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DECISIONES ESTADSTICAS ESTADISTICA APLICADA
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE TUMBES
FACULTAD DE CIENCIAS ECONMICAS
ESCUELA ACADMICO PROFESIONAL DE
CONTABILIDAD
AO DE LA DIVERSIFICACIN PRODUCTIVA Y DEL
FORTALECIMIENTO DE LA EDUCACIN
DECISIONES ESTADSTICAS
DOCENTE:
PEDRO ABILIO GARCA BENITES.
CURSO:
ESTADSTICA APLICADA.
ESTUDIANTES:
CEDILLO PRECIADO KEYSI MILAGROS.
LPEZ CEDILLO SHEYLA FIORELLA.
NOBLECILLA JIMNEZ ANA KAREN.
PEA ARMESTAR NOHELIA TATIANA.
SOSA DIOSES FLORENCIA IRENE,
TUMBES-PER
2015
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Presentacin:
El presente trabajo lo hemos realizado con
la previa orientacin del profesor en clase,
correcciones debidamente sealadas, adems
en base a una investigacin, para poder ser
aplicada y cumplir con los objetivos
previstos.
Con el esfuerzo puesto por cada integrante
del grupo, esperamos que la presente
informacin recopilada y analizada, sea
comprensible y de inters para cada uno de
los lectores y aprovechen su valioso
contenido.
Todas las crticas y sugerencias que se
puedan realizar sern bien recibidas para
nuestro enriquecimiento en conocimientos
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Introduccin:
La decisin estadstica trata de utilizar
los datos obtenidos a partir de una
muestra para tomar decisiones sobre la
poblacin.
Hay que tener en cuenta que estas
decisiones estn tomadas sobre una base
probabilstica, es decir, el acierto de la
decisin se mide objetivamente en
trminos de probabilidad.
En las situaciones en las que deseamos
tomar decisiones es conveniente realizar
determinados supuestos o conjeturas
acerca de las poblaciones que se
estudian. Estos supuestos que pueden
ser o no ciertos se denominan hiptesis
estadsticas.
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Analizar la informacin obtenida tanto en clase como en la web y aplicarla en la creacin y desarrollo de nuestro problema.
Aplicar los mtodos necesarios y comprenderlos, para determinar las decisiones que debemos tomar.
Objetivos:
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DECISIONES ESTADSTICAS
El Corazn de mi Pueblo
Daniela Coronado, propietaria del restaurante El Corazn de mi Pueblo hace sus pedidos diarios a la Carnicera Rompe Huesos S.A.C. Dichos pedidos vienen siendo de un tamao reducido, no obstante, y ante la prxima apertura
de una nueva agencia bancaria Caja Tumbes al lado del restaurante, se est planteando la posibilidad de hacer un pedido de mayor tamao. Ella estima que
la probabilidad de que el nmero de personas que entren en su establecimiento
diariamente sea:
Mayor a 100 es del 45%
Entre 50 y 100 es del 30%
Y que sea inferior a 50 es del 25%.
Si Daniela Coronado decide realizar un pedido amplio los resultados
que obtendra seran:
Si el nmero de consumidores es mayor a 100 ganara S/.300
Entre 50 y 100 consumidores ganara S/.230
Y si fuera igual o inferior a 50 consumidores solo ganara S/.110
Si realiza un pedido de tamao regular:
Ganara S/.180 si el nmero de personas que van a su
establecimiento es mayor o igual 100
S/.270 si oscila entre 50 y 100 personas
Ganando S/170 caso de ser inferior a 50 personas.
Finalmente si hiciera un pedido pequeo:
Ganara S/.100 si el nmero de personas es mayor a 100
Ganara S/.150 si vara entre 50 y 100 personas.
Ganando S/.200 si es inferior a 50 personas.
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Solucin:
Para resolver el caso planteado:
Construiremos una matriz de ganancias
Seleccionaremos un criterio de decisin
Aplicaremos el criterio en la matriz de ganancia
Identificaremos la decisin ptima
Y finalmente evaluaremos la solucin
Construccin de la Matriz de Ganancia 1. Determinamos el conjunto de posibles decisiones alternativas
Realizar un pedido amplio.
Realizar un pedido de tamao regular.
Realizar un pedido pequeo.
2. Elaboramos la Matriz de Ganancias:
Nmero de personas >
100
Nmero de personas
entre 50-100
Nmero de personas < 50
Pedido amplio S/. 300.00 S/. 230.00 S/. 110.00
Pedido regular S/. 180.00 S/. 270.00 S/. 170.00
Pedido pequeo S/. 100.00 S/. 150.00 S/. 200.00
3. Tomamos la decisin Adecuada Siguiendo los criterios siguientes:
a. Criterio Maximin:
Nmero de
personas > 100
Nmero de personas
entre 50-100
Nmero de personas < 50
Mnimo
= Pedido amplio S/. 300 S/. 230 S/. 110 S/. 110
=Pedido regular S/. 180 S/. 270 S/. 170 S/. 170
= Pedido pequeo S/. 100 S/. 150 S/. 200 S/. 100
Siguiendo el criterio Maximin, a la propietaria del restaurante El corazn
de mi pueblo le convendra optar por hacer un pedido regular.
