12/12 Nombre:---------------------------------------------------------

Recuperatorio Segundo parcial-Anlisis Matemtico II-Segunda parte

1) Dada , = 2 + . Y sean , = e , =

. Hallar 1,1 utilizando regla de la cadena.

2) a) Mostrar que el TFI determina que en la siguiente relacin = 1, y en el punto 0,1, 1 , verifica que = ,

b) Hallar 1,11, 1. c) Hallar el plano tangente en .

3) Dada , = + 4 2 + 1, hallar sus extremos relativos. 4) Encontrar los extremos absolutos de , = 2 + 2 en la regin limitada por 0 3,0 2. 5) Utilizando multiplicadores de Lagrange hallar extremos absolutos de , = + sujetos a + 25=0. Indicar si son

mximos o mnimos.

25/11/12 Nombre:---------------------------------------------------------

Segundo parcial-Anlisis Matemtico II-Segunda parte

1) Sea = cos6 3 donde = , = son '( y verifican que 0 = 2, 0 = 1, 0 = 1, *0 = 3,**0 = 3, **0 = 0.Determinar 0.

2) a) Mostrar que el TFI determina que en la siguiente relacin 2 ln = 2 y en el punto 1,2,1 , = , d) Hallar 1, 11, 1. e) Hallar el plano tangente en 1,2, 1.

3) Dada , = / 3 + + , hallar sus extremos relativos.

4) Tomar la funcin de ejercicio anterior y la regin limitada por = 1, = 1 , = 1. Encontrar los extremos absolutos de en dicha regin.

5) Utilizando multiplicadores de Lagrange hallar extremos absolutos de , = + 3 + 4 sujetos a + = 100. Indicar si son mximos o mnimos.

06/12 Nombre:---------------------------------------------------------

Segundo parcial-Anlisis Matemtico II-Segunda parte

1) a) Mostrar que en la siguiente relacin ln + = 2 en el punto 02,0, 1/2 , = , f) Hallar 02, 1/2 02,

1/2.

g) Hallar el plano tangente en 02,0, 1/2. 2) Hallar los puntos crticos de la siguiente funcin , = 6 3 4 + y decidir si son o no extremos. En

caso de ser extremos decir si se trata de un mximo o mnimo.

3) Dada la siguiente funcin, = 5 + 3 + 4, 3 (, probar que (0,0) es punto crtico de . Y utilizando el Hessiano decidir si es extremo o no.

4) Dada , = 1 + 1

+ 1 y la regin 1 3. 1 1. Encontrar los extremos absolutos de

en dicha regin.

5) Hallar el volumen mximo de una caja rectangular sin tapa, donde el rea de las cuatro paredes y el piso suma 10

56.

12/07/13 Nombre:---------------------------------------------------------

Recuperatorio Segundo parcial-Anlisis Matemtico II-Segunda parte

1) Sea la relacin relacin + . 78 = y el punto 1,1,1. a) Verificar que el TFI asegura que x= , . b) Hallar 1,1 e 1,1. c) Hallar el plano tangente en . 2) De una funcin , se sabe que , = :4 3, 3 + 4;.

a) Halar los puntos crticos.

b) Utilizar el hessiano para decidir, si es posible, si son o no extremos. En caso de ser extremos decir si se trata de un

mximo o mnimo.

3) Dada , = y la regin cerrada y acotada por = 1, + = 1, + = 1 , encontrar los extremos absolutos de en dicha regin.

4) Utilizando multiplicadores de Lagrange, hallar los extremos de , = 6 + , sujeta a , = + = 1