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Universidad de San Carlos de Guatemala Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería Civil
DISEÑO DEL SISTEMA DE ALCANTARILLADO SANITARIO PARA LA ALDEA CHICAZANGA Y EDIFICACIÓN ESCOLAR DE DOS NIVELES DE LA COMUNIDAD COLINAS DE SAN ANDRÉS,
SAN ANDRÉS ITZAPA, CHIMALTENANGO
WABINTON QUINÁ SAJBOCHOL Asesorado por el Ing. Juan Merck Cos
Guatemala, noviembre de 2004
3
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
FACULTAD DE INGENIERÍA
DISEÑO DEL SISTEMA DE ALCANTARILLADO SANITARIO PARA LA ALDEA CHICAZANGA Y EDIFICACIÓN ESCOLAR DE DOS NIVELES DE LA
COMUNIDAD COLINAS DE SAN ANDRÉS, SAN ANDRÉS ITZAPA, CHIMALTENANGO
TRABAJO DE GRADUACIÓN
PRESENTADO A JUNTA DIRECTIVA DE LA
FACULTAD DE INGENIERÍA
POR
WABINTON QUINÁ SAJBOCHOL ASESORADO POR EL ING. JUAN MERCK COS
AL CONFERÍRSELE EL TÍTULO DE
INGENIERO CIVIL
GUATEMALA, NOVIEMBRE DE 2004
5
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERÍA
NÓMINA DE JUNTA DIRECTIVA
DECANO Ing. Sydney Alexander Samuels Milson
VOCAL I Ing. Murphy Olympo Paiz Recinos
VOCAL II Lic. Amahán Sánchez Alvares
VOCAL III Ing. Julio David Galicia Celada
VOCAL IV Br. Kenneth Issur Estrada Ruiz
VOCAL V Br. Elisa Yazminda Vides Leiva
SECRETARIO Ing. Pedro Antonio Aguilar Polanco
TRIBUNAL QUE PRACTICÓ EL EXAMEN GENERAL PRIVADO DECANO Ing. Sydney Alexander Samuels Milson
EXAMINADOR Ing. Carlos Salvador Gordillo García
EXAMINADOR Ing. Juan Merck Cos
EXAMINADOR Ing. Silvio José Rodríguez Serrano
SECRETARIO Ing. Pedro Antonio Aguilar Polanco
7
HONORABLE TRIBUNAL EXAMINADOR
Cumpliendo con los preceptos que establece la Ley de la Universidad de San
Carlos de Guatemala, presento a su consideración mi trabajo de graduación
titulado:
DISEÑO DEL SISTEMA DE ALCANTARILLADO SANITARIO PARA LA ALDEA CHICAZANGA Y EDIFICACIÓN ESCOLAR DE DOS NIVELES DE LA COMUNIDAD COLINAS DE SAN ANDRÉS,
SAN ANDRÉS ITZAPA, CHIMALTENANGO. Tema que me fuera asignado por la dirección de la Escuela de Ingeniería Civil,
con fecha 9 de marzo de 2004.
Wabinton Quiná Sajbochol
9
AGRADECIMIENTOS A
DIOS
Por brindarme la oportunidad de alcanzar esta meta.
MIS PADRES José de León Quiná Simón
Cristina Sajbochol Quiná (Q.E.P.D.)
Por sus múltiples sacrificios y apoyo incondicional que me brindaron, a
ellos dedico este triunfo alcanzado.
MIS HERMANOS Selvyn, Hector, Giovanni, Letthy y Gamaliel
Con cariño y aprecio, por su comprensión y apoyo.
MIS AMIGOS A todos los que de una u otra forma contribuyeron para que yo alcanzara
este triunfo.
I
ÍNDICE GENERAL
ÍNDICE DE ILUSTRACIONES VI
LISTA DE SÍMBOLOS VIII
GLOSARIO XII
RESUMEN XIV
OBJETIVOS XV
INTRODUCCIÓN XVI
1. FASE DE INVESTIGACIÓN 1 1.1 Monografía de la aldea Chicazanga, San Andrés
Itzapa, Chimaltenango 1
1.1.1 Aspectos generales 1
1.1.2 Ubicación geográfica 1
1.1.3 Situación demográfica 2
1.1.4 Aspectos económicos y actividades productivas 2
1.1.5 Actividad agropecuaria y uso de la tierra 2
1.1.6 Comercio 3
1.1.7 Artesanía 3
1.1.8 Infraestructura económica y servicios de apoyo 4
1.1.9 Comunicaciones 4
1.1.10 Educación 4
1.1.11 Investigación diagnóstica sobre las necesidades de
Servicios básicos e infraestructura de la aldea
Chicazanga y la comunidad Colinas de San
Andrés, San Andrés Itzapa, Chimaltenango. 5
1.1.11.1 Justificación de las necesidades 5
II
1.1.11.2 Principales necesidades de servicios
básicos e infraestructura 5
2. FASE DE SERVICIO TÉCNICO PROFESIONAL 7 2.1 Diseño del sistema de alcantarillado sanitario para la aldea
Chicazanga 7
2.1.1 Descripción del proyecto 7
2.1.2 Estudios topográficos 7
2.1.2.1 Altimetría 7
2.1.2.2 Planimetría 8
2.1.3 Período de diseño 8
2.1.3.1 Cálculo de la población futura 8
2.1.3.1.1 Incremento geométrico 9
2.1.4 Consideraciones para el diseño del sistema de
Alcantarillado 9
2.1.5 Cálculo de caudales 9
2.1.5.1 Caudal 10
2.1.5.2 Velocidad del flujo 10
2.1.5.3 Tirante o profundidad del flujo 11
2.1.5.4 Uso del agua 11
2.1.6 Factor de retorno 11
2.1.7 Caudal domiciliar 12
2.1.8 Caudal de conexiones ilícitas 12
2.1.9 Caudal de infiltración 13
2.1.10 Caudal comercial e industrial 14
2.1.11 Factor de caudal medio 14
2.1.12 Factor de Harmond 15
2.1.13 Caudal de diseño 15
2.1.14 Determinación de la ruta 15
III
2.1.15 Pendientes 16
2.1.16 Cálculo de las cotas Invert 17
2.1.17 Diámetros de tubería 17
2.1.18 Pozos de visita 18
2.1.19 Especificaciones para pozos de visita 18
2.1.20 Conexiones domiciliares 19
2.1.20.1 Caja o candela 19
2.1.20.2 Tubería secundaria 20
2.1.21 Profundidad de la tubería 20
2.1.22 Volumen de excavación 21
2.1.23 Principios hidráulicos 21
2.1.24 Ecuación de Manning para flujos en canales 22
2.1.25 Ecuación a sección llena 23
2.1.26 Relaciones hidráulicas 24
2.1.27 Diseño del alcantarillado sanitario 24
2.1.28 Planteamiento del desfogue 29
2.1.29 Propuesta de tratamiento 29
2.1.29.1 Fosa séptica con pozos de absorción 30
2.1.30 Diseño de la fosa séptica 32
2.1.31 Diseño estructural de la fosa séptica
(método de Bandas) 34
2.1.32 Programa de operación y mantenimiento
para el sistema 39
2.1.33 Planos constructivos 43
2.1.34 Presupuesto 43
3. EDIFICACIÓN ESCOLAR PARA LA COMUNIDAD COLINAS DE SAN ANDRÉS 45
3.1 Descripción del proyecto 45
IV
3.1.1 Infraestructura requerida para el centro educativo 45
3.1.2 Descripción del espacio disponible 46
3.1.2.1 Localización del terreno 46
3.1.2.2 Topografía del terreno 46
3.1.3 Normas para el diseño de edificios educativos 46
3.1.3.1 Criterios generales 46
3.1.3.1.1 Criterios de conjunto 47
3.1.3.1.2 Criterios de iluminación 47
3.1.3.1.3 Instalaciones 49
3.1.3.1.4 Otros criterios 49
3.1.3.2 Espacios educativos 50
3.1.3.2.1 Aula teórica 51
3.2 Diseño estructural 52
3.2.1 Diseño arquitectónico 52
3.2.1.1 Distribución de ambientes 53
3.2.1.2 Altura de la edificación 53
3.2.1.3 Sistema estructural 53
3.2.1.4 Predimensionamiento estructural 54
3.2.1.5 Modelos matemáticos de marcos
dúctiles 56
3.2.1.6 Análisis de cargas 57
3.2.1.7 Integración de cargas 58
3.2.1.7.1 Cargas verticales en
marcos dúctiles 58
3.2.1.7.2 Cargas horizontales en
marcos dúctiles 60
3.2.1.7.2.1 Método SEAOC aplicado
a la edificación escolar 61
3.2.1.7.2.2 Fuerzas por nivel 62
V
3.2.1.7.2.3 Fuerzas por marco 64
3.2.1.8 Análisis de marcos dúctiles por el
método de Kani 66
3.2.1.9 Momentos últimos por envolventes
de momentos 76
3.2.1.10 Diagrama de cortes en marcos dúctiles 79
3.2.2 Dimensionamiento 81
3.2.2.1 Diseño de losas 82
3.2.2.1.1 Losas del nivel 1 83
3.2.2.1.2 Losas del nivel 2 90
3.2.2.2 Diseño de vigas 90
3.2.2.3 Diseño de columnas 96
3.2.2.3.1 Magnificación de momentos 100
3.2.2.4 Diseño de cimientos 106
3.2.2.4.1 Zapata tipo 1 107
3.2.2.4.2 Cimiento corrido 112
3.2.2.5 Diseño de la escalera 114
3.2.3 Planos constructivos 119
3.2.4 Presupuesto 119
CONCLUSIONES 121
RECOMENDACIONES 122
BIBLIOGRAFÍA 123
APÉNDICES 124
VII
ÍNDICE DE ILUSTRACIONES
FIGURAS 1 Planta típica, edificación escolar 56
2 Marco dúctil típico sentido X, edificación escolar 56
3 Marco dúctil típico sentido Y, edificación escolar 57
4 Cargas aplicadas, marco dúctil típico sentido X 59
5 Cargas aplicadas, marco dúctil típico sentido Y 60
6 Planta típica (niveles 1 y 2) – distribución de marcos dúctiles 64
7 Diagrama de momentos (kg-m) – carga muerta – marco dúctil Y 72
8 Diagrama de momentos (kg-m) – carga viva – marco dúctil Y 72
9 Diagrama de momentos (kg-m) – fuerza sísmica – marco dúctil Y 76
10 Diagrama de momentos últimos (kg-m) – marco dúctil sentido Y 78
11 Diagrama de momentos últimos (kg-m) – marco dúctil X (vigas) 78
12 Diagrama de momentos últimos (kg-m)
marco dúctil X (columnas) 79
13 Diagrama de cortes últimos (kg) - marco dúctil sentido Y 80
14 Diagrama de cortes últimos (kg) – marco dúctil sentido X(vigas) 80
15 Diagrama de cortes últimos (kg-m) –
marco dúctil sentido X (columnas) 81
16 Planta típica de distribución de losas, edificación escolar 83
17 Planta de momentos actuantes en losas típicas – nivel 1 85
18 Planta de momentos balanceados en losas típicas – nivel 1 87
19 Diagramas de momentos y cortes últimos en viga tipo 3 91
20 Tipos de escaleras, con y sin pestañas 115
21 Distribución de bandas 129
VIII
22 Plano de densidad de población alcantarillado sanitario 134
23 Planta perfil sector 1 alcantarillado sanitario 135
24 Planta perfil sector 2 alcantarillado sanitario 136
25 Plano de detalles para pozos de visita 137
26 Plano de detalles para pozos de visita 138
27 Plano de detalles para la fosa séptica 139
28 Plano de distribución de ambientes (planta amoblada) 140
29 Plano de cimentación y columnas 141
30 Plano de losa y vigas 142
31 Plano de detalles (vigas y columnas) 143
32 Plano de detalles (corte de muros + zapatas) 144
33 Plano de elevaciones 145
TABLAS I Diseño hidráulico 28
II Análisis del marco de la banda 37
III Presupuesto para el alcantarillado sanitario 44
IV Peso de la estructura por nivel 63
V Fuerzas por marco, en cada nivel, sentido X 65
VI Balance de momentos 86
VII Áreas de acero requeridas en losas típicas del nivel 1 89
VIII Áreas de acero requeridas en losas típicas del nivel 2 90
IX Refuerzo longitudinal para viga tipo 3 94
X Refuerzo de vigas, edificación escolar 96
XI Refuerzo en columnas, edificación escolar 106
XII Refuerzo en zapatas, edificación escolar 112
XIII Presupuesto, edificación escolar 119
XIV Levantamiento planimétrico para el alcantarillado sanitario 130
XV Datos de nivelación para el alcantarillado sanitario 131
XVI Diseño hidráulico alcantarillado sanitario aldea Chicazanga 133
IX
LISTA DE SIMBOLOS
Símbolo Significado A Área
ACH Área chica, área del núcleo de la sección tomada a ejes del
refuerzo longitudinal exterior
Ag Área gruesa, área total de la sección
Ap Área de punzonamiento
As Área de acero de refuerzo
Asmáx Área de acero máximo permitido
Asmin Área de acero mínimo permitido
Astemp Área de acero por temperatura
At Área tributaria
b Ancho del elemento en sección
C Coeficiente para el cálculo de momentos en losas, tomado del ACI
CG Centro de gravedad
CM Carga muerta
CMu Carga muerta última
Cm Centro de masa
CR Centro de rigidez
CU Carga última
CV Carga viva
CVu Carga viva última
DH Distancia horizontal
X
d Peralte efectivo del elemento en sección, distancia medida desde
la fibra extrema en compresión al centroide del refuerzo en
tensión.
E Esbeltez de la columna
e Excentricidad
Est Estación
ex Excentricidad en el sentido X
ey Excentricidad en el sentido Y
f’c Resistencia a la compresión del concreto
Fy Resistencia a la fluencia del acero de refuerzo
Fcu Factor de carga última
Fni Fuerza por nivel, en el nivel i
HI Altura del instrumento
h Peralte total del elemento en sección
I o Ig Inercia de la sección total del concreto respecto al eje centroidal,
sin tomar en cuenta el acero de refuerzo
K’x Coeficiente tomado del diagrama de iteración para el sentido X
K’y Coeficiente tomado del diagrama de iteración para el sentido Y
L Longitud del elemento
Lo Longitud de confinamiento de estribos
Lu Longitud libre de pandeo de la columna
M Momento
m Relación entre los claros de la losa
M(+) Momento positivo
M(-) Momento negativo
MCM Momento inducido por la carga muerta
MCV Momento inducido por la carga viva
MS Momento inducido por la fuerza sísmica
Mb Momento balanceado
XI
Mx Momento último actuando en el sentido X
My Momento último actuando en el sentido Y
Md Momento de diseño (magnificado)
Mdx Momento de diseño (magnificado) actuando en el sentido X
Mdy Momento de diseño (magnificado) actuando en el sentido Y
P Carga aplicada a la columna
Pu Carga última
P’ Carga de trabajo actuando en la columna
PV Punto de vuelta (en topografía)
pv Pozo de visita
PCR Carga crítica de pandeo de Euler
P’u Carga de resistencia de la columna
P’ux Carga de resistencia de la columna a una excentricidad ex
P’uy Carga de resistencia de la columna a una excentricidad ey
P’o Carga axial de resistencia de la columna
Q Caudal
Qdis Caudal de diseño
Qinf Caudal de infiltración
Qci Caudal de conexiones ilícitas
Qcom Caudal comercial
q Presión sobre el suelo
qmáx Presión máxima sobre el suelo
qmin Presión mínima sobre el suelo
qu Presión última sobre el suelo
R Rigidez de un elemento
Ri Rigidez total del marco rígido i
S Espaciamiento del acero de refuerzo
Si Espaciamiento del acero de refuerzo en la longitud confinada
Sx Módulo de sección en el sentido X
XII
Sy Módulo de sección en el sentido Y
Vmáx Corte máximo actuante
VR Resistencia al esfuerzo cortante proporcionado por el concreto
Vs Valor soporte del suelo
Wc Peso volumétrico del concreto
Ws Peso volumétrico del suelo
δ Magnificador de momentos
βd Factor de flujo plástico del concreto
ρ bal Porcentaje de acero en la falla balanceada
ρ máx Porcentaje de acero máximo permitido en un elemento
ρ min Porcentaje de acero mínimo permitido en un elemento
ρ s Relación volumétrica del volumen de espiral al volumen total del
núcleo de la columna
ρ tu Valor de la curva en el diagrama de iteración
σ Radio de giro
ψA Coeficiente que mide el grado de empotramiento a la rotación de
una columna, en su extremo superior
ψB Coeficiente que mide el grado de empotramiento a la rotación de
una columna, en su extremo inferior
ψP Coeficiente promedio que mide el grado de empotramiento a la
rotación
Φ Coeficiente de reducción de resistencia
γ Valor del diagrama de interacción
XIII
GLOSARIO
Altura útil de la sección (d) Es la distancia medida desde la fibra extrema
en compresión hasta el centroíde del elemento
sujeto a tensión.
Análisis estructural Proceso que se realiza para determinar las
respuestas de la estructura ante las acciones
exteriores que puedan afectarla.
Carga mayorada Carga, multiplicada por los factores de
mayoración apropiados y que se utiliza con el
objeto de dimensionar los elementos.
Cota Invert Distancia existente entre el nivel de la rasante
del suelo y el nivel inferior de la tubería
Diseño estructural Es la actividad que se realiza, por medio de
una serie de cálculos, con el fin de definir las
características detalladas de los distintos
elementos que componen una estructura.
Dúctil Admite grandes deformaciones sin llegar a
romperse.
Estribo Armadura empleada para resistir esfuerzos de
corte y torsión en un elemento estructural.
XIV
Fosa séptica Son tanques que permiten la sedimentación y
la eliminación de flotantes, actuando como
digestores anaerobios.
Obras de arte Son todos los elementos secundarios que
contribuyen al sistema de alcantarillado para
que éste funcione correctamente.
Resistencia de diseño Resistencia nominal multiplicada por un factor
de reducción Φ.
XV
RESUMEN
El presente trabajo de graduación contiene información de las
actividades desarrolladas durante la realización del Ejercicio Profesional
Supervisado en el municipio de San Andrés Itzapa, departamento de
Chimaltenango; en el cual se describen paso a paso, los criterios que se
tomaron en cuenta, para el diseño de los proyectos de alcantarillado sanitario
para la aldea Chicazanga y edificación escolar en la comunidad Colinas de San
Andrés, San Andrés Itzapa, Chimaltenango.
Cabe mencionar que en el diseño del alcantarillado sanitario se incluyen
las obras de arte, conexiones domiciliares, propuesta de tratamiento y el punto
del desfogue. En el caso de la edificación escolar, se diseñó la estructura física
necesaria para el funcionamiento de ésta, haciendo énfasis en el diseño
estructural, considerando una estructura de marcos dúctiles, con losas planas
de concreto reforzado. Así también se elaboraron los planos y presupuestos
para cada uno de los proyectos.
XVII
OBJETIVOS
General Diseñar el sistema de alcantarillado sanitario para la aldea de Chicazanga y una
edificación escolar de dos niveles para la comunidad Colinas de San Andrés,
municipio de San Andrés Itzapa, departamento de Chimaltenango.
Específicos
1. Desarrollar una investigación de tipo monográfica y diagnóstica, sobre
las necesidades de servicios básicos e infraestructura para las Aldeas
Chicazanga y Colinas de San Andrés, San Andrés Itzapa,
Chimaltenango.
2. Capacitar a los miembros del comité de la comunidad de Chicazanga
sobre mantenimiento de alcantarillados sanitarios.
XIX
INTRODUCCIÓN
Chicazanga y la comunidad Colinas de San Andrés, son de las tantas
aldeas en vías de desarrollo, debido a que no tienen acceso a la educación;
también los poblados carecen total o parcial de infraestructura y de servicios
básicos, independientemente de las causas que la originan, la realidad latente
es que estas comunidades no han podido mejorar sus condiciones de vida.
Es por esta razón que el presente trabajo de graduación está orientado a
plantear soluciones factibles a problemas de servicios básicos e infraestructura
del área rural del municipio de San Andrés Itzapa, como son: el diseño del
alcantarillado sanitario para la aldea Chicazanga y la edificación escolar para la
comunidad de Colinas de San Andrés, proyectos que son de vital importancia
para estas comunidades. Teniendo presente que para el sistema de
alcantarillado sanitario es necesario plantear un tratamiento para las aguas
residuales, de manera que no se dañe o afecte al ambiente; para luego
desfogar el efluente directamente a un cuerpo receptor.
1
1. FASE DE INVESTIGACIÓN
1.2 Monografía de la aldea Chicazanga, San Andrés Itzapa, Chimaltenango
1.2.1 Aspectos generales
Datos históricos: el nombre de esta aldea se deriva del Kaqchikel Chi, que
significa lugar; cazan ya, que significa bautizo o lugar del bautizo. Es uno de los
poblados más antiguos del municipio; ya era mencionado en los anales de los
Kaqchikeles.
1.2.2 Ubicación geográfica
El municipio de San Andrés Itzapa, departamento de Chimaltenango, se
encuentra situado en la parte sur-oriente del departamento de Chimaltenango,
en la región central. Limita al norte con el municipio de Zaragoza y
Chimaltenango; al sur con el municipio de San Antonio Aguas Calientes
(Sacatepéquez) y San Antonio Aguas Calientes (Chimaltenango); y al oeste con
Acatenango. La cabecera se encuentra entre los ríos Itzapa y Negro
respectivamente. Por la carretera departamental, está a 6 km al sur de la ciudad
de Chimaltenango y a 61 de la ciudad capital. Cuenta con una extensión
territorial de 60 kilómetros cuadrados y se encuentra a una altura de 1,850
metros sobre el nivel del mar, latitud 14° 37’ 15”, longitud 90° 50’ 40”, por lo que
generalmente su clima es frío.
La aldea Chicazanga se encuentra a 4 kilómetros del municipio.
2
1.2.3 Situación demográfica
Según el XI censo de población y VI de habitación realizado el 2002 por
el Instituto Nacional de Estadística (INE), el municipio en general, tiene una
población de 21,151 habitantes. En lo referente a distinción por género, 10,274
son del género masculino y 10,877 son del género femenino.
En cuanto a la aldea de Chicazanga, la población actual es de 659
habitantes, teniendo un total de 391 mujeres y 268 hombres, mencionando
también que esta es la tercera aldea más grande del municipio.
1.2.4 Aspectos económicos y actividades productivas
La economía de esta aldea es impulsada por el sector agropecuario, está
regida principalmente por el cultivo de coliflor que es exportada a la ciudad
capital; acompañándole en menor proporción los cultivos de maíz, fríjol, arroz,
etc., los productos obtenidos por esta actividad son empleados mayormente
para consumo familiar. Para el sector secundario no se tiene mayor
participación, únicamente pequeñas industrias, aunque en escala pequeña,
están las fábricas de café molido y de jabón.
1.2.5 Actividad agropecuaria y uso de la tierra
El municipio presenta una temperatura anual de 17°C en la parte alta
(aldea Chimachoy, San José Calderas y Chicazanga) y una temperatura media
de 23°C en la aldea Xipacay y San Andrés Itzapa (pueblo). La precipitación
anual, según las estaciones metereológicas de la Facultad de Agronomía
cercanas al lugar, van desde 1,299 a 1,323 mm/año.
