Dosier módulo V

Módulo V

Diciembre de 2014

Introducción ...................................................................................................................................................................... 3

Magnetismo ................................................................................................................................................. 4

1. Fuerza magnética ........................................................................................................................................... 4

2. Polos magnéticos ........................................................................................................................................... 4

3. Campo magnético ......................................................................................................................................... 5

4. Corriente eléctrica y campo magnético ................................................................................................ 8

5. Fuerza magnética sobre partículas cargadas en movimiento .................................................... 10

6. Campos magnético sobre alambres con corriente eléctrica ....................................................... 13

7. Reflexión .......................................................................................................................................................... 17

8. Refracción ....................................................................................................................................................... 19

9. Reflexión interna total ................................................................................................................................ 22

10. Lentes ............................................................................................................................................................... 23

Referencias documentales ......................................................................................................................................... 27

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Este dosier forma parte de la formación básica de magnetismo donde se aborda el origen del magnetismo, el campo magnético, las fuerzas magnéticas, las fuentes de campo magnético, la inducción electromagnética, inductancia, corriente alterna, circuitos en corriente alterna, ondas electromagnéticas y finalmente se cubre la naturaleza de la luz y fenómenos de óptica geométrica.

COMPETENCIAS

Las competencias genéricas y disciplinares que se desarrollaran con este módulo son: Competencias genéricas:

Competencia didáctica.

Competencia comunicativa.

Competencia de formación y autoformación.

Competencia en el uso de nuevas tecnologías.

Competencias disciplinares:

Comunicación de la información con lenguaje científico, pues se espera que el especialista sea capaz de aplicar los conceptos de campo magnético y fuerza magnética.

Razonamiento e interpretación científica, pues se espera que el especialista sea capaz de:

Explicar el origen del magnetismo y las características de los materiales imantados (imanes).

Presentar en forma clara y lógica el origen del campo magnético y de la fuerza magnética sobre partículas en movimiento, mediante el desarrollo de una amplia gama de aplicaciones a nivel básico de la interacción de partículas cargadas en movimiento con un campo magnético externo, con argumentos físicos sólidos y análisis de experiencias demostrativas y de laboratorio que puedan ser trasladados a su quehacer en el aula.

Explicar y calcular, la fuerza magnética que experimenta un conductor por el que circula una corriente cuando se encuentra en un campo magnético.

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Magnetismo De pequeños mostramos curiosidad e interés por el magnetismo al encontrarnos en presencia de imanes, jugando con ellos, tratando de “pegarlos” en diferentes lugares, probando que sucederá al ponerlo cerca de otros materiales, colocándolos en la mano intentando investigar si esa extraña fuerza que actúa en los imanes es capaz de traspasar nuestra mano y sostener un imán en la parte baja de la misma. El termino magnetismo proviene del nombre Magnesia, una unidad periférica de Grecia que forma parte de Tesalia. En este lugar, aproximadamente 2000 años atrás, los griegos encontraron rocas que les parecieron extrañas, que tenían la propiedad de atraer piezas de hierro. Los imanes como tal, fueron confeccionados por los chinos en el siglo XII en la construcción de brújulas.

1. Fuerza magnética En el módulo anterior de electricidad se explicó la existencia de una fuerza asociada a las partículas cargadas, cuya la magnitud dependía del valor de las cargas eléctricas y la distancia que separaba las partículas; esta fuerza eléctrica la conocimos como Ley de Coulomb. La ley de Coulomb no considera lo que ocurre cuando las partículas cargadas se encuentran en movimiento. De esta forma, adicional a la fuerza eléctrica existe también una fuerza debido al movimiento de partículas cargadas llamada fuerza magnética.

2. Polos magnéticos Las fuerzas que los imanes ejercen el uno al otro tienen cierta analogía con la fuerza eléctrica, ya que se pueden atraer o repeler sin necesidad de estar contacto, dependiendo de los extremos con que se coloquen los imanes. Además, la fuerza con que interactúan los imanes también depende de la distancia de separación a la que se encuentran, entre más separados se encuentran menor, es la fuerza entre ellos y entre menor es la distancia que los separa la fuerza magnética se incrementa. Las cargas eléctricas son las responsables de la fuerza eléctrica y las regiones llamadas polos magnéticos son zonas donde la fuerza magnética es elevada. Todos los imanes poseen tanto polo norte como polo sur. Los imanes que frecuentemente se colocan en los refrigeradores para sostener páginas u

Figura 1. Brújula utilizada para navegación.

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otros objetos, son imanes que tienen una banda muy estrecha entre polo norte y sur; estos imanes tienen la suficiente fuerza para mantener sostenidos algunos objetos, pero tienen un rango de acción muy corto pues por tener muy cercanos los polos, las fuerzas se cancelan con mayor facilidad.

Un imán simple se considera a los imanes con forma de barra, en el cual los polos se encuentran en los extremos de la barra. Un imán de herradura no es más que un imán simple que ha sido doblado para darle forma de U por la cual sus polos también se encuentran en los extremos.

Cuando el polo norte de un imán se acerca al polo norte de otro imán, estos se repelen. Lo mismo sucede si acercamos un polo sur con otro polo sur. Pero si acercamos un polo norte con un polo sur, nos damos cuenta que existe una atracción entre ellos, por lo tanto:

Polos iguales se repelen y polos opuestos se atraen.

Hasta el momento hemos encontrado muchas similitudes entre la fuerza eléctrica y magnética, pero existe una diferencia muy significativa entre los polos magnéticos y las cargas eléctricas. Las cargas eléctricas pueden ser aisladas, es decir, tener solamente una carga positiva o una carga negativa, pero los polos magnéticos no pueden aislarse. Un polo norte no puede existir por sí solo, siempre se encuentra acompañado por un polo sur, y viceversa.

