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5/13/2018 DOCUMENTO_SCILAB - slidepdf.com

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TUTORIAL BÁSICO DE SCILAB

Gustavo Adolfo Ovalles RodríguezDepartamento de Matemáticas y Estadística - Universidad Francisco de Paula Santander

INTRODUCCIÓN……………………………………………………………………………

21. INICIANDO UNA SESIÓN EN SCILAB …………………………………………….. 3

1.1 SINTAXIS BÁSICA ………………………………………………………………… .. 3

1.2 OPERACIONES Y FUNCIONES BÁSICAS ……………………………………... 5

1.3 POLINOMIOS ………………………………………………………………………... 6

2. VECTORES Y MATRICES ……………………………………………………………… 7

2.1 OPERACIONES BÁSICAS CON MATRICES ………………………………….. 9

2.2 SOLUCIÓN DE SISTEMAS LINEALES …………………………………………. 12

3. FUNCIONES DEFINIDAS POR EL USUARIO ……………………………………… 13

3.1 PROGRAMACIÓN ………………………………………………………………….. 17

3.1.1 COMANDOS FOR Y WHILE ………………………………………………… 17

3.1.2 COMANDO IF …………………………………………………………………. 18

4. GRÁFICAS ………………………………………………………………………………… 19

4.1 GRÁFICAS EN DOS DIMENSIONES…………………………………………… 19

4.2 GRÁFICAS EN TRES DIMENSIONES ………………………………………….. 25

5. MÉTODOS NUMÉRICOS ……………………………………………………………… 28

5.1 RAÍCES DE ECUACIONES NO LINEALES ……………………………………. 28

5.2 INTEGRACIÓN NUMÉRICA …………………………………………………….. 31

5.3 INTERPOLACIÓN LINEAL ……………………………………………………….. 31

5.4 ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS ……………………………… 33

6. BIBLIOGRAFÍA ………………………………………………………………………….. 35



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INTRODUCCIÓN

SCILAB es un entorno de programación flexible que combina herramientas de análisis numérico ygráfico. Es un software libre que se distribuye bajo licencia GPL y se encuentra disponible enmúltiples sistemas operativos como Windows, Unix y GNU/Linux. Fue desarrollado por INRIA(Institut National de Recherche en Informatique et Automatique) y la ENPC (École Nationale des

Ponts et Chaussées), institutos de investigación franceses desde 1990.SCILAB se puede descargar de la página web: http://www.scilab.org/download/. Es un softwaresimilar a MATLAB y a otros paquetes de cálculo numérico que forman parte del software propietario.

Dentro de sus principales características se encuentran:

1. Contiene una amplia librería de funciones orientadas a procesos de computación numérica coninnumerables aplicaciones en ingeniería y ciencias

2. Generación de gráficas en dos y tres dimensiones

3. Es un entorno de programación flexible e interactiva que utiliza una sintaxis muy sencilla. Elusuario puede crear sus propias funciones y librerías de funciones

4. Posee paquetes de funciones destinados a aplicaciones específicas como: control lineal y no lineal,procesamiento de señales, análisis de redes, etc.

5. Permite integrar programas en los lenguajes más usados como FORTRAN, C Y C++

6. SCILAB fue desarrollado bajo la filosofía del software libre. La ética del software libre propugna porel derecho al libre acceso al conocimiento. Por tal razón, el usuario tiene la libertad de usar, copiar ydistribuir el programa. También puede acceder al código fuente y realizar modificaciones

Existe una gran variedad de tutoriales disponibles en la red. El sitio oficial del programawww.scilab.org también contiene diversos enlaces a tutoriales, libros y artículos de interés.

http://www.scilab.org/download/


http://www.scilab.org/






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1. INICIANDO UNA SESIÓN EN SCILAB

1.1 SINTAXIS BÁSICA

Al ejecutar SCILAB aparece la ventana del programa con el símbolo del prompt -->. En este momentoel programa puede recibir comandos y ejecutarlos. Los comandos se escriben después del prompt yson ejecutados presionando la tecla ENTER.