3
El tipo de suelo se caracteriza por sus pendientes mayores de 10% con
presencia de barrancos profundos de paredes perpendiculares, erosionadas
(desarrollados sobre ceniza volcánica), la génesis de los suelos se ha
conformado a partir de tres clases de materiales que son
• Cenizas volcánicas de grano grueso en la parte más alta.
• Cenizas volcánicas endurecidas (con talpetate), en la parte media.
• Cenizas volcánicas transportadas por el agua y depositadas en la parte
baja.
La capacidad productiva de la tierra apta para cultivos anuales y otras
actividades intensivas representan el 32%. Tierras aptas para la producción
forestal, pastos, construcción de ecosistemas 62% y el área ocupada por la
población rural y urbana 5% (datos del Instituto de Investigaciones
Agronómicas). El principal problema del suelo lo constituye la erosión que
provoca la lluvia.
1.2.6 Comercio
La aldea cuenta con muy poco comercio, ya que lo realizan en la
cabecera municipal y en los días de mercados.
1.2.7 Artesanía
Esta la ejecuta eminentemente el género femenino, al obrar en telares,
que generan manteles y que tienen distintos usos, también elaboran güipiles
con una gran variedad de colores y figuras, plasmando en éstos, las tradiciones
y costumbres del lugar. Cabe mencionar que ambas son de menor categoría.
4
1.2.8 Infraestructura económica y servicios de apoyo
Infraestructura: La infraestructura que contribuye social y económicamente a
la población es la siguiente
• Sistema vial: la carretera principal que pasa por el centro de la
aldea, comunica a la aldea Chimachoy y al municipio de San
Andrés Itzapa.
• Transporte: este servicio es informal, ya que lo realizan a través
de pick-ups que transitan irregularmente por la aldea.
• Educación: en la aldea existe una pequeña aldea que atiende
únicamente al nivel primario.
• Agua potable: este servicio es irregular ya que lo reciben cuatro
días por semana.
1.2.9 Comunicaciones
Existen teléfonos comunitarios en la cabecera municipal, teléfonos
públicos y teléfonos residenciales, según el directorio telefónico Guatemala
2004, en las aldeas y principalmente la aldea de Chicazanga los servicios
telefónicos son escasos ya que sólo existe de tipo celular.
1.2.10 Educación
En la aldea Chicazanga, existe una pequeña escuela que acoge a niños
y niñas, atendiendo sólo primaria, la comunidad concurre para el nivel de
básicos a la cabecera municipal.
5
1.2.11 Investigación diagnóstica sobre necesidades de servicios básicos e infraestructura de la aldea Chicazanga y la comunidad Colinas de San Andrés, San Andrés Itzapa, Chimaltenango.
1.2.11.1 Justificación de las necesidades
La aldea Chicazanga carece de un sistema de alcantarillado sanitario,
cuentan únicamente con letrinas; las aguas servidas son desechadas
directamente a los patios circunvecinos, recorriendo éstas, a flor de tierra. Lo
anterior es perjudicial a los habitantes del lugar, ya que estas aguas provocan
olores desagradables y enfermedades intestinales afectando principalmente a
los menores, teniendo presente lo anterior, se va a diseñar el sistema de
alcantarillado.
La comunidad de Colinas de San Andrés carece de una edificación
escolar. La problemática de la población estudiantil es inmensa cuando se
habla de la sobrepoblación en los establecimientos circunvecinos, perdiendo
éstos su capacidad para lo cual fueron diseñados; al ver la problemática actual,
se va a implementar la infraestructura necesaria en la comunidad.
6
1.2.11.2 Principales necesidades de servicios básicos e infraestructura.
La cabecera municipal, en la actualidad cuenta con los servicios básicos,
por lo que la necesidad más urgente es la ampliación del sistema de
alcantarillado sanitario ya que los que funcionan actualmente ya caducaron,
también sus calles necesitan ser acomodadas de forma que en tiempo de
invierno éstas puedan ser transitadas tranquilamente (adoquinamientos de sus
calles).
A continuación se describen de acuerdo a la prioridad, las necesidades
que se presenta tanto en el área urbana como en el área rural
• La aldea de Cajagualtén carece de un salón de usos múltiples.
• Para el casco urbano la remodelación del parque central.
• Adoquinamiento de las calles.
• Ampliación del sistema de agua potable.
7
2. FASE DE SERVICIO TÉCNICO PROFESIONAL
2.2 Diseño del sistema de alcantarillado sanitario para la aldea Chicazanga
2.2.1 Descripción del proyecto
El proyecto consistirá en diseñar el sistema de alcantarillado sanitario
para la aldea Chicazanga, la cual tiene una población actual de 660 habitantes.
Se diseñará también la tubería principal y secundaria, los pozos de visita
y conexiones domiciliares. Se propondrá un programa de mantenimiento y
operación del mismo.
2.2.2 Estudios topográficos
2.2.2.1 Altimetría
La nivelación permitió conocer la sección vertical del terreno, la
determinación del perfil de la línea del eje principal y la pendiente del terreno
natural.
El método que se utilizó fue la nivelación compuesta y se usó un nivel de
precisión marca Wild, los resultados obtenidos pueden observarse en el
apéndice 2, tabla XI.
8
2.2.2.2 Planimetría
Este trabajo se realizó para obtener la representación gráfica en planta
del terreno. Así, de esta forma localizar la línea central, secciones transversales
y la ubicación de los servicios existentes en la vía principal de la comunidad. La
planimetría se realizó con el método de conservación del azimut y se utilizó un
teodolito Wild T-1, los resultados obtenidos pueden observarse en el apéndice
2, tabla X.
2.2.3 Período de diseño
El período de diseño adoptado para todos los componentes del sistema
de este proyecto es de 20 años, se consideró 1 año adicional de gestión para
obtener el financiamiento y para la construcción del mismo, por lo que el
período de diseño es de 21 años.
2.2.3.1 Cálculo de la población futura
Para calcular la población futura o la cantidad de habitantes que
utilizarán el servicio al final del período de diseño, se aplicó el incremento
geométrico, por ser el método que más se adapta al crecimiento real de la
población en el medio. Para el cálculo de la población futura se tomó una tasa
del 3.00 %, tomando en consideración que la aldea cuenta con suficiente área
para poder expandirse.
9
2.2.3.1.1 Incremento geométrico
nrPoPf ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
1001
En donde:
Pf = Población futura para determinado período de diseño.
Po = Población del último censo o actual (660 habitantes).
R = Tasa de crecimiento poblacional (r = 3%)
N = Período de diseño (n = 21 años)
nrPoPf ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
1001 =
21
10000.31660 ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ + = 1191 habitantes
2.2.4 Consideraciones para el diseño del sistema de alcantarillado
Para el diseño de un sistema de alcantarillado sanitario, se deben de
considerar varios aspectos que son importantes los cuales su pueden
mencionar: la ubicación geográfica, el clima, las características de la población,
sistema de abastecimiento de agua, topografía.
2.2.5 Cálculo de caudales
El cálculo de los diferentes caudales que componen el flujo de aguas
negras, se efectúa mediante la aplicación de diferentes factores, los que
influirán en la economía del proyecto. Los factores que se deben tomar en
cuenta son los siguientes: dotación de agua en las viviendas, sector industrial y
comercial, la intensidad de lluvia para el área en estudio, estimación del caudal
por conexiones ilícitas, cantidad de agua que pueda infiltrarse en el drenaje y
las condiciones socio-económicas de la población.
10
2.2.5.1 Caudal
El caudal que puede transportar el drenaje está determinado por el
diámetro, la pendiente y la velocidad que puede llegar a tener el flujo dentro de
la tubería. El principio fundamental para el diseño de alcantarillados es: el
drenaje funciona como un canal abierto, es decir que, la tubería no funciona a
presión.
2.2.5.2 Velocidad del flujo
La velocidad del flujo está determinada por la pendiente del terreno,
diámetro y el tipo de tubería a utilizar (T.C. o PVC). La velocidad del flujo se
determina por la fórmula de Manning y las relaciones hidráulicas de v/V, en
donde v es la velocidad real del flujo y V es la velocidad a sección llena; la
norma ASTM 3034 recomienda que la velocidad del flujo en líneas de
alcantarillados no sea menor de 0.40 m/s para proporcionar una acción de auto
limpieza, es decir, capacidad de arrastre de partículas; y la máxima
recomendable es de 5.00 m/s.
Para velocidades mayores se deben tomar en cuenta ciertas
consideraciones especiales para la disipación de energía, evitando la erosión
de los pozos de visita o de cualquier estructura de concreto, estos parámetros
son válidos sólo cuando se opte por utilizar tubería de PVC. Si se opta por
utilizar tubería de concreto (T.C.), las velocidades se restringen, debe ser mayor
que 0.60 m/s y menor que 3.00 m/s.
11
2.2.5.3 Tirante o profundidad del flujo La altura del tirante del flujo, deberá ser mayor que el 10% del diámetro
de la tubería y menor que el 80%; estos parámetros aseguran el funcionamiento
del sistema como un canal abierto y la funcionalidad en el arrastre de los
sedimentos. El tirante máximo del flujo a transportar, lo da la relación de tirantes
d/D, en donde d es la altura del flujo y D es el diámetro interior de la tubería.
2.2.5.4 Uso del agua
El agua potable tiene diferentes usos dentro del hogar, depende de
muchos factores como lo son: el clima, nivel de vida, condiciones socio-
económicas, tipo de población, la presión de la red, la calidad y el costo del
agua.
2.2.6 Factor de retorno
El factor de retorno es el porcentaje de agua que después de ser
utilizada, vuelve al drenaje. El valor puede oscilar entre 0.70 a 0.90. La decisión
de tomar cualquiera de estos valores influirá mucho en los costos que el
proyecto va a representar. Un valor mayor de este factor, dará como resultado,
caudales grandes, diámetros de tuberías grandes, lo que implicaría altos
costos, por lo contrario, un valor pequeño de este factor, dará caudales
pequeños y por consiguiente, diámetros de tuberías pequeños y se reducirían
los costos.
12
2.2.7 Caudal domiciliar
Es la cantidad de agua que se evacúa hacia el alcantarillado luego de ser
utilizada en las viviendas. Este desecho doméstico está relacionado
íntimamente con la dotación y el suministro de agua potable. Para la aldea
Chicazanga, la municipalidad tiene asignada una dotación promedio de 100
lt/hab/día; que también debe ser afectado por el factor de retorno al calcularlo.
86400*.* FRHabnumDotQdom = =
8640080.0*191,1*100 = 1.10 lt/s
En donde:
Dot = Dotación (lt/hab/día)
Num.Hab = Número de habitantes futuros o población futura.
Qdom = Caudal domiciliar (lt/s)
FR = Factor de retorno.
2.2.8 Caudal de conexiones ilícitas
Corresponde básicamente a la incorporación de las aguas pluviales (de
los techos y patios) a la red sanitaria; se deben evaluar los caudales y
adicionarlos al caudal de diseño. Para su estimación se recomienda calcularlo
como un porcentaje del total de las conexiones domiciliares y que puede variar
entre 0.5 a 2.5% o tener en cuenta el criterio que algunas instituciones ya han
establecido, siendo estas
• El INFOM, toma la conexión ilícita como el 10% del caudal doméstico.
• Otros autores, determinan la conexión ilícita en 150 lt/hab/día.
13
• La municipalidad de Guatemala calcula la conexión ilícita en 100
lt/hab/día.
• La Asociación Colombiana de Ingeniería Sanitaria y Ambiental, indica
que se puede asumir un caudal de 50 lt/hab/día.
• El método racional (se utiliza cuando se tiene la información suficiente)
viviendasAICQci %1000*360
**⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
Donde:
Qci = caudal de conexión ilícita (m3/s)
C = coeficiente de escorrentía, el que depende de la superficie.
A = área en hectáreas
I = intensidad de lluvia en el área (mm/h)
% = porcentaje de viviendas con conexiones ilícitas
Para el presente proyecto se utilizó el criterio de la Asociación
Colombiana de Ingeniería Sanitaria y Ambiental.
86400.* HabnumDotQci = =
864001191*50 = 0.69 lt/s
2.2.9 Caudal de infiltración
Es considerado como la cantidad de agua que se infiltra o penetra a
través de las paredes de la tubería, depende de: la permeabilidad del suelo,
longitud de la tubería y de la profundidad a la que se coloca. Como depende de
muchos factores externos, se calcula en función de la longitud de la tubería y
del tiempo, generalmente se expresa en litros por kilómetro por día, su valor
puede variar entre 12,000 y 18,000 Lt/km/día.
14
( )86400
6*.infinf mCasasnumLtuberiaFQ +=
Donde:
Finf = Factor de infiltración y que varía entre 12,000 < Finf < 18,000 lt/Km/día
Ltubería = Longitud total de la tubería
Para este caso, no existe caudal de infiltración por utilizar tubería de P.V.C.
2.2.10 Caudal comercial e industrial
Se define como la cantidad de aguas negras que desecha el comercio y
la industria, está en función de la dotación de agua asignado para estos fines.
Para el proyecto de la aldea Chicazanga, estos caudales son nulos, ya
que los comercios son pequeños y no existen industrias.
2.2.11 Factor de caudal medio
Se considera como la suma de todos los caudales anteriormente
descritos, dividido por el número de habitantes a servir, de acuerdo con las
normas vigentes en el país.
Este factor debe ser mayor a 0.0020 y menor que 0.0050, si por alguna
razón el valor calculado estuviera debajo de 0.0020 se adoptará éste; y si por el
contrario el valor calculado estuviera arriba de 0.0050 se tomará como valor
para el diseño 0.0050; considerando siempre que los valores no se alejen
demasiado de los límites, ya que se podría caer en un sobrediseño o
subdiseño, según sea el caso.
15
HabFuturoNumQsFQM
.= ; Donde ( )∑ ++++= infQQciQcomQindQdQs
HabFuturoNumQsFQM
.= =
119169.010.1 + = 0.0015 (se opta por tomar 0.002)
2.2.12 Factor de Harmond
El factor de Harmond o factor de flujo instantáneo, es un factor de
seguridad que involucra al número de habitantes a servir en un tramo
determinado. Este factor actúa principalmente en las horas pico, es decir, en las
horas en que más se utiliza el sistema de drenaje. Se debe calcular para cada
tramo de la red. Su fórmula es:
PPFH
++
=4
18 ; donde 1000
uturaPoblaciónFP =
2.2.13 Caudal de diseño
Es el caudal para el cual se diseña un tramo del sistema de alcantarillado
o drenaje, cumpliendo con los requerimientos de velocidad y tirante hidráulico.
FHFQmHabNumQdis **.=
2.2.14 Determinación de la ruta
Al realizar la selección de la ruta que seguirá el agua se deben
considerar los siguientes aspectos
16
• Iniciar el recorrido de los puntos que tengan las cotas más altas y dirigir
el flujo hacía las cotas más bajas.
• Para el diseño, se debe seguir la pendiente del terreno, con esto se
evitará una excavación profunda y disminuir así costos de excavación.
• Acumular los caudales mayores en tramos en los cuales la pendiente del
terreno es pequeña y evitar de esta manera que a la tubería se le dé otra
pendiente ya que se tendría que colocar la tubería más profunda.
• Evitar dirigir el agua en contra de la pendiente del terreno.
2.2.15 Pendientes
Se recomienda que la pendiente utilizada en el diseño sea la pendiente
que tenga el terreno natural, de esta forma se evitará el sobrecosto por
excesiva excavación, siempre y cuando cumpla con las relaciones hidráulicas y
las velocidades permisibles. Para tubería de PVC no existe pendiente mínima,
esta va a ser aquella que dé como resultado una velocidad mínima; dentro de
las viviendas se recomienda una pendiente de 2%, lo que asegura un arrastre
de excretas. En las áreas donde la pendiente del terreno es muy poca, se
recomienda en lo posible acumular la mayor cantidad de caudales, para poder
así, generar una mayor velocidad.
En cuanto a los tramos en que la pendiente natural del terreno sea tan
pronunciada y que pueda ocasionar velocidades mayores a las establecidas, se
utilizará un sistema de tramos cortos con pendientes aceptables, conectados
por estructuras de caída debidamente dimensionadas.
17
2.2.16 Cálculo de las cotas Invert
Se denomina cota Invert, a la distancia existente entre el nivel de la
rasante del suelo y el nivel inferior de la tubería, debe verificarse que la cota
Invert sea al menos igual a la que asegure el recubrimiento mínimo necesario
de la tubería. Para calcularlas, se toma como base la pendiente del terreno y la
distancia entre pozos, deben seguirse las siguientes reglas para el cálculo de
las cotas Invert
• La cota Invert de salida de un pozo se coloca tres centímetros debajo de
la cota Invert de la tubería que entra al pozo.
• Cuando el diámetro de la tubería que entra a un pozo es menor que el
diámetro de la tubería que sale, la cota Invert de salida estará al menos a
una altura igual a la diferencia de los diámetros, más baja que la cota
Invert de entrada.
2.2.17 Diámetros de la tubería
En el diseño de alcantarillados es unos de los elementos que hay que
calcular, para lo cual se deben seguir ciertas normas para evitar que la tubería
se obstruya. Según las normas del Instituto Nacional de Fomento Municipal, se
debe utilizar para sistemas de drenaje sanitario un diámetro mínimo de 8”
cuando se utilice tubería de concreto y de 6” cuando se utilice tubería de PVC,
para las conexiones domiciliares el diámetro mínimo con tubería de concreto es
de 6” y de 4” para PVC.
18
2.2.18 Pozos de visita
Los pozos de visita son parte de las obras accesorias de un sistema de
alcantarillado y son empleados como medios de inspección y limpieza.
La forma constructiva de los pozos de visita se ha normalizado
considerablemente y se han establecido diseños que se adoptan de un modo
general. Están construidos de ladrillos y concreto reforzado, de forma cilíndrica,
que remata generalmente en su parte superior en forma de cono truncado y con
tapa removible, la cual se construye con el objeto de permitir el acceso y
mantenimiento de la estructura. Las paredes del pozo deben estar
impermeabilizadas con repello más un cernido liso, el fondo está conformado de
concreto; para realizar la inspección o limpieza los pozos profundos deben dejar
escalones, los cuales serán de hierro y estarán empotrados a las paredes del
pozo. La profundidad que poseen estos pozos es variable (ver apéndice 2).
2.2.19 Especificaciones para pozos de visita
Un pozo de visita debe
• Proporcionar un control de flujo hidráulico en cambios de dirección
• Proporcionar acceso a la tubería para mantenimiento e inspección
• Proporcionar ingreso de oxígeno al sistema
Y se colocarán en los siguientes puntos
• Al inicio de cualquier ramal
• En intersecciones de dos o más tuberías
• Donde exista cambio de diámetro
• En distancias no mayores de 100 m
19
• En las curvas no más de 30 m
• Alivio o cambio de pendientes y dirección
Comúnmente los pozos de visita están en las intersecciones de las
calles, entre 90 y 100 m. El intervalo puede se mayor en materiales como PVC,
que disminuyen substancialmente los problemas de limpieza y mantenimiento,
comparado con otros tipos de tubería que tienen pobres características de flujo
y son propensos a penetración de raíces y daños. Para el presente, los pozos
de visita se construirán con ladrillos de barro cocido con un acabado liso e
impermeable, sus respectivos escalones, ver detalles en figura 18, apéndice 2.
2.2.20 Conexiones domiciliares
Es la tubería que lleva las aguas servidas desde una vivienda o edificios
al alcantarillado central. Ésta consta de las siguientes partes:
2.2.20.1 Caja o candela
La conexión se realiza por medio de una caja de inspección, construida
de mampostería o con tubos de concreto colocados verticalmente. El lado
menor de la caja será de 45cm. Si fuese circular tendrá un diámetro no menor
de 12 pulgadas; éstos deben estar impermeabilizados por dentro y tener una
tapadera para realizar inspecciones. El fondo tiene que ser fundido de concreto,
dejando la respectiva pendiente para que las aguas fluyan por la tubería
secundaría y pueda llevarla al sistema de alcantarillado central. La altura
mínima de la candela será de un metro.
20
2.2.20.2 Tubería secundaria
La conexión de la candela domiciliar con la tubería central se hará por
medio de la tubería secundaria, la cual tiene un diámetro mínimo de 6 pulgadas
en tubería de concreto y de 4 pulgadas en tubería de PVC, debe tener una
pendiente mínima de 2%, a efecto de evacuar adecuadamente los desechos.
La conexión con la alcantarilla central se hará en el medio diámetro
superior y a un ángulo de 45° aguas abajo. Al realizar el diseño del
alcantarillado deben considerarse las alturas en las cuales se encuentran las
casas con relación a la alcantarilla central y con esto no profundizar demasiado
la conexión domiciliar, aunque en algunos casos esto resulta imposible por la
topografía del terreno, debiendo considerar otras formas de realizar dicha
conexión.
Para este caso en la candela se utilizó una tubería de concreto de 12”, la
tubería secundaria con un diámetro de 4 pulgadas y con una pendiente del 2%.
2.2.21 Profundidad de la tubería
La profundidad de la parte superior de la tubería, con respecto al nivel de
la superficie, es normalmente de 1.20m, salvo en climas extremadamente fríos
donde se dan temperaturas inferiores a 0°C y la penetración de heladas es
profunda, es necesario disponer la tubería a mayor profundidad.
21
2.2.22 Volumen de excavación
La cantidad de tierra que se removerá para colocar la tubería, está
comprendida a partir de la profundidad de los pozos de visita, el ancho de la
zanja, que depende del diámetro de la tubería a utilizar y la longitud entre
pozos. Se puede calcular de la siguiente manera:
tdHHV *2
21⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
=
Donde:
V = volumen de excavación (m3)
H1 = profundidad del primer pozo (m)
H2 = profundidad del segundo pozo (m)
D = distancia entre pozos (m)
T = ancho de la zanja (m)
2.2.23 Principios hidráulicos
Las alcantarillas basan su funcionamiento en transportar el agua de
desecho en conductos libres y que están en contacto del aire, a los cuales se
les conoce como canales. El flujo queda determinado por la pendiente del canal
y la superficie del material del cual está construido.
La sección del canal puede ser abierta o cerrada, en el caso de los
sistemas de alcantarillado se emplean canales cerrados circulares, en donde la
superficie del agua está sometida a la presión atmosférica y eventualmente a
presiones producidas por los gases que se forman en el canal.
22
2.2.24 Ecuación de Manning para flujos en canales
El análisis y la investigación de las características del flujo hidráulico han
permitido que los sistemas de alcantarillado, construidos con tuberías plásticas,
puedan ser diseñados conservadoramente utilizando la ecuación de Manning.
La relativamente pequeña concentración de sólidos (600 ppm) usualmente
presente en las aguas negras y de tormenta, no es suficiente para hacer que el
comportamiento hidráulico difiera al del agua limpia, siempre que se mantengan
velocidades mínimas de autolimpieza.
En general, para simplificar el diseño de sistemas de alcantarillado, es
aceptable asumir condiciones constantes de flujo aunque la mayoría de los
sistemas de drenaje o alcantarillado funcionan con caudales sumamente
variables. Cuando se diseña permitiendo que la altura del flujo en el conducto
varíe, se considera como flujo a superficie libre; si esa condición no se cumple
se dice que la tubería trabaja a presión interna.
