Download - 2. fluidos en movimiento
FLUJO
Se llama flujo al movimiento de un fluido
FLUJO PERMANENTE O ESTACIONARIO
Es cuando las propiedades y las condiciones del movimiento
permanecen constantes en un punto. Es decir:
jueves, 01 de diciembre de 2011Dr. Segundo Morocho C.
¤
Pu
nto
de
term
ina
do
Velocidad
Densidad
Temperatura
No cambian con el tiempo
Módulo y dirección
No significa que en
todos los puntos
LINEAS DE CORRIENTE
Indican la trayectoria seguida por las partículas de un fluido en
movimiento
Las velocidades de las moléculas por donde pasan las líneas son
tangentes
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v1Debido a
una fuente
Debido a
un
sumidero
Debido a un
obstáculo cilíndrico
Líneas de
corriente
Cuando todo elemento que pasa por un punto dado sigue la misma
línea de corriente que los elementos precedentes se dice que el flujo es
estacionario por lo que tendrá la misma velocidad
Un fluido es turbulento cuando la configuración de las líneas cambia.
Ej. Remolino en un río o una borrasca atmosférica
CORRIENTE UNIFORME
Cuando la velocidad es la misma en magnitud y dirección en todos los
puntos del fluido
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TUBO DE CORRIENTE (tubo de flujo)
Es una superficie tubular de pequeña sección atravesada por líneas
de corriente
FLUIDO IDEAL
Es aquel que tiene las siguientes características:
1. Estable: cuando cada partícula que pasa por la misma posición
siempre tiene la misma velocidad
2. Irrotacionalidad: Las partículas en su movimiento únicamente
tienen traslación
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A
3. INCOMPRESIBLES: mantienen constante su
densidad en su movimiento
4. NO VISCOCIDAD: no hay rozamiento entre las
diferentes capas del fluido ni rozamiento del fluido
con las paredes de las tuberías que lo conducen
FLUIDOS REALES
Son compresibles, presentan resistencia al
desplazamiento por lo tanto tienen viscosidad
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GASTO O CAUDAL (Q)
Cuando el fluido fluye por una tubería de sección A con una velocidad
v. Se define como caudal al volumen de líquido transportado en la
unidad de tiempo
UNIDADES
Es una magnitud escalar, cuyas unidades son las de volumen
divididas para las de tiempo
SI: CGS:
DIMENSION
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t
VQ
t
xAAv
s
m
s
mm
32
s
cm
s
cmcm
32
T
LQ
3
][ ][ 13TL
La masa de fluido que pasa a través de A1 es: pero,
de donde
Y la masa de fluido que sale por A2 es: pero
de donde
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111 Vm
A1
A2
V1
V2
tvAV 111 tvAm 1111
222 Vm
tvAV 222 tvAm 2222
Movimiento de régimen
estacionario
La masa que entra por unidad de tiempo es igual a la masa que sale por
unidad de tiempo (principio de conservación de la masa)
Si el fluido es incompresible (densidad constante)
CONCLUSION:
1. Entonces A mayor área menor velocidad
2. Entonces Áreas iguales velocidad constante
3. Entonces A menor área mayor velocidad
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222111 vAvA
2211 vAvA
21 AA 21 vv
21 AA 21 vv
21 AA 21 vv
Un elemento de volumen entra y experimenta un
desplazamiento L1
Trabajo realizado por el resto del fluido sobre la porción cuando
A1 y A2 se han desplazado L1 y L2
En A1
En A2
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L1
L2
F1
F2
v1
v2
h2
h1
A1
A2
NR
111 APF
222 APF 2222 )( LAPT
1111 )( LAPT
Trabajo neto de las fuerzas de presión sobre la porción de
fluido
El resultado de este trabajo es como si un elemento de
fluido A1L1 que se mueve con una velocidad v1 y esta a
una altura h1 se trasladaría a una altura h2 con una
velocidad v2 un elemento A2L2
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21 TTT 222111 LAPLAP 2211 VPVP
VPP )( 21
mPPT )( 21
Caudal que entra igual al caudal que
sale
m es la masa de un elemento de fluido
ρ es su densidad
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EmT 12 EmEm 1122 EpEcEpEc
1
2
12
2
22
1
2
1mghmvmghmv
2
1
2
212212
1
2
1)( mvmvmghmghm
PP
2
1
2
212212
1
2
1vvghghPP
2
222
2
1112
1
2
1vghPvghP
ctevghP 2
2
1 ECUACION DE
BERNOULLI
Son términos de energía por unidad de volumen
Cuando el fluido no es ideal la suma de la
ecuación no es constante
Se ha comprobado que decrece con la distancia,
entonces se pierde energía y se requiere
suministrar un trabajo por unidad de volumen
para compensar esa pérdida
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1. En hidrostática
Las ecuaciones de la hidrostática son casosespeciales del teorema de Bernoulli
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2
222
2
1112
1
2
1vghPvghP
021 vv
ghPP 12
ghPP a2
aPghP2
1
2
h
NR
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2
222
2
1112
1
2
1vghPvghP
1
2
h
NR
2
2
2
12
1
2
1vPvghP a
2
2
2
1 222 vPvghP a
ghPPvv a 2222
1
2
2
2. VELOCIDAD DE SALIDA
Recipiente de sección A1
Líquido de densidad ρ hasta h
Espacio sobre el líquido aire a presión P
Líquido sale por un orificio de área A2
V1 y V2 velocidades en los puntos 1 y 2
V2 se denomina velocidad de salida
Ecuación de continuidad
Consideremos depósito abierto a la atmósfera
Y además
Velocidad adquirida por cualquier cuerpo al caer
libremente una altura h
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ghPP
vv a 222
1
2
2
2211 vAvA2
112
A
vAv
PaP 0PaP
21 AA 21 vv 2
2
2
1 vv
ghv 22
2 ghv 22
Supongamos que es despreciable y que la presión P (en
un recipiente cerrado) es tan grande que 2gh se puede
despreciar frente a
La velocidad de salida será:
Caso para cuando el recipiente contiene gas.
La velocidad de salida de un gas puede ser muy grande y
puede resultar turbulento en estas condiciones la ec. De
Bernoulli deja de ser aplicable
El gas sale debido a que la presión en el recipiente es mayor
que la presión fuera siendo escasa la altura debido a la
pequeñísima densidad de los gases
Velocidad inversamente proporcional a la
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2
1v
)(2 PaP
)(22
PaPv
Dispositivo que permite medir la velocidad de un líquido
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A1
A2
P1 P2
V2
V1
h1
h
h2× ×
2
222
2
1112
1
2
1vghPvghP
2211 vAvA
3
ghghPghP Hg2211
Hg
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2
112
A
vAv
2
22
2
112
1
2
1vPvP
2
1
2
2
1121
2
1
2
1v
A
vAPP
2
2
2
2
2
12
121 )(2A
AAvPP
2
2
2
1
21
2
22
1
)(2
AA
PPAv
)(
)(22
2
2
1
2121
AA
PPAv
Despejando P2
Reemplazando
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ghghghPP Hg2112
)(
)(22
2
2
1
2111
21AA
ghghghPPAv
Hg
)(
)(22
2
2
1
12
21AA
ghhhgAv
Hg
)(
)(22
2
2
1
21AA
ghghAv
Hg
)(
)(22
2
2
1
21AA
ghAv
Hg