La expresión

--> x=4

Crea la variable x y le asigna el valor de 4. El programa muestra lo siguiente después de dar ENTER:

SCILAB diferencia las minúsculas de las mayúsculas. El carácter “;” al final de un comando hace que

el programa no muestre el resultado en pantalla, sin embargo la orden es ejecutada:

Los nombres en SCILAB pueden tener hasta 24 caracteres y deben empezar con una letra o $. Despuéspueden tener números, letras o símbolos como #, !, _, $. Ejemplo: castillo4, bergen_21, Alhambra#.



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Es posible escribir simplemente una expresión, en este caso el programa crea una variable llamadaans:

Los números se pueden escribir en la notación usual o utilizando la notación científica.

Ejemplo:

Utilizando las teclas de desplazamiento derecha e izquierda es posible moverse a lo largo de la línea

del comando que se ha escrito. Las teclas arriba y abajo permiten buscar una orden anterior con el finde editarla. Las siguientes combinaciones son muy útiles:

CTRL+a: regresa al inicio de la línea del comando

CTRL+e: se desplaza al final de la línea del comando

Siendo un entorno de programación, existe la posibilidad de escribir comentarios utilizando //:



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1.2 OPERACIONES Y FUNCIONES BÁSICAS

Las cuatro operaciones aritméticas básicas están dadas por los símbolos

Para elevar a una potencia se pueden utilizar indistintamente los símbolos: ̂ o **

La prioridad de los operadores está dada por el siguiente orden:

^ **

* /

+ -

El programa tiene predefinidas muchas funciones matemáticas. Algunas de las más conocidasaparecen a continuación:

abs valor absoluto

acos arcocosenoacosh arcocoseno hiperbólicoasin arcosenoasinh arcoseno hiperbólicoatan arcotangenteatanh arcotangente hiperbólicaceil parte entera superiorcos cosenocosh coseno hiperbólicocotg cotangentecoth cotangente hiperbólicaexp función exponencialfix redondeo hacia cero (igual a int)log logaritmo naturallog10 logaritmo decimallog2 logarimo en base dosmax máximomin mínimomodulo residuo enterorand número aleatorioround redondeo

sin senosinh seno hiperbólicosqrt raíz cuadradatan tangentetanh tangente hiperbólica

SCILAB contiene constantes especiales que se indican con el símbolo %. Ejemplos:



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Nota: Los argumentos de las funciones deben ir entre paréntesis. Ejemplo:

1.3 POLINOMIOS

Los polinomios se pueden definir por sus coeficientes o por sus raíces.

Ejemplo:



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La función roots permite calcular las raíces de un polinomio (reales o complejas). Ejemplo:

2. VECTORES Y MATRICES

Para definir un vector se da un nombre como en el caso de las variables y los elementos deben ir entrecorchetes y separados por espacios o comas. Ejemplo:

Si se desea un vector columna se utiliza el operador de transposición „. Ejemplo:

Se pueden definir vectores igualmente espaciados:

Las matrices son las estructuras fundamentales de SCILAB.



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Para crear la matriz

217

945

602

A se introducen los elementos por filas:

Los elementos de cada renglón pueden separarse con espacios o con comas, y para indicar un nuevorenglón se utiliza el punto y coma. Los elementos deben especificarse dentro de corchetes.

Algunos tipos especiales de matrices que vienen predefinidos en SCILAB son:



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donde rand(3,4) genera una matriz de de tamaño 3x4 conformada por números aleatorios entre 0 y 1.

Se pueden extraer elementos de una matriz. Para la matriz A definida anteriormente:

2.1 OPERACIONES BÁSICAS CON MATRICES

Sean las matrices

165

104

123

A y

310

427

251

B



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SCILAB contiene una gran cantidad de funciones para manejar matrices. A continuación se presentanalgunos ejemplos utilizando las matrices A y B definidas anteriormente:



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s es una matriz diagonal que contiene los valores propios de B y v es una matriz cuyas columnascontienen los vectores propios de B

P es una matriz de permutación, U es una matriz triangular superior y L es una matriz triangularinferior con unos en la diagonal principal.