Si uno parte a la mitad un imán en forma de barra, cada mitad se sigue comportando como un imán, es decir, estas mitades siempre poseerán un polo norte y sur. Si esta mitad se vuelve a partir nuevamente cada parte que resulte volverá a ser un imán un polo norte y polo sur. Se pude continuar partiendo y haciendo piezas cada vez más pequeñas esperando aislar un polo del imán, pero nunca lo vamos a lograr, inclusive si se lograra partir hasta el espesor de un átomo siempre se tienen dos polos, lo cual sugiere que el átomo en si es un imán.

3. Campo magnético

Si uno esparce limadura de hierro sobre una hoja de papel y coloca en la parte trasera de la hoja un imán, se observará que se forma un patrón ordenado de líneas alrededor del imán. Al espacio que contiene todas esas líneas se le conoce como campo magnético. La forma que posee el campo magnético se revela en las limaduras de hierro, las cuales se alinean con el campo magnético y se dispersan de polo a polo (Fig. 2).

La dirección del campo magnético en un imán sale desde el polo norte hacia el polo sur. Las zonas donde las líneas de campo son muy cercanas evidencian la zona de mayor intensidad de campo magnético. Como se ve en la figura 2 las zonas cercanas a los polos es donde el campo magnético es más fuerte. Si colocamos otro imán o una brújula en cualquier parte del campo, sus polos se alinean con el campo magnético.

Si el movimiento de las cargas son las encargadas de producir el magnetismo, ¿dónde se encuentra el movimiento en un imán?. La respuesta se encuentra en los electrones que poseen los átomos. Estos

Figura 2. Rastro de limadura de hierro que evidencia las líneas de campo magnético.

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electrones se encuentran en constante movimiento; dos tipos de movimiento del electrón son los que contribuyen en el magnetismo: el espín del electrón y la revolución del electrón. El espín de los electrones es el movimiento de giro sobre su propio eje y el de revolución es el “giro” que hacen en torno al núcleo atómico. En la mayoría de imanes es el espín del electrón el que más contribuye en el magnetismo.

Figura 3. Evidencia por medio de limadura de hierro del comportamiento de las líneas de campo magnético cuando se colocan dos barras magnéticas, con polos iguales y con polos diferentes.

Cada electrón girando es un imán diminuto. Un par de electrones girando en la misma dirección crean un imán más fuerte. Un par de electrones girando en direcciones contrarias cancelan el campo magnético total. Esta es la razón por la cual algunos elementos o sustancias no son imanes.

En muchos átomos, la variedad de campos se cancela el uno con el otro porque los electrones giran en direcciones opuestas. Pero algunos materiales tales como el hierro, níquel y cobalto no todos sus campos de cancelan por completo, la mayoría de imanes comunes están hechos de alguna aleación que incluye estos elementos en diferentes proporciones.

De manera similar como se trabajó con el campo eléctrico, también el campo magnético es un vector, el cual se representa como B. La unidad del SI para el campo magnético es Tesla (T), algunos autores también le llaman al campo magnético B como densidad de flujo magnético.

1 𝑇 = 1 𝑘𝑔 𝑠−1 𝐴−1

Una unidad derivada para el campo magnético son los Gauss (G) cuya equivalencia con Tesla es:

1 𝐺 = 10−4 𝑇

Por ejemplo, la magnitud de campo magnético sobre la superficie terrestre puede oscilar entre 0.3 𝐺 y 0.6 𝐺.

Dominio magnético

El campo magnético de un átomo de hierro es tan fuerte que puede interactuar con los demás átomos que se encuentran en su entorno causando que grandes grupos de átomos alineen sus campos entre ellos. A estos grupos de átomos alineados se les llaman dominio magnético.

Cada dominio está compuesto por miles de millones de átomos alineados. Los dominios son microscópicos, y hay muchos de ellos en los cristales de hierro.

Así como los átomos influyen en otros para formar dominios, también los dominios pueden alinearse con otros dominios (Fig. 4).

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Figura 4. Figura que ilustra el dominio magnético en un cristal de hierro, cada sección representa un grupo de átomos cuyo espín de sus electrones han sido orientados en la dirección que las flechas muestran.

No todas las piezas de hierro son imanes. Esto es debido a que el dominio en el hierro no se encuentra alineado. Considere un clavo de hierro, los dominios en el clavo están orientados al azar, sin embargo, cuando se le acerca un imán los dominios del clavo se alinean. Cuando el imán es removido los dominios del clavo regresan a sus arreglos aleatorios. Si el campo magnético del imán permanente es lo suficientemente fuerte, el clavo puede retener parte del magnetismo permanente luego de que son separados. Los imanes permanentes se hacen al colocar piezas de hierro o sustancias con hierro a campos magnéticos muy fuertes. Diferentes aleaciones de hierro son más fáciles de magnetizar que el acero. Otra forma de hacer imanes permanentes es frotando piezas de hierro con un imán, el movimiento de frotación alinea los dominios en el hierro. Si un imán permanente se deja caer o es calentado, algunos de sus dominios dejan de estar alineados y se vuelven imanes más débiles. Los materiales que anteriormente se mencionaron (hierro, níquel y cobalto), los cuales fácilmente se pueden convertir en imanes al estar en presencia de un campo magnético, se los conoce como materiales ferromagnéticos. Los materiales paramagnéticos son aquellos que pueden ser atraídos por imanes y pueden ordenar su dominio magnético similar a los materiales ferromagnéticos, la diferencia de estos radica en que luego de quitar el imán o campo magnético estos materiales vuelven a orientarse al azar y no se convierte en un imán como lo hacen los ferromagnéticos,

Figura 5. Imagen que ilustra el comportamiento en el espín de los electrones de un trozo de hierro. Al principio los electrones del hierro tienen un espín orientado de manera aleatoria, conforme se le acerca un imán estos empiezan a alinearse convirtiéndolo en un imán levemente magnetizado. Cuando todos los espines están orientados en la misma dirección se tiene un imán fuertemente magnetizado que al romperse siempre mantendrá sus propiedades magnético.

