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CIRCUITO DE VENTILACION
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Leyes de Kirchhoff
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Las dos leyes fundamentales administrada por la conducta de los circuitos
elctricos fueron desarrolladas por el fsico alemn Gustav Robert Kirchhoff.
Aunque estas leyes fueron desarrolladas con respecto a circuitos elctricos, a
estado siendo aplicado a circuitos de ventilacin usando anlisis de la analoga deH -Q2.
Primera ley de Kirchhoff
La figura es un segmento de un circuito de ventilacin donde se encuentran
cuatro ramas en un punto comn o conjuncin. Para este capitulo conjuncin es
especficamente definida como un punto donde tres o ms ramas se encuentran.
Segn la primera ley de kirchhoff, el caudal de salida de una conjuncin ser igual
al caudal de entrada de la conjuncin; entonces
Q1+ Q2= Q3 + Q4
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Segunda ley de kirchhoff
La segunda ley de kirchhoff dice que la suma de las cadas de presin en una malla
cerrada deber ser igual a cero, el cual puede ser expresada de la siguiente forma:
H = 0
La figura est referida al orden adoptado aplicando la ecuacin anterior. Una malla
cerrada consiste de flujos a, b, c y d, indicado por la lnea segmentada. Si se suman
las cadas de presin en sentido del reloj en la malla, la siguiente ecuacin debe ser
escrita como:H = Ha+ Hb + HcHd= 0
Ha, Hb, y Hc son positivas, porque el caudal del flujo Q1 est en el sentido de las
sumas de las cadas de presin. Por lo tanto, Hd es negativo, debido a que Q2 se
opone a la direccin de las suma de las cadas de presin.
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La ecuacin puede ser expresada en termino de la resistencia y el caudal para cada
flujo. Por lo tanto, para mantener vlida la convencin de los signos para todos los
casos, la ecuacin de Atkinson puede ser expresada como H = R |Q|Q, donde |Q| es
el valor absoluto de Q ( Wang and Hartman,1967). Por lo tanto, la ecuacin queda
escrita como Ejemplo, la figura (a) consiste en dos flujos de aire con un ventilador
localizado en la rama 1, causando un flujo en la direccin indicada. Determine los
caudales de 1 y 2 si el ventilador est operando con una presin esttica de 1 in. Y la
resistencia en las ramas 1 y 2 son 10x10-10y 15x10-10in.min2/ft6respectivamente
Para este simple ejemplo, es que Q2tiene la misma direccin que Q1. Si la direccin
indicada por la fig. (a) es asumida y las prdidas de presin son sumadas en sentido
del reloj, la siguiente expresin resulta:
H = -1 + 10x10-10 |Q1|Q1+ 15x10-10 |Q2|Q2= 0
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Circuitos series
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En un sistema de ventilacin, dos combinaciones de flujos de aire son posibles:
series o paralelos. Ocurren tambin combinaciones complejas, estas pueden ser
reducidas usando algunas tcnicas bsicas.
En la figura se puede definir un circuito serie.
Resistencia equivalente en circuito serie
La figura ilustra un simple circuito en serie. El caudal de aire de cada rama es el
siguiente:
Q = Q1= Q2= Q3= ..............
Aplicando la segunda ley de kirchhoff en sentido contrario al reloj resulta lo
siguiente:
H1+ H2+ H3Hm= 0
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Para este caso, la presin del ventilador Hmes igual a la cada total (cada esttica)
para los puntos AB. Uno puede a menudo convenir no involucrar el ventilador, la
expresin puede ser escrita de la siguiente forma:
H = H1+ H2+ H3 + .............
Puede ser expresado en trminos de caudal y resistencia para cada rama
H = R1|Q|Q + R2|Q|Q + R3|Q|Q + ...........
En los circuitos en serie hay que tener especial cuidado con el caudal y la direccin
de los flujos, la ecuacin puede ser escrita de la siguiente forma adoptando laconvencin de signos.
H = R1Q2+ R2Q
2+ R3Q2+ ...........
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Factor comn en Q2,
H = ( R1+ R2+ R3+ .... ) Q2= ReqQ
2
Donde Req esta referido a la resistencia equivalente de los circuitos en serie, esto
significa la suma individual de todas las resistencias. Entonces, la ecuacin general
de las resistencias en serie puede ser escrita de la siguiente forma:
Req= H = R1+ R2+ R3 + .........
Q2
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Curva caracterstica circuitos series
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Los clculos de flujo en serie pueden ser resueltos grficamente usando la curva
caracterstica, las curvas son visualizadas para cada condicin de flujo. En este caso
las cadas de presin son acumulativas para un caudal dado.
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Circuitos paralelos
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Las ramas pueden ser conectadas en paralelo donde el flujo de aire es dividido.