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2.2 SOLUCIÓN DE SISTEMAS LINEALES

La solución del sistema

31023

1685

1862

321

31

321

x x x

x x

x x x

puede obtenerse de diversas formas.

Un procedimiento más eficiente de Scilab para hallar la solución si la matriz A es de n xn y el vector bes de 1 xn es el siguiente:

También puede obtenerse la solución hallando la matriz escalonada reducida a partir de la matrizaumentada:

La última columna contiene la solución del sistema.



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3. FUNCIONES DEFINIDAS POR EL USUARIO

SCILAB tiene una gran capacidad para construir funciones. Esto permite el desarrollo de rutinas quepueden ser incluidos dentro del entorno del programa.

La sintaxis general de una función es la siguiente:

function[y1,y2,….]=fn(x1,x2,….)

endfunction

function es el comando que indica que se está definiendo una función.

y1, y2,….. son los parámetros de salida de la función

fn es el nombre particular de la función

x1,x2,…..son los parámetros de entrada de la función

SCILAB tiene un editor de texto llamado SciNotes que permite escribir los programas. SciNotes seabre mediante la opción Applications.

A manera de ejemplo se escribe una función que recibe como parámetros de entrada las dimensionesde un rectángulo y devuelve el perímetro y el área:

Los archivos en SCILAB tienen extensión .sce o .sci. Se guarda el archivo con el nombre rectángulo:File-----Save as-----rectangulo



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Se ejecuta el archivo para que sea cargado en SCILAB mediante: Execute----File with no echo.

Ahora se puede utilizar la función:

En algunos programas conviene que los parámetros de salida de la función sean los componentes de

un vector. Es muy sencillo modificar la función rectángulo:



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Devuelve un vector columna con los valores del perímetro y del área.

Ejemplo: Utilizar la regla del trapecio para calcular

1

0

2

dxe x. El valor exacto de la integral es

0.74682.

El valor de la integral de acuerdo a la Regla Trapezoidal está dado por la expresión

1

1

0 )()(2)(2

n

i

ni x f x f x f h

I

Donde nabh / )( , siendo 10 b ya , es decir, los extremos del intervalo. Además

n es el número de segmentos o subintervalos de igual amplitud en los que se divide la región.

Primero se define la función que se desea integrar “f” y después se escribe una función “z” que calculala aproximación dada por la Regla Trapezoidal.

La función “linspace(a,b,n+1)” crea un vector con n+1 valores igualmente espaciados entre a y b es

decir, divide el intervalo en n subintervalos iguales. Al escribir la función “z” se debe partir de y(1)porque SCILAB no reconoce la posición cero.



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Se guarda el archivo y se carga en SCILAB. Se procede a calcular el valor de la integral utilizandodiferentes valores de n:



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3.1 PROGRAMACIÓN

En SCILAB se pueden utilizar ciclos, estructuras condicionales y otras ayudas de programación quepermiten generar funciones.

OPERADORES LÓGICOS

IGUAL ==DIFERENTE <>MAYOR >MAYOR O IGUAL >=MENOR <MENOR O IGUAL <=

3.1.1 COMANDOS FOR Y WHILE

El comando for realiza una serie de iteraciones un número determinado de veces y ejecuta una acción

indicada en el ciclo:

Cuando se desea mostrar en pantalla un resultado intermedio se utiliza el comando printf o disp. Eneste ejemplo se utiliza printf; \n permite escribir cada uno de los valores de y en renglones distintos.

El comando while cumple la misma función de for siempre y cuando se cumpla unacondición:



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3.1.2 COMANDO IF

La estructura condicional es if-then-else. Una expresión es evaluada, si es verdadera se realiza laoperación entre if y then; en caso contrario ejecuta lo indicado entre then y else.