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b. Criterio Minimax Para cada estado de la naturaleza:
Determinaremos la mejor ganancias de todas las
decisiones
Calcularemos el costo de oportunidad para cada alternativa
de decisin como la diferencia entre su ganancia y la mejor
ganancia calculada.
Debemos establecer la Matriz de arrepentimiento:
Luego de restar, obtenemos:
Nmero de personas > 100
Nmero de personas
entre 50-100
Nmero de personas < 50
Mximo Costo de Oportunidad
= Pedido amplio S/.0 S/.40 S/.90 S/.90
= Pedido regular S/. 120 S/.0 S/.30 S/. 120
= Pedido pequeo S/.200 S/.120 S/.0 S/.200
Siguiendo el criterio Minimax, a la propietaria del restaurante El corazn
de mi pueblo le convendra optar por hacer un pedido amplio.
c. Criterio Maximax:
Nmero de personas > 100
Nmero de personas
entre 50-100
Nmero de personas < 50
Mximo
= Pedido amplio S/. 300 S/. 230 S/. 110 S/. 300
= Pedido regular S/. 180 S/. 270 S/. 170 S/. 270
= Pedido pequeo S/. 100 S/. 150 S/. 200 S/. 200
Siguiendo el criterio Maximax, a la propietaria del restaurante El
corazn de mi pueblo le convendra optar por hacer un pedido amplio.
Nmero de personas >
100
Restarle el Mayor
Nmero de personas entre
50-100
Restarle el Mayor
Nmero de personas < 50
Restarle el Mayor
= Pedido amplio
S/. 300 300-300 S/. 230 270-230 S/. 110 200-110
= Pedido regular
S/. 180 300-180 S/. 270 270-270 S/. 170 200-170
= Pedido pequeo
S/. 100 300-100 S/. 150 270-150 S/. 200 200-200
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d. Criterio de Laplace:
Este criterio puede ser utilizado por un tomador de decisiones que no sea
optimista ni pesimista. Para este mtodo utilizaremos la probabilidad del 65%
debido a que la empresa recin est surgiendo.
Luego de multiplicar Obtenemos:
Nmero de personas > 100
Nmero de personas
entre 50-100
Nmero de personas < 50
Mximo
= Pedido amplio S/. 195 S/. 149.5 S/. 71.5 S/.195
= Pedido regular S/. 117 S/. 175.5 S/. 110.5 S/. 175
= Pedido pequeo S/. 65 S/. 97.5 S/. 130 S/. 97
Siguiendo el criterio Maximax, a la propietaria del restaurante El
corazn de mi pueblo le convendra optar por hacer un pedido amplio
e. Criterio del valor esperado :
Debemos hacer una estimacin de que en determinado estado de naturaleza
ocurra. Se calcular con la siguiente Frmula:
=
Nmero de personas > 100
Nmero de personas
entre 50-100
Nmero de personas < 50
Valor Esperado
= Pedido amplio S/. 300 S/. 230 S/. 110 231.5
= Pedido regular S/. 180 S/. 270 S/. 170 204.5
= Pedido pequeo S/. 100 S/. 150 S/. 200 140
Probabilidad del suceso 0.45 0.30 0.25
Siguiendo el criterio de Valor Esperado, a la propietaria del restaurante
El corazn de mi pueblo le convendra optar por hacer un pedido
amplio
Nmero de personas > 100
Prob. De
vender
Nmero de personas entre
50-100
Prob. De vender
Nmero de personas < 50
Prob. De vender
= Pedido amplio S/. 300 0.65 S/. 230 0.65 S/. 110 0.65
= Pedido regular S/. 180 0.65 S/. 270 0.65 S/. 170 0.65
=Ganancia por pedido pequeo
S/. 100 0.65 S/. 150 0.65 S/. 200 0.65
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231.5
231.5
300
230
110
204.5
180
270
170
140
100
150
200
f. rbol de Decisiones:
P(101)=0,45 P(50-100)=0,30 P(49)=0,25
101 p=0,45
50-100 p=0,30
p=0,45
49 p=0,25
101 p=0,45
50-100 p=0,30
p=0,45
49p=0,25
101 p=0,45
50-100 p=0,30
p=0,45
49 p=0,25
Nodo de
decisin
Actos
Nodo
de azar
Ramas de
estado
Resultados
PEDIDO REGULAR
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Con esta informacin, se puede encontrar las ganancias esperadas para cada
acto.
(Pedido amplio)=(300x0,45)+(230x0,30)+(110x0,25)=231,5
(Pedido mediano)=(180x0,45)+(270x0,30)+(170x0,25)=204,5
(Pedido pequeo)=(100x0,45)+(150x0,30)+(200x0,25)=140
Nuestra amiga Daniela Coronado debe optar por hacer un pedido amplio
g. El valor esperado de la informacin perfecta
(VEIP)
VESIP=231,5
VECIP
Si ms de 100 personas acuden al restaurante a Daniela le convendra hacer
un pedido amplio
Si acuden entre 50 y 100 personas, a Daniela le convendra hacer un pedido
mediano.
