![Page 1: Análisis de varianza 1. Análisis de varianza de un factor 2. Análisis de varianza de dos factores Nada es bueno o malo, salvo por comparación THOMAS FULLER](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022052214/5665b4241a28abb57c8f7712/html5/thumbnails/1.jpg)
Análisis de varianza
1. Análisis de varianza de un factor
2. Análisis de varianza de dos factores
Nada es bueno o malo, salvo por comparación
THOMAS FULLER
![Page 2: Análisis de varianza 1. Análisis de varianza de un factor 2. Análisis de varianza de dos factores Nada es bueno o malo, salvo por comparación THOMAS FULLER](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022052214/5665b4241a28abb57c8f7712/html5/thumbnails/2.jpg)
Inferencias de una media de población Comparación de dos medias Comparación de r medias
![Page 3: Análisis de varianza 1. Análisis de varianza de un factor 2. Análisis de varianza de dos factores Nada es bueno o malo, salvo por comparación THOMAS FULLER](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022052214/5665b4241a28abb57c8f7712/html5/thumbnails/3.jpg)
Análisis de varianza de un factor
Ejemplo: comparación de 3 máquinas La producción está sujeta a una
variación aleatoria (son manejadas por hombres)
Se extrajo una muestra por 5 horas de cada una de las máquinas
Se obtuvieron los siguientes datos:
![Page 4: Análisis de varianza 1. Análisis de varianza de un factor 2. Análisis de varianza de dos factores Nada es bueno o malo, salvo por comparación THOMAS FULLER](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022052214/5665b4241a28abb57c8f7712/html5/thumbnails/4.jpg)
Producción de 3 máquinas
![Page 5: Análisis de varianza 1. Análisis de varianza de un factor 2. Análisis de varianza de dos factores Nada es bueno o malo, salvo por comparación THOMAS FULLER](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022052214/5665b4241a28abb57c8f7712/html5/thumbnails/5.jpg)
Preguntas
Son diferentes las máquinas? Análisis de varianza Contraste de hipótesis
En cuánto difieren? Comparaciones múltiples. Intervalos de confianza simultáneos
![Page 6: Análisis de varianza 1. Análisis de varianza de un factor 2. Análisis de varianza de dos factores Nada es bueno o malo, salvo por comparación THOMAS FULLER](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022052214/5665b4241a28abb57c8f7712/html5/thumbnails/6.jpg)
Son diferentes las máquinas?Análisis de varianza (contraste de hipótesis)
Son distintas las medias muestrales Xi debido a las diferencias de las medias de la población fundamental µi ?
µi : funcionamiento durante el período de vida de la máquina I
O pueden atribuirse esas diferencias exclusivamente a las fluctuaciones aleatorias?
![Page 7: Análisis de varianza 1. Análisis de varianza de un factor 2. Análisis de varianza de dos factores Nada es bueno o malo, salvo por comparación THOMAS FULLER](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022052214/5665b4241a28abb57c8f7712/html5/thumbnails/7.jpg)
r
ii
r
iiX
Xr
X
XXr
s
muestrales medias las difieren
que en grado del numérica Medida
H
diferencia no de Hipótesis
1
2
1
2
3210
2,521
5.151
1
![Page 8: Análisis de varianza 1. Análisis de varianza de un factor 2. Análisis de varianza de dos factores Nada es bueno o malo, salvo por comparación THOMAS FULLER](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022052214/5665b4241a28abb57c8f7712/html5/thumbnails/8.jpg)
Muestras de la producción de 3 máquinas diferentes
En este caso se trata de máquinas cuyo funcionamiento es irregular y que producen grandes fluctuaciones aleatorias en cada hilera.
![Page 9: Análisis de varianza 1. Análisis de varianza de un factor 2. Análisis de varianza de dos factores Nada es bueno o malo, salvo por comparación THOMAS FULLER](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022052214/5665b4241a28abb57c8f7712/html5/thumbnails/9.jpg)
Comparación
Son las diferencias de ambas tablas del mismo orden?
Por ende, atribuibles a la fluctuación aleatoria
O son lo bastante grandes para indicar una diferencia en las medias subyacentes?
![Page 10: Análisis de varianza 1. Análisis de varianza de un factor 2. Análisis de varianza de dos factores Nada es bueno o malo, salvo por comparación THOMAS FULLER](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022052214/5665b4241a28abb57c8f7712/html5/thumbnails/10.jpg)
Prueba formal
Hipótesis de “no diferencia” (hip. nula)
r
ii
r
iiX
Xr
X
XXr
s
H
1
1
22
3210
1
11
:
![Page 11: Análisis de varianza 1. Análisis de varianza de un factor 2. Análisis de varianza de dos factores Nada es bueno o malo, salvo por comparación THOMAS FULLER](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022052214/5665b4241a28abb57c8f7712/html5/thumbnails/11.jpg)
Norma de comparación
A) máquinas irregulares Se podía haber extraído
todas las muestras de la misma población
El azar explica las diferencias.