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ejemplos de estos materiales son: aluminio, magnesio, titanio. Por ultimo tenemos los materiales diamagnéticos los cuales tienen la característica de ser repelidos por los imanes, contrario a los ferromagnéticos. En 1845 Michael Faraday observó que un trozo de bismuto era repelido por un imán sin importar el polo con que se le acercara; los materiales diamagnéticos generan algo conocido como dipolo magnético y cuando se les acerca un imán el dipolo se orienta para quedar en una posición que siempre le permita la repulsión. Algunos ejemplos de materiales diamagnéticos son: el bismuto, el helio y los demás gases nobles, el silicio, oro, germanio, sodio, bronce y azufre.

4. Corriente eléctrica y campo magnético Tal como hemos estudiado, el movimiento de partículas cargadas produce un campo magnético, por lo que es de esperar entonces, que la corriente eléctrica, la cual por definición es el movimiento de carga eléctrica en un tiempo dado, también genere un campo magnético. El campo magnético que rodea un conductor puede ser evidenciado si colocamos brújulas alrededor de un cable por el cual circula una corriente eléctrica. La aguja de cada brújula se orienta con el campo magnético producido por la corriente del cable y se observa un patrón circular en el alineamiento de las agujas. Si la corriente eléctrica cambia de dirección se puede notar que también cambia la dirección del campo magnético puesto que la aguja de cada brújula da media vuelta (180°) (Fig. 6). Este efecto lo observo por primera vez el físico danés Øersted el cual hizo esta demostración enfrente de sus estudiantes.

Figura 6. Esquema que ilustra el comportamiento en la dirección del campo magnético alrededor de un alambre cuando viaja la corriente diferentes direcciones.

Si el alambre se dobla para formar una espiral, las líneas de campo magnético se agrupan dentro del alambre. Si al alambre se le hace otro doblez en forma de espiral y se sobrepone a la primera espira, la concentración de las líneas de campo magnético dentro de las espiras se duplica. Por lo tanto, la intensidad del campo magnético aumenta conforme vamos agregando más espiras a un alambre por el cual circula corriente eléctrica.

Electroimán Al alambre por el cual se le hace pasar una corriente eléctrica para que sirva como imán es al que se le conoce como electroimán. La fuerza magnética de un electroimán se puede incrementar de dos maneras:

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aumentado la corriente que pasa a través del alambre y aumentando el número de espiras. El alambre al que se le ha dado varias vueltas en forma de espiras es lo que se conoce como bobina. Los imanes industriales ganan fuerza adicional cuando se les coloca una pieza de hierro dentro de la bobina. Los electroimanes pueden ser lo suficientemente poderosos como para levantar vehículos en los basureros. Existen algunos electroimanes que no necesitan colocarles piezas de hierro. Estos electroimanes son utilizados para transporte por levitación magnética. Los trenes por levitación magnética se encuentran funcionando en diferentes países, diversos diseños para optimizar el campo magnético siguen siendo buscados por los ingenieros en la actualidad. El diseño más utilizado comercialmente consiste en bobinas ubicadas por toda la trayectoria que llevará el tren (como si fueran los rieles). La fuerza de estos imanes contrarresta el gran imán que lleva el tren en la parte baja. Una vez que el tren se encuentra levitando a pocos centímetros, con una pequeña fuerza de empuje el tren puede desplazarse con gran facilidad (Fig. 7).

Figura 7. Los trenes MagLev (Levitación Magnética) levitan sobre los rieles con la ayuda de magnetos y superconductores; son los trenes más rápidos en la actualidad.

La ventaja que presenta este tipo de trenes es que reduce la fricción que convencionalmente hace un tren sobre los rieles y la única fuerza de fricción que existe es la resistencia del aire; con esta ventaja y el apropiado diseño aerodinámico pueden alcanzar una velocidad aproximada a la mitad de un avión comercial.

Electroimanes superconductores Los electroimanes más poderosos utilizan bobinas superconductoras a través de las cuales la corriente eléctrica puede fluir con gran facilidad. La superconductividad permite que la corriente fluya con resistencia cero y el campo magnético de la bobina se intensifica en gran medida (Fig. 8), lo que permite que sea más económico trabajar con materiales superconductores ya que optimizan la energía eléctrica al máximo. En el Súper Colisionador de Partículas del CERN en Ginebra, Suiza, imanes superconductores son utilizados para guiar partículas de alta energía a través de un acelerador de 27 kilómetros de circunferencia. Los imanes

Figura 8. Demostración de la levitación magnética; la imagen muestra un imán cilíndrico flotando sobre un superconductor de cerámica al cual se congeló con nitrógeno líquido.

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superconductores también son utilizados en los equipos de resonancia magnética en algunas clínicas en El Salvador, para producir campos magnéticos lo suficientemente grandes como para generar una imagen digital del interior del cuerpo utilizando una cantidad de energía relativamente baja.

5. Fuerza magnética sobre partículas cargadas en movimiento Una partícula cargada en reposo no tendrá interacción alguna con un campo magnético estático. Si la partícula cargada se mueve en un campo magnético, el magnetismo característico de la partícula cargada se vuelve evidente, debido a que experimenta una fuerza que la desvía; la fuerza es más grande cuando las partículas se mueven en dirección perpendicular a las líneas del campo magnético. En otros ángulos, la fuerza es menor y se vuelve cero cuando las partículas se mueven paralelas a las líneas de campo. En cualquier caso, la dirección de la fuerza siempre es perpendicular a las líneas de campo magnético y la velocidad de las partículas cargadas. En pocas palabras, cuando las partículas cargadas cruzan a través de un campo magnético experimentan una fuerza que las desvía, pero si cruzan el campo paralelo a sus líneas no sufren desviación.

