340= (cm) Av2 Av:= see2 see:=
Calculo en el L/5:
LvLuz
5:= Lv 7.600= (m)
Cortante por carga muerta:
Por carga unifome
quni qo qlr+ qppab+:= quni 2847.734= (Kgr/m)
Quniquni Luz⋅
2quni Lv⋅−:= Quni 32464.165= (Kgr)
Por carga puntual (diafragmas)
Qdpd nd⋅
2pd−:= Qd 3147.343= (Kgr)
Qm Quni Qd+:= Qm 35611.508= (Kgr)
Cortante por carga viva:
4.3m
7.265ton 1.815ton7.265ton
4.3m
Camión tipo: H20-16-44, (Carga por rueda)
RctPrmay Luz Lv−( )⋅ Prmay Luz Lv−( ) se−[ ]⋅+ Prmen Luz Lv−( ) 2 se⋅−⎡⎣ ⎤⎦⋅+
Luz:= Rct 18281.552= (Kgr)
Carga equivalente: H20-16-44 (por carril)
8170 kgr para momento11800 kgr para cortante 950 kgr/m
Reqqeq Luz⋅
2pv
Luz Lv−
Luz⋅ qeq Lv⋅−+⎛
⎜⎝
⎞⎟⎠
Ncarril
n⋅:= Req 13513.333= (Kgr)
Qv if Rct Req> Rct, Req,( ):= Qv 18281.552= (Kgr)
Cortante por impacto:
Qi Impacto Qv⋅:= Qi 3608.201= (Kgr)
Cortante ultimo solicitante:
Vu3 1.3 Qm 1.67 Qv Qi+( )⋅+⎡⎣ ⎤⎦⋅:= Vu3 93817.614= (Kgr)
Cortante absorvido por preesfuerzo:
x Lv:= α atan 8 ex⋅x
100 Luz2
⋅
⋅⎛⎜⎝
⎞⎟⎠
:=
Vp3 P sin α( )⋅:= Vp3 17743.500= (Kgr)
Cortante absorvido por el concreto:
j78
:= d ex yt+:= bp 20.000=
Vc 0.06 fcp⋅ bp⋅ j⋅ d⋅:= Vc 79191.000= (Kgr)
Vcadm 180 bp⋅ j⋅ d⋅:= Vcadm 527940.000= (Kgr)
Vc if Vc Vcadm> Vcadm, Vc,( ):= Vc 79191.000= (Kgr)
Cortante a absorver con estribos:
φ 0.85:= VsVu3 Vp3−
φVc−:= Vs 10307.957= (Kgr)
Estribos necesarios:
Diametro de estribos: θ 10:= (mm)
Numero de ramas: ram 2:=
Av ramπ θ
2⋅
4 100⋅⋅:= Av 1.571= (cm2) Area de estribos a corte:
Separacion de estribos: seeAv fy⋅ j⋅ d⋅
Vs:= see 93.860= (cm)
see if see 0≤ 30, see,( ):=
Separacion maxima de estribos:
seemax1Av fy⋅
3.5 bp⋅:= seemax1 94.248= (cm)
seemax2
80Av fy⋅ d⋅bp
d⋅
Areal fps⋅:= seemax2 27.301= (cm)
seemax if seemax1 seemax2> seemax2, seemax1,( ):=
seemax if seemax 30> 30, seemax,( ):= seemax 27.301=
see if see seemax> seemax, see,( ):=
see 27.301= (cm) Av3 Av:= see3 see:=
Verificacion conectores de corte:
Corte admisible:
Condiciones:- Se hace la superficie rugosa artificialmente del elemento prefabricado- Se cumplen los siguientes requisitos de amarre:
* Todo el acero del alma de la viga se extiende dentro de la losa* Area total de amarres minima 2 φ de 10mm c/30cm
- Si se cumplen estas condiciones:νadm = 15.8 Kgr/cm2
νadm 15.8:= (Kgr/cm2)
Acmin 2π 1
2⋅
4 100⋅⋅:= scmax 30:= (cm)
(cm2)
Verificacion en los extremos:
V Vu1 Vp1−:= V 138100.721= Kg
bf 68.600= cm
Ic 50059854.175= (cm4)
Q neq bl⋅ 100⋅ el⋅ 100⋅ ytcel 100⋅
2+
⎛⎜⎝
⎞⎟⎠
⋅:= Q 279572.645= cm3
νV Q⋅
Ic bf⋅:= ν 11.243= (Kgr/cm2)