En ventilacin de minas, es practicado en termino de ramales, y las mallas son
referidas a las ramas. Hay dos formas de ramales, ramal natural ocurre cuando el
caudal es dividido en mallas paralelas acordado por su propia regulacin. Losramales controlados son cuando se prescribe el caudal en cada malla paralela por
una regulacin. Para la primera ley de Kirchhoff, uno puede escribir la expresin
general como sigue:
Q = Q1+ Q2+ Q3+ ......
Cuando las ramas son arregladas en paralelo, el caudal total es la suma de los
caudales individuales.
Para la segunda ley de Kirchhoff,
H = H1= H2= H3= ...........
La cada de presin en los ramales paralelos son iguales.
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Resistencia equivalente para circuitos paralelos
Como para los circuitos en serie, la resistencia equivalente para ramales paralelos
puede ser determinada aplicando la primera ley de Kirchhoff y la ecuacin de
Atkinson para la conjuncin, se puede escribir.
Q = (H / R1) + (H / R2)
+ (H / R3)
Donde Q es el caudal total y H es la cada de presin en las ramas paralelas del
tramo AB. Ahora esta ecuacin puede ser expresada en trmino de resistenciaequivalente.
Q = (H)( 1 / (R1)+ 1 / (R2)
+ 1 / (R3)) = (H)( 1 / (Req)
)
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La ecuacin general para la resistencia equivalente puede ser escrita como sigue:
1 / (Req) = 1 / (R1) + 1 / (R2) + 1 / (R3) + .......
Regla del caudal dividido
El caudal de aire requerido para cada flujo paralelo puede ser determinado por
datos conocidos como el caudal total y la resistencia de cada rama, como las
prdidas de presin en paralelo son iguales, puede ser escrito como sigue:
Req Q2= R1Q12= R2Q2
2= ........
Para esto, uno puede expresar los caudales individuales en funcin del caudal total
del circuito, de las resistencias individuales y de la resistencia equivalente.
Q1= Q (Req / R1)
Q2= Q ( Req / R2) , etc.
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Curva caracterstica de circuitos
paralelos
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Algunas soluciones se pueden obtener a travs de la curva caracterstica. La cada
de presin en un punto sobre la curva es calculada, asumiendo un caudal. En este
caso los caudales son acumulativos para una misma cada de presin.
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Ley de Ohm
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Ley de Ohm: V=R*I
RS= R1+ R1+ R3
1/Rp= 1/R1+ 1/R2+ 1/R3
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Anlisis de redes simples con ramas
naturales
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Las redes constituyen el sistema de ventilacin, el resultado es una complicada
maza de aire. En algunas instancias, la mayora de las redes de ventilacin pueden
agruparse en circuitos equivalentes series paralelos. Por lo tanto, las ramas
naturales presentan ms dificultad al problema, debido a la direccin de flujo y
magnitud de las presiones y caudales que son desconocidos. El problema en el
diseo minero es determinar el caudal de cada rotura.
Solucin algebraica a redes simples
Las redes simples pueden ser combinadas algebraicamente con circuitos series y
paralelos. En el siguiente ejemplo utilizar las tcnicas previas analizadas ilustrando
un anlisis medio.
Ejemplo, para un circuito simple de ventilacin mostrado en la figura, los siguientes
datos de resistencias han estado determinadas en unidades de 10-10in min2/ft6.
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R1 = 0.50 R6= 1.30
R2= 1.20 R7= 0.95
R3= 1.00 R8= 1.50
R4= 0.75 R9= 1.35R5= 1.25 R10= 0.40
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Solucin grafica de redes simples
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Redes simples son de fcil solucin grfica. Por ejemplo, la solucin grfica de la
mina, se ha resuelto algebraicamente en el ejemplo y es mostrado en el siguiente
grfico.
Combine todos los conductos de ventilacin en un conducto equivalente. Fig.
Dibuje la curva caracterstica de la rama D y la rama B.
Dibuje la curva caracterstica de la combinacin E.
Determine caudal para cada rama si el caudal de la mina es 100.000 cfm; lea QD=
61.000 y QB= 39.000 cfm.
Dibuje la curva caracterstica de la rama A y la rama 3.
Dibuje la curva caracterstica de la rama C.
Determine el caudal de la rama secundaria, basado sobre el caudal de flujo de D;
lea QA= 22.000 cfm y Q3= 39.000 cfm
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H1= R1 | Q1 | Q1
H2= R2 | Q2 | Q2
H3= R
3 | Q
3 | Q
3
H4= R4 | Q4 | Q4
H5= R5 | Q5 | Q5
H6= R6 | Q6 | Q6
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Las seis ecuaciones deben ser obtenidas por la ley de Kirchhoff.
