Edum

ate

Asesora de Algebra:Division de Polinomios Matematica

Problemas para la clase

1. Si la division

x3 + ax2 + bx 27x 3

es exacta. Calcular:

E =

(a ba+ b

)3 a

2 + b2

4a2 b2

a) -2 b) -4 c) -8d) -6 e) -10

2. Si el residuo de dividir[(x+ 1)515 2x+ 3

]por

(x2 + 2x+ 2) es (mx+ n). Obtener: m+ n

a) 1 b) -1 c) 2d) -2 e) -3

3. Si el resto de dividir

x55 555

x5 55

se iguala a 4m 8, entonces el valor de m es:

a) 1 b) 3 c) 2d) -2 e) 0

4. Que binomio de primer grado debe sustraerse de(x7 + 9x+ 1)2 para que la diferencia sea divisible por(x2 + 2)?

a) x+ 1 b) x 1 c) 2x+ 1d) 2x 1 e) x 2

5. Determine el resto de dividir:

2x119 + 1

x2 x+ 1

a) x 3 b) 4 2x c) 3 2xd) 2x 3 e) 3 x

6. Si P(x) = 19x4 + 19x3 + ax2 bx + c es divisible por

Q(x) = x(x 1)(x+ 1), senale el valor de P(a+b+c).

a) 0 b) 1 c) 2d) -b e) 2a

7. Determine el valor de a + b si se sabe que al dividirAx = ax

3 + bx2 +2x 3 entre x+1 el resto es -5 y aldividirlo entre x 2 el residuo es 37.

a) 9 b) 3 c) 6d) 5 e) 8

8. El resto de la division de P(x) entre x3 + x2 + x+1 es

x+2. Halle el resto de la division de P(x) entre x2+1.

a) 2x+ 1 b) x 2 c) 2xd) 3x e) x+ 2

9. Al dividir un polinomio P 2(x) entre (x 2) el resto es5 y al dividirlo entre (x 3) el resto es 7. Calcule elresto de dividir P 2(x) entre (x 2)(x 3)

a) 2x b) 2x 1 c) 2x+ 1d) 6x+ 1 e) 5x+ 7

10. Determine un polinomio P(x)de tercer grado que seadivisible separadamente entre (x 5) y (x 3),sabiendo ademas que la suma de sus coeficientes es -8y que el termino independiente es -45.

a) 2x3 19x2 + 54x 45b) 2x3 2x+ 1c) x3 2x 45d) 3x3 7x+ 1e) 2x3 7x2 + 4x 45

11. Determine el termino lineal de un polinomio P(x) detercer grado, tal que al dividirlo por (x 1)(x 2) ypor (x 3) se obtenga el mismo resto -36; y que seanule para x = 4.

a) 66x b) 2x c) 54xd) 16x e) 28x

12. Sea P(x) un polinomio de tercer grado cuyo coeficienteprincipal es 2, al dividirlo entre (x 5) se obtiene co-mo resto 3. Luego al dividir P(x) entre (x7) tambiense obtiene el mismo resto 3. Calcule P(1) si al dividirP(x) entre (x 4) el resto es 12.

a) 69 b) 72 c) -24d) -72 e) -69

13. Si (x) =(

2 1)x6x5x2+

2x+

2 determine

(1+2)

a) -4 b) -2 c) 3d) 0 e) -1

14. Al dividir un polinomio P(x) por (x 1 3) y

(x 1+3) se obtiene como resto 1 y

3 respectiva-

mente. Si ambas divisiones tienen el mismo cociente,hallar el resto de dividir P(x) por (x 1).

a) 1 +3 b)

3 c) 2

3

d) 1+3

2 e) 2 +3

15. Al dividir el polinomio P(x) por 6x2 + 18x el residuo

es 2x+ 1. Si se divide P(x) por 4x2 20x elresiduo es 6x+ 1, hallar el residuo de la division P(x)por x2 8x 15.

a) 10x+ 33 b) 15x+ 28 c) 13x+ 30d) 14x+ 29 e) 12x+ 31

Prof. Carlos Torres Pag.1

Edum

ate

Asesora de Algebra:Division de Polinomios Matematica

Problemas propuestos

16. El polinomio P(x) = x3 + bx2 + cx+ d es divisible por

x2 9, al dividir P(x) por x + 1 el resto es -8. Hallarel resto de dividir P(x) por x+ 2.

a) 0 b) 1 c) 2d) 4 e) 6

17. Si P(x) = ax4 + bx2 + c es divisible por

M(x) = (x2 1)(x 1). Hallar el valor de 4ac

b2

a) 1 b) 2 c) 4d) 8 e) 12

18. En la siguiente division

3x2n+4 + 2x2 + 2

x2 1

la suma de coeficientes del cociente es 125. Calcule elvalor de n.

a) 60 b) 120 c) 37d) 39 e) 8

19. Sea P(x) un polinomio de cuarto grado y monico, aldividir P(x) entre x 4 el resto es 8 y al dividir P(x)entre x 3 el resto es 6. Ademas, P(x) es divisible porx 5 y por x 6. Calcule P(8)

a) 216 b) 210 c) 240d) 250 e) 214

20. Un polinomio P(x) de grado 16 al dividirlo en formaseparada por (x+1); (x2); (x3); . . . ; (x8) ofrecesiempre el mismo resto 5, cual sera el resto de efec-tuar la siguiente division?

P(x)

(x 1)(x 2)(x 3) . . . (x 8)

a) 1 b) 2 c) 3d) 5 e) 4

21. Un polinomio P(x) al ser dividido entre 2x+3 admitecomo residuo 5 y un cociente que al ser dividido por3x 2 nos permite obtener como residuo 7, halle elresto luego de efectuar

P(x)

(2x+ 3)(3x 2)su residuo es ax+ b calcule ab.

a) 2x+ 15 b) 14x+ 26 c) 7x+ 24d) 3x+ 1 e) 34x+ 2

22. Si la division algebraica

x6 + x+ 1

(x 1)(x 2)

deja resto R(x) = Ax+B, evalue R(1)

a) 3 b) -125 c) -115d) -3 e) -7

23. Calcule el resto de la siguiente division:

xn+2 + 3xn+1 + 6xn + 9xn1 + . . . 3nx2 + (3n+ 6)x+ 3n

x2 + x+ 1

si la suma de coeficientes es 66.

a)15x+ 19 b) 12x+ 4 c) 7x+ 2d) 0 e) 15x+ 14

24. Dado el polinomio P(x) de tercer grado, si

P(x) (x2 + x 6)

deja resto R(x) = x+1, halle el resto de P(x) (x2).

a) 3x 1 b) 3 c) 3x+ 1d) 3x e) x 1

25. Encuentre el valor numerico del polinomio

P(x) = (3 +

2)x4 x3 + x2 + 2

2x

cuando x =3

2.

a)10 +

6 b) 1 c) -1

d) 53 + 4

2 10 e)

3 4

2 + 1

Prof. Carlos Torres Pag.2