Si acuden menos de 50 personas a Daniela le convendra hacer un pedido
pequeo.
VECIP=(300x0,45)+(270x0.30)+(200x0.25)=266
Luego
VEIP=266-231,5=34.5
Si tuviese que invertir algo para conocer ms acerca de la probabilidad de los
estados, sta inversin no debe ser mayor de s/34.50
Lamentacin esperada
Nmero de personas > 100
Nmero de personas
entre 50-100
Nmero de personas < 50
= pedido amplio S/.0 S/.40 S/.90
= pedido regular S/. 120 S/.0 S/.30
= pedido pequeo S/.200 S/.120 S/.0
(1) = (00.45) + (400.30) + (900.25) = 34.5
(2) = (1200.45) + (00.30) + (300.25) = 61.5
(3) = (2000.45) + (1200.30) + (00.25) = 126
Coincide con
VEIP
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h. Anlisis De Sensibilidad
ANALISIS DE SENSIBILIDAD
(1) = (2) = (3)
Lo realizaremos de 2 formas, una sin haber establecido previamente una
probabilidad y la segunda estableciendo una probabilidad.
Primera forma:
(1) = 300 + 230 + 110(1 )
(1) = 300 + 230 + 110 110 110
(1) = 190 + 120 + 110
(2) = 180 + 270 + 170(1 )
(2) = 180 + 270 + 170 170 170
(2) = 10 + 100 + 170
(3) = 100 + 150 + 200(1 )
(3) = 100 + 150 + 200 200 200
(3) = 200 100 50
Se iguala: (1) = (2) (2) = (3)
En todos debe dar el mismo resultado:
(1) = (2)
190 + 120 + 110 = 10 + 100 + 170
180 + 20 = 60
(2) = (3)
10 + 100 + 170 = 200 100 50
110 + 150 = 30
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E1 E2 E3
Esperanza
110
170 200
265 225
125
168.55 168.55 168.55
420
280
50
ANLISIS DE SENSIBILIDAD
Series1 Series2 Series3 Series4
Luego encontramos los valores de P y Q:
180 + 20 = 60
110 + 150 = 30
= 0.3387
= 0.0484
Comprobacin:
(1) = 300 + 230 + 110(1 )
(1) = 168.55
(2) = 180 + 270 + 170(1 )
(2) = 168.55
(3) = 100 + 150 + 200(1 )
(3) = 168.55
Grfica:
P=0 y Q=0
P=1 y Q=1
P=0.33 y Q=-0.04
Q=1 P=0.5 y Q=0.5
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Segunda forma:
Nos ubicaremos con los datos obtenidos del VESIP
( ) = (3000,45) + (2300,30) + (1100,25) = 231,5
( ) = (1800,45) + (2700,30) + (1700,25) = 204,5
( ) = (1000,45) + (1500,30) + (2000,25) = 140
Ubicamos los dos mayores y los igualamos:
( ) = ( )
300 + 2300.3 + 110(1 0.3) = 180 + 2700.3 + 170(1 0.3)
300 + 69 + 110(0.7 ) = 180 + 81 + 170(0.7 )
120 = 12 + 60(0.7 )
120 = 12 + 42 60
180 = 54
= 0.3
Donde:
(1) = 146 + 190
(2) = 200 + 10
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
Anlisis de Sensibilidad
E1 E2
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i. Utilizando el criterio Bayesiano
Nuestra amiga Daniela ha sido informada sobre la apertura de un nuevo
restaurante que tambin ser cliente de la Carnicera Rompe Huesos S.A.C, el
dueo del nuevo restaurante por versin propia piensa:
- Hacer un pedido amplio si la probabilidad de tener ms de 100 clientes
es del 15%
- Hacer un pedido mediano si la probabilidad de tener entre 50 y 100
clientes es del 80%
- Hacer un pedido pequeo si la probabilidad de tener menos de 50
clientes es del 5%
Ahora tiene que calcular nuevamente su probabilidad incorporando el dato
posterior:
Estados P(Estados) P(com/est) P(com) P(est/com)
Ms de 100
clientes
0.45 0.15 0.0675 0.21
De 50 a 100
clientes
0.30 0.80 0.24 0.75
Menos de 50
clientes
0.25 0.05 0.0125 0.04
Total 1 1 0.32 1
Ahora ya se puede calcular su nueva ()
1(1)=(300x0,21) + (230x0,75) + (110x0,04) = 239.9
1(2)=(180x0,21) + (270x0,75) + (170x0,04) = 247.1
1(3)=(100x0,21) + (150x0,75) + (200x0,04) = 141.5
Luego ante la presencia del competidor le conviene hacer un pedido
mediano.
Probabilidad
anterior
Probabilidad
posterior
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CONCLUSIN: Al aplicar los mtodos relacionados
a las decisiones estadsticas, en
problemas como los anteriores,
podremos determinar cules son las
alternativas ms convenientes por
la que deberamos optar.