Un teorema de redes dice que hay exactamente Nj1 ecuaciones independientes
que pueden ser derivada por la primera ley de kirchhoff (Close 1966). Se tiene que
la suma algebraica de los caudales es igual a cero. Entonces, se puede obtener tres
ecuaciones independientes aplicando la primera ley de Kirchhoff a los nodos A, B y
C:
Nodo A : -Q1+ Q2+ Q3 = 0
Nodo B : -Q2+ Q4+ Q6= 0Nodo C : -Q3Q6+ Q5= 0
Ser notado que la aplicacin de la primera ley de Kirchhoff al nodo D producir
una ecuacin que puede ser derivado por sobre tres ecuaciones; esto no esindependiente.
Otro teorema de redes es que hay un mnimo nmero de mallas Nm que puede
resolver
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el problema de redes es como sigue:
Nm= NbNj+ 1
En la figura se debe aplicar la segunda ley de kirchhoff a las tres mallas. De aqu
llevaremos a cabo el requerimiento de 12 ecuaciones independientes.
Seleccionando las tres mallas indicadas en la figura (b), y destacando que la presin
del ventilador debe ser incluida, produce la siguiente ecuacin:
Malla 1 : -Hm+ H1+ H2+ H4 = 0
Malla 2 : H3H6 H2 = 0
Malla 3 : H6+ H5H4 = 0
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Sobre las ecuaciones en las mallas pueden ser expresados en trminos de caudal
y resistencias de cada rama sustituyndola en las ecuaciones anteriores.
Malla 1 : - Hm
+ R1 | Q
1 | Q
1+ R
2 | Q
2 | Q
2+ R
4 | Q
4 | Q
4= 0
Malla 2 : R3 | Q3 | Q3R6 | Q6 | Q6R2 | Q2 | Q2 = 0
Malla 3 : R6 | Q6 | Q6+ R5 | Q5 | Q5R4 | Q4 | Q4 = 0
Donde Q1 es dado, uno determina cinco caudales y la presin del ventilador.
Ahora, se puede expresar en dos trminos desconocidos (Q3y Q6).
Q2= Q1Q3
Q4= Q2Q6= Q1Q3Q6
Q5= Q3+ Q6
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Ramificaciones controladas
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Cuando los flujos de ventilacin son arreglados en paralelos y se prescribe el caudal
de aire hecho para cada rama sin obstruccin, entonces es utilizado la ramificacin
controlada. Los flujos en paralelo usualmente son controlados por una resistencia
artificial para todas o una rama del circuito. La rama fuera de la resistencia artificial
es llamada rama libre. La resistencia artificial es de alguna forma la prdida por
choque, crendose un regulador.
Determinacin del tamao del regulador
Como mecanismo de control de ventilacin de minas, un regulador funcionasimilarmente al regulador de sistema de calefaccin de la casa. En efecto, el
regulador es un orificio que causa una alteracin de contraccin y expansin del
flujo en un ducto.
Es admisible calcular el tamao aproximado del regulador. En orden a determinarel tamao del regulador, uno primero necesita tener la prdida por choque para
crear el regulador por ramas. Este procedimiento involucra calcular las prdidas de
presin en cada rama basado en los caudales designados. La rama con ms alta
cada de presin es la rama libre y no necesita regulador.
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Para segunda ley de Kirchhoff las prdidas de presin en paralelo son iguales; por
lo tanto, la cantidad de prdidas por choque debera ser creada para permitir la
asignacin de los caudales, calculado por la substraccin de la cada de presin de
la rama libre. Esto es ilustrado en el ejemplo.
Ejemplo, dado algunos flujos de aire, determine la rama libre y la cantidad de
reguladores necesarios para distribuir 100.000 cfm.
Calcule la cada de presin para cada rama usando la ecuacin de Atkinson paralos caudales asignados. Necesitando la prdida de presin por choque con la
substraccin de las prdidas de presin de la rama libre y las otras ramas.
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Note que para un caudal total de 100.000 cfm en ramificacin natural la cada de
presin total es de 0.214 in. A 0.940 in con ramificacin controlada. Esto requerir
un incremento en la potencia a igual proporcin.
El tamao del regulador puede ser bien fundamentado para la prdida por choque
terica asumiendo que es circular, o el orificio es simtrico (McElroy, 1935)
X = [ (1/CC) - N]2
N
Donde X es el factor de prdida por choque, N es la razn del rea del orificio Ar
para la rama de rea A y CC es el coeficiente de contraccin. El coeficiente de
contraccin es determinado por la siguiente ecuacin.
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CC= 1
( Z ZN2+ N2)
Sustituyendo en la primera ecuacin, resulta la siguiente expresin (Wang, 1980).