Figura 9. Un haz de electrones atraviesa un campo magnético y como resultado son desviados hacia arriba; la dirección de la fuerza magnética apunta hacia arriba siguiendo la regla de la mano derecha. Recuerde que en los imanes la dirección del campo magnético va desde el polo norte hacia el polo sur, por esta razón la flecha de campo magnético coincide con la configuración en que se encuentran los polos del imán.

Para poder determinar la dirección de la fuerza magnética, se utiliza lo que se conoce como regla de la mano derecha. Esta técnica consiste en utilizar la mano derecha como sistema de referencia en el cual los dedos van apuntando en la dirección donde apunta la velocidad, se giran los dedos a tal forma de cerrar el puño dejando el pulgar expuesto. El giro se puede hacer de 2 maneras: Una en la cual se gira en dirección hacia su cuerpo que como resultado el pulgar queda hacia arriba, y la otra se hace el giro en dirección contraria logrando así que el pulgar quede apuntando hacia abajo. Si la dirección de los dedos indica la dirección en que apunta la velocidad,

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el giro se hace desde la velocidad hacia la dirección del campo magnético, la dirección en que apunte el dedo pulgar es la dirección de la fuerza magnética.

Figura 10. Regla de la mano derecha. Al colocar la mano derecha con los dedos apuntando hacia la velocidad y girando hacia el campo magnético se puede determinar la dirección de la fuerza magnética observando hacia donde apunta el pulgar.

Esta fuerza de desviación que sufren las partículas en movimiento al pasar un campo magnético es de gran utilidad para nuestra supervivencia. Las partículas cargadas en los rayos cósmicos son desviadas por el campo magnético de la Tierra. Aunque la atmósfera de la Tierra absorbe muchas de estas partículas cargadas, la intensidad de los rayos cósmicos en la superficie terrestre sería mucho más intensa sin la protección del campo magnético. Para poder deducir matemáticamente la fuerza producida por un campo magnético es de tomar encuentra algunas consideraciones que hemos venido mencionando respecto a su proporcionalidad. Por ejemplo, una carga mayor va a producir una fuerza magnética más grande por lo tanto:

𝑭 𝛼 𝑞 Esto implica que si duplicamos la carga eléctrica obtendremos el doble de fuerza magnética. Dado que la fuerza magnética depende de la velocidad con que se mueve la partícula, la velocidad debe ser una magnitud física a considerar dentro de nuestro modelado matemático, de tal forma:

𝑭 𝛼 𝒗 Por último, dado que la naturaleza magnética dela fuerza depende del campo magnético y debido a los que hemos visto con la regla de la mano derecha podemos dejar la expresión final de la fuerza magnética como:

𝑭 = 𝑞𝒗 × 𝑩 Si solo nos interesa la parte escalar debemos extraer la magnitud del vector resultante a partir de la expresión del producto vectorial, lo cual queda:

𝐹 = 𝑞𝑣𝐵 sin 𝜃

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Donde 𝜃 es el ángulo comprendido entre los vectores velocidad y campo magnético. Podemos tener el caso donde el vector velocidad y vector campo por paralelos (fig. 11) lo cual no genera ninguna fuerza magnética dado que el ángulo entre la velocidad y el campo es 0° o 180° para estos casos.

Figura 11. Muestra dos partículas cargadas positivamente las cuales se mueven dentro de un campo magnético, su vector velocidad apunta en el mismo sentido (partícula superior) y en sentido contrario (partícula inferior), en este caso dado que los ángulos entre los vectores velocidad y campo magnético son 0° y 180° respectivamente, la función seno para ambos ángulos dan un valor cero, lo cual se puede interpretar que no existe una fuerza resultante.

En el caso donde existe un ángulo diferente a 0° o 180° (Fig. 12) se debe utilizar la regla de la mano derecha y utilizar la ecuación para fuerza magnética. Note que se está considerando que la carga es positiva, si la carga fuera negativa se invierte el sentido del vector fuerza luego de haber utilizado la regla de la mano derecha.

Figura 12. Ilustración de la dirección de una fuerza magnetica siguiendo la regla de la mano derecha para una carga positiva moviendo a traves de un campo magnetico.

Dado que los vectores velocidad, campo magnetico y fuerza magnetica se encuentran representados en tres dimensiones, pero acostumbramos dibujarlos en dos dimensiones, la siguiente convencción es utilizada para representar la dirección del campo mangetico:

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Tabla 1. Representación en 2D para un campo magnetico

Interpretación Esquema

En el plano de la página

Hacia la página

Saliendo de la página

6. Campos magnético sobre alambres con corriente eléctrica Por simple lógica se puede deducir que si las partículas cargadas experimentan una fuerza que las desvía entonces un alambre por el cual circula corriente eléctrica también experimentará una fuerza que lo desvíe. Si las partículas se encuentran atrapadas dentro del alambre cuando estas respondan a la fuerza que las desvíe, el alambre será empujado. Si invertimos la dirección de la corriente, la fuerza actuará en dirección opuesta (Fig. 13). La fuerza es mayor cuando la corriente es perpendicular a las líneas de campo magnético.

Medidores de electricidad El medidor de electricidad más sencillo es el detector de corriente con el uso de un imán que tenga libertad para poder girar, la manifestación de movimiento en una brújula evidencia la presencia de corriente eléctrica (experimento de Øersted). El detector simple es una brújula colocada dentro de una bobina; cuando la corriente pasa a través de la bobina cada espira produce un campo magnético que genera una influencia sobre la brújula, de tal forma que inclusive corrientes muy pequeñas pueden ser detectadas al incrementar el número de espiras. Bajo este principio, el instrumento para indicar corriente con gran sensibilidad es el galvanómetro.

