Download - 5-0programacinlineal-100424131517-phpapp01
5/16/2018 5-0programacinlineal-100424131517-phpapp01 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/5-0programacinlineal-100424131517-phpapp01 1/21Lic. Luis Zapatel Arriaga
ProgramaciónLinealAPLICACIONES:
Agricultura, industria, transporte, economía,
salud, ciencias sociales, de la conducta, yáreas militares; permitiendo importantesbeneficios y ahorros asociados a suutilización.
5/16/2018 5-0programacinlineal-100424131517-phpapp01 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/5-0programacinlineal-100424131517-phpapp01 2/21Lic. Luis Zapatel Arriaga
¿Qué es la Programación Lineal?
Modelo de la Investigación de operaciones, cuyo
procedimiento o algoritmo matemático resuelve un
problema indeterminado, formulado a través de
ecuaciones lineales.
Consiste en optimizar (minimizar o maximizar) una
función lineal, que denominaremos función objetivo, de
tal forma que las variables de dicha función esténsujetas a una serie de restricciones que expresamos
mediante un sistema de inecuaciones lineales.
5/16/2018 5-0programacinlineal-100424131517-phpapp01 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/5-0programacinlineal-100424131517-phpapp01 3/21Lic. Luis Zapatel Arriaga
1. Definición de las variables de decisión que se trata de
determinar.
2. Establecer la función objetivo (la meta) que se trata deoptimizar.
3. Construir las restricciones del modelo que se deben
satisfacer.4. El rango de las variables.
5. Análisis de Sensibilidad
Pasos para la solución de
problemas de PL
5/16/2018 5-0programacinlineal-100424131517-phpapp01 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/5-0programacinlineal-100424131517-phpapp01 4/21Lic. Luis Zapatel Arriaga
Modelo de PL con 2 variablesLa Cía. Vencedor
La Cía. produce pinturas para interiores y exteriores, M1 y M2. La tablasiguiente proporciona los datos básicos del problema.
Tn de materia primaDisponibilidad
diaria máxima (Tn)Pinturas
paraexteriores
Pinturaspara
interiores
Materia prima, M1
Materia prima, M2
Utilidad por Tn (miles de $)
6
1
5
4
2
4
24
6
Una encuesta de mercado indica que la demanda diaria de pinturapara interiores no puede ser mayor que 1 tonelada más que de lapintura para exteriores. También, que la demanda máxima diaria depintura para interiores es de 2 toneladas.La Cía. desea determinar la mezcla óptima (la mejor) de productos
para exteriores y para interiores que maximice la utilidad diaria total.
5/16/2018 5-0programacinlineal-100424131517-phpapp01 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/5-0programacinlineal-100424131517-phpapp01 5/21Lic. Luis Zapatel Arriaga
VariablesLa definición correcta de las variables de decisión es un
primer paso esencial en el desarrollo del modelo. Una vezhecha, la tarea de construir la función objetivo y lasrestricciones se hace en forma más directa.
Para el problema de Vencedor, se necesita determinar lascantidades a producir de pinturas para exteriores e interiores.Así, las variables del modelo se definen como sigue:
X1 = Tn producidas diariamente, de pinturas para exteriores.
X2 = Tn producidas diariamente, de pinturas para interiores.
5/16/2018 5-0programacinlineal-100424131517-phpapp01 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/5-0programacinlineal-100424131517-phpapp01 6/21Lic. Luis Zapatel Arriaga
Función Objetivo
La empresa desea aumentar sus utilidades todo lo
posible. Si Z representa la utilidad diaria total (en miles de
dólares), el objetivo de la empresa se expresa así:
21
45 X X Z Maximizar
5/16/2018 5-0programacinlineal-100424131517-phpapp01 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/5-0programacinlineal-100424131517-phpapp01 7/21Lic. Luis Zapatel Arriaga
Restricciones
Se definen las restricciones que limitan el uso de lasmaterias primas y la demanda. Las restricciones en
materias primas se expresan verbalmente como sigue:
Según los datos del problema:
Uso de la materia prima M1, por día: 6X1 + 4X2 Tn.
