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Biestabilidad Óptica
Adalberto Alejo Molina
Curso de Óptica No Lineal, Verano de 2004
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Contenido
1. Introducción2. Tipos de Biestabilidad3. Biestabilidad Óptica (Tratamiento
Clásico)4. Biestabilidad Óptica Dispersiva
(Tratamiento Cuántco)5. Aplicación
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Introducción
Se dice que un medio presenta biestabilidad óptica cuando son posibles dos diferentes salidas de intensidad para una misma intensidad de entrada
La biestabilidad fue predicha teóricamente por Szöze en 1969 y observada experimentalmente por Gibbs en 1976
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Tipos de Biestabilidad
Generalmente se utilizan estas dos clasificaciones para sistemas biestables:
1. Absortivo o dispersivo
2. Intrínseco o híbrido
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Biestabilidad Óptica (Clásico)
En todos los trabajos consultados el tratamiento se hace a partir de una cavidad Fabry-Perot con un medio no lineal en su interior.
L
A1
A’1
A3A2
A’2
A’2 = A2e2ikL - L
A2 = A1 + A’2
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Resolviendo para A2 se obtiene
LikLeA
A
22
12 1 (1)
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Absortiva
Considerando que sólo deende de manera no lineal con el campo eléctricoLa separación entre espejos (L) es tal que la cavidad está en resonanciaY que L << 1
LRA
A
11
12
La ecuación (1) se reduce a
(2)
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La ecuación (2) en términos de la intensidad está dada por
21
211 LR
TII
Y definiendo toma la forma,1 RLR
C
21
2 11
CI
TI
(3)
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En el caso de un absorbedor saturable de dos niveles
SII
10
Aproximando I2 + I’2 2I2, es decir I = 2I2, C se puede reescribir como
SIIC
C2
0
21
donde C0 = R0L/(1 – R)
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Por lo que (3) se transforma en
2
2
021 21
1
SII
CTII
Finalmente,
23 TII
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Sistema con biestabilidad óptica
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Dispersiva
En este caso se considera que el coeficiente de absorción es cero ( = 0). Pero el índice de refracción n depende nolinealmente de la intensidad
Por lo tanto de la ecuación (1) se sigue que
iikL
AeA
ARe11
122
12
(4)
Donde se consideró , y se introdujo un corrimiento de fase total
iRe2 20
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Lc
n 00 2
La contribución lineal en es
Mientras que la no lineal está dada por
LcIn
22 2
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Con esto en mente (4) se pude escribir en términos de la intensidad de la siguiente manera
RCosRTITI
I ii 21Re1Re1 211
2
2
42
41 22
1
22
1
RSenT
TI
RSenR
TI
2
41 22
1
SenTR
TI
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De esta última expresión obtenemos
2
41
1
221
2
SenTR
TII
que al ser resuelta en conunto con
220 4 ILc
n
nos proporciona las condiciones bajo las cuales existe biestabilidad
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0.5 1 1.5 2 2.5 3
1
2
3
4
Solución gráfica de la ecuación transcendental que relaciona I2 con I1
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Dispersiva (Cuántico)
De nuevo consideremos una cavidad Fabry-Perot con un material Kerr dentro e iluminada por luz coherente. En la aproximación de onda rotante el Hamiltoniano es
22*2 ˆˆˆˆˆ
aaaeaeinH
titi
CLL
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Para este caso la ecuación maestra es la de von Neumann
LHi ,
y bajo una transformación el Hamiltoniano original se convierte en
nnaaaaaainH ˆˆˆˆ2ˆˆˆˆˆ 22*
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donde = C - L y explicitamente
nnaaL ˆˆˆˆ2
Susituyendo el Hamiltoniano anterior en la ecuación maestra y simplificando
,ˆ,ˆ,ˆ * aani
nnaaaai ˆˆˆˆ2,ˆˆ 22
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Multiplicando por la izquierda por y tomando la traza obtenemos . De manera análoga hallamos
aa
a
aaaiaia 2
aaaiaia 2
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La intensidad de salida es
mientras que la de entrada yfinalmente
aaa
*2 E
32222 440 aaaE
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2 4 6 8 10
E2
1
2
3
4
5
Io
Intensidad reducida de salida contra intensidad reducida de entrada
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Aplicación
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Bibliografía
R. Boyd, Nonlinear Optics. New York: Academic Press, 1992.H. M. Gibbs, Optical Bistability: Controlling Light with Light. New York: Academic Press,1985.B. M. Rodríguez Lara, “Optical Bistability in Cavities with Moving Mirrors”, Tesis de Maestría, Instituto Nacional de Astrofísica Óptica y Electrónica, Pue., México, 2002.