Los valores de velocidad y caudal que corren en un canal se han
estimado por medio de fórmulas desarrolladas experimentalmente, en las
cuales se involucran los factores que más afectan al flujo de las aguas en el
canal; una de las fórmulas que es empleada para canales es la de Chezy para
flujos uniformes y permanentes.
SRhCV *=
Donde:
V = velocidad m/s
Rh = radio hidráulico
S = pendiente m/m
C = coeficiente
23
En la fórmula de Chezy, la constante C varía de acuerdo con la siguiente
expresión:
nRhC
6/1
=
Donde n, es el coeficiente de rugosidad, el cual depende del material del que
esté hecho el canal. Al sustituir C en la fórmula de Chezy, se obtiene
2/16/1 *1 SRhn
V =
la que se conoce como la fórmula de Manning para canales abiertos y cerrados.
Y para conductos circulares y unidades mixtas se utiliza la fórmula
siguiente:
2/13/2 **03429.0 SDn
V = → D = en pulgadas
2.2.25 Ecuación a sección llena
Para el diseño del alcantarillado sanitario se debe contar con la
información correspondiente a los valores de la velocidad y caudal de la sección
llena de la tubería que se está utilizando.
Para el cálculo de la velocidad y el caudal se emplean las siguientes
fórmulas:
2/13/2 **03429.0 SDn
V = y VAQ *=
Donde:
Q = caudal a sección llena (m3/s)
A = área de la tubería (m2)
V = Velocidad a sección llena (m/s)
n = rugosidad de la tubería (comercialmente para PVC = 0.010 y T.C. = 0.013)
24
2.2.26 Relaciones hidráulicas
Al realizar el cálculo de las tuberías que trabajan a sección parcialmente
llena y poder agilizar de alguna manera los resultados de velocidad y caudal, se
relacionan los términos de la sección totalmente llena con los de la sección
parcial. Se deberán determinar los valores de la velocidad y caudal a sección
llena por medio de las ecuaciones ya establecidas, se procederá a obtener la
relación de caudales (q/Q), donde q es el caudal de diseño entre el caudal a
sección llena (Q); el resultado obtenido se busca en las tablas de relaciones
hidráulicas, donde también se podrá encontrar las relaciones (v/V) y (d/D).
2.2.27 Diseño del alcantarillado sanitario
A continuación se presenta un ejemplo para el diseño del tramo PV-2 al
PV-3.
Datos del diseño
Período de diseño 20 años
Dotación de agua potable 100 lt/ha/día
Factor de retorno 0.80
Caudal de conexiones ilícitas 50 lt/hab/día
Longitud del tramo 71.99 m
Población actual acumulado 190 habitantes
Población futura acumulado 343 habitantes
Tasa de crecimiento 3.00%
Caudal domiciliar
86400*.* FRHabNumDotQdom = =
8640080.0*343*//100 habdiahablt = 0.32 lt/s
25
Conexiones ilícitas
86400.* HabNumDotQci =
86400343*//50 habdíahablt
= = 0.198 lt/s
Para el diseño de la red no se tomó en cuenta el caudal comercial por no
existir comercios en la aldea y el caudal de infiltración por utilizar tubería PVC.
Factor de caudal medio
HabFuturoNumQsFQM
.= = ( )
343198.032.0 ltlt + = 0.00151
Como 0.00151 < 0.002, entonces se toma como FQM = 0.002
Las cotas del terreno para los respectivos pozos de visita son las siguientes:
PV – 2 cota de terreno inicial: 984.51 m
PV – 3 cota de terreno final: 982.54 m
Longitud del tramo: 71.99 m
Pendiente del terreno
[ ] 100*amoLontitudTr
CotaFinallCotaIniciaS −= = [ ] 100*
99.7154.98251.984 − = 2.74%
Cálculo del factor de Harmond
PPFH
++
=4
18 ; Donde 1000
uturaPoblaciónFP =
10003434
100034318
+
+=FH = 4.05
26
Para el caudal de diseño
FHFQmHabNumQdis **.= = =05.4*002.0*343 2.78 lt/s
Diseño hidráulico
Cálculo de la velocidad y caudal a sección llena, tomando d = 6 plg.
Velocidad 2/13/2 **03429.0 SDn
V = = 2/1
3/2
10000.3*)"6(*
010.003429.0
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ = 1.96 lt/s
Caudal AVQ *= = ( ) ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ 20254.0*6*
4*96.1 π = 0.03577 m3/s = 35.77 lt/s
Relaciones hidráulicas
77.3578.2
=Qq = 0.07772
Relación d/D y v/V
Tomando el valor de q/Q se busca en las tablas de relaciones hidráulicas, d/D y
v/V, obteniendo los siguientes valores:
188.0=Dd (cumple la condición de 0.10 < d/D < 0.80)
592756.0=Vv , despejando v queda
)(sec*592756.0 LlenaVv = = 0.592756*1.96 = 1.16 m/s (cumple 0.40 < v < 5.00)
Cálculo de la cota Invert
Se procede de la siguiente forma:
DistHStuboCISpvCIE *100
2 ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−= = 99.71*
10000.334.983 ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛− = 981.18
27
Donde:
CIE = cota Invert de entrada al pozo
CISpv2 = cota Invert de salida del pozo de visita 2
Stubo = pendiente de la tubería
DistH = distancia horizontal
Altura del pozo
CIECTH −= = 982.54 – 981.18 = 1.36 m
Volumen de excavación
tdHpvHpvV *2
32⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
= = 60.0*99.71*2
36.117.1⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ + = 54.45 m3
Para los demás tramos se procede de la misma manera, chequeando
siempre que los valores calculados para la velocidad, relación de tirantes estén
siempre dentro de los rangos establecidos.
A continuación se presenta el diseño hidráulico de toda la red, tabulando
los datos solamente, ver tabla I.
28
De
AD
HS
(%)
DS
(%)
Anc
hoE
xc.
Pv
Pv
Inic
ioFi
nal
(m)
Terr.
AA
cA
FA
FA
Fpv
cTu
boV
(m/s
)Q
(L/s
)A
FA
FIn
icio
Fina
lIn
icio
Fina
lZa
nja
m3
01
998.
2799
4.37
49.7
07.
853
315
274.
404.
360.
130.
246
7.70
3.14
57.3
10.
0023
0.00
40.
640.
7699
7.07
993.
241.
201.
130.
6034
.69
12
994.
3798
4.51
82.6
811
.93
1821
105
190
4.24
4.16
0.89
1.58
611
.90
3.91
71.2
50.
0125
0.02
21.
351.
6099
3.21
983.
371.
161.
140.
6056
.87
23
984.
5198
2.54
71.9
92.
7417
3819
034
34.
164.
051.
582.
786
3.00
1.96
35.7
70.
0441
0.07
80.
981.
1798
3.34
981.
181.
171.
360.
6054
.45
1918
994.
9599
5.41
59.9
3-0
.77
55
2545
4.37
4.32
0.22
0.39
61.
51.
3925
.30
0.00
860.
015
0.43
0.51
993.
6099
2.70
1.35
2.71
0.65
79.0
6
1817
995.
4199
6.53
67.9
9-1
.65
611
5599
4.31
4.24
0.47
0.84
61
1.13
20.6
50.
0229
0.04
10.
410.
5699
2.67
991.
992.
744.
540.
7518
5.56
1716
996.
5399
6.97
41.9
3-1
.05
516
8014
44.
274.
200.
681.
216
11.
1320
.65
0.03
310.
059
0.52
0.62
991.
9699
1.54
4.57
5.43
0.80
167.
67
1615
996.
9798
5.82
98.4
11.3
314
3015
027
14.
194.
101.
262.
226
73.
0054
.64
0.02
300.
041
1.24
1.48
991.
5198
4.62
5.46
1.20
0.80
261.
91
1514
985.
8298
6.93
37.8
8-2
.93
636
180
325
4.16
4.06
1.50
2.64
62
1.60
29.2
10.
0513
0.09
00.
840.
9998
4.59
983.
841.
233.
090.
7057
.27
1412
986.
9398
4.54
38.9
46.
144
4020
036
14.
154.
041.
662.
926
42.
2641
.31
0.04
020.
071
1.10
1.31
983.
8198
2.25
3.12
2.29
0.70
73.8
0
1312
993.
4498
4.97
71.9
711
.77
66
3065
4.35
4.29
0.26
0.56
611
.83.
8970
.95
0.00
370.
008
0.93
1.17
992.
0498
3.55
1.40
1.42
0.60
60.9
4
123
984.
9798
2.54
22.9
510
.59
349
4538
84.
324.
030.
393.
136
10.6
3.69
67.2
40.
0058
0.04
61.
011.
8898
3.52
981.
081.
451.
460.
6521
.69
34
982.
5497
7.79
61.3
57.
7413
100
500
903
3.97
3.83
3.97
6.91
67.
753.
1557
.50
0.06
910.
120
1.81
2.12
981.
0597
6.30
1.49
1.49
0.65
59.5
1
45
977.
7996
7.97
69.6
014
.11
1411
457
010
293.
943.
794.
507.
816
14.1
04.
2577
.55
0.05
800.
101
2.31
2.73
976.
2796
6.45
1.52
1.52
0.65
68.8
3
56
967.
9796
3.61
43.2
410
.08
511
959
510
753.
933.
784.
688.
126
10.1
03.
6065
.64
0.07
130.
124
2.09
2.45
966.
4296
2.05
1.55
1.56
0.65
43.6
2
67
963.
6196
3.39
28.9
60.
760
119
595
1075
3.93
3.78
4.68
8.12
61.
001.
1320
.65
0.22
670.
393
0.91
1.06
962.
0296
1.73
1.59
1.66
0.70
32.8
5
87
966.
9396
3.39
34.9
610
.13
22
1018
4.41
4.39
0.13
0.24
610
.10
3.60
65.6
40.
0020
0.00
40.
720.
8896
5.73
962.
201.
201.
190.
7029
.26
79
963.
3996
1.47
59.7
23.
223
124
620
1120
3.92
3.77
4.87
8.44
64.
852.
4945
.48
0.10
700.
186
1.62
1.90
961.
7095
8.80
2.98
2.67
0.70
118.
02
910
961.
4795
9.21
55.8
74.
053
127
635
1147
3.92
3.76
4.98
8.63
64.
052.
2841
.56
0.11
970.
208
1.53
1.80
958.
7795
6.51
2.70
2.70
0.70
105.
51
1011
959.
2195
2.23
57.9
012
.06
513
266
011
923.
913.
755.
168.
946
12.1
03.
9471
.84
0.07
180.
124
2.28
2.68
956.
4894
9.47
2.73
2.76
0.70
111.
14
1111
.195
2.23
951.
6145
.00
1.38
013
266
011
923.
913.
755.
168.
946
2.00
1.60
29.2
10.
1767
0.30
61.
201.
4194
9.44
948.
542.
793.
070.
7092
.14
11.1
11.2
951.
6194
7.73
32.2
012
.05
013
266
011
923.
913.
755.
168.
946
12.1
03.
9471
.84
0.07
180.
124
2.28
2.68
948.
5194
4.62
3.10
3.11
0.70
69.9
5
Pro
f. P
ozo
Qd
(L/s
)S
ec. L
lena
q/Q
Vel
ocid
ades
Cot
a In
vert
Cot
a te
rreno
No.
De
VH
ab a
Ser
vir
Fact
. Har
m
Tabla I. Diseño hidráulico para el alcantarillado sanitario
29
2.2.28 Planteamiento del desfogue
Después de realizar una visita al lugar donde se ejecutará el proyecto se
constató que existe un barranco en el cual se podría desfogar el efluente del
sistema, pasando por un tratamiento previo.
2.2.29 Propuesta de tratamiento
Las aguas negras son líquidos turbios que contienen sólidos en
suspensión (desechos), provenientes de las actividades de los seres humanos.
Frescas son de color gris y olor a moho. Con el tiempo cambian a un color
negro y su olor es ofensivo. Aun cuando en las aguas negras sanitarias solo el
600 ppm de su peso es de sólidos, requieren tratamiento para evitar cualquier
molestia.
Las razones para tratar las aguas negras se pueden resumir de la
siguiente forma
• Consideraciones higiénicas
Eliminar o reducir al máximo los organismos patógenos de origen
enterico, para evitar la contaminación que contribuya a trastornos
orgánicos en las personas.
• Consideraciones estéticas
Eliminar todas aquellas materias orgánicas o de otro tipo que son
ofensivas para el bienestar, agrado y salud de las comunidades; que
inciden en el aspecto estético y urbanístico de los sectores cercanos a
donde escurren las aguas negras.
30
• Consideraciones económicas
Las aguas negras sin tratamiento, diluidas a un río, lago u otro podrían
desvalorizar la propiedad, perjudica los servicios de agua para consumo
humano, industrial y disminuyen la cantidad del agua de regadillo.
Tomando en cuenta las consideraciones anteriores, se propone que el
efluente pase un tratamiento primario o sea por una fosa séptica.
2.2.29.1 Fosa séptica con pozos de absorción
Un proceso de tratamiento de las aguas residuales que suele usarse
para los residuos domésticos es la fosa séptica.
La fosa séptica son tanques que permiten la sedimentación y la
eliminación de flotantes, actuando también como digestores anaerobios; para
conseguir un correcto funcionamiento, las fosas sépticas, independientemente
del material de construcción empleado, deben ser estructuralmente resistentes.
Para limitar la descarga de sólidos en el efluente de la fosa séptica, se usan
tanques de dos compartimientos. El buen funcionamiento de estos tanques
sigue los principios básicos de la sedimentación, pudiéndose guardar entre
otras razones, una relación de 1:3 entre el ancho y la longitud.
Dentro del tanque se definen varias capas. La zona de almacenamiento o
capa de fango, se ubica en el fondo, donde se acumulan los sólidos o lodos, en
el tramo intermedio (zona de sedimentación) se ubican los líquidos, sobre estos
se encuentran las grasas o natas que son materiales ligeros y que ascienden a
la superficie dando lugar a una capa de espumas formada por la acumulación
de materia flotante. Por último se tiene el espacio libre apropiado para que se
ubiquen los gases producidos por el proceso anaerobio de descomposición de
la materia.
31
El agua residual decantada y libre de flotantes que se encuentra entre las
capas de fango y espuma, fluye por una salida sumergida, hasta las zanjas
subterráneas llenas de rocas a través de las cuales puede fluir y filtrarse en la
tierra, donde se oxida aeróbicamente.
Aunque la descomposición anaerobia reduce permanentemente el
volumen de la materia sólida acumulada en el fondo del tanque, siempre existe
una acumulación neta de fango. La generación de gases durante los procesos
de descomposición provoca que una parte de la materia sedimentada en el
fondo del tanque ascienda y se adhiera a la parte inferior de la capa de
espumas; lo cual contribuye a aumentar el espesor de la misma.
El contenido del tanque se debe extraer de forma periódica (una vez al
año) para evitar la reducción de la capacidad volumétrica efectiva provocada
por la acumulación de espuma y fango a largo plazo. El efluente de la fosa, que
es agua con menos contenido de materia orgánica, deberá enviarse a un
sistema de oxidación para complementar el tratamiento, esta oxidación se
puede realizar mediante cualquiera de los siguientes medios:
• Pozos de absorción
• Zanjas de oxidación
• Filtros subterráneos
Mantenimiento de la fosa séptica
• Un mantenimiento adecuado para las fosas sépticas es la prevención,
para asegurar una normal operación del sistema y para evitar costos y
muchas veces difícil reposición del pozo absorbente o de los lechos de
infiltración.
32
• Aun cuando los tiempos para las acciones de limpieza dependen de la
intensidad de su uso, es recomendable hacer una inspección cada 6
meses y si es necesario limpieza cada año, extrayendo el 90% de los
lodos existentes, el 10% deberá permanecer en la fosa ya que servirá de
inóculo para las futuras aguas residuales.
• Una limpieza oportuna evita que los sólidos pasen en exceso al sistema
de infiltración y lo obstruyan.
• No plantar arbustos ni árboles junto al campo de drenaje, porque sus
raíces penetran por las juntas de los tubos o por sus perforaciones,
obstruyendo el sistema.
Uno de los objetivos de diseño más importante de los sistemas de
tratamiento individual es el tratamiento efectivo del agua residual, de modo que
no provoque condiciones nocivas ni tenga impacto alguno sobre los usos
beneficiosos de las aguas subterráneas de la zona.
El volumen de desechos y la cantidad de población que se tenga para las
fosas sépticas tienen limitantes, el volumen máximo para una fosa séptica es de
37 m3 cuando se habla de descarga y cuando de población se trata, se puede
tomar entre 55 a 60 viviendas, no importando el número de habitantes por
vivienda.
2.2.30 Diseño de la fosa séptica
Para su diseño se debe considerar que en la aldea actualmente existen
87 viviendas, tomando el criterio de 60 viviendas por pozo, entonces se deben
diseñar dos fosas sépticas.
33
Los datos para su diseño son los siguientes
Período de retención 24 horas
Caudal de desecho 80 lt/hab/día
Habitantes a servir 1190
Período de limpieza 1 año
Relación largo/ancho (L/A) 2
Lodos acumulados 30 lt/día
Cálculo del caudal NqQ *=
Donde q = caudal de aguas negras y N = habitantes futuros
NqQ *= = 80lt/hab/día*595 hab = 47,600 lt/día
Cálculo del volumen TQV *=
Donde t = período de retención
TQV *= = díahoras
horasdíalt/2424*/600,47 = 47,600 lt = 47.60 m3
Cálculo del volumen para lodos .* lodosAcumNv =
.* lodosAcumNv = = 30*595 = 17,850 lt = 17.85 m3
Volumen total = 47.60 m3 + 17.85 m3 = 65.45 m3
Como volumen = largo*ancho*altura y L/A = 2, L = 2A
Tomando un H = 2.20 (como criterio propio)
2**2 AHV = despejando A, H
VolA*2
= = 20.2*2
45.65 = 3.86 m tomar 3.90 m
Como L = 2*A = 2*3.90 = 7.80 m
34
Las dimensiones para la fosa séptica son las siguientes
Largo = 7.80, ancho = 3.90 m, altura = 2.20 m, teniendo presente que
estas medidas son interiores y la altura es la del líquido dejando libre en la
superficie de 0.30 a 0.40 m.
2.2.31 Diseño estructural de la fosa séptica (método de Bandas)
Datos
Largo: 8.35m ancho: 4.30m altura: 2.60m
Espesor de las paredes: 0.20 m Losa t = 0.10 m
Pc Peso específico del concreto = 2.40 T/m3
Ps Peso específico del suelo = 1.60 T/m3
Ka Constante de Rankine = 0.33
Cm Coeficiente de empuje lateral del suelo = 1.40
f’c 210 kg/cm2
Fy 2810 kg/cm2
Vs Valor soporte del suelo = 20 T/m2
• Presión sobre el fondo Area
PtapaderaquePPaguaP ++=
tan
( )
[ ] ==+++
++=
30.4*35.897.15040.2*20.035.8*30.460.2*20.0*)35.8*230.4*2(
40.2*10.0*35.8*30.460.2*35.8*30.4P
P = 4.20 T/m2 < Vs = 20 T/m2
Como la presión en el fondo es menor que el valor soporte del suelo, se
continúa con el análisis, caso contrario se deberá aumentar el área de contacto
de la estructura con el suelo.
35
Caso 1: banda 6 en paredes con banda 9 en losa de fondo.
Caso 2: banda 5 en paredes con banda 7 en losa de fondo (para ambos casos
ver figura 19 del apéndice 1).
Diagrama de fuerzas a analizar
• Determinación de cargas
Bandas verticales
AHPsKaCmW ****= , donde A = ancho de banda = 1.87 m
W = 1.40*0.33*1.60*2.20*1.87 W = 3.04 T/m Bandas horizontales en losa
AePcCmW ***= , donde e = t = espesor de losa de fondo = 0.20 m
W = 1.40*2.40*0.20*1.87 W = 1.26 T/m
• Determinación de momentos fijos Bandas verticales
30* 2LWMa = = =
30)20.2(*04.3 2
0.49 T-m
3
2232
*6)***3***2**12(
LLXWLXWLMaRa +−
=
3
223
2
20.2*6
)20.2*220.2*04.3*320.2*
220.2*04.3*22.2*49.0*12( ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−
=Ra
Ra = 1.64 Ton
∑ MB = 0
MB + 1.64*2.20 = 0.49 + 3.04*(2.20/2)*(2.20/3) MB = - 0.67 T-m ∑ Fy = 0
RB = 3.04*(2.20/2) -1.64 RB = 1.704 Ton
36
Bandas horizontales en la losa
( )L
XLXWMf6
23** 2 −= = donde X = 3.90
Mf = ( )80.7*6
90.3*280.7*3*90.3*26.1 2 − Mf = 6.39 T-m
Momento al centro sin corregir
LWLM3
3
= = 80.7*390.3*26.1 3
= M = 3.19 Ton
R = W*X
R = 1.26*3.90 = R = 4.91 Ton
Distribución de momentos
Calculo del factor de distribución
FDAB = FDCD = 1
FDBA = FDDC = 13.045.0
45.0+
= 0.78
FDBD = FDDB = 13.045.0
13.0+
= 0.22
A continuación se presenta el método de Cross y se analizará un solo
lado por ser simétrico el marco (ver tabla II).
Determinación de reacciones (bandas verticales)
∑ MB = 0
4.13 + 2.20*R = 6
20.2*04.3 2
R = - 0.76 Ton
∑ Fy = 0
RB – 0.86 = 3.04*2.20/2 RB = 4.21 Ton
37
• Puntos de inflexión (bandas verticales)
WHRaY **6
= = 04.3
20.2*76.0*6 = 1.81 m
Tabla II. Análisis del marco de la banda
NUDO A B MIEMBRO AB BA BD FD 1 0.78 0.22 MF -4900 6700 -3190 4900 -2737.8 -772.2 -1368.9 2450 386.1 1368.9 -2212.16 -623.94 -1106.08 684.45 311.97 1106.08 -777.21 -219.21 -388.61 553.04 109.61 388.61 -516.87 -145.78 -258.44 194.31 72.89 258.44 -208.42 -58.78 -104.21 129.22 29.59 104.21 -123.87 -34.04 -61.94 52.11 17.02 61.94 -53.92 -15.21 -26.96 30.97 7.61 26.96 -30.09 -8.49 -15.05 13.48 4.25 15.05 -13.82 -3.9 -6.91 7.53 1.95 6.91 -7.39 -2.09 -3.7 3.45 1.05 3.7 -3.51 -0.99 M real 0 4133.5 4133.5
Bandas horizontales
4.13 + 1.26*2
2Y = 4.91*Y Y1 = 6.83 m Y2 = 0.96 m (OK)
38
• Momento positivo máximo en paredes se dará en Z = W
HRa *2
Z = 04.3
20.2*76.0*2 = 1.05 m
M = 05.1*76.020.2*605.1*04.3 3
− M = 0.53 T-m
Momento positivo máximo en losa M = MF – M(-) + Mcentro
M = 6.39 – 4.13 + 3.19 M = 5.45 T-m
Esfuerzos de corte (Vu) dbw
VVu**φ
=
Para el sentido largo
Vu = =175.0*87.1*85.0
91.4 17.65 T/m2 Vu = 1.765 Kg/cm2
Esfuerzo que definitivamente es menor que la mitad del esfuerzo que
resiste el concreto, por lo que no se necesita refuerzo a corte.
