Download - 5.Sumatorias
Razonamiento Matemático Juan Manuel Cajahuanca L.
Sumatoria: En muchas ocasiones usaremos el símbolo (letra griega sigma mayúscula), leeremos suma de sus elementos, lo que significa que sumaremos ciertas expresiones. Por ejemplo si deseamos representar la suma de cuatro términos, escribiremos:
* Si se trata de suma de “n” términos usaremos la notación:
Ejemplo 1:Representar:
Resolución:Haciendo:
Lo simbolizaremos como:
Ejemplo 2:Interpretar el siguiente símbolo:
Resolución:En este caso: Valor inicial: Valor final: i=nSumando que varía: 2i
Ejemplo 3:Expresar en forma de sumatoria la siguiente suma:
Resolución:Esta forma se puede expresar:
Ley de formación:
Término inicial:
Término final: Luego:
PROPIEDADES DE SUMATORIAS
PRIMERA PROPIEDAD Numero de términos de de una sumatoria.
SEGUNDA PROPIEDAD
TERCERA PROPIEDAD La sumatoria de una constante es
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Suma de los primeros “n” números naturales
Suma de los primeros “n” números pares
Suma de los primeros “n” números impares
Suma de los primeros “n” cuadrados
Suma de los primeros “n” cubos
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igual al número de términos por una constante.
CUARTA PROPIEDAD
Una sumatoria se puede descomponer en dos o más sumatorias parciales.
SUMAS NOTABLES
Esta sumatoria se representa por
, cuyo resultado es.
Ejemplo 01: Sumar:
Rpta.
Ejemplo 01:
Sumar:
Rpta.
Ejemplo 01: Sumar:
Rpta.
Ejemplo 01: Sumar:
Rpta.
OTRAS FÓRMULAS
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PROGRESIONES ARITMÉTICAS
PARA DETERMINAR EL NÚMERO DE TÉRMINOS (n)
Donde:
PARA DETERMINAR EL ÚLTIMO TÉRMINO (u)
Donde:
PARA DETERMINAR LA SUMA DE TÉRMINOS (S)
Donde:
Principales Sumas Típicas
Suma de fracciones cuyos denomina–dores tienen el producto de factores de una (P.A.)
Siendo:
r=razón aritmética (b–a)Los factores de los denominadores son una P.A. es decir
Ejemplo 1:Sumar:
Los factores del denominador son: 2, 5, 3, 8, 11, ……..62, 65 son una P.A. de razón 3, entonces aplicando la fórmula de la suma será:
Rpta.
Suma de Términos Infinitos Donde:
Ejemplo 1
Sumar:
Rpta.
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1 Efectuar:
a) b) c)
d) e) n.a.
Resolución:
Rpta.
2 Calcular “S”
a) 9 433 b) 9 421 c) 9 439d) 9 455 e) 9 457
Resolución:
Rpta.
3 Hallar “S”
a) 1 296 b) 1 276 c) 1 246d) 1 286 e) n.a.
Resolución:
Rpta.
4 Hallar “n”
a) 40 b) 90 c) 120d) 80 e) 100
Resolución:Sea: , entonces
Rpta.
5 Hallar. , si:
a) 42 b) 44 c) 43d) 45 e) 46
Resolución:
; n=36 y b=6
Piden: Rpta.
6 Efectuar:
a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5
Resolución:
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Reemplazando las fórmulas
Rpta.
7 Calcular:
a) 85 b) 100 c) 170d) 86 e) 90
Resolución:Sumando dos términos resulta 1
Rpta.
8 Calcular:
a) 606 b) 605 c) 610d) 613 e) 608
Resolución:Término General
Rpta.
9 Hallar “n”
a) 8 000 b) 5 000 c) 9 000d) 7 000 e) n.a.
Resolución:Hacemos que
Rpta.
10 Calcular:
a) 1 657 b) 65 680 c) 65 780d) 65 890 e) n.a.
Resolución:
Extremos el
Por diferencia calculamos la sumatoria
Rpta.
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1 Sumar:
a) 3 240 b) 3 161 c) 2 641d) 1 111 e) 4 220
2 Calcular
a) 6 420 b) 1 600 c) 1 940d) 1 820 e) 1 800
3 Calcular
a) 6 031 b) 5 021 c) 7 031d) 8 040 e) n.a.
4 Hallar: , si:
a) 37 b) 42 c) 39d) 48 e) 45
5 Sumar:
a) 9 360 b) 8 460 c) 5 380d) 8 880
6 Si:
Calcular: a) 5 895 b) 5 897 c) 5 984d) 5 896 e) 5 894
7 Calcular:
a) 38,9 b) 36,9 c) 37,8d) 36,19 e) 39,9
8 Calcular:
a) 6 436 b) 9 731 c) 9 647d) 8 137 e) 9 461
9 Calcular:
a) 80 b) 100 c) 180d) 90 e) 190
10 Efectuar:
a) n b) c) 2n
d) e) 1
11 Hallar “n” en:
a) 31 b) 251 c) 149d) 236 e) 216
12 Calcular:
a) 138 940 b) 134 830 c) 136 82d) 137 470 e) n.a.
13 Calcular:
a) 27,6 b) 29,8 c) 26,9d) 29,4 e) 28,7
14 Sumar:
a) 4 466 b) 4 866 c) 4 772
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d) 4 260 e) 4 962
15 Calcular:
a) 66 240 b) 68 430 c) 66 420d) 68 340
16 Calcular la suma de cifras de:
a) 16 b) 18 c) 20d) 17 e) 19
17 Hallar: “n”
a) 4 b) 10 c) 6d) 8 e) 12
18 Calcular: , si:
a) 36 b) 86 c) 83d) 63 e) 68
19 Calcular:
a) 0 b) 1 c) –2d) 4 e) infinito
20 Calcular:
a) 7 200 b) 6 350 c) 8 740d) 8 400 e) 8 440
21 Efectuar:
a) 1 293 b) 1 295 c) 1 475d) 1 296 e) 1 325
22 Si: , además
Hallar: “N”a) 20 b) 25 c) 14d) 10 e) 15
23 Calcular:
a) 1 b) 1,18 c) 1,06d) 2 e) 1,09
24 Hallar la suma:
a) b) c)
d) e)
25 Al sumar:
a) 1 b) c)
d) e)
26 Calcular la suma:
a) b) c)
d) e)
27 Para cada entero positivo “n” calcular el valor de:
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a) b)
c) d) –1e) 0
28 Determinar la suma:
a) 60,5 b) 53,5 c) 10,05d) 55,5 e) 62,5
29 Determinar el valor de “m” para que se cumpla:
a) 60 b) 63 c) 62d) 61 e) 59
30 Determinar la suma:
a) b) c)
d) e)
31 Sumar:
a) b) c)
d) e) n.a.
32 Hallar: “S” para
a) b) c)
d) e) 33 Sumar:
a) b) c)
d) e)
34 Sumar:
a) b) c)
d) e) n.a.
35 Sumar:
a) 0,43 b) 2,75 c) 0,41d) 0,043 e) n.a.
36 Hallar:
a) 660 b) 690 c) 670d) 645 e) 520
1. 2. 3. 4 5. 6. 7. 8. 9.
a c a c a d c b c
10. 11. 12. 13 14. 15. 16. 17. 18.
b b a d a b e e e
19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27.
c d c a e c c b d
28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36.
b c c c c d c a c
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37. 38. 39. 40.
a a c e
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