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4. GRÁFICAS

4.1 GRÁFICAS EN DOS DIMENSIONES

Se construyen dos vectores de igual tamaño en el intervalo deseado.

Ejemplo: Graficar la función coseno en el intervalo

,

También es válido el comando plot (x,y).

Observe que se ha utilizado un espaciado de 0.01 para crear el vector x. Esto permite obtener unacurva continua suave. No se recomienda usar un espaciado grande porque se obtiene una curvapoligonal. La primera gráfica se construye por defecto en la ventana número cero. Para realizar unagráfica adicional se debe crear otra ventana mediante File----New figure.

Gráfica de )cos( x y en el intervalo ,



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Se puede agregar título a los ejes y a la gráfica con la orden xtitle:

xtitle(„FUNCION COSENO‟, „EJE X‟, „EJE Y‟)

Se puede agregar al gráfico una malla mediante la orden xgrid(). El argumento es un entero quedefine el color del enmallado:



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En un mismo gráfico pueden aparecer varias curvas; para esto deben crearse los correspondientesvectores columna que serán los argumentos de plot2d.

Ejemplo: Crear un gráfico para apreciar las funciones seno y coseno en , :

Para identificar las curvas se utiliza el argumento leg separando los nombres con el símbolo @:



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El comando plot2d dispone de otros argumentos que permiten mejorar notablemente las gráficas.

El argumento style utiliza enteros positivos para modificar el color y enteros negativos para modificarel estilo del gráfico.



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El argumento rect=[xmin,ymin,xmax,ymax] permite visualizar una zona específica de la ventana delgráfico:

El comando gca permite modificar gráficos ya construidos. Es necesario asignar el comando a unavariable.

Ejemplo:



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Delante de grid=[y,x] crea una malla con colores para las líneas verticales y horizontales:



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Delante de x_location, y_location modifica la posición de los ejes coordenados:

Middle= centrado, left=izquierda, rigth=derecha, top=arriba, bottom=abajo.

4.2 GRÁFICAS EN TRES DIMENSIONES

Se crea la función en el editor de SCILAB y se carga el archivo en el programa de la formaacostumbrada:



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En la ventana gráfica mediante Edit------Figure properties se pueden modificar los ejes y los colores dela superficie y de la malla.

Otra alternativa para graficar una superficie consiste en definir la función directamente en la consolade SCILAB mediante el comando deff:



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Recomendaciones:

Antes de realizar un nuevo gráfico limpiar la ventana con el comando clf() o crear una nuevaventana gráfica mediante File-----New figure

Al generar los vectores x, y utilizar un espaciado entre 0.1 y 0.3 esto permite apreciar de una mejor

manera el enmallado de la superficie CURVAS DE NIVEL

Utilizando el comando fcontour se puede apreciar el mapa de contorno de la superficie:



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5. MÉTODOS NUMÉRICOS

5.1 RAÍCES DE ECUACIONES NO LINEALES

La función fsolve permite encontrar las raíces de una ecuación no lineal, es decir, resuelve0)( x f , siendo f una función de variable real.

Ejemplo: Encontrar las raíces de )ln()exp()( x x x f .

Un análisis gráfico preliminar es muy conveniente para estimar el valor aproximado de las raíces de la

función. Se crea un vector de valores de x en el intervalo arbitrario ]5,0( :



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Se observa que la raíz se encuentra en el intervalo ]5.1,0.1[ .

Se introduce la función en el editor de SCILAB y se carga al programa:

También fsolve permite encontrar la solución de un sistema no lineal ingresando un vector quecontiene la aproximación inicial.

Ejemplo: Resolver el sistema0810

0810

2

22

y x xy

y x x

La función que contiene el sistema no lineal se programa en el editor, utilizando un vector V para losparámetros de entrada y un vector F de salida para las funciones evaluadas:

Se ejecuta el archivo y se encuentra la solución partiendo del origen como aproximación inicial:



30

La salida es el vector solución del sistema.

