dominio y recorrido de una funciÓn unidad i funciones y transformaciones a.pr.11.2.1 j....
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DOMINIO Y RECORRIDO DE UNA
FUNCIÓNUNIDAD I
FUNCIONES Y TRANSFORMACIONESA.PR.11.2.1
J. Pomales agosto 2009
INTERVALOS
INTERVALOS
• El conjunto de los números reales (R) pueden representarse asignando un punto a cada número real
• En ocasiones necesitamos representar números continuos sin separarse
• ¿Cómo definimos el siguiente segmento que representan todos los números reales entre -1 y 2 ?
INTERVALOS
• La notación de intervalo es la más común representación de estos conjuntos que no pueden separarse uno del otro (continuos)
• Veamos 8 tipos de intervalos para los cuales a y b son números reales, tales que a < b
INTERVALOS
b
b
a
a
ba
ba
ba
ba
,
,
,
,
,
,
,
,
Notación dedesigualdad TipoIntervalo
bx
bx
ax
ax
bxa
bxa
bxa
bxa
Cerrado
Abierto
Semiabierto
Semiabierto
Abierto
Cerrado
Abierto
Cerrado
INTERVALOS
b
b
a
a
ba
ba
ba
ba
,
,
,
,
,
,
,
,
Intervalo Gráfica¿Qué incluye?
a y b y todos los números entre ambos
todos los reales entre a y b pero sin ellos
todos los reales entre a y b y al número b pero NO incluye a
todos los reales entre a y b y al número a pero NO incluye b
todos los reales mayores que a pero NO incluye a
todos los reales mayores o iguales que a
todos los reales menores que b pero NO incluye b
todos los reales menores o iguales que b
x
x
x
x
a b
a b
a b
a b
x
x
x
x
a
a
b
b
Aspectos importantes de la notación de intervalo
• No todos son continuos e infinitos
• -∞ y ∞ no representan números reales
• El número que se escribe a la izquierda en el intervalo siempre tiene que ser menor que el número que se escribe a la derecha
• El corchete indica que el número en ese extremo del intervalo se incluye en el conjunto
• Cuando en el extremo del intervalo aparezca -∞ y ∞ , siempre usas el paréntesis en ese lado
Ejercicios de intervalo
Descríbelos en palabras o indica si hay errores
Escribe en notación de intervalo cada conjunto
11,11
,2.6
0,
,6
410,3
,2
1
1.2,2
negativoesrrD
yentrerealesnúmerosC
yyB
xxA
1110
9
53
x12.9 59.1
x124
E=
F=
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
SISTEMA DE COORDENADAS
Sistema de Coordenadas
• Dos rectas numéricas reales (vertical y horizontal) que se cruzan en un punto llamado origen.
• Cuatro cuadrantes
III
IVIII
y
x
Eje de
Eje de
Sistema de Coordenadasy
x
(2,3)• En la recta horizontal
colocamos los valores independientes
• En la recta vertical colocamos los valores dependientes
• (2, 3) es un par ordenado
Sistema de Coordenadas
• El sistema de coordenadas me permite representar la solución de ecuaciones e inecuaciones
Ejemplo:
y = x2 – 2
y
x
Sistema de Coordenadas
Tabla de valoresy
x
y = x2 – 2
x y
-2 2-1 -1 0 -2 1 -1 2 2
Dominio Recorrido(2,2)
(1,-1)
(0,-2)
(-2,2)
(-1,-1)
y = x2 – 2
Función
• Una función de dos variables es una regla de correspondencia que asigna a cada valor del dominio un único valor del campo de valores o alcance
• Si tenemos una tabla de valores será función si el valor del dominio no se repite
• Si tenemos una gráfica será función si cumple con la evaluación de la línea vertical
Función
• Cuando una expresión es una función podemos escribirla de esta forma
y = x2 – 2 f(x) = x2 – 2Se lee: “f de x”
x y
-2 2-1 -1 0 -2 1 -1 2 2
x f(x)
-2 2-1 -1 0 -2 1 -1 2 2
VÍDEO 1: DOMAIN AND RANGETiempo: 2.24 minIdioma: Inglés
VÍDEO 2: DOMAIN AND RANGETiempo: 2.08 minIdioma: Ingléshttp://www.youtube.com/watch?v=7Hg9JJceywA
http://www.youtube.com/watch?v=AeXiMbYRaaA
Hallar dominio y recorrido en tabla de valores
• Primera columna es el dominio
• Segunda columna es el recorrido (alcance)
x f(x)
-2 2-1 -1 0 -2 1 -1 2 2
Dominio: {-2, -1, 0, 1, 2}
Recorrido: {-2, -1, 2}
Hallar dominio y recorrido en gráfica
• El dominio se puede identificar proyectando la gráfica hacia el eje horizontal marcando todas las coordenadas x
f(x)
x
Dominio: {-4, -2, 1, 3}
Hallar dominio y recorrido en gráfica
• El dominio se puede identificar proyectando la gráfica hacia el eje horizontal marcando el extremo izquierdo y derecho
g(x)
x
Dominio: [-4, 4]
Hallar dominio y recorrido en gráfica
• El recorrido se puede identificar proyectando la gráfica hacia el eje vertical marcando todas las coordenadas y
Recorrido: {-3, 1, 2, 3}
f(x)
x
Hallar dominio y recorrido en gráfica
• El recorrido se puede identificar proyectando la gráfica hacia el eje vertical, desde el punto más bajo hasta el punto más alto
g(x)
x
Recorrido: [-3, 4]
Ejercicios Dominio y Recorrido
• Determina los conjuntos dominio y recorrido
Dominio:
Recorrido:
Dominio:
Recorrido:
Dominio:
Recorrido:
-1
1
{ (-1.5, 1) , (-1, -3) , (0, -1) , (1, 1) , (2, 3) }1)
{ (-1, 1) , (0, 1) , (1, 1) , (2, 1) , (3, 1) }2)
1) 2) 3)
3)
Ejercicios Dominio y Recorrido
• Determina los conjuntos dominio y recorrido
-2
2
-40
100
Dominio:
Recorrido:
Dominio:
Recorrido:
Dominio:
Recorrido:
4) 5) 6)
4) 5) 6)
-1
1
Ejercicios Dominio y Recorrido
• Determina los conjuntos dominio y recorrido
-1
1
-10
5
Dominio:
Recorrido:
Dominio:
Recorrido:
Dominio:
Recorrido:
x-2 2-1 1 0 0 1 -1 2 -2
f(x)
7) 8) 9)
7) 8) 9)
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