Figura 13. Por un alambre circula corriente eléctrica y dicho alambre sufre una curvatura al colocarse entre los 2 polos de un imán. El alambre puede curvarse hacia arriba o hacia abajo dependiendo de la dirección en la cual circule la corriente.

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Un galvanómetro común utiliza muchas espiras de un alambre y por lo tanto es más sensible. La bobina es montada para que pueda moverse y el imán se deja estacionario. La bobina gira contra un resorte, cuanto mayor sea la corriente mayor va a ser la desviación y por ende la compresión al resorte. Un galvanómetro puede ser calibrado para medir corriente (amperios) en ese caso es llamado amperímetro. O también puede ser calibrado para medir potencial eléctrico (voltaje) en cuyo caso es llamado voltímetro.

Motor eléctrico Si se modifica levemente el diseño del galvanómetro, de tal forma que la desviación sea completa en vez de una rotación parcial, tendríamos un motor eléctrico. En la figura 14 podemos observar el principio de un motor eléctrico con un simple bosquejo. Un imán permanente produce un campo magnético en una región en la cual se encuentra una espira rectangular de alambre que le permite girar con facilidad. Cualquier corriente en la espira se mueve en una dirección en la parte superior y en dirección contraria en la parte inferior. Si la parte superior de la espira es forzada a girar hacia la izquierda debido al campo magnético, entonces la parte inferior es forzada a moverse hacia la derecha. De esta forma se generará una rotación y siempre que el paso de corriente no sea interrumpido continuará rotando.

Figura 14. Esquema que muestra el principio básico de un motor eléctrico en el cual se muestra la dirección en la que apunta la fuerza en una espira rectangular lo que permite realizar el giro.

Campo magnético de la Tierra Al observar una brújula se nota que ésta apunta hacia el norte, debido a que la Tierra es un enorme imán. La brújula se alinea con el campo magnético de la Tierra. Los polos magnéticos de la Tierra no coinciden con los polos que geográficamente conocemos, la distancia que separa el polo norte magnético y geográfico es bastante grande. El polo sur magnético se encuentra en el hemisferio norte del planeta y está localizado cerca de 1800 kilómetros desde el polo norte geográfico en algún lugar de la bahía de Hudson en la región norte de Canadá. El polo norte magnético se encuentra ubicado al sur de Australia. Esto significa que cuando utilizamos una brújula, el norte que la brújula señala no es el verdadero polo

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norte geográfico. La discrepancia entre la orientación de una brújula con el polo norte geográfico se conoce como declinación magnética (Fig. 15). No se sabe en sí qué hace que la tierra se comporte como un imán. La configuración que tiene el campo magnético terrestre pareciera que fuera una barra magnética muy fuerte colocada cerca del centro de la Tierra. Pero la Tierra no es un pedazo de hierro magnetizado como una barra magnética. De hecho, el centro de la Tierra es demasiado caliente para que los átomos individuales puedan mantener la orientación apropiada. La posible explicación implica en las corrientes eléctricas en el interior de la Tierra. Cerca de 2000 kilómetros por debajo del manto rocoso se encuentra una región derretida que rodea el centro sólido de la Tierra. Muchos científicos creen que el movimiento de las cargas en la región derretida de la Tierra es la que crea el campo magnético. Otros científicos especulan que la corriente eléctrica como resultado del movimiento de convección dentro de la Tierra combinado con el movimiento de rotación son los que producen el campo magnético. Debido a que la Tierra tiene un gran tamaño, la velocidad con que se mueven las partículas cargadas necesita ser solo de unos milímetros por segundo para crear el campo. Se necesita realizar más estudios para poder tener una explicación firme sobre el origen del campo magnético terrestre.

Rayos cósmicos El universo es un escenario constante de disparos de partículas cargadas. Se les llaman rayos cósmicos y consisten de protones, partículas alfa y otros núcleos atómicos, así como también electrones de alta energía. Los protones pueden ser residuos del Bing Bang; los núcleos más pesados probablemente se evaporaron de las explosiones de las estrellas. En cualquiera de esos eventos, estas partículas viajaron por el espacio a velocidades enormes y formaron la radiación cósmica que es muy dañina para el ser humano y la vida en general. Esta radiación es intensificada cuando el Sol está activo y contribuye añadiendo partículas energéticas. Los rayos cósmicos también son dañinos para los instrumentos electrónicos que se encuentran en el espacio. Afortunadamente, muchas de estas partículas no logran alcanzarnos debido al espesor de la atmosfera. Además, los rayos cósmicos son desviados debido al campo magnético de la Tierra y crean los anillos de radiación de Van Allen (Fig. 16). Los anillos de radiación de Van Allen consisten en dos anillos en forma similar a una dona achatada alrededor de la Tierra. El anillo interior está centrado aproximadamente a 3200 kilómetros arriba de la superficie terrestre y el anillo exterior el cual es más ancho y alargado está centrado aproximadamente a 16000 kilómetros de la superficie terrestre. Los astronautas que orbitan a una distancia segura deben hacerlo por debajo de estos anillos. Muchas de las partículas cargadas (protones y electrones) que quedan atrapadas en el anillo exterior probablemente provienen del Sol. Las tormentas solares arrojan partículas a grandes velocidades, muchas de estar partículas pasan cerca de la Tierra y son atrapadas en el campo magnético. Las partículas que son atrapadas siguen una trayectoria con las líneas de campo magnético (ya

Figura 15. Imagen que muestra la declinación magnética

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sea en la misma dirección o de las líneas o en dirección contraria) y rebota en los polos magnéticos por encima de la atmosfera. Las perturbaciones en el campo terrestre frecuentemente permiten que los iones entren a la atmosfera, causando un brillo como lámpara incandescente. Este fenómeno es el que conocemos como auroras boreales (Fig. 17).

Figura 16. Ilustración de la protección que el campo magnético terrestre ofrece antes las partículas cargadas liberadas por el Sol (la imagen no se encuentra a escala).

