Download - Aporte_1
ECUACIONES DIFERENCIALES
LUIS EDUARDO ROSERO MUÑOZ
CODIGO: 1059911301
GRUPO: 100412_145
Tutor
Joseph Vladimir Gutiérrez Rojas
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
2015
Aporte individual
Temática: Ecuaciones diferenciales de orden superior. Punto 1. Inciso A. Javier Antonio Gómez.
1. Indique cuáles de las siguientes ecuaciones son diferenciales lineales homogéneas con coeficientes constantes y cuáles son diferenciales lineales no homogéneas y resuélvalas.
e . y ' '+2 y '− y=0
La ecuación planteada es una ecuación diferencial homogénea con coeficientes constantes
porque son de la forma a0 ( x ) y(n)+a1 ( x ) y(n−1)+…+an−1 (x ) y '+an ( x ) ( y )=b(x )
y ' '−4 y'+4 y=0
Solucionamos
m2−4m+4=0
factorisamoscomoun tr inomio cuadrado perfeccto
(m−2)2
m1=m2=2
Solución
y (x )=C1e2x+C2 x e
2x
6. Resolver la siguiente ecuación diferencial:
x2 y ’’+ x y ’+ y=0
Para resolver la ecuación diferencial se transforma a una ecuación diferencial homogénea
de coeficientes constantes, mediante la sustitución.
x=e t−−→ t=Lnx
Ademas
dy /dx=e−tdy /dt ; d ² y /dt ²=e(−2 t )(d ² y /dt ²−dy /dt )
Reemplazando en la ecuación diferencial.
e(2 t ). e(−2 t )(d ² y /dt ²−dy /dt)+(et)(e−t)dy /dt+ y=0
d ² y /dt ²−dy /dt+dy /dt+ y=0d ² y /dt ²+ y=0
Ecuación diferencial homogénea de coeficientes constantes El polinomio característico es
P(r )=r ²+1=0=¿ r 1=i ; r 2=−icost, sent, y la solución general es:
y=c1 cos t+c2 sent
Donde
t=ln x
y=c1 cos(Lnx)+c 2 sen( ln x )