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Mg. Samuel Oporto Díaz
Parámetros Denavit-Hartenberg
EL ROBOTICA DE Y ARTIFICIAL DEL INTELIGENCIA
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Conceptos de robótica• Cadena cinemática abierta formada por eslabones y
articulaciones:– Rotación– Prismáticas
• Estudio cinemático
• Estudio dinámico
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Conceptos de geometría espacial• Consideraremos como sistemas de referencia los formados
por tres ejes rectilíneos (X,Y,Z):
– Ortogonales (perpendiculares 2 a 2)– Normalizados (las longitudes de los vectores básicos de
cada eje son iguales)– Dextrógiros (el tercer eje es producto a vectorial de los
otros 2)
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Conceptos de geometría espacial• Las coordenadas de un punto P(x,y,z), son las
proyecciones de dicho punto perpendicular a cada eje.
• Utilización de las llamadas coordenadas generalizadas:
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Traslaciones y Rotaciones
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Matriz de Transformación T
• Matriz de dimensión 4X4 que representa la transformación de un vector de coordenadas homogéneas de un sistema de coordenadas a otro.
• relaciona el sistema de referencia solidario al punto terminal con un sistema de referencia fijo (mundo).
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Cinemática directa
• Encontrar la forma explicita de la función que relaciona el espacio de articulaciones del robot (dimensiones de los eslabones y giros relativos) con el espacio cartesiano de posiciones/orientaciones.
(x, y, z, α, β, γ) = f (q1,q2,...,qn)
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Resolución cinemática directa
Sn = T . S0
• Sn es el origen del sistema de referencia del extremo del robot (pinza) en coordenadas generalizadas
• S0 es el origen del sistema de referencia de la base del robot.
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Cinemática inversa
• Consiste en determinar la configuración que debe adoptar un robot para una posición y orientación del extremo conocidas.
• No existe solución única.
(q1,q2,...,qn) = f(x, y, z, α, β, γ)
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Obtención de la matriz T
• Sencillo para cadenas cinemáticas abiertas de cualquier número de grados de libertad, pero complejo para el caso de cadenas cinemáticas cerradas.
• Parámetros de D-H.
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Algoritmo
• Elegir un sistema de coordenadas fijo (X0, Y0, Z0) asociado a la base del robot
• Localizar el eje de cada articulación Z:
• Si la articulación es rotativa, el eje será el propio eje de giro.
• Si es prismática, el eje lleva a dirección de deslizamiento.
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Algoritmo• Situar los ejes X el la
línea normal común a Zi-1 y Zi.
• Si estos son paralelos, se elige la línea normal que corta ambos ejes
• El eje Yi debe completar el triedro dextrógiro
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Algoritmo• Parámetros de D-H:
• αi: ángulo entre el eje Zi-1 y Zi, sobre el plano perpendicular a Xi. El signo lo da la regla de la mano derecha (rmd).
• ai: distancia entre los ejes Zi-1 y Zi, a lo largo de Xi. El signo lo define el sentido de Xi.
• θi: ángulo que forman los ejes Xi-1 y Xi, sobre el plano perpendicular a Zi,. El signo lo determina la rmd.
• di: distancia a los largo del eje Zi-1 desde el origen del sistema Si-1 hasta la intersección del eje Zi, con el eje Xi. En el caso de articulaciones prismáticas será la variable de desplazamiento.
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Algoritmo• αi: ángulo entre el eje Zi-1 y Zi, sobre el plano perpendicular
a X. El signo lo da la regla de la mano derecha (rmd).
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Algoritmo• ai: distancia entre los ejes Zi-1 y Zi, a lo largo de Xi. El signo
lo define el sentido de Xi.
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Algoritmo• θi: ángulo que forman los ejes Xi-1 y Xi, sobre el plano
perpendicular a Zi,. El signo lo determina la rmd.
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Algoritmo• di: distancia a los largo del eje Zi-1 desde el origen del
sistema Si-1 hasta la intersección del eje Zi, con el eje Xi. En el caso de articulaciones prismáticas será la variable de desplazamiento.
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Ejemplo
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Obtención de T• Matriz de transformación desde el sistema i-1 hasta el i.
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Resolución cinemática directa
• Resolución cinemática directa Sn = T . S0
• Sn es el origen del sistema de referencia de la pinza en coordenadas generalizadas
• S0 es el origen del sistema de referencia de la base del robot.
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Puma 560