La Luz En nuestra vida cotidiana estamos acostumbrados a percibir diferentes fenómenos los cuales relacionamos directamente con la luz, tales como el amanecer, el atardecer, observarnos a diario frente al espejo, encender un foco, etc. Sin embargo, pocas personas se detienen a pensar cuidadosamente acerca de la luz y la visión. Los antiguos griegos, árabes y chinos tenían teorías de la luz y la visión, la mayoría de estas, erróneas, pero aceptadas durante miles de años. En 1873 James Maxwell introdujo el término onda electromagnética como la propagación de campos eléctricos y magnéticos; a diferencia de las ondas mecánicas, las ondas electromagnéticas no necesitan de un medio de propagación, por lo cual estas pueden viajar libremente en el vacío. Las ondas electromagnéticas se diferencian entre sí por la longitud de onda que poseen, de esta manera podemos definir un espectro electromagnético (Fig. 18).

Figura 17. Aurora Boreal en la zona norte de

Alaska.

Figura 18. Ubicación de la luz visible en el espectro electromagnético.

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No todas las ondas electromagnéticas son visibles para el ojo humano. La luz se considera una onda electromagnética detectable al ojo humano, cada color que observamos es una onda electromagnética con una longitud de onda en particular, por ejemplo: si la onda posee una longitud de onda de 700 nm (7 x 10-7 m) nuestro ojo lo percibe como el color rojo. Todos los objetos emiten y absorben ondas electromagnéticas; la luz blanca es la emisión de todos los colores del espectro de luz visible, es decir, la combinación de todos los colores y el color negro es la absorción de todos los colores. La figura 19 muestra cómo a partir de un prisma la luz blanca está compuesta por todos los colores del espectro visible.

7. Reflexión Muchas de las cosas que nos rodean, no emiten luz por su propia cuenta. Son visibles porque reflejan la luz que llega a su superficie de una fuente primaria, tales como el Sol o una lámpara. Cuando la luz impacta sobre la superficie de un material, puede regresar sin cambiar su frecuencia o es absorbido por el material y convertido en calor. Decimos que la luz es reflejada cuando regresa al medio del cual vino. A este proceso se le llama reflexión.

Ley de Reflexión La ley de reflexión sostiene que el ángulo de incidencia es igual al ángulo reflejado. La ley de reflexión es representada en la figura 20 por medio de flechas para describir la trayectoria de la luz. En vez de medir los ángulos de los rayos de incidencia y reflejado desde la superficie reflejante, se acostumbra medirlos desde la línea perpendicular al plano de la superficie reflejante. Esta línea imaginaria es llamada la normal. La reflexión producida por una superficie lisa es llamada reflexión especular. Los espejos producen excelente reflexión especular.

Figura 20. Esquema que ilustra la Ley de Reflexión.

Figura 19. Luz blanca descompuesta en los colores del espectro visible al pasar a través de un prisma.

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Reflexión especular y difusa Como se mencionó en apartado anterior, la reflexión especular es producida cuando el rayo incidente choca con una superficie lisa; el rayo reflejado posee el mismo ángulo respecto a la normal que el rayo incidente (Fig. 21), respondiendo a la ley de reflexión. Cuando la luz incide sobre una superficie rugosa o granulada, es reflejado en muchas direcciones. A esto se le conoce como reflexión difusa (Fig. 22). La reflexión que sale de las paredes de una habitación es un buen ejemplo de reflexión difusa. La luz es reflejada de regreso a la habitación, pero no produce una imagen como en los espejos. La reflexión especular produce imágenes de espejo mientras que la reflexión difusa no. La luz reflejada por esta página es difusa. La página puede parecer lisa para una onda de radio, pero es rugosa para una onda de luz visible. Por tanto, el considerar una superficie como lisa o rugosa depende de la longitud de onda que se refleje en ella. Los rayos de luz que impactan esta página son reflejados en todas direcciones, lo cual nos permite poder observarla desde cualquier dirección o posición. Cuando se viaja en carro por la noche uno puede observar la superficie del camino debido a la reflexión difusa; pero cuando el camino se encuentra húmedo, la reflexión difusa disminuye, por lo que es más difícil observar la superficie del camino. Durante el día si se está conduciendo, si la carretera se encuentra húmeda el vapor de agua que está surgiendo de la superficie de la carretera interfiere con las ondas que van desde el suelo a nuestros ojos, de tal forma que la imagen que percibimos en nuestros ojos no es muy clara, como debería de ser.

Figura 21. A. Esquema geométrico de la reflexión especular. B. Imagen real de la reflexión especular.

A

B

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Figura 22. A. Esquema geométrico de la reflexión difusa. B. Imagen real de la reflexión difusa.

8. Refracción La luz viaja a diferentes velocidades en diversos materiales. Viaja a 300 000 𝑘𝑚/𝑠 en el vacío, a una velocidad levemente menor en el aire, y cerca de 3/4 de su velocidad en agua. En un diamante viaja aproximadamente a un 40% de su velocidad en el vacío. Cuando la luz se curva al pasar de un medio a otro, llamamos a este proceso refracción. Es común observar que los rayos de luz curvan su trayectoria cuando se encuentran con vidrio o agua (Fig. 23). Cuando se sumerge una cuchara dentro de un vaso con agua, pareciera que la cuchara se ha “quebrado” ya que ésta no sigue la trayectoria que originalmente se cree debería de tomar; cuando la imagen que nosotros percibimos de la cuchara pasa de un medio a otro, en este caso particular de aire a agua, los haces de luz se curvan y la imagen real aparece desviada ante nuestros ojos. La figura 24 muestra un esquema de cómo la luz se curva cuando pasa de un medio a través de un material en particular. En la figura 24A observamos como el haz de luz pasa del aire hacia el agua. El ángulo incidente es mayor que el ángulo reflejado.