N = ( Z )
X + 2(X) + Z
Donde Z es el factor de contraccin. Este factor vara con la configuracin del
regulador, como indica en la tabla. El valor de 2.5 es comnmente usado.
El rea del orificio Ares usualmente llamado el rea del regulador. Donde el rea
de la rama A es conocida, el regulador puede ser determinado con la siguiente
ecuacin:
Ar= N A
La formula asume que es una abertura simtrica. En orden de clculo es necesario
primeramente calcular X, esto puede ser con la siguiente ecuacin bsica:
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X = HX
HV
Donde HX
es la prdida por choque que se necesita para ser creado el regulador y
HVes la presin de velocidad.
Ejemplo, dado Q = 150.000 cfm, HX= 2.25 in y A = 40 ft2defina el rea del regulador.
V = Q / A = 150.000 / 40 = 3.750 fpm
HV= w (V / 1098 )2= 0.075 (3757 / 1098 )2= 0.88 in
X = HX / HV= 2.25 / 0.88 = 2.56
N = ( Z / ( X + 2(X) + Z ) )= ( 2.5 / (2.56 + 2(2.56)+ 2.5 ))= 0.55
Ar
= N A = 0.55 (40) = 22 ft2
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Solucin, el caudal de la mina es determinado aplicando la primera ley de Kirchhoff
trabajando con los nodos internos y externos.
Q2= Q
6= 25.000 + 40.000 + 10.000 = 75.000 cfm
Q7= Q11= 15.000 +35.000 + 20.000 = 70.000 cfm
Q mina= Q1= Q12= 75.000 + 70.000 = 145.000 cfm
La cada de presin de cada rama es calculada para los caudales designados como
sigue:
H1= R1Q12= (0.238x10-10) (145.000)2= 0.5 in
Para una parte de la red, la segunda ley de kirchhoff de satisfacer cinco mallas.
Nm= NbNj+ 1 = 10 6 + 1 = 5
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Si las mallas en la figura (c) son definidas, las siguientes ecuaciones pueden ser
escritas para determinar la localizacin de los reguladores y la cantidad de
reguladores.
Malla 1 : 2.0 + Hx = 3.0 Hx = 1.0 (rama 3)
Malla 2 : 3.0 = 0.5 + Hx Hx = 2.5 (rama 5)
Malla 3 : 1.0 + Hx = 3.0 Hx = 2.0 (rama 9)
Malla 4 : 0.5 + Hx = 3.0 Hx = 2.5 (rama 8)Malla 5 :2.0 + 3.0 + 1.0 + Hx = 3.0 + 3.0 +2.0 Hx = 2.0 (rama 2 o 6)
La presin esttica de la mina es determinada aplicando la segunda ley de Kirchhoff,
ABCDGH o ABEFGH,ABEFGH Hs mina = 0.5 + 3.0 + 3.0 + 2.0 + 1.0 = 9.5 in
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Redes complejas
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Si las mallas de la figura 5 son definidas, se determinaran las siguientes
ecuaciones:
Malla 1: 0.4 + Hx = 1.2 Hx = 0.8 rama CD
Malla 2: 1.2 + 1.8 = 0.8 + Hx Hx = 2.2 rama CE
Malla 3: 1.9 = 0.7 + Hx + 0.4 Hx = 0.8 rama FG
Malla 4: 0.4 + 1.2 = 1.3 + Hx Hx = 0.3 rama GI
Malla 5: 0.8 + 3.0 + 1.3 = 0.6 + 1.9 + 1.2 + 1.1 + Hx
Hx = 0.3 rama BF o IJ
Cada esttica mina Hs = 0.7 + 5.1 + 1.6 = 7.4 in
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R3,1+ R1,2= R1(R2+ R3)
R1+ R2+ R3+ 2(R1(R2+R3))
Por analoga
R2,3
+ R1,2
= R2
(R1
+ R3
)
R1+ R2+ R3+ 2(R2(R1+ R3))
R3,1+ R2,3= R3(R1+ R2)
R1+ R2+ R3+ 2(R3(R1+ R2))
Sumando las dos primeras ecuaciones y restando la tercera resolvemos:
S S R = R1+ R2+ R3
R1,2= ( R1(SR R1) + R2(SR R2) - R3(SR R3) )
SR + 2(R1(SR R1)) SR + 2(R2(SR R2))
SR + 2(R3(SR R3))
R2,3= ( R2(SR R2) + R3(SR R3) - R1(SR R1) )
SR + 2(R2(SR R2)) SR + 2(R3(SR R3))
SR + 2(R1(SR R1))
R3,1= ( R3(SR R3) + R1(SR R1) - ) )
SR + 2(R3(SR R3)) SR + 2(R1(SR R1))
SR + 2(R2(SR R2))