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8/16/2019 5ª Medidas Forma
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FACULTAD DE INGENIERIA DE SISTEMAS
Lic. Martha Vanessa Poma Blas.
ESTADSTICA ! PR"BABILIDADES
MEDIDAS DEF"RMA
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MEDIDAS DE F"RMA
Las medidas de forma permiten comprobar si unaLas medidas de forma permiten comprobar si una
distribución de frecuenciadistribución de frecuencia tienetiene característicascaracterísticas
especiales como simetría, asimetría, nivel deespeciales como simetría, asimetría, nivel de
concentración de datos y nivel de apuntamiento queconcentración de datos y nivel de apuntamiento que
la clasifiquen en un tipo particular de distribución.la clasifiquen en un tipo particular de distribución.Son indicadores estadísticos que permitenSon indicadores estadísticos que permiten
identificar si una distribución de frecuencia presentaidentificar si una distribución de frecuencia presenta
uniformidad.uniformidad.
1.1.Coeficiente de asimetría.Coeficiente de asimetría.
2.2.Curtosis.Curtosis.
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MEDIDAS DE F"RMA
Mide el grado de asimetría de ladistribución con respecto a la media.
La asimetría presenta las siguientesformas:
•Simétrica.
• simetría !ositiva o a la "erec#a
• simetría $e%ativa o a la &'quierda
Coeciente deCoeciente deAsimetríaAsimetría
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MEDIDAS DE F"RMA
Teniendo en cuenta que la media y laTeniendo en cuenta que la media y lamoda en un distribución simétrica,moda en un distribución simétrica,
Pearson propuso un coeficiente relativo dePearson propuso un coeficiente relativo de
asimetría para curvas de frecuenciasasimetría para curvas de frecuenciasunimodales. Indica el valor que mas seunimodales. Indica el valor que mas se
repite o la clase que posee mayorrepite o la clase que posee mayor
frecuencia.frecuencia.
Coeciente de Asimetría deCoeciente de Asimetría de
!A"#$%!A"#$%
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&
MEDIDAS DE F"RMA
Donde:Donde:
A. Si As # $% Asimetr&a 'ositi(a
B. Si As ) $% Simetr&aC. Si As * $% Asimetr&a ne+ati(a
Coeciente de Asimetría deCoeciente de Asimetría de
!A"#$%!A"#$%
o X M
As s
−=
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'
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#(M!)"(CA#(M!)"(CA
Se da cuando en una distribución se distribuyen apro(imadamente la
misma cantidad de los datos a ambos lados de la media aritmética.
Los datos seconcentran
hacia el
centro de la
distribución.
e o X M M = =
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*
MEDIDAS DE F"RMA
ASIMETRIA POSITIVA
Se da cuando en una distribución la minoría de los datos est) en la parte
derec#a de la media aritmética.
Los datos se
concentran
hacia la
izquierda de
ladistribución.
e o X M M > >
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+
MEDIDAS DE F"RMA
ASIMETRIA NEGATIVA
Se da cuando en una distribución la minoría de los datos est) en la parte
i'quierda de la media aritmética.
Los datos seconcentran
hacia la
derecha de la
distribución.
e o X M M < <
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,
MEDIDAS DE F"RMA
La curtosis mide el %rado de a%ude'a o ac#atamiento deuna distribución con relación a la distribución normal, esdecir, mide cu)n puntia%uda es una distribución.
TIP"S DE CURT"SIS
La curtosis determina el %rado de concentración que
presentan los (alores en la re%ión central de la distribución. sí puede ser*
Le'toc,rtica.- +(iste una %ran concentración.Mesoc,rtica.- +(iste una concentración normal.
Platic,rtica.- +(iste una baa concentración.
C-")$#(C-")$#(##
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"onde *
A.Si k # $% istri/0ci1n LeptocúrticaB. Si k ) $% istri/0ci1n Mesocúrtica
C. Si k * $% istri/0ci1n Platicúrtica
C-")$#(C-")$#(##
4
1
2
( ) *
3*
n
i i
i
X
X X f
k n s
=
−
= −
∑41
2
( )
3*
n
i
i
X
X X
k n s
=
−
= −
∑/atos no/atos noagrupadosagrupados
/atos agrupados/atos agrupados
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C-")$#(C-")$#(
##
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