B

A

Figura 23. La cuchara luce quebrada al ser introducida en el agua.

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En la figura 24B vemos como el haz de luz al pasar del aire a vidrio reduce su ángulo, pero al pasar de vidrio hacia el aire el ángulo con que se refracta aumenta y el haz que sale del vidrio es un haz paralelo a la trayectoria que originalmente llevaba el haz. Para la mejor comprensión de los fenómenos ópticos que nos rodean, tanto la reflexión como la refracción deben de ser aplicados, puesto que en la realidad muchos objetos transparentes presentan al mismo tiempo tanto refracción como reflexión.

Figura 24. A. Rayo incidente pasando a través del agua. B. Rayo incidente pasando a través de vidrio y luego regresando al aire.

Ley de Refracción El ángulo con el cual el rayo incidente se refracta depende del material; no todos los materiales refractan de la misma manera. El índice de refracción es una propiedad característica para cada sustancia transparente. El índice de refracción es la razón de la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad de la luz en la sustancia.

𝑛 =𝑐

𝑣

Donde 𝑛 es el índice de refracción del material, 𝑐 es la velocidad de la luz en el vacío y 𝑣 es la velocidad con que la luz viaja por el material. A partir de esta definición, vemos que el índice de refracción es una magnitud que no posee dimensiones, además el índice de refracción siempre es mayor que 1 porque la luz siempre viaja más lenta en una sustancia comparada con el vacío. En la tabla 1 se enlistan los valores

A

B

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de índice de refracción para diferentes sustancias. Note que entre más grande es el índice de refracción menor es la velocidad con que viaja la luz a través de esa sustancia. Note que el valor del índice de refracción para el aire es un valor pequeño, debido a que en la mayoría de casos se utiliza el aire como uno de los medios en que viaja la luz; por simplicidad para los cálculos se le da el valor de n=1. El índice de refracción de un material puede ser utilizado para conocer cuánto se desvía un haz de luz al pasar de un medio a otro. Sabemos que al pasar de un medio a otro el haz de luz se desviará, pero ¿qué tanto? En 1621, Willebrord Snell experimentó con la luz pasando por diferentes medios. Logró establecer una relación conocida como ley de Snell, la cual puede ser utilizada para encontrar el ángulo de refracción de la luz al pasar de un medio a otro. Esa relación es:

𝑛𝑖 𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑖 = 𝑛𝑟 𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑟 Donde 𝑛𝑖 y 𝜃𝑖 es el índice de refracción del medio incidente y el ángulo de incidencia, respectivamente. 𝑛𝑟 y 𝜃𝑟 son el índice de refracción del medio refractado y el ángulo de refracción, respectivamente. Un error común es medir el ángulo desde la base de la superficie, la forma correcta de medir el ángulo de incidencia y el ángulo de reflexión inicia desde la normal hacia el haz, así como observamos en la figura 24A.

Tabla 2. Índice de refracción de diversas sustancias

Solidos a 20°C n Líquidos a 20°C n

Circonio cúbico 2.200 Benceno 1.501

Diamante 2.419 Disulfuro de carbono 1.628

Fluorita 1.434 Tetracloruro de carbono 1.461

Cuarzo fundido 1.458 Alcohol etílico 1.361

Vidrio crown 1.520 Glicerina 1.473

Cristal de cuarzo 1.660 Agua 1.333

Hielo (0°C) 1.309 Gases a 0°C, 1 atm n

Poliestireno 1.490 Aire 1.000293

Cloruro de sodio 1.544 Dióxido de carbono 1.000450

Circón 1.923 Helio 1.000036

Supongamos que un gato sentado sobre un muelle observa a un pez; el gato percibe que el pez está más cerca de la superficie del agua de lo que en realidad se encuentra (Fig. 25A). De manera inversa el pez percibe que el gato en el muelle se encuentra más alejado de la superficie del agua de lo que en realidad está (Fig. 25B). En el primer caso, el haz de luz (la imagen del pez) inicia dentro del agua hacia la superficie; ya que el índice de refracción del agua es mayor que el índice de refracción del aire, el haz aumenta su ángulo al momento de salir del agua hasta llegar a los ojos del gato, de esta manera la imagen del pez logra alcanzar el ojo del gato, pero debido a que el ojo piensa que la imagen proviene de una trayectoria recta, se crea la percepción de que el pez se encuentra más cerca de la superficie. Mientras que en el segundo caso la imagen del gato pasa de un medio de menor índice de refracción (aire) a uno de mayor índice de refracción (agua), por lo que el ángulo del haz se vuelve menor del que

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originalmente incidió. Ya que el pez cree que la imagen que percibe proviene de una trayectoria recta, esto crea la sensación de que el gato se encuentra más arriba de lo que está en realidad.

Figura 25. A. Para un gato en un muelle el pez parece estar más cerca de la superficie. B. Para un pez, el gato parece estar más lejos del agua de lo que en realidad está.

9. Reflexión interna total Un efecto muy interesante, llamado reflexión interna total, puede ocurrir cuando la luz se mueve a lo largo de una trayectoria desde un medio con alto índice de refracción, a uno con bajo índice de refracción. Para un ángulo de incidencia en particular, llamado ángulo crítico, el haz refractado se mueve paralelo al borde o frontera entre las dos sustancias, haciendo el ángulo de refracción igual a 90° tal como se muestra en la figura 26. Para ángulos mayores que el ángulo crítico, el haz se refleja en el borde. En instrumentos ópticos, por ejemplo en binoculares prismáticos, los arreglos con prismas permiten que la luz haga reflexión interna total logrando en muchos de los casos una eficiencia mayor en la reflexión, que con espejos de plata o aluminio (Fig. 27).

Figura 26. Esquema que ilustra el fenómeno de la reflexión interna total.

