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8/3/2019 Algebra Basica: 02 (Factor comn polinomio)
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FACTOR COMN
POLINOMIOFACTORIZACIN POR AGRUPACIN
21/12/2011VISUALIZACION DEL ALGEBRA BASICA
yoseff basserool
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FFFFactoractoractoractor comn polinomiocomn polinomiocomn polinomiocomn polinomio.
Las expresiones factorizables por este
mtodo tienen siempre 4, 5 o ms trminos.
La expresin modelo es de la siguiente
forma:
Originalmente tuvimos el producto de dos
binomios:
Ahora tenemos el producto y queremos
llevarlo a la condicin original:
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EEEEllll procedimiento para factorizar el polinomioprocedimiento para factorizar el polinomioprocedimiento para factorizar el polinomioprocedimiento para factorizar el polinomio
es el siguiente:es el siguiente:es el siguiente:es el siguiente:
1.1.1.1.Separar la expresin en grupos queSeparar la expresin en grupos queSeparar la expresin en grupos queSeparar la expresin en grupos quepresenten factor comn monomio. Dichospresenten factor comn monomio. Dichospresenten factor comn monomio. Dichospresenten factor comn monomio. Dichos
grupos deben quedar separados por elgrupos deben quedar separados por elgrupos deben quedar separados por elgrupos deben quedar separados por el
signo + (positivo):signo + (positivo):signo + (positivo):signo + (positivo):
2.2.2.2.SSSSacaracaracaracar eeeel factor comnl factor comnl factor comnl factor comn monomiomonomiomonomiomonomio de cadade cadade cadade cadagrupo formado:grupo formado:grupo formado:grupo formado:
3.3.3.3.Ahora estamos en capacidad de visualizarAhora estamos en capacidad de visualizarAhora estamos en capacidad de visualizarAhora estamos en capacidad de visualizarel factor comn polinomio, el cualel factor comn polinomio, el cualel factor comn polinomio, el cualel factor comn polinomio, el cual
sacamos:sacamos:sacamos:sacamos:
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NNNNivelesivelesivelesiveles de dificultad en este problema:de dificultad en este problema:de dificultad en este problema:de dificultad en este problema:
1.Los problemas ms obvios, en los que ya es visible el factorcomn polinomio:
2.Todos los trminos son positivos:
3.Hay trminos negativos, pero al formar los grupos no hayconflicto con el signo del primer trmino de cada grupo:
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4.Hay trminos negativos, pero al formargrupos si habr conflicto con el signo delprimer trmino de cada grupo:
Este problema se resuelve de la siguientemanera:
Formando los
grupos(ahr+akr)+((ahr+akr)+((ahr+akr)+((ahr+akr)+(----bbbbhshshshs----bbbbks)ks)ks)ks)
Sacando el factor
comn de cada
grupo
aaaar(r(r(r(h+k)h+k)h+k)h+k)++++bbbbs(s(s(s(----hhhh----k)k)k)k)
Para que el segundogrupo sea igual al
primero hay que sacar
el factor comn -1
tambin
aaaar(r(r(r(h+k)h+k)h+k)h+k)----bbbbs(s(s(s(hhhh++++k)k)k)k)
Ahora ya
tenemos claro el
factor comn
polinomio
(h+k)(ar(h+k)(ar(h+k)(ar(h+k)(ar----bbbbs)s)s)s)
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5.Hay signos negativos que no permitenintur a primera vista el proceso:
Este problema en particular se resuelve
de la siguiente manera:Formando los
grupos(2(2(2(2aaaa
2222----2ax)+(2ax)+(2ax)+(2ax)+(----acacacac+cx)+cx)+cx)+cx)
Sacando el factor
comn de cada
grupo2222aaaa((((aaaa----xxxx))))c(c(c(c(----a+x)a+x)a+x)a+x)
Para que el segundo
grupo sea igual al
primero hay que sacar
el factor comn -1
tambin
2222aaaa((((aaaa----x)x)x)x)----c(ac(ac(ac(a----x)x)x)x)
Ahora ya
tenemos claro el
factor comn
polinomio
(a(a(a(a----x)(2x)(2x)(2x)(2aaaa----c)c)c)c)
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6.El polinomio requiere que se formen ms de dos grupospara factorizarlo, pero todos los signos son positivos:
7.El polinomio requiere que se formen ms de dos grupos,pero adicionalmente hay signos negativos:
8.El problema requiere que primero se saque un factor comnmonomio en general, y luego aparece una expresin que
tiene factor comn polinomio:
La expresin tiene un
factor comn general 2(2hm+4hn2(2hm+4hn2(2hm+4hn2(2hm+4hn----3km3km3km3km----6kn)6kn)6kn)6kn)Formando los grupos
dentro del polinomio 2(2(2(2(((((2hm+4hn2hm+4hn2hm+4hn2hm+4hn)+()+()+()+(----3km3km3km3km----6kn6kn6kn6kn))))))))Sacando factor comn
en cada grupo 2(2(2(2(2h2h2h2h((((m+m+m+m+2222nnnn)+)+)+)+3k3k3k3k((((----mmmm----2222nnnn))))))))Sacando el factorcomn -1 para lograr
el cambio de signo en
uno de los grupos:
2(2(2(2(2h2h2h2h((((m+m+m+m+2222nnnn))))----3k3k3k3k((((mmmm++++2222nnnn))))))))
Reconociendo ahora
el factor comn
polinomio2(m+2n)(2h2(m+2n)(2h2(m+2n)(2h2(m+2n)(2h----3k)3k)3k)3k)