Corte admisible:
Verificacion if νadm ν≥ Av1 Acmin≥∧ see1 scmax≤∧ "Cumple", "No cumple",( ):=
Verificacion "Cumple"=
Verificacion en h/4:
V Vu2 Vp2−:= V 133953.420= Kg
bf 68.600= cm
Ic 50059854.175= cm4
Q neq bl⋅ 100⋅ el⋅ 100⋅ ytcel 100⋅
2+
⎛⎜⎝
⎞⎟⎠
⋅:= Q 279572.645= cm3
νV Q⋅
Ic bf⋅:= ν 10.905= (Kgr/cm2)
Corte admisible:
Verificacion if νadm ν≥ Av2 Acmin≥∧ see2 scmax≤∧ "Cumple", "No cumple",( ):=
Verificacion "Cumple"=
Verificacion en L/5:
V Vu3 Vp3−:= V 76074.114= Kg
bf 68.600= cm
Ic 50059854.175= cm4
Q neq bl⋅ 100⋅ el⋅ 100⋅ ytcel 100⋅
2+
⎛⎜⎝
⎞⎟⎠
⋅:= Q 279572.645= cm3
νV Q⋅
Ic bf⋅:= ν 6.193= (Kgr/cm2)
Corte admisible:
Verificacion if νadm ν≥ Av3 Acmin≥∧ see3 scmax≤∧ "Cumple", "No cumple",( ):=
Verificacion "Cumple"=
Trayectoria de los cables:
Ecuaciones Tendones:
A14
Luz 100⋅( )2d1a d1t−( )⋅:= B1 d1t:= Y1 x( ) A1 x
2⋅ B1+:= A1 7.8098 10
6−×= B1 8.500=
A24
Luz 100⋅( )2d2a d2t−( )⋅:= B2 d2t:= Y2 x( ) A2 x
2⋅ B2+:= A2 1.3073 10
5−×= B2 19.500=
A34
Luz 100⋅( )2d3a d3t−( )⋅:= B3 d3t:= Y3 x( ) A3 x
2⋅ B3+:= A3 1.8336 10
5−×= B3 30.500=
A44
Luz 100⋅( )2d4a d4t−( )⋅:= B4 d4t:= Y4 x( ) A4 x
2⋅ B4+:= A4 2.3599 10
5−×= B4 41.500=
A54
Luz 100⋅( )2d5a d5t−( )⋅:= B5 d5t:= Y5 x( ) A5 x
2⋅ B5+:= A5 2.8862 10
5−×= B5 52.500=
xLuz− 100⋅
2Luz 100⋅
2..:=
2000 1500 1000 500 0 500 1000 1500 2000
50
100
150
200Tendon 1Tendon 2Tendon 3Tendon 4Tendon 5
Tendon 1Tendon 2Tendon 3Tendon 4Tendon 5
TRAYECTORIA TENDONES DE PRESFUERZO
(cm)
(cm
)
Y1 x( )
Y2 x( )
Y3 x( )
Y4 x( )
Y5 x( )
x
Nota: El cuadro solo es valido para el siguiente numero de ductos (contando desde abajo): ndu 5.000=
Calculo de deflexiones :
Situacion 1: (Para t=0)
Deflexion por la componente vertical del preesfuerzo en t=0 (metodo del area de momentos):
δp5
48Luz 100⋅( )2 P1⋅ ex1⋅
Ecp Iv⋅⋅:= δp 6.010= (cm)
Deflexion por la excentricidad de las fuerzas de preesfuerzo en t=0:
M P1 exa1⋅:= M 0.000=
δeM Luz 100⋅( )2⋅
8 Ecp⋅ Iv⋅:= δe 0.000= (cm)
Deflexion por peso propio:
δq5 qo⋅ Luz 100⋅( )4⋅
384 Ecp⋅ Iv⋅ 100⋅:= δq 4.070= (cm)
Deflexion total en t=0:
δ1 δp δe+ δq−:= δ1 1.940=
Situacion 2:
Deflexion por la componente vertical del preesfuerzo:
δp5
48Luz 100⋅( )2 P2⋅ ex2⋅
Ecp Iv⋅⋅:= δp 4.992= (cm)
Deflexion por la excentricidad de las fuerzas de preesfuerzo :
M P2 exa1⋅:= M 0.000=
δeM Luz 100⋅( )2⋅
8 Ecp⋅ Iv⋅:= δe 0.000= (cm)
Deflexion por peso propio, peso losa humeda, diafragmas:
δq
5 qo qlr+ pdnd
Luz⋅+⎛⎜
⎝⎞⎟⎠
⋅ Luz 100⋅( )4⋅
384 Ecp⋅ Iv⋅ 100⋅:= δq 8.514= (cm)
Deflexion total:
δ2 δp δe+ δq−:= δ2 3.522−= (cm)
