Download - 1PS_y_Pauta_FMM029_2007-1d
-
7/26/2019 1PS_y_Pauta_FMM029_2007-1d
1/5
Universidad Andres Bello
Departamento de Matematicas
Facultad de Ingeniera
Calculo I
-PAUTA- PRIMER CONTROL SOLEMNE
1er Semestre, 2007 Lunes 16 de Abril
Jornada Diurna
1. a) Usando axiomas demuestre que:ax+b= c =x = c ba
Solucion.
ax+b= c /+ (b)
ax+b+ (b) =c+ (b)ax+ [b+ (b)] =c b
ax+ 0 =c bax= c b / (a1)
ax a1 = (c b)a1
x= (c b) a1
pero a1 =1
a luego se tiene:
x=c b
ab) Sia, b R+ ;con a
-
7/26/2019 1PS_y_Pauta_FMM029_2007-1d
2/5
2. a) Determine el conjunto restriccion y el conjunto solucion de la ecuacion :
x 1 = 3 xSolucion.
En primer lugar examinamos las restricciones
x 10 =x1
por otra parte se tiene que
3 x >0 =x 0Solucion.
En primer lugar reescribimos la inecuacion:
(x+ 1)(x 1)2(x 1)(x 3) >0
-
7/26/2019 1PS_y_Pauta_FMM029_2007-1d
3/5
El conjunto restriccion es:R= R {1, 3}ahora resolvemos la inecuacion, lo que equivale a resolver:
x+ 1
2(x 3) >0
x+ 1
2(x
3)
>0[(x+ 1)> 0 (2(x 3)>0)] [(x 1) 0k >2
luego se tiene que la funcion sera creciente si:
k]2, [
-
7/26/2019 1PS_y_Pauta_FMM029_2007-1d
4/5
b) Considere las funcionesf(x+ 1) = 2x 6 y g(x) = 2x+ 6 , Encuentre (f g)(2)Solucion.
En primer lugar debemos saber cual es el comportamiento de la funcion f, por lo tantotenemos que:
f(x+ 1) = 2x 6f(x) = 2(x
1)
6
f(x) = 2x 8ahora buscamos la funcion compuesta
(f g)(x) =f[g(x)]=f[2x+ 6]
= 2[2x+ 6] 8= 4x+ 4
luego
(f g)(2) = 125. a) Se desea repartir $380 EntreA , B , C de modo que B tenga a lo sumo $30 mas de lo que
tiene A y C tenga a lo sumo $20 mas que lo que tiene B. Indique el valor mnimo quepuede asumirA
Solucion.
En primer lugar planteamos las ecuaciones y desigualdades correspondientes, esto es:
A+B+C= 380BA+ 30 ; CB + 20
A+ (A+ 30) + (B+ 20)3802A+ 30 +A+ 30 + 20380
se desprende que el mnimo valor para es 100
b) Sif(x) es una funcion lineal, hallar dicha funcion si f(1) = 2 y f(2) = 3Solucion.
La funcion lineal es :
f(x) =ax+b
luego:a+b = 22a+b = 3
resolviendo el sistema se tiene que:
a=1
3 y b=
7
3
-
7/26/2019 1PS_y_Pauta_FMM029_2007-1d
5/5
por lo que la funcion es:
f(x) =x
3+
7
3
INSTRUCCIONES
1.- De cada problema debe responder A o B, no ambas2.- No se aceptan consultas3.- Dispone de 90 minutos