CIRCULO DE ESTUDIOSJOHN DALTONAritmtica (05-02-15)

SISTEMA DE NUMERACIONLa numeracin es parte de la aritmtica que estudia las leyes y convenciones sobre la representacin de los nmeros.Sistema de numeracinEs el conjunto de leyes y convenciones que se utiliza para representar los nmeros. De esta manera, un sistema de numeracin define aspectos tales como la base numrica y la posicin y orden de los dgitos.Orden.- Se llama orden al lugar que ocupa cada cifra dentro de un nmero. En todo sistema la numeracin se efecta de derecha a izquierda. A la primera cifra dela derecha que ocupa el primer orden, se le llama cifra de las unidades simples. Ejemplo:El nmero 6824. La unidad de orden simple es el 4, y la de 4 orden es el 6. Bases de un sistema de numeracinEs el nmero de smbolos o cifras distintas entre s, usados en el sistema. Este nmero adems indica la cantidad de unidades de un orden cualquiera que se requiere para formar una unidad de orden inmediatoBase 10En el sistema decimal, de acuerdo al orden ocupa una cifra, toma el nombre de unidad simple, decena, centena, millar, etc. Emplea cifras del 0 al 9 (diez cifras)Formacin de un sistema de numeracinPrincipio bsicoEn un sistema de base N, toda cifra escrita un lugar a la izquierda de otra tiene un valor mayor de acuerdo al orden que representa la cifra de la derechaReglas fundamentales1. En todo sistema de numeracin existe la cifra no significativa cero.2. En todo sistema de numeracin, solo existen tantas cifras diferentes entre s como lo indique la base y con ellas se podr representar cualquier valor numrico. Por ejemplo, en el sistema decimal, cuya base es 10, se usa solo 10 cifras para escribir cualquier nmero. Estas cifras son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.3. En todo sistema de numeracin, el mximo valor absoluto de una cifra es una unidad menos que la base.Descomposicin polinmica de un numeroEs el procedimiento de clculo que permite determinar la cantidad de unidades simples que posee un nmero y con ello su valor real. Consideremos el nmero abcd(N)En todo sistema de numeracin diferente el decimal, los nmeros se leen cifra por cifra de derecha a izquierda.

La expresin se llama forma polinmica del nmero.Ejemplo:Descomponer en su forma polinmica, el nmero 368 de base 10:

Descomponer en su forma polinmica, el nmero 265 de base 7:

OPERACIONES FUNDAMENTALES EN SISTEMAS DE NUMERACION DIFERENTES AL SISTEMA DECIMALADICION:La adicin, en cualquier sistema de numeracin es semejante a la que se ejecuta en el sistema decimal, con la precaucin de que en vez de llevar una unidad de orden inmediato superior cuando se llega a diez, se har cuando se llegue a un nmero que sea igual a la base del sistema. Ejemplo: Realizar la adicin de SUSTRACCION:Hallar la diferencia CAMBIOS DE SISTEMAS DE NUMERACION1. Dado un numero en cualquier base de numeracin, representarlo en base 10Bastara con descomponer el nmero dado en su forma polinmica, ya que mediante este procedimiento averiguaremos cuantas unidades simples posee dicho nmero.Tambin podemos aplicar la regla prctica de Ruffini.2. Dado un numero de base 10, representarlo en otra base N

Se divide el numero dado entre el valor N de la base deseada, dado un cociente, luego el cociente resultante se divide entre el valor de la base N y as sucesivamente hasta obtener un ltimo cociente cuyo valor sea menor a la base.Luego se toma el ltimo cociente y los residuos del ms reciente al ms antiguo, formndose el nmero de base N.

3. Dado un numero de base N representarlo en base K