• Áreas de acero
Para M(-) = 4.13 T – m
Y una sección de 1.87 m x 0.20 m
As = Fy
cFcF
bMudbdb '*85.0'*003825.0
*)*(* 2⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−−
As = 2810
210*85.0210*003825.0
187*4130)5.17*187(5.17*187 2⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−− = 9.56 cm2
Asmin por temperatura = 0.002*187*17.5 = 6.54 cm2
39
Asmin = 5.17*100*2810
1.14 = 8.78 Asmin = 8.78 cm2
Como As > Asmin entonces usar As calculado.
Para:
M(+) = 5450 T –m (sentido largo)
Y una sección de 1.10 x 0.20 m As = 13.00 cm2
Para la distribución del refuerzo de la fosa séptica se utilizo varillas
num. 4 y num. 3. La distribución es la siguiente:
As = 9.56 cm2 ancho de la banda = 187 cm proponer varilla num. 3
Espaciamiento
9.56 cm2 - - - - - - - - - - - -187 cm
0.71 cm2 - - - - - - - - - - - - S S = 13 cm
Para
As = 13.00 cm2 Ancho de la banda = 110 cm Varilla num 4
Espaciamiento S = 11 cm S = 11 cm
Los cálculos para el refuerzo de las demás bandas se harán de la misma
manera y se distribuirán de la misma forma. La distribución general del refuerzo
se puede observar en la figura 23 del apéndice 2.
2.2.32 Programa de operación y mantenimiento para el sistema
Consiste en la aplicación de técnicas para mantener el alcantarillado en
buenas condiciones y así garantizar el funcionamiento normal del sistema, para
el período de diseño al que fue diseñado.
40
La responsabilidad del mantenimiento y operación del sistema será
compartida entre la municipalidad de San Andrés Itzapa y el comité de vecinos
de la aldea Chicazanga. El tiempo recomendado para inspeccionar el
funcionamiento del sistema debe de ser en espacios no mayores a los tres
meses.
A continuación se describen la inspección y mantenimiento de los
elementos del alcantarillado.
• Conexión domiciliar
Posibles problemas:
Tapadera de la candela está en mal estado.
Tubería parcialmente tapada.
Tubería totalmente tapada
Conexiones de agua de lluvia en la tubería.
Soluciones y reparaciones
Reparar la tapadera de la candela o en su defecto cambiarla por
una nueva, ya que de no hacerlo corre peligro de que se introduzca tierra
y basura a la tubería y provocar taponamientos en la misma.
La tubería parcialmente tapada puede ser provocada por la
introducción de basura o tierra en ésta, se verifica en la candela que
cuando se vierte agua, no corra libremente. Se vierte una cantidad
suficiente de agua de forma brusca para que el taponamiento se despeje
y corra el agua sin mayor problema.
41
Si la tubería está totalmente tapada, no corre nada de agua en la
tubería y se estanca en la candela, se vierte una cantidad de agua de
forma brusca para que el taponamiento sea despejado. Si el
taponamiento persiste, introducir una guía metálica para tratar de quitar
el taponamiento y luego introducir nuevamente una cantidad de agua
para que el taponamiento desaparezca.
Si persiste el problema se introduce nuevamente la guía, se
verifica la distancia en donde se encuentra el taponamiento, se marca
sobre la calle en donde se ubica el taponamiento; luego se excava en el
lugar marcado, se descubre el tubo para poder destaparlo y repararlo
para que las aguas corran libremente.
Las conexiones de agua de lluvia provocan que se saturen las
tuberías, ya que no fueron diseñadas para llevar esta agua. Se procede a
cancelar la conexión de agua de lluvia a la conexión domiciliar.
• Línea central
Posibles problemas
Tubería parcialmente tapada
Tubería totalmente tapada
Soluciones y reparaciones: Para descubrir los taponamientos se pueden
hacer dos pruebas para identificarlos.
Prueba de reflejo
Consiste en colocar una linterna en un pozo de visita y chequear el
reflejo de la misma en el siguiente pozo de visita, si no es percibido
claramente existe un taponamiento parcial, y si no se percibe en lo
absoluto significa que existe un taponamiento total.
42
Solución: se vierte agua en el pozo de visita a presión, luego se hace de
nuevo la prueba de reflejo y se verifica si el taponamiento se despejó y deja
ver claramente el reflejo.
Prueba de corrimiento de flujo: se vierte una cantidad determinada de agua
en un pozo de visita y se verifica el corrimiento del agua en el siguiente pozo
y que la corriente sea normal. Si es un corrimiento muy lento existe un
taponamiento parcial y si no sale nada de agua en el pozo es que existe un
taponamiento total.
Solución: al no lograrse despejar el taponamiento por medio de la presión de
agua, se introduce una guía para localizarlo y se procede a excavar y
descubrir la tubería para sacar la basura o tierra que provoca el
taponamiento para reparar la tubería.
• Pozos de visita
Posibles problemas
Acumulación de residuos y lodos
Deterioro del pozo.
Tapadera del pozo en mal estado.
Soluciones y reparaciones
Al inspeccionar los pozos de visita se puede constatar que no
existan lodos ni desechos acumulados en el pozo que puedan obstruir el
paso de las aguas negras. Se procede a quitar los lodos y residuos para
dar paso libre a las aguas.
43
Verificar que el pozo de visita se encuentre en buen estado,
revisar el brocal de arriba, los escalones que estén en buen estado para
que el inspector pueda bajar sin problema al pozo; si está en mal estado,
repararlos o en su caso cambiarlos por unos nuevos.
Las tapaderas de los pozos de visita deben de estar en su lugar y
sin grietas por el paso de vehículos, cambiarlas por nuevas para
garantizar la protección al sistema.
2.2.33 Planos constructivos
Después de realizar los procedimientos descritos en las secciones
anteriores, es necesario plasmar los resultados en planos. Estos son
representaciones gráficas que detallan todas las partes y los trabajos a realizar
en el proyecto, y que sirven para presupuestar, contratar y construir los
diferentes trabajos del mismo. Los planos que para el presente proyecto se
elaboraron son: planta de densidad de vivienda, planta general, planta perfil,
detalles de pozos de visita, detalles de la fosa séptica, todos se pueden ver en
las figuras 18 a la 23 del apéndice 2.
2.2.34 Presupuesto
La cuantificación de materiales y mano de obra, para los trabajos de
drenajes sanitarios se realizó con base en lo siguiente:
• La cantidad de arena de río y piedrín se calculó por metro cúbico de
fundición por pozo de visita.
• El concreto para la fundición de pozos se calculó por metro cúbico.
• La cantidad de refuerzo y alambre de amarre se calculó quintal por pozo.
44
• La totalidad de materiales será local y será proporcionada por la
municipalidad.
• La cuantificación de la mano de obra calificada se realizó en forma
unitaria, metro lineal, metro cuadrado y metro cúbico.
• Los salarios de la mano de obra, se tomaron con base en los precios que
se manejan en la comunidad.
Los precios de los materiales se tomaron con base en los que se
manejan en el municipio.
Tabla III. Presupuesto para el alcantarillado sanitario.
PRESUPUESTO POR RENGLONES RENGLÓN UNIDAD CANTIDAD P.U. TOTAL Alcantarillado Sanitario Colector principal ML 1113.15 157.19 174976.05 Pozos de visita Global 21.00 5114.25 107399.25 Fosa séptica Global 2.00 55716.45 111432.90 Conexión domiciliar ML 283.50 206.24 58469.04 Disipadores de energía Global 1.00 5304.49 5304.49 TOTAL 457581.73 Factor de indirectos 0.30 137274.52 GRAN TOTAL 594856.25
45
3. EDIFICACIÓN ESCOLAR PARA LA COMUNIDAD COLINAS DE SAN ANDRÉS
3.3 Descripción del proyecto
La edificación contará con los servicios de energía eléctrica, agua
potable y drenajes. Contará con 16 aulas, distribuidas en 8 aulas por nivel. La
estructura de la edificación estará compuesta de marcos dúctiles con losas
planas de concreto reforzado, cumpliendo con las normas que rigen el diseño
de éstas.
3.3.1 Infraestructura requerida para el centro educativo
El proyecto de la edificación escolar tiene como objetivos proveer
infraestructura para la educación primaria y básica de la comunidad Colinas de
San Andrés.
Es necesario que se cuente con las siguientes áreas
• 16 aulas de enseñanza – aprendizaje
• Área de administración
• Servicios sanitarios y de limpieza
• Guardianía
• Área de recreación y deportiva.
46
3.3.2 Descripción del espacio disponible
3.3.2.1 Localización del terreno
El terreno que se va a utilizar para la construcción de la edificación
escolar, fue donado por la municipalidad al comité de la comunidad Colinas de
San Andrés y se ubica a la entrada de la comunidad, aproximadamente a
cuarenta metros del camino que comunica a la cabecera municipal; cabe
mencionar que el referido terreno cuenta con los servicios básicos.
3.3.2.2 Topografía del terreno
La forma del terreno es casi rectangular, cuenta con un área de 2, 112.86
m2, el terreno posee una pendiente de aproximadamente 7%, por lo que antes
de empezar a construir, va a ser necesario un trabajo preliminar de
reacomodamiento (nivelación).
3.3.3 Normas para el diseño de edificios educativos
Para la disposición y distribución de áreas, aspectos arquitectónicos y de
funcionamiento, se aplicaron las normas contenidas en el Reglamento de
Construcción de Edificios Escolares del Ministerio de Educación. Las normas
que fueron aplicadas en este trabajo, se describen a continuación.
3.3.3.1 Criterios generales
Son todos los aspectos importantes que se toman para el diseño, se
puede mencionar: ubicación del edificio, altura de ventanas, iluminación, color
de los acabados, etc.
47
3.3.3.1.1 Criterios de conjunto
• Conjunto arquitectónico: se toman como base los requisitos que debe
cumplir el centro educativo para atender a los alumnos que se espera
recibir, y se debe diseñar con respecto a su funcionalidad incluyendo
todas las áreas a utilizar.
• Emplazamiento: un correcto emplazamiento del conjunto arquitectónico
en el terreno se logra cuando el área construida en la planta baja no
exceda el 40% del área total del terreno.
• Orientación del edificio: la correcta orientación proporciona una óptima
iluminación, ventilación y asolamiento de todos los ambientes del edificio.
La orientación ideal para las ventanas es de norte a sur, de preferencia
abriéndolas hacia el norte; sin embargo, la orientación será definida en el
terreno, tomando en cuenta que el sentido del viento dominante es el
ideal para abrir las ventanas bajas.
• Superficie y altura del edificio: la superficie varía en función de las
necesidades que se tengan que satisfacer, tanto en capacidad como en
tipo de enseñanza; y la altura no debe exceder de tres niveles, tratando
de ubicar los talleres y laboratorios en el primer nivel.
3.3.3.1.2 Criterios de iluminación
Generalidades de la iluminación en el edificio: la iluminación debe ser
abundante y uniformemente distribuida, evitando la proyección de sombras y
contrastes muy marcados. Para lograr lo anterior, deben tomarse en cuenta los
siguientes criterios:
48
Es importante el número, tamaño y ubicación de las ventanas y/o
lámparas.
Un local pequeño recibe mejor iluminación que uno grande, pero
sus dimensiones dependen de los requerimientos de espacio.
Los acabados más brillantes permiten mayor reflexión de la luz y
como resultado, una mejor iluminación.
Tipos de Iluminación: la iluminación se divide en: natural y artificial. La
iluminación natural, por la ubicación de las ventanas, se divide en unilateral,
bilateral y cenital. Estos tipos de iluminación, aceptados para los centros
educativos, se describen a continuación
• Iluminación natural: el diseño de ventanas para iluminación debe
proporcionar luz pareja y uniforme en todos los puntos del área sin
incidencia de rayos solares, conos de sombra o reflejos.
• Iluminación natural unilateral: el área de ventanas debe ser del 25% al
30% del área de piso, el techo y los muros opuestos deben ser de color
claro y no debe estar a una distancia de 2.5 veces la altura del muro
donde están las ventanas.
• Iluminación natural bilateral: las ventanas en los muros del fondo
ayudarán a mejorar las condiciones de iluminación siempre y cuando
éstas den al exterior. Este caso se da cuando existen ventanas en las
paredes laterales del aula.
• Iluminación natural cenital: en este caso, la iluminación es por medio de
ventanas colocadas en el techo del aula. Para esta iluminación se toma
como área de ventanas del 15% al 20% del área total de piso.
49
• Iluminación artificial: debe usarse como apoyo a la iluminación natural.
Como se requiere iluminación nocturna en algunas áreas se debe
considerar iluminar los ambientes en forma idéntica a la natural, con el fin
de mantener condiciones generales y deberá ser difusa para que no
moleste la vista.
3.3.3.1.3 Instalaciones
Las instalaciones que regularmente se colocan en los edificios
educativos son las hidráulicas, sanitarias, eléctricas y de gas. En su diseño y
colocación se debe garantizar lo siguiente
Seguridad de operación
Capacidad adecuada para prestar el servicio.
Servicio constante
Protección contra agentes nocivos, principalmente ambientales.
Cuando no existan en el lugar las instalaciones sanitarias adecuadas, se
debe prestar atención especial a estas instalaciones, para ver de qué forma se
eliminan las aguas servidas o se opte por la construcción de una fosa séptica.
3.3.3.1.4 Otros criterios
Ventilación: la ventilación debe ser alta, constante, cruzada y sin corrientes de
aire. La cantidad disponible de aire en el ambiente, tiene gran importancia en el
desarrollo de la educación.
50
Criterios de color: el color es uno de los elementos que evitan la reverberación y
sobre todo ayudan a la optimización de la iluminación natural. Se recomienda el
uso de colores cálidos en ambientes donde la luz solar es poca. Los colores
deben dar un efecto tranquilizante.
Confort acústico: es muy importante en un centro de esta categoría, pues los
ambientes deben ser tranquilos para que influyan favorablemente en el estado
anímico de los estudiantes. Para que exista un confort acústico es necesario
que no existan interferencias sonoras entre los distintos ambientes. Los ruidos
en un aula pueden provenir del exterior, del centro de ambientes vecinos o del
interior; para prevenirlos y así lograr las condiciones acústicas óptimas, se
pueden tomar las precauciones siguientes
• Para que no interfiera el ruido proveniente del exterior, ubicar los
establecimientos en zonas tranquilas, pero de no ser posible esto, se
debe orientar el edificio de manera que el viento se lleve los ruidos.
• Para prevenir la interferencia entre ambientes, separar los ambientes
ruidosos de los tranquilos, tomando en cuenta la dirección del viento.
• Para disminuir el ruido interno del ambiente, construir con materiales
porosos, ya que éstos absorben el ruido, también las patas del mobiliario
y equipo deben tener aislantes acústicos, para disminuir el ruido al
moverlos.
3.3.3.2 Espacios educativos
Espacios educativos se denominan a la totalidad de espacios destinados
al ejercicio de la educación, el cual se desarrolla por medio de diferentes
actividades. Por tal razón, las características de los espacios educativos varían
de acuerdo a los requerimientos pedagógicos de las distintas asignaturas.
51
En el reglamento se describen como espacios educativos característicos:
aula teórica, aula unitaria, aula de proyecciones y la economía doméstica.
Descripción que se detalla aquí, únicamente para el aula teórica, ya que ésta se
utiliza en todos los espacios educativos de este proyecto, por ser la que mejor
se adapta a los requerimientos del centro educativo.
3.3.3.2.1 Aula teórica
La función del aula teórica es proveer a los maestros y alumnos de un
espacio para desarrollar, en forma cómoda, las actividades del proceso
enseñanza-aprendizaje, ya sea en la forma tradicional expositiva o modificando
la ubicación del mobiliario para desarrollar otras técnicas didácticas. Debido a
que el nivel de escolaridad que se prestará en el centro educativo que se está
diseñando será variado en cada jornada y esto probablemente cambiará con el
tiempo, las recomendaciones para el diseño de un aula teórica aquí se
generalizan, ya que en los niveles primario, básico y diversificado, son
similares. Dichas recomendaciones generalizadas son las siguientes
La capacidad óptima en el nivel básico es de 30 alumnos, pero se
permite un máximo de 40 alumnos.
El área óptima por alumno es de 1.50m2, pero si el espacio no lo permite
se acepta un mínimo de 1.30m2.
Para la superficie total del aula debe considerarse el caso crítico, es
decir, cuando se da la capacidad máxima de 40 alumnos. Pero podrá ser
diseñada de acuerdo a los requerimientos existentes.
La forma del aula será cuadrada o rectangular, se recomienda que el
lado mayor no exceda 1.5 veces el lado menor.
La fuente principal de iluminación natural debe provenir del lado
izquierdo del alumno sentado frente al pizarrón.
52
La distancia máxima desde la última fila al pizarrón, será de 8m; y el
ángulo horizontal de visión de un alumno sentado, será como máximo
30°.
Tendrá instalaciones de energía eléctrica, con luminarias adecuadas que
proporcionen iluminación artificial abundante y constante; además,
tendrá dos tomacorrientes, uno al frente y otro en la parte posterior,
colocados a 0.40m sobre el nivel del piso.
3.4 Diseño estructural
3.4.1 Diseño arquitectónico
El diseño arquitectónico se refiere a darle la forma adecuada y distribuir
en conjunto los diferentes ambientes que componen el edificio. Esto se hace
para tener un lugar cómodo y funcional para su uso. Para lograrlo, se deben
tomar en cuenta los diferentes criterios tales como: número aproximado de
personas que utilizarán la edificación, crecimiento poblacional, dimensiones del
terreno y financiamiento para la construcción.
Las relaciones de la edificación con su entorno (contactos visuales y
auditivos) y las influencias del medio ambiente que repercuten alrededor de ella
(Sol, viento y ruido) tienen una importancia decisiva para la calidad de la
edificación. Por ello se le debe prestar atención a estos elementos externos en
la planificación, para asegurar las relaciones positivas o bien suprimir las
influencias negativas.
De estas condiciones se deducen las características físicas necesarias
que debe reunir la edificación escolar. Los resultados del diseño arquitectónico
de la edificación escolar, se pueden ver en la figura 24 del apéndice 3.
53
3.4.1.1 Distribución de ambientes
Los ambientes están distribuidos de acuerdo a las necesidades y al
espacio disponible. Para la edificación escolar, se decidió separar el área
administrativa del de enseñanza, se procedió de esa manera para que exista
control de lo que pasa dentro del establecimiento.
3.4.1.2 Altura de la edificación
Debe alcanzar su máximo desarrollo en la planta baja, dentro de los
límites que impone la dimensión del terreno disponible. El desarrollo de alturas
exigido por cualquiera de estas condiciones debe tomar en cuenta los niveles
máximos admisibles de acuerdo a la edad de los estudiantes. Por esas razones
se escoge hacer la edificación de dos niveles y por el espacio que se dispone.
La altura de todos los ambientes que lo conforman es de 2.80 y 2.60 m para el
área de enseñanza y para el área administrativa respectivamente, ya que esas
alturas dan el confort necesario tanto a las aulas como a los espacios de
circulación.
3.4.1.3 Sistema estructural
En la elección del sistema estructural influyen, en la toma de decisión, los
factores de resistencia, economía, estética, los materiales disponibles en el
lugar y la técnica para realizar la obra. El resultado debe comprender el tipo
estructural, formas y dimensiones, los materiales y el proceso de ejecución.
Para este caso, se ha elegido un sistema estructural del tipo de marcos dúctiles
de concreto reforzado, con losas planas de concreto reforzado y muros tabiques
de mampostería con block de pómez; además, todo el sistema se construirá en
obra usando los métodos tradicionales.
54
3.4.1.4 Predimensionamiento estructural
Predimensionar la estructura es darle medidas preliminares a los
elementos que la componen, es decir, los que serán utilizados para soportar las
cargas aplicadas. Para esto se puede recurrir a la experiencia en obras
similares y utilizar métodos analíticos cortos. En este caso se aplican los
métodos siguientes:
Columnas: el método que se utiliza para predimensionar las columnas,
calcula la sección y se basa en la carga aplicada a ésta. En este caso en
particular se desea guardar simetría en las dimensiones de las columnas,
por tal razón se toma la columna crítica, o sea, la que soporta mayor
carga. La medida resultante se aplica a todas las demás columnas.
Las fórmulas que se utilizan para predeterminar las dimensiones de la
columna son las siguientes:
P = 0.8 ( 0.225F’c*Ag + Fy*As )
Donde As oscila entre:
1%Ag < As < 8%Ag
PconcretoariaAreaTributP *= = 400,2*12.11 = 26,688 Kg
Usando un As de 0.01 Ag entonces queda
( ) ( )[ ]AgAg 01.0*810,2*210*225.0*80.0688,26 += Ag = 442.73 cm2
Se propone entonces utilizar columnas de 30*30 cm con Ag = 900 cm2
que es mayor al Ag calculado.
55
Vigas: para predimensionar las vigas, el método utilizado, calcula el
peralte de la viga, dependiendo ésta de la luz que cubre la viga. La base
de la viga queda a criterio del diseñador, usando aquí el ancho de las
columnas. En este caso sólo se calcula la viga crítica, o sea la de mayor
longitud, quedando las otras con igual sección. La forma en que se
calcula el peralte es la siguiente:
Tviga = luz libre de viga *0.08 o Tviga = L/18.5 (según ACI)
Tviga = 4.15*0.08 = 0.332 usar 0.40 m
Tviga = 4.15/18.5 = 0.224 m
Por seguridad se opta por Tviga = 0.40m
Losas: lo que se calcula es el peralte o grosor de la losa. El método usa
como variables las dimensiones de la superficie de la losa y el tipo de
apoyos que tiene. En este caso, todas las losas están apoyadas en
cuatro lados, pero se tienen dos medidas de losas, por tanto, se toma la
crítica y el peralte resultante se usa en ambas.
Tlosa = (perímetro de la losa)/ 180
Tlosa = (4.15+4.15+3.575+3.575) / 180 = 0.10 m
Cimientos: para la cimentación se usan zapatas aisladas. El método de
Predimensionamiento se incluye en el diseño de las zapatas.
Con los resultados obtenidos anteriormente, se presenta a continuación
la figura 1, que muestra la distribución de las columnas y vigas con sus
respectivas medidas, de la edificación escolar que se analiza y diseña
estructuralmente en el resto del capítulo.
56
Figura 1. Planta típica, edificación escolar
3.4.1.5 Modelos matemáticos de marcos dúctiles
El modelo matemático de un marco dúctil, es una gráfica que representa
tanto la forma como las cargas que soporta un marco y sirve para hacer el
análisis estructural del mismo.
En este caso, por la similitud de los marcos dúctiles, en geometría y en
las cargas aplicadas, se analizan únicamente los críticos en los sentidos X e Y,
ver figuras 2 y 3.
Figura 2. Marco dúctil típico sentido X, edificación escolar.
57
Figura 3. Marco dúctil típico sentido Y, edificación escolar.
3.4.1.6 Análisis de cargas
Las cargas que actúan sobre las estructuras pueden dividirse en tres
grandes categorías: cargas muertas, cargas vivas y cargas ambientales. Las
cargas muertas, son aquellas que se mantienen constantes en magnitud y fijas
en posición durante la vida de la estructura. Generalmente la mayor parte de la
carga muerta es el peso propio de la estructura. Ésta puede calcularse con
buena aproximación a partir de la configuración de diseño, de las dimensiones
de la estructura y de la densidad del material.
