CALCULO DIFERENCIAL

TRABAJO COLABORATIVO 1

PRESENTADO POR:

TUTOR:

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

SEPTIEMBRE

4 El primer término de una progresión aritmética, cuya diferencia común es 1, es 430y el último es 2.154. Halle la suma de todos los números de la progresión e indique cuántos términos hay en ella (n).

an=a1+(n−1 ) . d

2.154=430+(n−1 ) .1

2.154=430+(n−1 )

2.154=430+n−1

2.154=429+n

n=2.154−429

n=1725

sn=a1+an2

xn

sn=429+2.1542

x 1725

sn=429+2.1542

x 1.725

sn=2.583 x1.7252

sn=4.455 .6752

sn=2.227 .837,5

5. Se excavó un pozo para extraer agua subterránea. ¿Qué profundidad tiene el pozo si por el primer metro excavado se pagó $ 15.000.000 y por cada metro adicional se canceló el 20% más que el inmediatamente anterior, sabiendo que en total se pagaron $193.738.560?

La razón de ésta progresión geométrica es r=1,2

sn=a1 (rn−1 )r−1

193738560=15.000.000¿¿

193738560=15.000 .000 (1 ,2n−1 )

0,2

193738560=75.000.000 (1 ,2n−1 )

19373856075.000.000

=1,2n−1

2,5831808+1=1,2n

3,5831808=1,2n

log1,2 3,5831808=log1,2 1 ,2n

n= log3,5831808log1,2

n=7