Utilizar el jacobiano del sistema hace más eficiente el uso de la función fsolve. Se modifica elprograma que contiene el sistema no lineal:

Se ejecuta el archivo y se encuentra la solución partiendo del origen como aproximación inicial:



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5.2 INTEGRACIÓN NUMÉRICA

La función “intg” permite calcular integrales definidas.

Ejemplo: Calcular 3

1

2sindx

x

x

Primero se define la función utilizando el comando “deff” y después se calcula el valor de la

integral con la función “intg”:

Nota: Recuerde que también se puede ingresar la función utilizando el editor de SCILAB

SCILAB dispone de la función “inttrap” que aplica la Regla del Trapezoide a una serie de datos

experimentales:

Se requiere que los valores de x estén ordenados en forma creciente: n x x x .....21

5.3 INTERPOLACIÓN LINEAL

Sean ),(),......,,(),,( 2211 nn y x y x y x n puntos que representan una función desconocida. La función

“interpln” permite estimar el valor de la función desconocida para valores intermedios de lavariable independiente x .

x 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4

)( x f 0.010 0.252 0.586 1.024 1.578



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Se generan dos vectores fila para los valores de „‟ x ‟‟ y de „‟ y ‟‟. El vector de valores de x debe estar

ordenado en forma creciente.

Ejemplo: Para los valores siguientes

E 40 60 80 100 120 140 160

P 0.63 1.36 2.18 3.00 3.93 6.22 8.59

Donde E son los voltios y P los kilowatts en una curva de pérdida en el núcleo para un motoreléctrico, aproxime el valor de P correspondiente a 90 voltios.

La función interpln utiliza dos parámetros: la matriz [x;y] y el valor de x para el cual se desea estimarla función.

Se puede obtener la gráfica de la curva de interpolación creando un vector linealmente espaciado paael rango de valores de x:



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5.4 ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS

Aproximaciones al problema de valor inicial indicado por

00 )(

),('

y x y

y x f y

se obtienen mediante el uso de la función “ode”.

Ejemplo: Resolver0)0(

)(cos)('

y

y xsen y

La función y x f ,( ) se escribe en el editor de SCILAB y se carga al programa.



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Ejemplo: Resolver el sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias

5)0(,32

6)0(,32'

2212

1211

x x xdt dx

xt x xdt

dx

En este sistema aparecen dos funciones desconocidas )(,)( 21 t xt x y la variable independiente t .

Se escribe la función en el editor y se carga al programa:



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La primera fila de la matriz contiene los valores de )(1 t x y la segunda los valores de )(2 t x .

6. BIBLIOGRAFÍA

El presente documento fue preparado consultando los siguientes tutoriales disponibles en internet:

1. LABORATORIO DE COMPUTACIÓN DE ALTO DESEMPEÑO (LCAD). Introducción a SCILAB.Facultad de Ingeniería. Universidad de Asunción. 2005. Disponible en la página web:http://www.ing.una.py/DIREC_PPAL/ACADEMICO/APOYO/calculo%20numerico/Scilab/CURSO%20DE%20SCILAB.pdf

2. CARO, VALERO. Fundamentos de SCILAB y aplicaciones. Licencia de documentación libre GNU.

Disponible para descarga en la página web:http://www.scilab.org/contrib/index_contrib.php?page=displayContribution&fileID=262

3. MORA. Introducción a SCILAB. Departamento de Matemáticas. Universidad Nacional deColombia. Bogotá. 2005. Disponible en la página web:http://www.matematicas.unal.edu.co/~hmora/sci.pdf

http://www.ing.una.py/DIREC_PPAL/ACADEMICO/APOYO/calculo%20numerico/Scilab/CURSO%20DE%20SCILAB.pdf



http://www.scilab.org/contrib/index_contrib.php?page=displayContribution&fileID=262


http://www.matematicas.unal.edu.co/~hmora/sci.pdf






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