Las cargas vivas, consisten principalmente en cargas de ocupación en
edificios. Éstas pueden estar total o parcialmente en su sitio o no estar
presentes, y pueden cambiar su ubicación. Su magnitud y distribución son
inciertas en un momento dado.
Las cargas ambientales consisten principalmente en cargas de presión y
succión de viento, cargas sísmicas (fuerzas inerciales causadas por
movimientos sísmicos), presiones de suelo en las porciones subterráneas de
estructuras. Al igual que las cargas vivas, las cargas ambientales son inciertas
tanto en magnitud como en distribución.
58
3.4.1.7 Integración de cargas
3.4.1.7.1 Cargas verticales en marcos dúctiles
Las cargas vivas mínimas para las cuales debe diseñarse la edificación
escolar, son las siguientes:
Carga Muerta (CM) Carga Viva (CV)
Peso del concreto = 2,400 Kg/m3 En techo = 100 Kg/m2
Peso de acabados = 80 Kg/m2 En aulas = 300 Kg/m2
Peso de muros = 210 Kg/m2 En pasillos = 400 Kg/m2
Las cargas linealmente distribuidas para posteriormente realizar el
análisis estructural, se calculan tomando en cuenta los valores anteriores, la
geometría de la planta y siguiendo el procedimiento siguiente:
Marco dúctil típico sentido Y:
Nivel 1 Tramo 1 - 2
CM = WLosas + WVigas + WMuros + WAcabados
CM= ( )15.4
80*)22.422.4()210*15.4()2400*40.0*25.0(15.4
)2400*12.0(22.422.4 ++++
+
CM =1812 kg/m
CV = WAula + WPasillo
CV = =+
15.4300*)22.422.4( CV = 611 kg/m
59
Tramo 2 – 3
CM=
=+
++++
075.280*)03.103.1()210*075.2()2400*40.0*25.0(
075.2)2400*12.0)(03.103.1(
CM = 994 Kg/m
CV = 075.2
400*)03.103.1( + =
CV = 398 Kg/m
Nivel 2
Tramo 1 -2 CM = 941 Kg/m CV = 204 Kg/m
Tramo 2 -3 CM = 558 Kg/m CV = 100 Kg/m
Los demás valores de cargas distribuidas que se observan en los marcos
dúctiles típicos siguientes, fueron calculados usando el procedimiento anterior
(ver figuras 4 y 5).
Figura 4. Cargas aplicadas, marco dúctil típico sentido X
60
Figura 5. Cargas aplicadas, marco dúctil típico sentido Y
3.4.1.7.2 Cargas horizontales en marcos dúctiles
Existen dos fuerzas, de viento y de sismo, a las que está expuesto
comúnmente un edificio. Desde el punto de vista de las estructuras, los sismos
consisten en movimientos aleatorios horizontales y verticales en la superficie de
la tierra. A medida que el terreno se mueve, la inercia tiende a mantener a la
estructura en su sitio original, lo cual conlleva a la imposición de
desplazamientos y de fuerzas que pueden tener resultados catastróficos. Por lo
tanto, la respuesta sísmica depende fuertemente de las propiedades
geométricas de la estructura, especialmente su altura. Guatemala es un país
con riesgo sísmico, por tal razón se dimensionan las estructuras de manera
que éstas puedan resistir los desplazamientos y las fuerzas inducidas por el
movimiento del terreno.
61
Para hallar las fuerzas sísmicas aplicadas a la edificación escolar, se
utiliza el método SEAOC, y se aplica de la manera siguiente:
3.4.1.7.2.1 Método SEAOC aplicado a la
edificación escolar Corte bazal (V): Es la fuerza sísmica que el suelo transmite a la estructura en su
base. Para obtener su valor se utiliza la fórmula siguiente
V = Z*I*C*K*S*W
Donde: Z Coeficiente que depende de la zona sísmica, para la zona
central Z = 1
I importancia de la estructura y sus características, para este
caso usar 1.40
C coeficiente que depende del periodo natural de vibración y
está dado por
C = t15
1 ; t = B
HaEspesorLos * H = altura del edificio
B = base del edificio
K factor que refleja la ductilidad de la estructura = 0.67
S factor que depende del tipo de suelo donde se cimienta la
estructura, si se desconoce usar 1.50. Chequear C*S < 0.14, si el
producto de estos coeficientes exceden este valor, tomar C*S =
0.14
W peso propio de la estructura + 25% de las cargas vivas
Nota: un sismo, no actúa en una dirección determinada con respecto al edificio.
Por tal razón se necesita evaluar el corte bazal, tanto en el sentido longitudinal
como transversal, con los valores resultantes se puede diseñar la estructura
contra un sismo y en cualquier dirección.
62
Cálculo de W W = Wnivel 1 + Wnivel 2
Wnivel 1 = Wlosas + Wvigas + Wcolumnas + Wmuros + Wacabados + 0.25CargaViva
Wnivel 1 = 145,929 Kg Wnivel 2 = 116,545 Kg
W = 145,929 + 116,545 W = 262,474 kg
Para C
Ty = 34.0225.6
)10.7(12.0= Cy = 11.0
34.0*151
=
Tx = 15.0675.31
)10.7(12.0= Cx = 17.0
15.0*151
=
Chequeo C*S < 0.14
Cx * S = 0.17 * 1.50 = 0.26
Cy * S = 0.11 * 1.50 = 0.17,
Como ambos productos no cumplen, tomar entonces C*S = 0.14
Entonces
V = Vx = Vy = 1*1.40*0.14*0.67*262474 = 34,467.99 kg V = 34,467.99 kg
3.4.1.7.2.2 Fuerzas por nivel Se calcula utilizando la siguiente fórmula:
Fni = ( )∑−
WiHiWHiFtV *
Donde:
Fni = fuerza por nivel
V = corte bazal
Ft = fuerza de techo, cuando t (periodo natural de vibración) es menor que
0.25, entonces Ft = 0. Ft = 0.07 * t * V
63
W = peso propio de la estructura + 25% de las cargas vivas
Wi = peso propio de la estructura + 25% de las cargas vivas por nivel
Hi = altura medida desde la cimentación al nivel considerado.
Tabla IV. Peso de la estructura por nivel.
Nivel Wi Hi Wi*Hi 1 145,928.90 5.575 813,553.62 2 116,544.41 7.1 827,465.31 1,641,018.93
Respecto a Y
Calculando Ft, para ty = 0.34
Ft = 0.07*0.34*34467.99 = 820.34
Entonces
Fn1 = kg71.680,1693.018,641,1
)62.553,813)34.820467,34(=
− Fn1 = 16,680.71 kg
Fn2 = 95.965,1693.018,641,1
)31.827465)34.820467,34(=
− kg Fn2 = 16,965.95 kg
Respecto a X
Como tx = 0.15 < 0.25, entonces Ft = 0
Fn1 = =93.1641018
62.813553)467,34( 17,087.89 Kg Fn1 = 17,087.89 kg
Fn2 = =93.1641018
31.827465)467,34( 17,380.10 Kg Fn2 = 17,380.10 kg
64
3.4.1.7.2.3 Fuerzas por marco Se utilizaran las siguientes fórmulas:
FM = FM’ + FM” FM’ = ∑Ri
FniR * FM’’ =
diRidiRi
Fnie
**
*2∑
E = Cm – CR; Eminimo = 0.05 * Altura total del edificio CR = ∑∑
RidiRi *
Donde: Ri rígidez del marco
Di distancia de CR a marco considerado
e excentricidad
Cm centro de masa
CR centro de rigidez
La siguiente figura muestra la distribución de los marcos dúctiles que
sirven para calcular los valores de Ri, di, Cm, CR y e.
Figura 6. Planta típica (niveles 1 y 2) – distribución de marcos dúctiles-
65
Sentido X
Con R = 1
1*3075.2*1225.6*1 +
=CR = 2.76 2
15.4075.2 +=CM = 3.1125 CR = 2.76
Cm = 3.1125
e = 3.1125 – 2.76 = 0.3525 emin = 0.05*7.10 = 0.36 e = 0.36
De las excentricidades, se toma la mayor, en este caso se toma e = 0.36
Con los valores obtenidos, se procede a calcular los datos de la siguiente
tabla.
Tabla V Fuerzas por marco, en cada nivel, para marcos dúctiles en el sentido X
NIVEL 1 NIVEL 2 Marco Ri di Ri*di Ri*di2 FM' FM'' FM niv 1 FM' FM'' FM niv 2
3 1 3.365 3.365 11.32 5560 1078.28 6639 5655 1096.72 6753 2 1 -0.59 -0.585 0.34 5560 -178.46 5373 5655 -190.66 5465 1 1 -2.66 -2.66 7.08 5560 -852.37 4708 5655 -866.95 4789
18.74
FM’ = 3
71.16680*1 = 5560.24 Kg FM’ = 5561 kg
FM” =
37.374.18
71.16680*36.0 = 1078.28 Kg FM” = 1079 kg
FM = FM’ + FM” = 5560.24 + 1078.28 FM = 6639 kg
Para el sentido Y, se procede de la misma manera, presentando
únicamente los resultados.
66
3.4.1.8 Análisis de marcos dúctiles por el método de Kani
El siguiente resumen se aplica únicamente para miembros de sección
constante; además, no incluye los casos cuando existen columnas de diferente
altura en un mismo piso o cuando hay articulaciones en los apoyos de las
columnas.
Cálculo de momentos fijos ( MFik ), éstos se calculan cuando existen
cargas verticales.
Cálculo de momentos de sujeción ( Ms ), éstos se calculan cuando hay
cargas verticales.
Ms = ∑MFik
Determinación de fuerzas de sujeción ( H ), éstas se calculan cuando se
hace el análisis con las fuerzas horizontales aplicadas al marco rígido.
H = FMnivel n (fuerza por marco desnivel n, tomada del análisis sísmico)
Cálculo de la fuerza cortante en el piso ( Qn) , se calculan cuando se
hace el análisis con las fuerzas horizontales aplicadas al marco dúctil.
Qn = ∑H
Cálculo de momentos de piso ( Mn ), éstos se calculan cuando se hace
el análisis con las fuerzas horizontales aplicadas al marco rígido.
Mn = 3* HnQn Hn es la altura del piso “n”
Cálculo de rigideces de los elementos ( Kik )
LikIKik = I inercia del elemento
L longitud del elemento
67
Cálculo de factores de giro o coeficientes de reparto ( µik )
µik = ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
∑KikKik
21
Cálculo de factores de corrimiento ( ΰik ), éstos se calculan cuando hay
ladeo causado por asimetría en la estructura o cuando se hace el análisis
con las fuerzas horizontales aplicadas al marco rígido.
ΰ = ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
∑KikKik
23
Cálculo de iteraciones, influencias de giro ( M’ik )
M’ik = µik ( Ms + ∑M’ni ) sin ladeo
M’ik = µik ( Ms + ∑ ( M’ni + M”in )) con ladeo
Cálculo de iteraciones, influencia de desplazamiento ( M”ik ), esto se
calcula cuando existe ladeo.
M”ik = ΰik ( ∑ ( M’ik + M’ki )) ladeo por asimetría
M”ik = ΰik ( Mn + ∑( M’ik + M’ki )) ladeo por fuerza horizontal
Cálculo de momentos finales en el extremo de cada barra ( Mik )
Mik = MFik + 2M’ik + M’ki sin ladeo
Mik = MFik + 2M’ik + M’ki + M”ik con ladeo
Método de Kani para carga muerta
Marco dúctil típico sentido Y
Cálculo de momentos fijos ( MFik )
Para cargas distribuidas uniformemente MF = + WL2/12 MFbe = (2242*2.0752)/12 = 805 Kg-m MFeb = -805 Kg-m
MFcd = 342 Kg-m MFdc = -342 Kg-m
68
MFdi = 2390 Kg-m MFid = -2390Kg-m
MFeh = 5133 Kg-m Mfhe = -5133 Kg-m
Cálculo de momentos de sujeción Ms = ∑ ( MFik )
Nudo B = MFbe = 805 Kg-m Nudo C = 342
Nudo D = MFdc + MFdi = -342 + 2390 = 2048 Nudo E = 4328
Nudo H = MFhe = -5133 Nudo I = -2390
Cálculo de rigidez de los elementos Kik = I / Lik
Inercia de los elementos rectangulares I = 12* 3hb
Iviga = 12
40*25 3
= 133,333 cm4
Icolumna = 12
25*25 3
= 32552 cm4
Inercias relativas: Icolumna = Ї
Iviga = Icolumna
Iviga = 32552
333,133 = 3.28Ї
Rigidez Kab = Kba = Kfe = Kef = Khg = Kgh = 1/4.05 = 0.25
Kbc = Kcb = Ked = Kde = Khi = Kih = 1/3.05 = 0.33
Kbe = Keb = Kcd = Kdc = 3.28 / 2.075 = 1.58
Keh = Khe = Kdi = Kid = 3.28 / 4.15 = 0.79
Cálculo de giro o coeficientes de reparto µik = ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
∑KinKik*
21
Nudo B = µba = ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
++−
58.133.025.025.0*
21 = -0.06
µbc = ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
++−
58.133.025.033.0*
21 = -0.08
69
µbe = ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
++−
58.133.025.058.1*
21 = -0.36
Cálculo de factores de corrimientos ΰ = ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
∑KinKik*
23
Nivel 1 ΰab = ΰfe = ΰgh = -3/2( Kab / (Kab + Kfe + Kgh ))
= ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
++−
25.025.025.025.0*
23 = -0.50
Nivel 2 ΰbc = ΰed = ΰhi = -3/2( Kcb / (Kcb + Kde + Kih )) = -0.50
Influencia de giro ( M’ik ) - Primera iteración
M’ik = µik ( Ms + ∑ ( M’ni + M’’in ))
Nudo B = M’ba = µba(MSb + (M’ab +M’cb +M’eb +M”ab +M”bc))
= -0.06(357 +(0 + 0 + 0)) = -21.42 Kg-m
M’bc = µbc(MSb + (M’ab +M’cb +M’eb +M”ab +M”bc))
= -0.08(357 + (0 + 0 + 0 )) = -28.56 Kg-m
M’be = µbe(MSb + (M’ab +M’cb +M’eb +M”ab +M”bc))
= -0.36(357 + (0 + 0 + 0)) = -128.52 Kg-m
Nudo C = M’cb = µcb(MSc + (M’bc + M’dc + M”bc))
= -0.41(201 + ( -28.56 + 0 + 0)) = -70.70 Kg-m
M’cb = µcd(MSc + (M’bc + M’dc + M”bc))
= -0.09(201 + ( -28.56 + 0 + 0)) = -15.52 Kg-m
Influencias de desplazamientos ( M”ik ) – Primera iteración
M’’ik = ΰik ( ∑ ( M’ik + M’ki ))
Nivel 2
M”bc = ΰbc(M’bc+ M’cb+ M’ed+ M’de+ M’hi+ M’ih)
70
= -0.50 (-70.70-28.56-170.17-116.66+161.51+342.33) =
-58.88 M”ed = M”hi = M”bc = -58.88 Kg-m
Nivel 1
M”ab = ΰab(M’ab+ M’ba+ M’fe+ M’ef+ M’gh+ M’hg)
= -0.50(-21.42-77.77+256.75) = -78.78 Kg-m
M”fe = M”gh = M”ab = -78.78 Kg-m
Influencias de giro ( M’ik ) - Segunda iteración
M’ik = µik ( Ms + ∑ ( M’ni + M’’in ))
Nudo B: M’ba = µba(MSb + (M’ab +M’cb +M’eb +M”ab +M”bc))
= -0.06 (357 +(0-70.70-524.96-58.58-78.78) = 22.56 Kg-m
M’bc = µbc(MSb + (M’ab +M’cb +M’eb +M”ab +M”bc))
= -0.08(357 +(0-70.70-524.96-58.58-78.78) = 30.08 Kg-m
M’be = µbe(MSb + (M’ab +M’cb +M’eb +M”ab +M”bc))
= -0.36(357 +(0-70.70-524.96-58.58-78.78) = 135.37Kg-m
Nudo C: M’cb = µcb(MSc + (M’bc + M’dc + M”bc))
= -0.41( 201 + (-328.99+30.08-58.58)) = 64.16 Kg-m
M’cb = µcd(MSc + (M’bc + M’dc + M”bc))
= -0.09(201 + (-328.99+30.08-58.58)) = 14.08 Kg-m
Influencias de desplazamientos ( M”ik ) – Segunda iteración
M’’ik = ΰik ( ∑ ( M’ik + M’ki ))
Nivel 2
M”bc = ΰbc(M’bc+ M’cb+ M’ed+ M’de+ M’hi+ M’ih)
71
= -0.50(64.16+30.08-204.86-171.81+170.66+353.77) =
M”bc = -325.86 Kg-m
M”ed = M”hi = M”bc = -325.86 Kg-m
Nivel 1
M”ab = ΰab(M’ab+ M’ba+ M’fe+ M’ef+ M’gh+ M’hg
= -0.50(22.56-114.54+265.33) = -86.78 Kg-m
M”fe = M”gh = M”ab = -86.78 Kg-m
Cálculo de momentos finales en el extremo de cada barra ( Mik )
Mik = MFik + 2M’ik + M’ki + M”ik
Columnas: Mab = MFab +2M’ab +M’ba +M”ab
= 0 + 2 *(0) + 45.88 – 111.20 = -65.32 Kg-m
Mba = MFba +2M’ba +M’ab +M”ba
= 0 + 2*(45.88) + 0 -111.20 = -19.44 Kg-m
Vigas: Mbe(-) = MFbe +2M’be +M’eb +M”be
= 357 + 2*(275.26) -756.11 = 151.41 Kg-m
Meb(-) = MFeb +2M’eb +M’be +M”eb
= -357 + 2*(-756.11) + 275.26 = -939.47 Kg-m
Meb(+) = 2
)(8
2 ∑ −−
MwL = 2
)940152(8
075.2)994*4.1( 2 +−
Meb(+) = 203 Kg-m
Se procede de la misma manera para calcular los demás momentos
finales, para ambos casos (columnas y vigas), ver figura 7.
72
Figura 7. Diagrama de momentos (Kg-m) – carga muerta – marco dúctil Y
Vigas Columnas
Método de Kani para carga viva - Marco dúctil típico sentido Y
El procedimiento de análisis para la carga viva es igual que para la carga
muerta, por tal razón, se obvian los detalles, limitándose a mostrar sólo los
resultados. Ver figura 8.
Figura 8. Diagrama de momentos (Kg-m) – carga viva – marco dúctil Y
Vigas Columnas
73
Método de Kani para fuerza sísmica
Marco dúctil típico sentido Y
Fuerzas de sujeción H = FMnivel n
Nnivel 2 = 1864 Kg Nnivel 1 = 1832 Kg
Cálculo de la fuerza cortante en el piso Qn = ∑ H
Qnivel 2 = 1864 Kg
Qnivel 1 = 1864 + 1832 = 3,696 Kg
Cálculo de los momentos de piso Mn = 3* HnQn
Mnivel 2 = 3
05.3*1864 = 1896 Kg-m
Mnivel 1 = 3
05.4*696,3 = 4990 Kg-m
Las rigideces, los factores de giro y los factores de corrimiento, son los
mismos que se calcularon en el análisis de la carga muerta.
Influencias de desplazamiento ( M”ik ) - Primera iteración
M’’ik = ΰik ( Mnivel n + ∑ ( M’ik + M’ki ))
Nivel 2
M”bc = ΰbc (Mnivel2 + (M’bc+ M’cb + M’ed +M’de+ M’hi+ M’ih))
= -0.50 (1896 + (0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0) = -948 Kg-m M”ed = M”hi = M”bc = -948 Kg-m
Nivel 1
M”ab = ΰab(Mnivel1 + ( M’ab+ M’ba+ M’fe+ M’ef + M’gh + M’hg))
= -0.50(4990 + (0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0) = -2495 Kg-m
M”fe = M”gh = M”ab = -2495 Kg-m
74
Influencia de giro ( M’ik ) - Primera iteración
M’ik = µik (Ms + ∑ ( M’ni + M”in ))
Nudo B = M’ba = µba(MSb + (M’ab +M’cb +M’eb +M”ab +M”bc))
= -0.06 (0 + (0 + 0 + 0 - 948 - 2495)) = 206.58 Kg-m
M’bc = µbc(MSb + (M’ab +M’cb +M’eb +M”ab +M”bc))
= -0.08(0 + (0 + 0 + 0 - 948 - 2495)) = 275.44 Kg-m
M’be = µbe(MSb + (M’ab +M’cb +M’eb +M”ab +M”bc))
= -0.36(0 + (0 + 0 + 0- 948 - 2495)) = 1239.48 Kg-m
Nudo C = M’cb = µcb(MSc + (M’bc + M’dc + M”bc))
= -0.41(0 + ( 0 – 948 +275.44)) = 275.75 Kg-m
M’cb = µcd(MSc + (M’bc + M’dc + M”bc))
= -0.09(0 + (0 - 948 +275.44)) = 60.53 Kg-m
Influencias de desplazamiento ( M”ik ) - Segunda iteración
M’’ik = ΰik ( Mnivel n + ∑ ( M’ik + M’ki ))
Nivel 2
M”bc = ΰbc (Mnivel2 + (M’bc+ M’cb + M’ed +M’de+ M’hi+ M’ih))
=-
0.50(1896+275.75+275.44+133.12+124.22+77.08+380.86)=
-1581.24 Kg-m M”ed = M”hi = M”bc = -1581.24 Kg-m
Nivel 1
M”ab = ΰab(Mnivel1 + ( M’ab+ M’ba+ M’fe+ M’ef+ M’gh+ M’hg))
= -0.50(4990 + (206.58 + 82.82 + 285.65)) = -2782.53 Kg-m
M”fe = M”gh = M”ab = -2782.53 Kg-m
75
Influencia de giro ( M’ik ) - Segunda iteración
M’ik = µik ( Ms + ∑ ( M’ni + M”in ))
Nudo B = M’ba = µba(MSb + (M’ab +M’cb +M’eb +M”ab +M”bc))
=-0.06(0+(0 -1581.2-2782.5+275.8+599.1)) = 209.34 Kg-m
M’bc = µbc(MSb + (M’ab +M’cb +M’eb +M”ab +M”bc))
= -0.08(0 +1581.2-2782.5+275.8+599.1)) = 279.12 Kg-m
M’be = µbe(MSb + (M’ab +M’cb +M’eb +M”ab +M”bc))
= -0.36(0+(1581.2-2782.5+275.8+599.1)) = 1256.04 Kg-m
Nudo C = M’cb = µcb(MSc + (M’bc + M’dc + M”bc))
= -0.41(0 + ( 0 – 1581.24+279.1+257.4)) = 428.35 Kg-m
M’cb = µcd(MSc + (M’bc + M’dc + M”bc))
= -0.09(0 + (0 – 1581.24+279.1+257.4)) = 94.03 Kg-m
Cálculo de momentos finales en el extremo de cada barra ( Mik )
Mik = MFik + 2M’ik + M’ki + M”ik
Columnas: Mab = MFab + 2M’ab + M’ba + M”ab
= 0 + 2*(0) +209.34 – 2782.53 = -2573.19 Kg-m
Mba = MFba + 2M’ba + M’ab + M”ba
= 0 + 2*(209.34) – 2782.53 = -2363.85 Kg-m
Vigas: Mbe = MFbe + 2M’be + M’eb +M”be
= 0 + 2*(1256.04) + 537.63 + 0 = 3049.71 Kg-m
Meb = MFeb + 2M’eb + M’be + M”eb
=0 + 2*(537.63) + 1256.63 + 0 = 2331.30 Kg-m
76
Los resultados obtenidos se pueden observar en la figura 9.