Uso de la materia prima M2, por día: 1X1 + 2X2 Tn.
5/16/2018 5-0programacinlineal-100424131517-phpapp01 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/5-0programacinlineal-100424131517-phpapp01 8/21Lic. Luis Zapatel Arriaga
Ya que la disponibilidad de las materias primas M1 Y M2 se limita
a 24 y 6 Tn, respectivamente, las restricciones correspondientes
se expresan como sigue: 2446 21 X X
62 21 X X (Materia prima M1)La primera restricción de la demanda indica que la diferencia entre
la producción diaria de pinturas para interiores y exteriores X2 – X1,
no debe ser mayor que 1 Tn, y eso se traduce en X2 – X
1< 1.
(Materia prima M2)
La segunda restricción de la demanda estipula que la demanda
máxima diaria de pintura de interiores se limita a 2 Tn, y eso se
traduce como X2 < 2 .
Una restricción implícita es que las variables X1 y X2 no pueden
asumir valores negativos, (de no negatividad): X1 > 0, X2 > 0,
expresan ese requisito.
5/16/2018 5-0programacinlineal-100424131517-phpapp01 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/5-0programacinlineal-100424131517-phpapp01 9/21Lic. Luis Zapatel Arriaga
El modelo completo del ejemplo es:
* Cualquier valor de X1 y X2 que satisfaga todas las
restricciones del modelo es una solución factible.
* La solución óptima, es la que produzca la utilidad total
máxima y al mismo tiempo satisfaga todas las restricciones.
0,
2
1
622446
:..
45
21
2
21
21
21
21
X X
X
X X
X X
X X
as
X X Z Max
5/16/2018 5-0programacinlineal-100424131517-phpapp01 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/5-0programacinlineal-100424131517-phpapp01 10/21Lic. Luis Zapatel Arriaga
Propiedades
La linealidad implica que la PL debe satisfacer 2 propiedades:
1. La proporcionalidad: la contribución de cada variable en
la función objetivo y en las restricciones, debe serdirectamente proporcional al valor de la variable.
2. La aditividad: la contribución total de todas las variables
en la función objetivo y sus requerimientos en lasrestricciones, sean la suma directa de las contribuciones o
requerimientos individuales de cada variable.
5/16/2018 5-0programacinlineal-100424131517-phpapp01 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/5-0programacinlineal-100424131517-phpapp01 11/21Lic. Luis Zapatel Arriaga
Solución: Método Gráfico de la PL
Comprende 2 pasos:
1.Determinación del espacio de soluciones que
define todas las soluciones factibles delmodelo.
2.Determinación de la solución óptima , entre
todos los puntos factibles del espacio desoluciones.
5/16/2018 5-0programacinlineal-100424131517-phpapp01 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/5-0programacinlineal-100424131517-phpapp01 12/21Lic. Luis Zapatel Arriaga
Solución de un modelo de maximización
Paso 1 Determinación del espacio de soluciones factibles:
a) Tener en cuenta las restricciones de no negatividad.X1 > 0, X2 > 0,
b) Se sustituye cada desigualdad con una ecuación, y se grafica la recta resultante.
2446 21 X X
62 21 X X
121 X X
22 X
2446 21 X X
62 21 X X
121 X X
22 X
5/16/2018 5-0programacinlineal-100424131517-phpapp01 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/5-0programacinlineal-100424131517-phpapp01 13/21Lic. Luis Zapatel Arriaga
Solución de un modelo de maximización
24)0(46
2446
1
21
X
X X
62 21 X X
121 X X
41 X
244)0(6
2446
2
21
X
X X
62 X
)6,4(
)3,6(
)1,1(
5/16/2018 5-0programacinlineal-100424131517-phpapp01 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/5-0programacinlineal-100424131517-phpapp01 14/21Lic. Luis Zapatel Arriaga
Solución de un modelo de maximización
Gráfico:
6
5
4
3
2
1
0
1 2 3 4 5 6 1 X
2 X
(Pinturas para exteriores)
(Pinturas para interiores)
5/16/2018 5-0programacinlineal-100424131517-phpapp01 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/5-0programacinlineal-100424131517-phpapp01 15/21Lic. Luis Zapatel Arriaga
Solución de un modelo de maximización
Paso 2 Determinación de la solución óptima:
6
5
4
3
2
1
0
1 2 3 4 5 6 1 X
2 X
Óptimo:
X1 = 3 Tn.
