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CALCULO DIFERENCIAL
TRABAJO COLABORATIVO 1
PRESENTADO POR:
TUTOR:
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
SEPTIEMBRE
4 El primer término de una progresión aritmética, cuya diferencia común es 1, es 430y el último es 2.154. Halle la suma de todos los números de la progresión e indique cuántos términos hay en ella (n).
an=a1+(n−1 ) . d
2.154=430+(n−1 ) .1
2.154=430+(n−1 )
2.154=430+n−1
2.154=429+n
n=2.154−429
n=1725
sn=a1+an2
xn
sn=429+2.1542
x 1725
sn=429+2.1542
x 1.725
sn=2.583 x1.7252
sn=4.455 .6752
sn=2.227 .837,5
5. Se excavó un pozo para extraer agua subterránea. ¿Qué profundidad tiene el pozo si por el primer metro excavado se pagó $ 15.000.000 y por cada metro adicional se canceló el 20% más que el inmediatamente anterior, sabiendo que en total se pagaron $193.738.560?
La razón de ésta progresión geométrica es r=1,2
sn=a1 (rn−1 )r−1
193738560=15.000.000¿¿
193738560=15.000 .000 (1 ,2n−1 )
0,2
193738560=75.000.000 (1 ,2n−1 )
19373856075.000.000
=1,2n−1
2,5831808+1=1,2n
3,5831808=1,2n
log1,2 3,5831808=log1,2 1 ,2n
n= log3,5831808log1,2
n=7