Figura 9. Diagrama de momentos (Kg-m) – fuerza sísmica – marco dúctil Y
Vigas Columnas
Método de Kani – marco dúctil típico sentido X
Para el análisis del marco dúctil típico en el sentido X, se muestran
únicamente los resultados del análisis después de hacer la envolvente de
momentos, estos pueden observarse en la figura 11.
3.4.1.9 Momentos últimos por envolventes de
momentos
La envolvente de momentos es la representación de los esfuerzos
máximos que pueden ocurrir al superponer los efectos de la carga muerta,
carga viva y la fuerza sísmica. Para considerar la superposición de efectos el
código ACI propone las siguientes combinaciones:
77
Combinaciones para envolvente de momentos
Momentos últimos negativos en vigas
M(-) = 0.75( 1.4MCM + 1.7MCV + 1.87MS )
Momentos últimos de inversión en vigas
Mi = 0.90MCM + 1.43MS
Momentos últimos positivos en vigas
M(+) = 2
)(2* 2 ∑ −
−MLCU = ( )
2)(
27.1*4.1
2 ∑ −−+
MLMcvMcm
Momentos últimos en las columnas
Mc = 0.75 ( 1.4MCM + 1.7MCV + 1.87MS )
Envolvente de momentos, marco dúctil típico sentido Y
Vigas: M(-) = 0.75( 1.4MCM + 1.7MCV + 1.87MS )
Mbe(-) = 0.75( 1.4*152 + 1.7*87 + 1.87*3050) = 4549 kg-m
Mbe(+) =1.4(203) + 1.7(119) = 487 kg-m
Meb(-) = 0.75(1.4*940 + 1.7*590 + 1.87*2332) = 5010 kg-m
Columnas: MC = 0.75 (1.4MCM + 1.7MCV + 1.87MS)
Mab = 0.75 (1.4*66 + 1.7*26 + 1.87*2574) = 3713 Kg-m
Mba = 0.75 (1.4*20 + 1.7*14 + 1.87*2364) = 3355 kg-m
Los resultados obtenidos se presentan en la figura 10.
78
Figura 10. Diagrama de momentos últimos (kg-m) – marco dúctil sentido Y
Vigas Columnas
Envolvente de momentos, marco dúctil típico sentido X
Utilizando las ecuaciones mostradas anteriormente, se calculan todas las
envolventes de momentos para los marcos dúctiles típicos en el sentido X,
cuyos resultados pueden observarse en la figura11 y 12.
Figura 11. Diagrama de momentos últimos (kg-m) – marco dúctil X (vigas)
Vigas
79
Figura 12. Diagrama de momentos últimos (kg-m) – marco dúctil X (columnas)
Columnas
3.4.1.10 Diagrama de cortes en marcos dúctiles
Para calcular los cortes en los marcos, se utilizan las siguientes fórmulas:
Corte en vigas:
Vv = ⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡++ ∑
LMsLWcvLWcm )(87.1
2)*(7.1
2)*(4.175.0
Cortes en columnas:
Vc = LMc∑ )(
Cortes en marcos dúctiles típicos
Vigas sentido Y:
Vbe = ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +
++075.2
)23323050(87.12
)075.2*500(7.12
)075.2*994(4.175.0 = 5,382 kg
Vbe = 5,382 kg
Columnas:
Mab = (3578 + 3230)/ 4.05 = 1,681 Kg . . . Mab = 1,681 kg
80
Los resultados de los cálculos efectuados para cada tramo y cada marco
típico en los diferentes sentidos, se observan a continuación.
Figura 13. Diagrama de cortes últimos (Kg) – marco dúctil sentido Y
Vigas Columnas
Figura 14. Diagrama de cortes últimos (Kg) – marco dúctil sentido X
Vigas
81
Figura 15. Diagrama de cortes últimos (Kg) – marco dúctil sentido X
Columnas
3.4.2 Dimensionamiento
La característica particular más importante de cualquier elemento
estructural es su resistencia real, la cual debe ser lo suficientemente elevada
para resistir, con algún margen de reserva, todas las cargas previsibles que
puedan actuar sobre aquél durante la vida de la estructura, sin que se presente
falla o cualquier otro inconveniente. Por tanto el diseño estructural es la
actividad que se realiza por medio de una serie de cálculos, con el fin de
dimensionar los elementos, es decir, seleccionar las dimensiones del concreto y
la cantidad de refuerzo, de manera que sus resistencias sean adecuadas para
soportar las fuerzas resultantes de ciertos estados hipotéticos de sobrecarga,
utilizando cargas considerablemente mayores que las cargas que se espera
que actúen en la realidad durante el servicio.
Para el diseño estructural de este edificio, se usan las siguientes
especificaciones generales de los materiales a utilizar
Fy = 2,810 kg/cm2 Wc = 2,400 kg/m3
82
F’c = 210 kg/cm2 Wm = 210 kg/m2 Ws = 1,500 kg/m3
Recubrimientos:
Cimientos: 0.075 m Columnas: 0.03 m
Vigas: 0.04 m Losas: 0.025 m
3.4.2.1 Diseño de las losas
Las losas son elementos estructurales que pueden servir como cubiertas
que protegen de la intemperie, como entrepisos para transmitir cargas verticales
o como diafragmas para transmitir cargas horizontales.
En las construcciones de concreto reforzado las losas se utilizan para
proporcionar superficies planas y útiles. Una losa de concreto reforzado es una
amplia placa plana, generalmente horizontal, cuyas superficies superior e
inferior son paralelas o casi paralelas entre sí. Puede estar apoyada en vigas de
concreto reforzado (y se construye por lo general en forma monolítica con estas
vigas), en muros de mampostería o de concreto reforzado, en elementos de
acero estructural, en forma directa en columnas o en el terreno en forma
continua.
Las losas se pueden apoyar sólo en dos lados opuestos, caso en que la
acción estructural de la losa es fundamentalmente en una dirección, puesto que
transmite las cargas en la dirección perpendicular a la de las vigas de apoyo.
También es posible que haya vigas en los cuatro lados, de modo que se
obtiene una acción de losa en dos direcciones. El acero de refuerzo de las losas
se coloca principalmente en dirección paralela a las superficies de la losa. A
menudo se utilizan barras de refuerzo rectas aunque para losas continuas las
barras inferiores se doblan a veces hacia arriba para proporcionar el refuerzo
negativo sobre los apoyos.
83
Por su espesor, pueden dividirse en: cascarones (t< 0.09), planas (0.09 <
t < 0.12) y nervuradas (t > 0.12). Para diseñarlas existen varios métodos, en
este caso se utiliza el método 3 ACI descrito en la sección siguiente.
3.4.2.1.1 Losas del nivel 1
En esta sección se detalla el procedimiento seguido para el diseño de
losas que se utilizarán en la edificación escolar.
Datos: los datos geométricos se presentan en la siguiente figura y los
datos de las cargas se encuentran en las figuras 4 y 5. Espesor de la
losa (t): el cálculo del espesor de las losas se encuentran en la sección
3.2.1, dando como resultado t = 0.10. Por experiencia en diseño y
construcción de obras similares, se recomienda utilizar un t = 0.12. Figura 16. Planta típica de distribución de losas, edificación escolar
Carga última o carga de diseño
Losas 1 a la 8
Cu = 1.4((2400*0.12) + 100) + 1.7(300) = 1053.20 Kg/m2 Cu = 1,053.20Kg/m2
84
Para calcular los momentos de diseño se toma una franja unitaria de 1.00
m de ancho, entonces:
CUu = 1,053.20 Kg/m2 * 1.00 m = 1,053.20 Kg/m CUu = 1,053.20 Kg/m
Losa 9
CU = 1.4((2400*0.12) + 100) + 1.7(400) = 1,223.20 CU = 1,223.20 Kg/m2
CUu = 1,223.20 Kg/m2 * 1.00 m = 1,223.20 Kg/m CUu = 1,223.20 Kg/m
Losa 10 a la 18
CU = 1.4((2400*0.12) + 100) + 1.7(400) = 1,223.20 CU = 1,223.20 Kg/m2
CUu = 1,223.20 Kg/m2 * 1.00 m = 1,223.20 Kg/m CUu = 1,223.20 Kg/m
Momentos actuantes
Las fórmulas para calcular los momentos, son las siguientes:
M(-) = C*CUu*A2 M(+) = C*CMUu*A2 + C*CVUu*A2
Donde: C Coeficiente de tablas ACI
A Dimensión del lado considerado de la losa
M = a/b = 3.575/4.15 = 0.86 (losas 1 a la 8) m = 3.075/4.15 = 0.74 (losa 9)
M = 2.075/3.575 = 0.58 (losas 10 a la18)
Todas las losas actúan en dos sentidos.
Cargas últimas:
CVU = 1.7 (300) = 510 Kg/m2 (aulas)
CMU = 1.4 (300) = 543.20 Kg/m2 (aulas y pasillos)
CVU = 1.7 (400) = 680 Kg/m2 (pasillos)
85
Utilizando las fórmulas y cálculos anteriores se procede a calcular los
momentos respectivos:
Losa 1 (caso 4)
M(-)a = 0.066(1,053.20)3.5752 = 888.40 kg-m
M(+)a = 0.043(543.20)3.5752 + 0.036(510)3.5752 = 533.17 kg-m
M(-)b = 0.034(1,053.20)4.152 = 616.72 kg-m
M(+) = 0.023(543.20)4.152 + 0.019(510)4.152 = 382.06 kg-m Losa 10 y 18 (caso 4)
M(-)a = 0.089(1,223.20)2.0752 = 468.73 kg-m
M(+)a = 0.067(543.20)2.0752 + 0.053(680)2.0752 = 311.87 kg-m
M(-)b = 0.011(1,223.20)3.5752 = 171.97 kg-m
M(+)b = 0.009(543.20)3.5752 + 0.007(680)3.5752 = 123.32 kg-m
Siguiendo el procedimiento anterior, se calculan los momentos en todas
las losas, presentando únicamente los resultados, en la siguiente figura.
Figura 17. Planta de momentos actuantes en losas típicas – nivel 1
Balance de momentos: cuando dos losas tienen un lado en común y tienen
momentos diferentes, se deben balancear dichos momentos antes de proceder
a diseñar los refuerzos que requiere. Se pueden balancear los momentos de la
siguiente manera:
86
Si 0.80*M2 mayor < M1 menor → Mb = (M2 mayor + M1 menor)/2
Si 0.80*M2 mayor > M1 menor → se balancean proporcionalmente a su rigidez y
se procede de la siguiente manera:
K1 = 1
1L
D1 = 21
1KK
K+
L = longitud de losa considerada
Tabla VI. Balance de momentos
D1 D1 M1 M2 +D1*(M2 – M1) +D1*(M2 – M1)
Mbal Mbal
Balance de momentos entre losas 1 y 2
M1 = 888.40 Kg-m M2 = 969.16 Kg-m
0.80 (969.16) = 775.33 < 888.40 entonces:
Mb = (888.40 + 969.16)/2 = 928.78 Kg-m Mb = 928.78 Kg-m
Balance de momentos entre losas 1 y 10
M1 = 468.73 Kg-m M2 = 616.72 Kg-m
0.80(616.72) = 493.73 > 468.73 Kg-m → balacear por su rigidez
K1 = 1/L1 = 1/(2.075) = 0.48 K2 = 1/L2 = 1/(4.15) = 0.24
D1 = ((0.48)/(0.48 + 0.24)) = 0.67 D2 = ((0.24)/(0.48 + 0.24)) = 0.33
0.67 0.33
468.73 616.72
+0.67(616.73 - 468.73) -0.33(616.73 - 468.73)
Mb = 567.88 Mb = 567.88
87
Los resultados, al hacer el balance de momentos en todos los puntos
necesarios, pueden observarse en la siguiente figura.
Figura 18. Planta de momentos balanceados en las losas típicas – nivel 1
Diseño del acero de refuerzo: el refuerzo para las losas se calcula como si se
estuviera diseñando una viga con un ancho unitario de 1.00 m. El procedimiento
que se sigue, es el siguiente:
Cálculo de límites para el acero (losa 1)
D = t – recubrimiento → 12 – 2.5 = d = 9.5 cm
Asmin = bdFy ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ 1.14 b = ancho unitario (100 cm)
= (14.1/2810)*9.5*100= Asmin= 4.77 cm2
Espaciamiento S, se proponen varillas num. 3 (As = 0.71 cm2)
1.91 cm2 ---------------------- 100 cm
0.71 cm2 ---------------------- S → S = 37 cm
Chequear el espaciamiento máximo Smáx = 3t ó Smáx = 0.30 m
Smax = 3(0.12) = 0.36 m, entonces usar Smáx = 0.30 m
88
Calcular As para Smáx
As min --------------------------- 100 cm
0.71 cm2 ------------------------- 30 cm → Asmin = 2.37 cm2
Cálculo del momento que resiste el As min = 2.37 cm2
M As min = ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
bcfFyAsdFyAs*'7.1
**90.0
M As min = ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
100*210*7.12810*37.25.92810*37.290.0 = 55,822 Kg-cm
= 55,822 Kg-cm* (1.00m/100cm) = 558.22 Kg-m M As min = 558.22 Kg-m
Cálculo de las áreas de acero requeridas para las losas típicas del nivel 1
Para los momentos menores que resiste el M As min se usa As min y con un
espaciamiento de Smáx = 0.30 m; para los momentos mayores al M As min
se calcula el área de acero con la fórmula siguiente:
As = Fy
cFcF
bMudbdb '*85.0'*003825.0
*)*(* 2⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−−
Donde:
Mu = momento último (Kg-m) b y d = en cm
F’c y Fy = en Kg/cm2 As = cm2
Los resultados se pueden observar en la tabla VII.
89
Tabla VII. Áreas de acero requeridas en las losas típicas del nivel 1
Momento (Kg-m)
Área de acero (cm2)
Espaciamiento (m)
928.78 3.95 0.18 969.16 4.11 0.17 924.1 3.92 0.18
Chequeo por corte: todas las losas están sometidas a esfuerzos de corte, los
cuales deben ser resistidos por los materiales que la conforman. En este caso,
por el tipo de losa que se utiliza, dichos esfuerzos deben resistirse únicamente
por el concreto; por tal razón, se debe chequear si el espesor de la losa es el
adecuado. Para poder realizar el chequeo, se procede de la siguiente manera
Cálculo del corte máximo actuante
Vmax = 2
)575.3*20.1053(2
*=
LCUu = Vmax = 1,882.60 Kg
L = lado corto de la losa que se está analizando.
Cálculo del corte máximo resistente
VR = )12(210*45)(*'45 =tcf = VR = 7,825.34 Kg
Comparación de VR con Vmax
Esta comparación sirve para chequear si el espesor (t) de la losa, es el
adecuado, caso contrario se procede a aumentar t.
Para la losa que se está analizando VR > Vmax, por lo que se
concluye que el espesor es el adecuado.
90
3.4.2.1.2 Losas del nivel 2
Para el diseño de las losas del nivel 2 se aplicó el procedimiento usado
para las losas del nivel 1. Los resultados que se obtuvieron se presentan en la
tabla VIII y los detalles para ambos niveles pueden observarse en el apéndice
3, figura 25.
Tabla VIII. Áreas de acero requeridas en las losas típicas del nivel 2 Momento
(Kg-m) Área de acero
(cm2) Espaciamiento
(m) 567.1 2.37 0.3 567.88 2.41 0.29
3.4.2.2 Diseño de vigas
Las vigas son elementos estructurales sometidas a esfuerzos de
compresión, tensión y corte. Las vigas de concreto simple son ineficientes
como elementos sometidos a flexión debido a que la resistencia a la tensión en
flexión es una pequeña fracción de la resistencia a la compresión. En
consecuencia, estas vigas fallan en el lado sometido a tensión a cargas bajas
mucho antes de que se desarrolle la resistencia completa del concreto en el
lado de la compresión. Por esta razón se colocan barras de acero de refuerzo
en el lado sometido a tensión, tan cerca como sea posible del extremo de la
fibra sometida a tensión, conservando en todo caso una protección adecuada
del acero contra el fuego y la corrosión.
En una viga de concreto así reforzada, el acero de refuerzo resiste la
tensión causada por los momentos flectores, mientras que el concreto
usualmente es capaz de resistir sólo la compresión correspondiente.
91
Esta acción conjunta de los dos materiales, se garantiza si se impide su
deslizamiento relativo, lo que se logra mediante la utilización de barras
corrugadas con su alta resistencia por adherencia de la interfase acero-concreto
y, si es necesario, mediante anclajes especiales en los extremos de las barras.
Los datos necesarios para su diseño son los momentos últimos y cortes últimos
actuantes que se toman del análisis estructural.
Viga tipo 3
Para su diseño, el procedimiento a seguir, se describe a continuación:
Datos:
Esta viga se ubica en el marco dúctil típico sentido Y, nivel 1. Los datos,
tomados del análisis estructural, se muestran en la siguiente figura.
Figura 19. Diagramas de momentos y cortes últimos en la viga tipo 3
Diagrama de momento (Kg-m) Diagrama de corte (Kg)
Sección = 0.30m x 0.40m Peralte efectivo (d) = 0.36m
Límites de acero: antes de diseñar el refuerzo longitudinal en la viga, se
calculan los límites dentro de los cuales debe estar éste; esto se realiza usando
los siguientes criterios:
Ag = b * h
As min = dbFy
*1.14⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ As máx = ρmáx * b*d ρmáx = 0.5ρbal
92
Ρbal = 0.85 ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛6090
6090'FyFy
cf *Bi
Donde:
Bi = 0.85 si y solo si f’c < 280 Kg/cm2 y
Si f’c > 280 Kg/cm2 → Bi = 0.85 - 05.070
280'⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −cf
Calculando
Sección de viga: 0.25 x 0.40 m Peralte efectivo: d = 0.36m
Ag = 30 * 40 = 1200 cm2 Ag = 1200 cm2
As min(-) = (14.1/2810)*30*36 = 4.52 cm2 As min = 5.42 cm2
Pbal = 0.85 85.0*60902810
60902810210
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ = 0.0369
Pmáx = 0.5(0.0369) = 0.01845
As máx = 0.01845(30)(36) = 16.61 cm2 As máx = 19.93 cm2
Refuerzo longitudinal: utilizando los momentos que se presentaron en la
figura 17, se procede a calcular las áreas de acero con la fórmula
siguiente:
As = Fy
cFcF
bMudbdb '*85.0'*003825.0
*)*(* 2⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−−
Para Mu = 5,156 Kg-m
As = ( )2810
210*85.0210*003825.0
30*549,436*3036*30 2⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−− = 5.24 cm2
Los resultados que se obtuvieron, se presentan en la tabla IV, columna 2.
93
Después de calcular el As requerido para cada momento actuante,
se procede a distribuir las varillas de acero de tal forma que, el área de
éstas, supla lo solicitado en los cálculos de As; para ello, se hace
tomando en cuenta los siguientes requisitos sísmicos:
Refuerzo en cama superior al centro: se debe colocar, como mínimo, dos
varillas o más corridas, tomando el mayor de los siguientes valores: As
mínimo ó 33% del As calculado para el M(-).
As min en M(-) ⎩⎨⎧ =
)(4291.1)80.5%(33 2
corridosNocolocarcm
Refuerzo en la cama inferior en los apoyos: se debe colocar, como
mínimo, dos varillas o más de acero corridas, tomando el mayor de los
siguientes valores: As min; 50% del As calculado para el M(+); 50% del
As calculado para el M(-).
As min en (+)
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=
=
2
2
27.0)54.0%(50
5.290.2)80.5%(50
cmCorridos
NoColocarcm
La diferencia entre el As calculado o requerido menos el As min
corrido, en ambas camas, se coloca como bastones y rieles. El resultado
de estos procedimientos mencionados pueden observarse en la siguiente
tabla.
94
Tabla IX. Refuerzo longitudinal para la viga tipo 3
Momento(Kg-m) As (cm2) As en varillas -4,549 5.24 2 Num. 4 + 1 Num.6
487 0.54 2 Num. 4 + 1 Num.5-5,010 5.8 2 Num. 4 + 2 Num.5-6,540 7.1 3 Num. 4 + 2 Num.57,593 9.06 2 Num. 5 + 2 Num.6-5,245 6.08 2 Num. 4 + 2 Num.5
Acero transversal (estribos): también se le llama refuerzo en el alma, en
general éste se suministra en forma de estribos espaciados a intervalos
variables a lo largo del eje de la viga según lo requerido. El diseño por cortante
es importante en las estructuras de concreto, debido a que la resistencia del
concreto a corte es considerablemente menor que la de compresión. Por ello,
los objetivos de colocar acero transversal son: por armado, manteniendo el
refuerzo longitudinal en la posición deseada y para contrarrestar los esfuerzos
de corte; esto último en caso de que la sección de concreto no fuera suficiente
para cumplir con esta función.
El procedimiento para el diseño de los estribos es el siguiente:
Cálculo del corte que resiste el concreto(VR): su fórmula es:
VR = )*(*'53.0*85.0 dbcf
VR = 0.85*0.53* 210 *(30*36) = 7,050.63 Kg VR = 7,050.63 Kg
Vu = 7,012 Kg (tomado del diagrama de corte último de la viga tipo 3).
Comparar el corte que resiste el concreto VR con el corte último (Vu)
Si VR > Vu, la viga necesita estribos sólo por armado; y el espaciamiento
de éstos es, S máx = d/2, usando como mínimo varillas num. 3
Si VR < Vu, se diseñan los estribos por corte.
95
Para este caso, VR = 7,050.63 Kg < Vu = 7,012 Kg , colocar
estribos a d/2 = 36/2 = 18 cm.
Diseño de estribos por corte, el procedimiento a seguir es el
siguiente:
1.- Vs = Vu – VR = 7,012 – 5,875.53 = 1,136.47 Kg
2.- '* db
Vss =υ = 4*2537.136,1 = 11.36 Kg/cm2
3.- bs
fyAvS*
**2υ
= = 25*36.112810*71.0*2 = 14.04 cm → S = 14 cm
Además de lo anterior, existen requisitos sísmicos que mandan confinar
los estribos de las vigas en sus extremos, con el objetivo de darle mayor
ductilidad en los nudos, para ello se debe proceder de la misma forma descrita
anteriormente. Tener presente que la separación de los estribos en una viga, lo
da el diagrama de corte actuante.
Los resultados obtenidos se pueden observar en la tabla X.