A B

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Figura 27. Prisma de 90° sobre el cual incide un haz de luz el cual realiza refracción interna total.

10. Lentes Tal como se mostró en la figura 24B, cuando la luz viaja en el aire y entra en el vidrio, se curva hacia la normal; cuando la luz vuelve a salir del vidrio se curva nuevamente alejándose de la normal. Si la superficie del medio se curva, la dirección de la línea normal es diferente en cada punto de la superficie (recordemos que la normal es perpendicular a cada punto del plano). Así, cuando la luz pasa a través de un medio que posee una o más curvaturas en su superficie, el cambio en la dirección de los haces de luz varía en cada punto de la superficie. Este principio es aplicado en medios llamados lentes. Los lentes son comúnmente utilizados para imágenes en instrumentos ópticos, tales como, cámaras, telescopios y microscopios. De hecho, el tejido transparente enfrente del ojo humano actúa como una lente, la luz converge en la parte sensible a la luz de la retina. Un típico lente consiste de una pieza de vidrio o plástico, de tal forma que sus dos superficies refractantes sean segmentos esféricos o planos. La figura 28 muestra ejemplos de lentes. Note que estas tienen formas diferentes, la lente que es angosta en los extremos y ancha en su parte media (Fig. 28A) es un ejemplo de lente convergente; la lente que es angosta en su parte media y ancha en los extremos (Fig. 28B) es un ejemplo de lente divergente. La parte transparente frente al ojo es llamada córnea, la cual actúa como una lente, dirigiendo los rayos de luz hacia la parte sensible de la retina en la parte trasera del ojo. Aunque la mayor parte de la refracción de la luz ocurre en la córnea, el ojo también posee un lente pequeño llamado lente cristalino, el cual también realiza una refracción de la luz.

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Figura 28. A. Lente convergente. Los haces de luz que entran en una lente convergente son desviados con dirección hacia el centro de la línea media del lente (haz verde), por lo cual los haces de luz convergen (interceptan) en un punto. B. Lente divergente. Los haces de luz que entran en una lente divergente son desviados hacia afuera de la línea media del lente (haz verde), en las lentes divergentes los haces de luz no coinciden en un punto.

La imagen que se produce en la retina es invertida cuando pasa a través de la córnea y el cristalino; esto significa que la realidad que percibimos como “derecha”, nuestro ojo lo detecta de forma inversa (Fig. 29); el cerebro es el encargado de volver a rotar la imagen para poder tener la percepción correcta de nuestro entorno. Existe una anomalía conocida como hipermetropía cuando el ojo intenta enfocar la imagen de un objeto cercano, pero la imagen en el ojo se posiciona detrás de la retina, popularmente conocida como “solo ver de lejos”. Con este defecto los objetos distantes se ven claramente, mientras que los cercanos se ven borrosos.

Figura 29. Ilustración de cómo la imagen se invierte cuando pasa por la córnea y el cristalino.

Otra condición conocida como miopía ocurre cuando el ojo es incapaz de lograr un ajuste apropiado para objetos distantes, pero sí logra el ajuste correcto para objetos cercanos; en la miopía la imagen se forma delante de la retina y por esa razón los objetos lejanos se ven borrosos.

A B

25

Los lentes de contacto son lentes simples que se colocan directamente en la córnea. Los lentes flotan sobre una pequeña capa de lágrimas, adecuando la curvatura de la córnea para la corrección necesaria.

Tabla 3. Corrección con lentes para hipermetropía y miopía

Difracción Al lanzar una roca al agua puede observarse un patrón de ondas que se forman en la superficie del agua; si la superficie del agua no posee ningún obstáculo, como por ejemplo una roca, uno puede observar que las ondas generadas al lanzar una roca son bastante circulares. Sin embargo, al encontrarse con un obstáculo, la forma de estas ondas cambia y ya no se obtiene un patrón circular. La difracción es un fenómeno particular de las ondas, en el cual las ondas se curvan o sufren un cambio en su trayectoria cuando se encuentran frente a un obstáculo o una rejilla. La difracción se produce no solo con ondas de luz visible, sino que también con otras ondas electromagnéticas como las ondas de radio e incluso con las ondas sonoras. En la figura 30 se muestra un ejemplo del fenómeno de difracción. En esta figura observamos que una onda plana (las líneas que forman el frente de la onda son rectas) se encuentra con el obstáculo de una

Enfermedad Corrección con lentes

Hipermetropía Lentes Convergentes

Miopía Lentes Divergentes

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rendija, cuando la onda pasa a través de la rendija cambia la forma que tenía originalmente y se convierten en ondas un poco esféricas.

Figura 30. Efecto del cambio en la forma de la onda cuando atraviesa una rejilla.

Para que se dé la difracción tiene que cumplirse la característica de que el tamaño de la longitud de onda debe de ser similar al tamaño de la rendija o del obstáculo. En la figura 14 observamos cómo cambia el patrón de la onda al salir de la rendija con dos anchuras diferentes.

Figura 31. En la figura de la izquierda se observa el comportamiento de una onda al pasar por una rendija estrecha y a su vez se observa el patrón de luz que se proyecta en una pantalla. En la figura de la derecha se observa la misma onda inicial, pero esta vez pasando a través de una rendija más amplia, la onda resultante es diferente a la figura de la izquierda y, además, el patrón de luz observado en la pantalla se vuelve más intenso en el centro.

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Viceministerio de ciencia y tecnología, Ministerio de Educación: Materiales de Autoformación e Innovación Docente, Lección de magnetismo y óptica. El Salvador, 2012.

Paul Hewitt (2007): Física Conceptual. México: Editorial Prentice Hall. Raymond Serway, Jerry Faughn (2006): Physics. USA: Editorial Holt. Sears, Zemansly, Young, Freedman (2008): University Physics with Modern Physics. USA:

Pearson Education.