Situacion 3:
Deflexion por la componente vertical del preesfuerzo:
δp5
48Luz 100⋅( )2 P2 P3+( )⋅ ex3⋅
Ecp Iv⋅⋅:= δp 8.999= (cm)
Deflexion por la excentricidad de las fuerzas de preesfuerzo:
δe 0:= δe 0.000= (cm)
Deflexion por peso propio, peso losa humeda, diafragmas, postes, pasamanos, acera y bordillo:
δq
5 qo qlr+ qppab+ pdnd
Luz⋅+⎛⎜
⎝⎞⎟⎠
⋅ Luz 100⋅( )4⋅
384 Ecp⋅ Iv⋅ 100⋅:= δq 9.561= (cm)
Deflexion total:
δ3 δp δe+ δq−:= δ3 0.562−= (cm)
Situacion 4:
Deflexion por la componente vertical del preesfuerzo:
δp5
48Luz 100⋅( )2 P⋅ ex⋅
Ecp Ic⋅⋅:= δp 3.628= (cm)
Deflexion por la excentricidad de las fuerzas de preesfuerzo:
δe 0:= δe 0.000= (cm)
Deflexion por peso propio, peso losa humeda, diafragmas, postes, pasamanos, acera y bordillo:
δq
5 qo qlr+ qppab+ pdnd
Luz⋅+⎛⎜
⎝⎞⎟⎠
⋅ Luz 100⋅( )4⋅
384 Ecp⋅ Ic⋅ 100⋅:=
δq 4.852= (cm)
Deflexion total sin carga viva:
δ4 δp δe+ δq−:=
δ4 1.224−= (cm)
Deflexion por carga viva (equivalente):
δl5 qeq( )⋅ Luz 100⋅( )4⋅
384 Ecp⋅ Ic⋅ 100⋅
1pm Luz3
⋅ 1003
⋅
48 Ecp⋅ Ic⋅+:=
δl 2.010=
Deflexion total incluyendo carga viva:
δ δ4 δl−:= δ 3.234−= (cm)
Deflexion admisible:
ρadmLuz 100⋅
1000:= ρadm 3.800=
Verificacion if ρadm δ≥ "Cumple", "No cumple",( ):=
Verificacion "Cumple"=
Calculo zona de anclaje
Longitud minima:
Lza34
h⋅:= Lza 148.575= (cm)
Tensiones cerca de la zona de anclaje:
Ancho del cono de anclaje: da 16:= cm
Ancho de distribucion: dd 30:= cm
Tension por tendon: Ptu Ti 12⋅ At⋅:= Ptu 178484.720= Kgr
TtPtu
41
da
dd−⎛⎜
⎝⎞⎟⎠
⋅:= Tt 20823.217= Kgr
AzaTt
0.9fy:= Aza 5.509= cm2
Diametro de estribos: θ 10:= (mm)
Azuπ θ
2⋅
4 100⋅:= Azu 0.785= (cm2) Area de estribos a corte:
Numero de estribos: ezaAza
Azu:= eza 7.014= eza trunc eza 1+( ):=
eza 8.000=
Parrilla :
Area requerida parrilla: Aparr0.03 Ptu⋅
0.9fy:= Aparr 1.417= (cm2)
Diametro de fierros: θ 10:= (mm)
Area unitaria: Auπ θ
2⋅
4 100⋅:= Au 0.785= (cm2)
Numero de ramas de laparrilla (horizontal y vertical): rparr
Aparr
Au:= rparr 1.804= rparr trunc rparr 1+( ):=
(por tendon)
rparr 2.000=
Armadura de piel:
Se proporcionara la siguiente armadura de piel en cada cara, a partir de la base de la viga.
Ask 0.1 h 80−( )⋅:= Ask 11.810= (cm2)
Diametro de fierros: θ 12:= (mm)
Auπ θ
2⋅
4 100⋅:= Au 1.131= (cm2) Area unitaria:
Numero de barras:nk
Ask
Au:= nk 10.442= nk trunc nk 1+( ):= nk 11.000=
Espaciamiento : ek0.9 h⋅
nk 1−:= ek 17.829=
Espaciamiento maximo: ekmaxh
6:= ekmax if ekmax 30> 30, ekmax,( ):= ekmax 30.000=
ek if ekmax ek> ek, ekmax,( ):= ek 17.829=