Vigas tipo 1, 2 y 4
Para el diseño de estas vigas, se realiza el mismo procedimiento descrito
anteriormente para la viga tipo 2; los resultados obtenidos se presentan en la
siguiente tabla:
96
VIGA Momento As REFUERZO CORTES CONFINAR REFUERZO5,156 5.98 2 No.4 + 2 No.5 Estribo No.34,735 5.46 3 No. 5 15 a/c 0.046,043 7.07 4 No. 4 + 1No. 5 Vu = 6,180 Lo = 0.60 en extremos5,022 5.81 2 No.4 + 2 No.5 resto a/c3,996 4.57 2 No. 5 + 1 No. 4 0.12
1 4,869 5.62 2 No.4 + 2 No.5 Vu = 5,504 Si = 0.044,549 5.24 2 No. 4 + 1 No. 6 Estribo No.3
487 0.54 2 No. 4 + 1 No. 5 15 a/c 0.045,010 5.8 2 No.4 + 2 No.5 Vu = 5,382 Lo = 0.60 en extremos6,540 7.7 3 No. 4 + 2 No. 5 resto a/c7,593 9.06 2 No. 5 + 2 No. 6 0.14
2 5,245 6.08 2 No.4 + 2 No.5 Vu = 7,012 Si = 0.041,750 1.96 2 No. 4 + 1 No. 5 Estribo No.32,022 2.27 2 No. 4 + 1 No. 5 15 a/c 0.042,286 2.57 2 No. 4 + 1 No. 5 Vu =2,474 Lo = 0.60 en extremos1,980 2.22 2 No. 4 + 1 No. 5 resto a/c1,711 1.91 2 No. 4 + 1 No. 5 0.18
3 1,846 2.06 2 No. 4 + 1 No. 5 Vu = 2,290 Si = 0.04908 1.01 2 No. 4 + 1 No. 5 Estribo No.3
42 0.05 2 No. 4 + 1 No. 5 15 a/c 0.042,223 2.5 2 No. 4 + 1 No. 5 Vu = 1,701 Lo = 0.60 en extremos2,963 3.35 2 No. 4 + 1 No. 5 resto a/c3,311 3.76 2 No. 4 + 1 No. 5 0.18
4 1,768 1.97 2 No. 4 + 1 No. 5 Vu = 3,032 Si = 0.04
REFUERZO TRANSVERSAL REFUERZO LONGITUDINAL
Tabla X. Refuerzo de vigas, edificación escolar.
3.4.2.3 Diseño de las columnas
Las columnas se definen como elementos estructurales que sostienen
principalmente cargas a compresión. En general, las columnas también
soportan momentos flectores con respecto a uno o a los dos ejes de la sección
transversal y esta acción de flexión puede producir fuerzas de tensión sobre
una parte de la sección transversal. Aun en estos casos, se hace referencia a
las columnas como elementos a compresión puesto que las fuerzas de
compresión dominan su comportamiento.
97
El refuerzo principal en las columnas, es longitudinal, paralelo a la
dirección de la carga. La relación del área de acero longitudinal As al área de la
sección transversal bruta de concreto Ag está en el intervalo de 1% a 8%,
conforme al código ACI del año 95, sección 10.9.1. El límite inferior es
necesario para garantizar una resistencia a momentos flectores no tenidos en
cuenta en el análisis y para reducir los efectos del flujo plástico y de la
retracción de fraguado del concreto sometido a compresión sostenida.
Relaciones mayores que 0.08 no son solamente antieconómicas, sino que
producen dificultades relacionadas con la congestión del refuerzo, en particular
en las zonas de empalme del acero. Por lo general, se utilizan barras de los
diámetros más grandes para reducir los costos de colocación y para evitar una
congestión innecesaria.
Según el código ACI del año 95, sección 10.9.2, se requiere un mínimo
de cuatro barras longitudinales cuando éstas están encerradas por estribos
regularmente espaciados y un mínimo de seis, cuando las barras longitudinales
están encerradas por una espiral continua.
Para el diseño, la carga axial es el valor de todas las cargas últimas
verticales que soporta la columna, esta carga se determina por áreas tributarias.
Los momentos flexionantes son tomados del análisis estructural, y se toma para
diseñar la columna, el mayor de los dos momentos actuantes en los extremos
de la columna.
Para este caso, se diseña por cada nivel únicamente las columnas
críticas, o sea las que están sometidas a mayores esfuerzos. El diseño
resultante para cada columna es aplicado a todas las columnas del nivel
respectivo.
98
A continuación se describe el procedimiento necesario para diseñar las
columnas típicas de la edificación escolar, aplicándolo en la columna del nivel 1.
Columna típica nivel 1
a.- Datos: todos los datos necesarios para llevar a cabo el diseño de esta
columna, son tomados del análisis estructural.
Sección: 0.30 x 0.30 m Lu = 2.70 m
Mx = 4,039 Kg-m My = 4,175 Kg-m Vc = 2,049 Kg
b.- Determinación de la carga axial
Cálculo de la carga última: CU = 1.4CM + 1.7CV
CU nivel 2 = 1.4(0.12*2400 + 90) + 1.7(100) = 699.20 Kg/m2
CU nivel 1 = 1.4(0.12*2400 + 90 + 210) + 1.7(300) = 1,333.20 Kg/m2
CU total = CU nivel 2 + CU nivel 1 =
CU total = 2,032.40 Kg/m2
Cálculo del factor de carga última
Fcu = CU/(CM + CV) = 2032.40/(966 + 400) = 1.49
Cálculo de la carga axial: Pu = Alosas*CU + Ppvigas*Fcu
Pu = 11.13*2032.40 + 0.30(0.40)6.225(2400)1.49 = Pu = 25291.88 Kg
c.- Clasificar la columna por su esbeltez (E) = una columna es esbelta cuando
los diámetros de su sección transversal son pequeños en relación con su
longitud. Por el valor de su esbeltez (E), las columnas se clasifican en cortas (E
< 21), intermedias (21 < E <100), y largas ( E > 100 ). El objetivo de clasificar
las columnas es para ubicarlas en un rango; si son cortas se diseñan con los
datos originales del análisis estructural; si son intermedias se deben magnificar
los momentos actuantes y si son largas no se construyen.
99
La esbeltez de la columna en el sentido Y se calcula con el
procedimiento siguiente:
Cálculo de los coeficientes que miden el grado de empotramiento a la
rotación:
Extremo superior: ψ = ( )( ) 2/*
2/*
∑∑
IEmIEm
;
Em = (como todo el marco es del mismo material) = 1
I = las inercias se toman del análisis estructural
Ψa = 0.25/ (1.58 + 0.79) = 0.11 ψa = 0.11
Extremo inferior: ψb = 0 (empotramiento en la base)
Promedio ψp = (0.11 + 0) / 2 = 0.06 ψp = 0.06
Cálculo del coeficiente K: K = ppΨ+
Ψ− 1*20
20 para ψp < 2
K = 0.9* pΨ+1 para ψp > 2
K = 06.01*20
06.020+
− = 1.03 K = 1.03
Cálculo de la esbeltez de la columna:
E = KLu/σ ; donde σ = 0.30*lado menor, para columnas rectangulares
E = (1.03 * 2.70)/ (0.30 * 0.30) = 30.9 (columna intermedia). E = 30.90
El cálculo de la esbeltez de esta columna, en el sentido X, se resume a
continuación:
Ψa = 0.25/(0.92 + 0.92) = 0.14 ψb = 0 (empotramiento en la base)
100
Ψp = (0.14 + 0) / 2 = 0.07
K = 07.01*20
07.020+
− = 1.03 K = 1.03
E = (1.03 * 2.70)/(0.30 * 0.30) = 30.90 (columna intermedia) E = 30.90
Para ambos valores obtenidos de E, la columna se clasifica dentro de las
intermedias, por lo tanto, se deben magnificar los momentos actuantes.
3.4.2.3.1 Magnificación de momentos
Cuando se hace un análisis estructural de segundo orden, en el cual se
toman en cuenta las rigideces reales, los efectos de las deflexiones, los efectos
de la duración de la carga y cuyo factor principal a incluir es el momento debido
a las deflexiones laterales de los miembros, se pueden diseñar las columnas
utilizando directamente los momentos calculados. Utilizando estos valores se
realiza un diseño exacto de las columnas.
Por otro lado, si se hace un análisis estructural convencional de primer
orden, como en este caso, en el cual se usan las rigideces relativas
aproximadas y se ignora el efecto de los desplazamientos laterales de los
miembros, es necesario modificar los valores calculados con el objetivo de
obtener valores que tomen en cuenta los efectos del desplazamiento. Para este
caso, esa modificación se logra utilizando el método ACI de magnificación de
momentos descrito a continuación:
Sentido Y
Cálculo del factor de flujo plástico del concreto: Βd = CMU / CU = (1.4*966) / 2032.4 = 0.67 βd = 0.67
101
Cálculo del EI total del material:
EI = ( )dIgEcβ+15.2
* ; Ec = 15,100 cf ' ; Ig = (1/12) bh3
EI = ( )67.015.21230*210*100,15
4
+
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
= 3.537 * 109 Kg-cm2 → EI = 353.78 Ton-m2
Cálculo de la carga critica de pandeo de Euler:
Pcr = ( )( )2
2
**LuKEIπ = ( )
( )2
2
70.2*03.178.353*π = 451.47 Ton. Pcr = 451.47 Ton
Cálculo del magnificador de momento:
11
1≥
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
=
PcrPu
φ
δ
Donde:
Φ = 0.70 para estribos y 0.75 para zunchos.
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−
=
47.451*70.029.251
1δ = 1.09 δy = 1.09
Cálculo de momentos de diseño: Md = δ * Mu
Mdy = 1.09 * 4,175 = Mdy = 4,551 Kg-m Sentido X
Los resultados obtenidos para el sentido Y, son exactamente los mismos
que para el sentido X, entonces se procede solamente a calcular el
momento de diseño: Mdx = 1.09 * 4,039 = Mdx = 4,403 Kg-m
102
Refuerzo longitudinal
Para calcular el acero longitudinal de las columnas, existen varios
métodos y que se aplican dependiendo del tipo de cargas a las que está
sometida la columna. Existen columnas sometidas a carga axial, carga axial y
momento uniaxial, carga axial y momento biaxial y carga axial y momento
triaxial.
Para este caso, todas las columnas son del tipo carga axial y momento
biaxial. El diseño de este tipo de columnas requiere un procedimiento difícil,
pero existen métodos aproximados que dan buenos resultados, uno de éstos es
el de Bresler, este método sencillo ha sido comprobado mediante resultados de
ensayos y cálculos exactos. El método consiste en que dado un sistema de
cargas actuantes, se debe calcular el sistema de cargas resistentes.
El procedimiento a seguir es el siguiente:
Cálculo de límites de acero: según el código ACI del año 95, el área de
acero en una columna debe estar dentro de los siguientes límites: 1%Ag
< As < 8%Ag.
As min = 0.01(30*30) = 9 cm2 As max = 0.08(30*30) = 72 cm2
Se propone un armado, se aconseja iniciar con un valor cerca de Asmin;
Tomar 3%Ag = 0.03 (900) = 27 cm2
Armado propuesto: 8 No. 7 = 8(3.88) = 31.04 cm2 As = 31.04 cm2
Para este método se usan los diagramas de interacción para diseño de
columnas. Los valores a utilizar en los diagramas son:
Valor de la gráfica: γ = H núcleo/H columna = (0.30 – 2*0.025)/0.30 = 0.80 γ = 0.80
103
Valor de la curva:
55.0210*85.0*900
810,2*04.31'85.0*
*===
cfAgFyAstuρ ρtu = 0.55
Excentricidades:
ex = Mdx / Pu = 4,551/25,291.88 = 0.18 ex = 0.18
ey = Mdy / Pu = 4,403/25,291.88 = 0.17 ey = 0.17
Conociendo las excentricidades, se calcula el valor de las diagonales :
Ex/hx = 0.18/ 0.30 = 0.60 ex / hx = 0.60
ey/hy = 0.17 / 0.30 = 0.57 ey / hy = 0.57
Con los datos obtenidos en los últimos cuatro pasos, se buscan los
valores de los coeficientes K’x y K’y, siendo estos:
K’x = 0.50 K’y = 0.44
Luego se procede a calcular las resistencias de la columna a una
excentricidad dada:
Carga de resistencia de la columna a una excentricidad ex:
P’ux = K’x*Φ*f’c*b*h = 0.50(0.70)210(30)30 = P’ux = 66,150 Kg
Carga de resistencia de la columna a una excentricidad ey:
P’uy = K’y*Φ*f’c*b*h = 0.44(0.70)210(30)30 = P’uy = 58,212 Kg
Carga axial de resistencia para la columna:
P’o = ( )[ ] =+−Φ FyAsAsAgcf *'*85.0
= 0.70( 0.85*210(900-31.04) + 31.04*2810) = P’o = 169,632.23 Kg
104
Carga de resistencia de la columna:
P’u =
oPuyPuxP '1
'1
'1
1
−+
P’u =
1696321
582121
661501
1
−+ = 37877.88. Kg P’u = 37,878 Kg
Como P’u > Pu el armado propuesto sí resiste las cargas aplicadas, si no
fuera así, se debe aumentar el área de acero hasta que cumpla con la
condición.
Acero transversal (estribos)
Después de calcular el acero longitudinal de las columnas, es necesario
proveer refuerzo transversal por medio de estribos o zunchos para resistir los
esfuerzos de corte y/o por armado. Por otro lado, en zonas sísmicas, como en
Guatemala, se debe proveer suficiente ductilidad a las columnas, esto se logra
por medio del confinamiento del refuerzo transversal en los extremos de la
misma. El resultado del confinamiento es un aumento en el esfuerzo de ruptura
del concreto y además permite una deformación unitaria mayor del elemento.
El procedimiento para proveer refuerzo transversal a las columnas se
describe a continuación
Refuerzo por corte: se calcula el corte que resiste el concreto
VR = bdcf *'*53.0*85.0 = =)5.27*30(*210*53.0*85.0 5,385.90 Kg
Vu = 2,049 Kg
Comparar VR con Vu, usando los siguientes criterios
Si VR > Vu se colocan estribos a S = d/2
105
Si VR < Vu se diseñan los estribos por corte, para ambas opciones
considerar que la varilla mínima permitida es la num. 3.
Como VR= 5,385.90 > Vu = 2,049 → se colocan estribos a S = d/2
S = d / 2 = 22 / 2 = 11 cm
Refuerzo por confinamiento
La longitud de confinamiento se escoge entre la mayor de las siguientes
opciones:
⎪⎩
⎪⎨
⎧=>
→===
45.030.0
45.06/70.26/columnaLado
OKLuLo
Se calcula la relación volumétrica
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −=
Fycf
AchAgs '85.0145.0ρ ; ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛≥
Fycfs '12.0ρ
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
810,2210*85.01
253045.0 2
2
sρ = 0.01258 ρs = 0.01258
Y por último se calcula el espaciamiento entre estribos en la zona
confinada
Si = Lns
Av*
2ρ
= )01258.0(19
71.0*2 = 4.7 → Si = 4.5 cm
Los resultados para las columnas típicas se presentan en la siguiente
tabla.
106
Tabla XI. Refuerzo en columnas, edificación escolar.
REFUERZO LONGITUDINAL REFUERZO TRANSVERSAL COLUMNA CARGAS REFUERZO CORTES CONFINAR REFUERZO Mx = 1,731 Vux = 1,114 Lo = 0.45 estribo num. 3 2 NIVEL 2 My = 2,567 Vuy = 1,634 Si = 0.045 13 a/c 0.045 Sección Pu = 11,206 8 num. 6 VR = 5,386 en extemos, 0.30 X 0.30 Mdx = 1,887 resto a 0.11 Mdy = 2,774 Lu = 2.70 P'u = 16,490 Mx = 4,039 Vux = 1,960 Lo = 0.45 estribo num. 3 1 NIVEL 1 My = 4,175 Vuy = 2,049 Si = 0.045 13 a/c 0.045 Sección Pu = 25,292 8 num. 7 VR = 5,386 en extemos, 0.30 X 0.30 Mdx = 4,807 resto a 0.11 Mdy = 4,969 Lu = 2.70 P'u = 37,878
3.4.2.4 Diseño de cimientos
Cimiento es aquella parte de la estructura que se coloca generalmente
por debajo de la superficie del terreno y que transmite las cargas al suelo o
rocas subyacentes. Los dos requisitos esenciales en el diseño de
cimentaciones son: que el asentamiento total de la estructura esté limitado a
una cantidad tolerablemente pequeña y que en lo posible, el asentamiento
diferencial de las distintas partes de la estructura se elimine.
Para limitar los asentamientos de la manera indicada es necesario:
• Transmitir la carga de la estructura hasta un estrato de suelo que tenga
la resistencia suficiente
• Distribuir la carga sobre un área suficientemente grande de este estrato
para minimizar las presiones de contacto.
107
Si no se encuentran suelos adecuados justo debajo de la estructura, es
necesario recurrir a cimentaciones profundas como pilotes o pilas para
transmitir la carga hasta estratos más profundos y de mayor firmeza. Para elegir
el tipo de cimentación a utilizar se deben considerar, principalmente, el tipo de
superestructura, la naturaleza de las cargas que se aplicarán, las condiciones
del suelo y el costo de la misma.
3.4.2.4.1 Zapata tipo 1
Las zapatas para columnas individuales son por lo general cuadradas,
algunas veces rectangulares y representan el tipo de cimentación más sencillo y
económico. Su utilización para columnas exteriores tiene algunas dificultades si
los derechos de propiedad impiden la utilización de zapatas que se extiendan
más allá de los muros exteriores. En este caso, se utilizan zapatas combinadas
o zapatas amarradas para permitir el diseño de una zapata que no se extienda
más allá del muro o columna.
Datos: los datos necesarios para el diseño de las zapatas, se toman del análisis
estructural y de los estudios de suelo realizados en el lugar. Los datos a
utilizarse para el diseño de la zapata tipo 1, son los siguientes:
Mx = 4,039 Kg-m
My = 4,122 Kg-m
Pu = 25,292 Kg
FCu = 1.49
Vs = 20 T/m2
Ps = 1.4 T/m3
108
Área de zapata: la losa de la zapata y el peralte de esta, deben dimensionarse
para soportar las cargas aplicadas y las reacciones inducidas.
Cálculo de cargas de trabajo:
P’ = Pu / Fcu = 25292/1.49 = P’ = 18,974.49 Kg
M’x = Mx/ Fcu = 4,039/1.49 = M’x = 2,710.74 Kg-m
M’y = My / Fcu = 4,122 / 1.49 = M’y = 2,766.44 Kg-m
Predimensionamiento del área de la zapata
Az = Vs
P'5.1 = 000,20
49.974,18*5.1 = 1.27 m2 → 12.125.1 = m
Dando dimensiones aproximadas, se propone usar Az = 1.30 x 1.30 =
1.69 m2
Chequeo de presión sobre el suelo: la zapata transmite verticalmente al
suelo cargas aplicadas a ella por medio de la superficie en contacto con
éste, ejerciendo una presión cuyo valor se define por la fórmula
siguiente:
SyyM
SxxM
AzPq ''
±±= ; donde S = 2*61 bh
Además se debe tomar en cuenta que q no debe ser negativa, ni mayor
que el valor soporte del suelo (Vs). Para la zapata tipo 1, se tiene:
Sx = Sy = 2)3.1)(3.1(*61 = 0.37 Sx = Sy = 0.37
P = P’ + Pcolumna + Psuelo + Pcimiento
P = 18.97 + (0.302*4.05 + 1.302*0.30)(2.4) + (1.32*1.30)(1.4) =
P = 24.13 Ton
109
q = 37.077.2
37.071.2
69.113.24
±± = q mín = -0.53 T/m2 (No cumple)
q máx = 29.09 T/m2 (excede el Vs)
Como la presión máxima sobre el suelo excede el Vs, se debe aumentar
el área de la zapata, o sea, hacer otro predimensionamiento, hasta que se
cumpla con las condiciones especificadas anteriormente.
Segundo predimensionamiento
Área propuesta Az = 1.60 x 1.60 = 2.56 m2
Sx = Sy = 2)60.1)(60.1(61 = 0.68 Sx = Sy = 0.68
P = 18.97 + (0.302*4.05 + 1.602*0.30)(2.4) + (1.602*1.30)(1.4) =
P = 26.35 Ton
q = 68.077.2
68.071.2
56.235.26
±± = q min = 2.23 T/m2 > 0 → OK
q max = 18.35 T/m2 < Vs → OK
Presión última: como se observa en los cálculos anteriores, la presión
está distribuida de forma variable, pero para efectos de diseño estructural
se toma una presión última usando el criterio:
Qu = q máx * Fcu = 18.35 * 1.49 = qu = 27.34 T/m2
Espesor de la zapata: dimensionada el área, se procede a dimensionar el
espesor de la zapata, basados en que el recubrimiento del refuerzo no
sea menor que 0.075 m y que el peralte efectivo sea mayor que 0.15 m.
Dicho espesor debe ser tal que resista los esfuerzos de corte.
110
Considerando lo anterior, se asume un t = 0.35m. Luego se
realizan los siguientes chequeos:
Chequeo por corte simple: la falla de las zapatas por esfuerzo cortante
ocurre a una distancia igual a d (peralte efectivo) del borde de la
columna, por tal razón se debe comparar en ese límite si el corte
resistente es mayor que el actuante, esto se hace de la forma indicada a
continuación:
D = t – recubrimiento – Φ/2 = 35 – 7.5 – (2/2) = 26.5
Vact = A * qu = (0.41* 2)27.34 = 22.42 Vact = 22.42 Ton
VR = 0.85*0.53* )(*' bdcf
VR = 1000
)5.26*160(*210*53.0*85.0 = 27.68 VR = 27.68 Ton
Comparar VR > Vact → VR = 27.68 > V act = 21.20 Sí chequea
Chequeo por corte punzonante: la columna tiende a punzonar la zapata
debido a los esfuerzos de corte que se producen en ella alrededor del
perímetro de la columna; el límite donde ocurre la falla se encuentra a
una distancia igual a d/2 del perímetro de la columna. El chequeo que se
realiza es: Vact = A * qu = (1.602 – 0.5152)*(27.34) = 62.74 Ton Vact = 62.74 Ton
VR = )('*06.1*85.0 bdcf
VR = 1000
)4*5.51(*210*06.1*85.0 = 71.28 Ton VR = 71.28 Ton
Comparar VR > V act → VR = 71.28 > V act = 62.74 Sí chequea
111
Diseño de refuerzo: el empuje hacia arriba del suelo produce un momento
flector en la zapata, por tal razón, es necesario reforzarla con acero para
soportar los esfuerzos inducidos. Esto se hace de la manera siguiente:
Momento último: éste se define tomando la losa como en voladizo con la
fórmula:
Mu = 2* 2Lqu = ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛2
675.0*34.27 2
= 6.228 Ton-m → Mu = 6,228 Kg-m
Donde L es la distancia medida del rostro de la columna al borde de la
zapata.
Área de acero: el área se define por la fórmula:
As = Fy
cFcF
bMudbdb '*85.0'*003825.0
*)*(* 2⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−− As min = db
Fy*1.14
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
Con Mu = 5,889 Kg-m b = 100 cm d = 26.5 cm
As = ( )2810
210*85.0210*003825.0
100*228,65.26*1005.26*100 2⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−− = 9.56 cm2
As = 9.56 cm2
As min = 5.26*100*2810
1.14⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ = As min = 5.3 cm2
El espaciamiento entre las varillas de refuerzo, está definida por:
S = oAsCalculadaAreaVarill
Donde S < 0.45 m. Usando varillas num. 5 se tiene:
S = =03.9
979.1 0.21 m → S = 21 cm (espaciamiento entre varillas)
112
Zapata tipo 2
Para el diseño de esta zapata se usan los mismos criterios descritos
anteriormente y se presentan únicamente los resultados en la siguiente tabla.