X2 = 1.5 Tn.
Z = $21,000
Maximizar21 45 X X Z
2446 21 X X
62 21 X X
31 X
5.12 X
5/16/2018 5-0programacinlineal-100424131517-phpapp01 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/5-0programacinlineal-100424131517-phpapp01 16/21Lic. Luis Zapatel Arriaga
Problema
Una pastelería produce dos productos,Bizcochos y Galletas
Las galletas requiere de 2 onzas de azúcar y
una onza de harina. Los pasteles requieren dosonzas de harina y una de azúcar
Se gana 10 centavos por cada galleta y 8centavos por cada bizcocho
Se disponen de 50 onzas de harina y 70 onzasde azúcar
¿¿Se podrá formular y resolver??
5/16/2018 5-0programacinlineal-100424131517-phpapp01 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/5-0programacinlineal-100424131517-phpapp01 17/21Lic. Luis Zapatel Arriaga
Tipos de problemas
Plan de producción
Asignación de Personal.
Mezcla de ingredientes
Transporte
Otros
l d d ó
5/16/2018 5-0programacinlineal-100424131517-phpapp01 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/5-0programacinlineal-100424131517-phpapp01 18/21Lic. Luis Zapatel Arriaga
Variables de decisión
Cuánto de cada producto se debe producir.
Objetivo
Determinar la cantidad de productos que resulteen la mayor cantidad ó los menores costos para elperíodo especificado
Restricciones
Cantidad de productos demandada
Máxima cantidad de productos disponible.
Plan de producción
l d d
5/16/2018 5-0programacinlineal-100424131517-phpapp01 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/5-0programacinlineal-100424131517-phpapp01 19/21Lic. Luis Zapatel Arriaga
Mezcla de ingredientes
Variables de decisión
Cuanto de cada ingrediente usar
Objetivo
Determinar la mezcla de ingredientes en productosque resulte en los costos operativos mínimos para elperíodo especificado.
RestriccionesCantidad de productos demandada
Relación entre ingredientes y productos
Máxima cantidad de productos e ingredientes
disponible
5/16/2018 5-0programacinlineal-100424131517-phpapp01 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/5-0programacinlineal-100424131517-phpapp01 20/21Lic. Luis Zapatel Arriaga
Transporte
ObjetivoTransportar algo desde los orígenes hacia losdestinos logrando los costos mínimos.
Variables de DecisiónCuánto de cada producto embarcar de cada origenhacia cada destino.
RestriccionesDemanda de productos en los puntos de destino
Oferta de productos en los puntos de origen
5/16/2018 5-0programacinlineal-100424131517-phpapp01 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/5-0programacinlineal-100424131517-phpapp01 21/21
Lic Luis Zapatel Arriaga
Un fabricante desea elaborar un programa de producción y una políticade inventario que satisfagan la demanda de ventas en períodos futuros.
Aplicaciones típicas:
El programa y la política permitirán a la compañía satisfacer la demanday al mismo tiempo minimizar la producción total y los costos deinventario
Un analista financiero debe seleccionar un portafolio de inversiónelegido de entre varias alternativas de acciones y bonos.
El analista desearía establecer el portafolio que maximice el retorno dela inversión.
Un gerente de mercadotecnia desea determinar como asignar mejor unpresupuesto de publicidad fijo entre medios alternativos como radio,televisión, periódicos y revistas.
El gerente desearía determinar la mezcla de medios que maximice laefectividad de la publicidad.
Una empresa tiene almacenes en diversas ubicaciones. Dadas lasdemandas especificas de los clientes.
A la compañía le gustaría determinar cuánto debería embarcar de cada
almacén a cada cliente, de modo que se minimicen los costos detransporte totales