B) Las máquinas NO son irregulares El azar NO explica las
diferencias.
![Page 12: Análisis de varianza 1. Análisis de varianza de un factor 2. Análisis de varianza de dos factores Nada es bueno o malo, salvo por comparación THOMAS FULLER](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022052214/5665b4241a28abb57c8f7712/html5/thumbnails/12.jpg)
Conclusión
B) Las µ son diferentes Se rechaza H0 porque la varianza en las
medias muestrales es grande con respecto a la fluctuación aleatoria.
Cómo se mide la fluctuación?
![Page 13: Análisis de varianza 1. Análisis de varianza de un factor 2. Análisis de varianza de dos factores Nada es bueno o malo, salvo por comparación THOMAS FULLER](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022052214/5665b4241a28abb57c8f7712/html5/thumbnails/13.jpg)
Cálculo de fluctuaciones
r
iiP
n
jj
sr
s
conjunta varianza de Cálculo
XXn
s
1
22
2
1
211
21
547.03
25.087.052.01
52.04
...)6.484.48(
1
1
![Page 14: Análisis de varianza 1. Análisis de varianza de un factor 2. Análisis de varianza de dos factores Nada es bueno o malo, salvo por comparación THOMAS FULLER](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022052214/5665b4241a28abb57c8f7712/html5/thumbnails/14.jpg)
Fluctuación: examen de razón de varianza
r
iiP
P
X
sr
s
s
nsF
1
22
2
2
1
![Page 15: Análisis de varianza 1. Análisis de varianza de un factor 2. Análisis de varianza de dos factores Nada es bueno o malo, salvo por comparación THOMAS FULLER](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022052214/5665b4241a28abb57c8f7712/html5/thumbnails/15.jpg)
Si H0 no es verdadera, y las tres medias de población son idénticas, la división de los datos en 3 muestras es bastante artificial.
Cuando H0 es verdadera, la distribución del estadístico de prueba F es:
![Page 16: Análisis de varianza 1. Análisis de varianza de un factor 2. Análisis de varianza de dos factores Nada es bueno o malo, salvo por comparación THOMAS FULLER](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022052214/5665b4241a28abb57c8f7712/html5/thumbnails/16.jpg)
Distribución F
El valor crítico F0.05 = 3.89 es cuando se quita 5% del extremo superior de la distribución.
Para probar el nivel de significación del 5% se rechaza H0 siempre que F exceda el valor crítico.
![Page 17: Análisis de varianza 1. Análisis de varianza de un factor 2. Análisis de varianza de dos factores Nada es bueno o malo, salvo por comparación THOMAS FULLER](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022052214/5665b4241a28abb57c8f7712/html5/thumbnails/17.jpg)
Análisis de varianza de un factor
Si el resultado de la fórmula está por debajo de F0.05 se acepta H0
En un experimento de un factor, las mediciones (observaciones) se obtienen para r grupos independientes de muestras, donde el número de mediciones en cada grupo es n. Se habla de tratamientos, cada uno de los cuales tiene n repeticiones, o n replicaciones.
Existe una distribución diferente, según los grados de libertad:
(r-1) en el numerador [r (n-1)] del denominador
![Page 18: Análisis de varianza 1. Análisis de varianza de un factor 2. Análisis de varianza de dos factores Nada es bueno o malo, salvo por comparación THOMAS FULLER](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022052214/5665b4241a28abb57c8f7712/html5/thumbnails/18.jpg)
Para el ejemplo:
VII) tabla (de F
nr
r
n
r
89.3
05.0Pr
123*4)1(
21
4
3
![Page 19: Análisis de varianza 1. Análisis de varianza de un factor 2. Análisis de varianza de dos factores Nada es bueno o malo, salvo por comparación THOMAS FULLER](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022052214/5665b4241a28abb57c8f7712/html5/thumbnails/19.jpg)
Distribución F
![Page 20: Análisis de varianza 1. Análisis de varianza de un factor 2. Análisis de varianza de dos factores Nada es bueno o malo, salvo por comparación THOMAS FULLER](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022052214/5665b4241a28abb57c8f7712/html5/thumbnails/20.jpg)
Puntos críticos
![Page 21: Análisis de varianza 1. Análisis de varianza de un factor 2. Análisis de varianza de dos factores Nada es bueno o malo, salvo por comparación THOMAS FULLER](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022052214/5665b4241a28abb57c8f7712/html5/thumbnails/21.jpg)
Lectura obligatoria
Wonnacott: Cap 10 págs 229-255