Tabla XII. Refuerzo en zapatas, edificación escolar.
ZAPATA DATOS Az / t / qu CORTE REFUERZO Mx = 4,039 Az = 1.60 x 1.60 Simple Mu = 6,228 My = 4,122 t = 0.35 Vact = 22,42 Asmin = 5.3 cm2 Pu = 25,292 qu = 25,850 VR = 27,680 As = 9.56 Fcu = 1.49 Punzonante Vact = 62,740 Num. 5 @ 0.21 m 1 VR = 71,280 Ambos sentidos Mx = 3,987 Az = 1.60 x 1.60 Simple Mu = 4575 My = 3,713 t = 0.30 Vact =16,470 Asmin = 4.3 cm2 Pu = 11,206 qu = 20.08 VR = 22,476 As = 6.97 Fcu = 1.52 Punzonante Vact = 46,080 Num. 4 @ 0.18 m 2 VR = 57,829 Ambos sentidos
3.4.2.4.2 Cimiento corrido
Para el diseño del cimiento corrido, los datos a usar son los siguientes
• Datos:
Fcu = 1.49
Vs = 20T/m2
Ps = 1.4 T/m3
Pc = T/m3
113
• Carga última CU = CUlosa + CUmuros + CUescaleras
CU = ( ) ( )00.1
00.1*10.1*20.533,129.5*200*4.140.4
440.4*023,1
2
++⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
=
CU = 4,293.24 Kg/m
• Área del cimiento: A = Vs
FcuCU
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛*50.1
A = 000,20
49.124.293,4*50.1 ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
= 0.22 m2 usando una longitud unitaria de 1.00 m
y proponiendo un ancho de 0.40 m A = 0.40*1.00 = 0.40 m2
• Chequeo de presión sobre el suelo: Qmax = AP'
P’ = Fcu
CU 00.1* + P’suelo + P’cimiento
P’ = )400,2*20.0*40.0()400,1*40.0*00.1*60.0(49.1
00.1*24.293,4++
P’ = 3,409.37 Kg
Qmax = 40.0
37.409,3 = Qmax = 8,523.43 < Vs
VA = Ap*Qmax*Fcu
VA = (0.24*1.00)*8,523.43*1.49
VA = 3,047.98 Kg
VR = dbcF **'*53.0*85.0
VR = 12*100*210*53.0*85.0
VR = 7,834.04 Kg
Donde VA < VR
114
• Chequeo por flexión:
2** 2 LULquM = =
200.1*20.0*04.834,7*49.1 2
= 233.45 Kg-m
M = 233.45 Kg-m
Con M = 233.45, b = 100 y t = 12 As = 0.77 cm2
As min = 20*100*2810
1.14⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ Asmin = 4 cm2
Usar Asmin No. 3 a 0.18 m
• Acero en sentido longitudinal: Astemperatura = 0.002*40*20 = 1.6 cm2
Usar 3 varillas num. 3 corridas (As = 2.13 cm2)
3.4.2.5 Diseño de la escalera
El ritmo general de vida exige que las escaleras puedan ser recorridas de
modo rápido y seguro con el menor gasto de energía posible. Para su ubicación
se debe tomar en cuenta que la circulación en los diferentes niveles no sea
problemática, además debe tener iluminación y ventilación aceptable.
La forma y disposición que se le da a una escalera depende
principalmente de las dimensiones e importancia de la edificación, del espacio
que el proyecto les otorgue y finalmente del material y tipo de construcción
escogida.
Cuanto más se reduzca el espacio de la escalera más costosa será su
construcción, por lo cual, muchas veces, la comparación y estudio de lo que
representa la economía del sitio y el costo de su construcción será lo que puede
decidir un determinado sistema para la misma.
115
El que una escalera sea cómoda y segura depende de su relación de
pendiente o relación de dimensiones de los peldaños, es decir, la relación de
huella y contrahuella. Las siguientes relaciones nos pueden garantizar la
comodidad de una escalera:
• c < 20 cm donde c = contrahuella y H = huella
• H > c
• 2c + H < 64 cm (valor cercano)
• c + H = 45 a 48 cm
• c * H = 480 a 500 cm2
Figura 20. Tipos de escaleras, con y sin pestaña
• Procedimiento para el diseño
de la escalera
Datos
Carga viva = 500 Kg/m2
f’c = 210 Kg/cm2
Fy = 2810 kg/cm2
116
• Num. escalones mínimo = 20.080.2
max=
Ch = 14 escalones, por lo tanto hay
7 escalones en subida (contrahuellas).
• Num. de huellas = Num. contrahuellas – 1 = 7 – 1 = 6 huellas
• H = 650.2
=NumHuellas
s = 0.416
Chequeando las relaciones de comodidad
• c = 20 cm Ok
• H = 42 cm > c = 20 cm Ok
• 2c + H = 2*20 + 42 = 82 < 64 cm, no chequea por lo que se debe
aumentar el número de escalones, para reducir los valores de c & H.
Aumentando dos escalones se tiene:
• Num. contrahuellas = 9 y num. huellas = 8
• H = 850.2
=NumHuellas
s = 0.3125
• C = 1880.2
=ahuellasTotalcontr
Altura = 0.16
Relaciones de comodidad
• c = 16 cm Ok
• H = 31.25 cm > c = 20 cm Ok
• 2c + H = 2*16 + 31.25 = 63.25 < 64 cm
• c + H = 16 + 31.25 = 47.25 cm Ok
• c*H = 16*31.25 = 500 cm2 Ok
117
Por lo tanto se obtiene:
9 contrahuellas de 16 cm
8 huellas de 31.25 cm
Integración de cargas
Carga muerta
• Peso propio de la escalera
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
2*4.1 ctWc = ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +
216.010.0*2400*4.1 = 604.8 605 kg/m2
• Acabado = granito = 1.4*100 = 140 140 kg/m2
Total 745 kg/m2
Carga viva
• Edificación escolar = 1.7*500 = 850 850 kg/m2
• Carga total = 745 +850 = Wu = 1595 kg/m2
Cálculo de momentos
• M(+) = 9
37.4*15959* 22
=LWu = 3385 3385 Kg-m
• M(-) = 14
37.4*159514* 22
=LWu = 2176 2176 Kg-m
Cálculo del refuerzo
b = 100 cm f’c = 210 Kg/cm2
d = 12.5 cm fy = 2810 Kg/cm2
Para Mu (+) = 3385 kg-m
As(+) = ( )2810
210*85.0210*003825.0
100*33855.12*1005.12*100 2⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−− = 11.55 cm2
Colocar varillas num. 4 @ 0.11
118
Para Mu (-) = 2176 Kg-m
As(-) = ( )2810
210*85.0210*003825.0
100*21765.12*1005.12*100 2⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−− = 7.21 cm2
Colocar Varillas num. 4 @ 0.18 m
Límites para el acero
As min(-) = 5.12*100*2810
1.14*1.14⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡db
Fy = 6.27 cm2
As min = 4.52 cm2
Pbal = 0.85 85.0*60902810
60902810210
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ = 0.0369
Pmáx = 0.5(0.0369) = 0.01845
As máx = 0.01845(100)(12.5) = 23.06 cm2 As máx = 23.06 cm2
Acero por temperatura
• Colocando el acero As = 0.002bt = 0.002(100)(15) = 3 cm2
• Espaciamiento máximo: 3t ó 0.30 = 3(15) = 45 cm, por lo tanto se
refuerza con varillas num. 3 @ 0.30 m.
El acero por temperatura debe colocarse en el otro sentido, tomando en
consideración lo siguiente:
• Se debe alternar cuando exista cama doble de refuerzo principal.
• Se coloca en el espacio formado por la cama superior e inferior del
refuerzo principal.
Los detalles estructurales de la escalera, se encuentran en la figura 26
del apéndice 3.
119
3.4.3 Planos constructivos
Después de realizar los procedimientos descritos en las secciones
anteriores, es necesario plasmar los resultados en planos. Estos son
representaciones gráficas que detallan todas las partes y los trabajos a realizar
en el proyecto, y que sirven para presupuestar, contratar y construir los
diferentes trabajos del mismo.
Los planos que se elaboraron para la edificación escolar son: planta
amueblada, planta de cimentación y columnas, planta de zapatas y vigas,
cortes típicos de muros, detalles de vigas y columnas para lo que se refiere a la
parte estructural.
Todas las plantas mencionadas anteriormente se pueden observar en las
figuras 23, 24, 25, 26 y 27 del apéndice 3.
3.4.4 Presupuesto
Para realizarlo se tomaron los mismos criterios utilizados para el
presupuesto del sistema de alcantarillado sanitario, presentando únicamente el
resultado de éste. Ver tabla XIII.
Tabla XIII Presupuesto – edificación escolar
PRESUPUESTO POR RENGLONES RENGLÓN U CANTIDAD PRECIO U TOTAL
EDIFICACIÓN ESCOLAR Zapata tipo 1 u 40.00 1334.90 53396.00Zapata tipo 2 u 20.00 1206.54 24130.80Zapata tipo 3 u 34.00 277.14 9422.76Zapata tipo 4 u 30.00 256.24 7687.20Cimiento corrido ml 393.65 185.63 73073.25
120
Continuación
2/2
Levantado de block hasta solera ml 270.69 71.00 19218.99 Solera hidrófuga ml 393.65 69.62 27405.91 Levantado del muro de block m2 1204.62 87.52 105428.34 Solera intermedia A ml 88.00 33.27 2927.76 Solera intermedia B ml 268.50 64.97 17444.45 Sillar num. 1 ml 202.56 48.62 9848.47 Solera corona ml 393.65 69.62 27405.91 Columna tipo 1 u 40.00 2252.52 90100.80 Columna tipo 2 u 20.00 1093.72 21874.40 Columnas tipo 3 u 63.00 476.98 30049.74 Columnas tipo 4 u 30.00 389.86 11695.80 Columnas tipo 5 u 17.00 159.32 2708.44 Viga tipo 1 ml 192.60 316.53 60963.68 Viga tipo 2 ml 133.00 309.08 41107.64 Viga tipo 3 ml 192.60 299.87 57754.96 Viga tipo 4 ml 133.00 279.40 37160.20 Viga de amarre ml 87.30 121.08 10570.28 Losa de entrepiso m2 394.41 330.57 130380.11 Losa de techo m2 450.36 318.53 143453.17 Losa de techo (área administrativa) m2 221.93 317.58 70480.53 Cancha de baloncesto m2 448.00 134.03 60045.44 Red de agua potable ml 168.00 22.86 3840.48 Ventanas de metal u 16.00 3080.43 49286.88 Instalación eléctrica u 4.00 572.03 2288.12 Instalación eléctrica (iluminación) u 85.00 296.24 25180.40 Instalación eléctrica (fuerza) u 47.00 137.65 6469.55 Red de aguas negras ml 230.00 52.72 12125.60 Cajas de ladrillo u 36.00 208.66 7511.76 Puertas de metal (1 x 2.10) u 20.00 675.00 13500.00 Puertas de metal (0.90 x 2.10) u 7.00 575.00 4025.00 Puertas de metal (0.75 x 2.00) u 12.00 500.00 6000.00 Baranda de metal ml 63.12 225.00 14202.00 Piso de concreto m3 70.31 905.71 63680.47 Alizado de cemento m3 70.31 280.72 19737.42 Artefactos Sanitarios Global 32.00 718.53 22992.96 Gradas Global 1.00 3310.81 3310.81 Ventanas de metal (oficinas) u 20.00 1504.11 30082.20 Jardineras ml 4.90 95.66 468.73 Viga de amarre ml 87.30 121.08 10570.28 TOTAL 1441007.71 Factor de costos indirectos 0.30 432302.31 GRAN TOTAL 11873,310.02
121
CONCLUSIONES
1. Los proyectos de alcantarillado sanitario y la edificación escolar,
contribuirán grandemente a mejorar la calidad de vida para cada una de
las aldeas que se beneficiarán directamente cuando éstos se construyan,
satisfaciendo de esta manera, una necesidad latente.
2. La investigación realizada en la aldea Chicazanga, muestra que es una
población en crecimiento, cuyo desarrollo se debe a la cercanía que tiene
a la cabecera municipal.
3. La utilización de un sistema de alcantarillado sanitario, evita la
transmisión de enfermedades gastrointestinales causadas por las aguas
que fluyen a flor de tierra, así como mejora el ornato y evita la
proliferación de insectos y la contaminación del medio ambiente.
4. La utilización del sistema estructural de marcos dúctiles con losas planas
de concreto reforzado, en el diseño de la edificación escolar, la hace una
estructura sismo resistente ya que se utilizó el método SEAOC, que
considera los efectos laterales que el sismo causa.
123
RECOMENDACIONES
A la municipalidad de San Andrés Itzapa
1. Una vez construido el sistema de alcantarillado sanitario, implementar un
plan de mantenimiento al mismo, puesto que conforme el tiempo
transcurra, se irán acumulando sólidos o basura en el fondo de las
tuberías, colectores y pozos de visita.
2. Crear un programa de educación sanitaria a la población en general, a fin
de reducir los problemas que se tienen actualmente y así poder
preservar los sistemas de alcantarillados el tiempo que se tomó como
período de diseño.
3. Al construir la edificación escolar, se deben seguir estrictamente todos
los detalles y especificaciones que se encuentran en los planos,
debiendo tomar como bibliografía de apoyo tanto para la construcción
como para la supervisión, el reglamento del ACI.
4. Involucrar a los usuarios dentro del proceso constructivo para ambos
proyectos, así podrán valorar y conserven el sistema de alcantarillado
sanitario y la edificación escolar, en óptimas condiciones.
5. Los presupuestos y cronogramas de ejecución son una referencia, y no
se deben tomar como definitivos al momento de realizar la contratación,
ya que están sujetos a cambios, principalmente por las circunstancias
económicas que existan al momento de construir.
125
BIBLIOGRAFÍA
1. Barrios de León, José Daniel. Diseño de un centro educativo en la aldea
Chíul, municipio de Cunén, departamento de el Quiché. Tesis de graduación de Ingeniero Civil, Facultad de Ingeniería, Universidad de San Carlos de Guatemala, Guatemala 2001. 134 pp.
2. Castro Calderón, Israel. Diseño de red de alcantarillado sanitario para la
aldea Pino Zapatón y pavimentación de la calle hacia el río Molino de la cabecera municipal de San Carlos Alzatate, Jalapa. Tesis de graduación de Ingeniero Civil, Facultad de Ingeniería, Universidad de San Carlos de Guatemala, Guatemala 2003. 112 pp.
3. Código de diseño de Hormigón Armado ACI 318 - 99
4. Merritt, Frederick S. Manual del ingeniero civil. 3ª edición, México:
Editorial; McGraw-Hill, 1992. 426 pp.
5. Nilson, Arthur H. Diseño de estructuras de concreto. 12ª edición, Colombia; McGraw-Hill, 2001. 722 pp.
129
Figura 19. Distribución de las bandas Bandas en la pared
4HX = ( )
3HLY −
=
Bandas en la losa de fondo
130
Tabla XIV. Levantamiento planimétrico para el alcantarillado sanitario
LIBRETA TOPOGRÁFICA LUGAR: aldea Chicazanga San Andrés Itzapa, Chimaltenango.- AZIMUT ° VERTICAL EST. P.O. ° ‘ " DISTANCIA HI HM HS ° ‘ "
0 1 33 27 55 49.70 1.15 1.40 1.65 94 27 12 1 2 105 8 18 82.68 1.83 1.25 1.67 262 48 18 2 3 39 21 47 71.99 1.13 1.49 1.85 90 46 32 3 4 102 6 50 61.35 0.19 0.50 0.81 264 6 59 4 5 37 25 47 69.60 0.15 0.50 0.86 98 4 59 5 6 46 24 42 43.24 0.13 0.35 0.57 262 26 52 6 7 18 5 29 28.96 0.11 0.25 0.40 92 6 27 7 8 28 41 31 34.96 0.08 0.25 0.43 271 49 45 7 9 100 43 39 39.72 0.10 0.30 0.50 265 10 59 9 10 76 2 13 55.87 0.32 0.60 0.88 92 43 41
10 11 72 26 41 57.90 0.20 0.50 0.79 262 9 16 11 11.1 132 5 37 45.00 1.88 2.10 2.33 90 25 37
11.1 11.2 175 45 49 32.20 0.29 0.45 0.62 261 1 39 3 12 288 7 17 22.95 0.14 0.25 0.37 272 42 20
12 13 299 5 47 71.97 0.34 0.70 1.07 83 9 53 12 14 18 2 39 38.94 0.20 0.40 0.59 87 40 42 14 15 7 0 37 37.88 0.61 0.80 0.99 266 49 49 15 16 295 29 18 98.40 0.20 0.70 1.20 82 44 12 16 17 35 28 5 41.93 0.39 0.60 0.81 267 41 34 17 18 51 43 54 67.99 0.66 1.00 1.34 90 43 54 18 19 48 22 38 59.93 0.20 0.50 0.80 268 6 1
Donde EST = estación P.O. = punto observado HI = hilo superior HM = hilo medio HS = hilo superior
131
Tabla XV. Datos de nivelación para el alcantarillado sanitario
EST V.A. V.I. P.V. H.I. COTA OBS.
BM 0.7 1000.7 1000.00 0+000 2.43 998.27 E-0 0+020 0.14 3.19 997.65 997.51 0+040 1.86 995.79 0+49.7 0.01 3.285 994.375 994.37 E-1 0+69.7 0.05 2.8 991.625 991.58 0+89.70 0.324 2.56 989.389 989.07 0+109.70 0.356 3.02 986.369 986.01 0+129.70 1.798 984.57 0+132.38 0.905 985.416 984.51 E-2 0+152.38 1.285 984.13 0+172.38 1.146 984.27 0+192.38 1.635 983.78 0+204.37 0.801 2.873 983.344 982.54 E-3 0+224.37 0.535 2.295 981.484 980.95 0+244.37 2.065 979.42 0+264.37 3.595 977.89 0+265.72 0.515 3.695 978.309 977.79 E-4 0+285.72 0.23 3.216 975.323 975.09 0+305.72 0.308 3.045 972.586 972.28 0+325.72 0.573 3.22 969.939 969.37 0+335.32 0.315 1.968 968.286 967.97 E-5 0+355.32 0.337 3.055 965.568 965.23 0+375.32 1.855 963.71 0+378.56 1.955 963.61 E-6 0+398.56 2.33 963.24 0+407.52 0.512 2.18 963.9 963.39 E-7 0+427.52 1.908 961.99 0+447.52 2.438 961.46 0+467.24 0.38 2.435 961.845 961.47 E-9 0+487.24 1.01 960.84 0+507.24 1.866 959.98 0+523.11 0.815 2.64 960.02 959.21 E-10 0+543.11 0.6 2.62 958 957.40 0+563.11 0.405 3.125 955.28 954.88 0+583.11 2.958 952.32 0+601.01 2.675 3.055 954.9 952.23 E-11 0+621.01 1.295 953.61 0+641.01 2.79 952.14 0+646 0.715 3.295 952.32 951.61 E-11.1
132
Continuación
2/2
0+666
0.906 2.758 950.468 949.56 0+678.20 2.74 947.73 E-11.2 0+000 2.825 2.873 985.368 982.54 E-3 0+020 0.77 984.60 0+022.95 2.93 0.396 987.902 984.97 E-12 0+42.95 2.814 0.542 990.174 987.36 0+62.95 2.978 0.766 992.386 989.41 0+82.95 2.526 0.394 994.518 991.99 0+94.92 1.075 993.44 E-13 0+000 2.84 987.812 984.97 E-12 0+020 1.775 986.04 0+038.94 0.795 0.88 987.727 986.93 E-14 0+058.94 1.413 986.31 0+076.82 2.445 1.91 988.262 985.82 E-15 0+096.82 2.07 1.058 989.274 987.20 0+116.82 3.46 0.98 991.754 988.29 0+136.82 4.05 0.692 995.112 991.06 0+156.82 3.71 0.789 998.033 994.32 0+175.22 1.06 996.97 E-16 0+195.22 2.065 995.97 0+215.22 1.49 996.54 0+217.15 0.175 1.5 996.708 996.53 E-17 0+237.15 0.668 996.04 0+257.15 1.49 995.22 0+577.15 1.433 995.28 0+285.14 1.302 995.41 E-18 0+305.14 1.79 994.92 0+325.14 1.9 994.81 0+345.07 1.755 994.95 E-19 0+000 3.835 967.223 963.39 E-7 0+020 1.524 965.70 0+034.96 0.295 966.93 E-8
133
DIS
EÑO
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01
998.
2799
4.37
49.7
07.
853
315
274.
404.
360.
130.
246
7.70
3.14
57.3
10.
0023
0.00
40.
640.
7699
7.07
993.
241.
201.
130.
6034
.69
12
994.
3798
4.51
82.6
811
.93
1821
105
190
4.24
4.16
0.89
1.58
611
.90
3.91
71.2
50.
0125
0.02
21.
351.
6099
3.21
983.
371.
161.
140.
6056
.87
23
984.
5198
2.54
71.9
92.
7417
3819
034
34.
164.
051.
582.
786
3.00
1.96
35.7
70.
0441
0.07
80.
981.
1798
3.34
981.
181.
171.
360.
6054
.45
1918
994.
9599
5.41
59.9
3-0
.77
55
2545
4.37
4.32
0.22
0.39
61.
51.
3925
.30
0.00
860.
015
0.43
0.51
993.
6099
2.70
1.35
2.71
0.65
79.0
6
1817
995.
4199
6.53
67.9
9-1
.65
611
5599
4.31
4.24
0.47
0.84
61
1.13
20.6
50.
0229
0.04
10.
410.
5699
2.67
991.
992.
744.
540.
7518
5.56
1716
996.
5399
6.97
41.9
3-1
.05
516
8014
44.
274.
200.
681.
216
11.
1320
.65
0.03
310.
059
0.52
0.62
991.
9699
1.54
4.57
5.43
0.80
167.
67
1615
996.
9798
5.82
98.4
11.3
314
3015
027
14.
194.
101.
262.
226
73.
0054
.64
0.02
300.
041
1.24
1.48
991.
5198
4.62
5.46
1.20
0.80
261.
91
1514
985.
8298
6.93
37.8
8-2
.93
636
180
325
4.16
4.06
1.50
2.64
62
1.60
29.2
10.
0513
0.09
00.
840.
9998
4.59
983.
841.
233.
090.
7057
.27
1412
986.
9398
4.54
38.9
46.
144
4020
036
14.
154.
041.
662.
926
42.
2641
.31
0.04
020.
071
1.10
1.31
983.
8198
2.25
3.12
2.29
0.70
73.8
0
1312
993.
4498
4.97
71.9
711
.77
66
3065
4.35
4.29
0.26
0.56
611
.83.
8970
.95
0.00
370.
008
0.93
1.17
992.
0498
3.55
1.40
1.42
0.60
60.9
4
123
984.
9798
2.54
22.9
510
.59
349
4538
84.
324.
030.
393.
136
10.6
3.69
67.2
40.
0058
0.04
61.
011.
8898
3.52
981.
081.
451.
460.
6521
.69
34
982.
5497
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500
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3.97
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.50
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2.12
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1
45
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.11
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.55
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3
56
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40.
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201.
201.
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Tabla XVI. Diseño hidráulico de alcantarillado sanitario de la aldea chicazanga