DIVISIÓN INTERIOR Y EXTERIOR DE UN

SEGMENTO

Geometría Proporcional

Geometría proporcional:

Razón entre dos segmentos: Es el cuociente indicado entre sus medidas

expresadas en una misma unidad.

Ejemplo: Si AB = 18cm y CD = 42cm ; la razón entre AB y CD es:

Segmentos proporcionales: Son aquellos tales que sus medidas

permiten establecer una proporcionalidad; es decir

AB , CD , EF , GH serán proporcionales si:

GH

EF

CD

AB

7

3

42

18

Ejemplo:

Se tiene que AB = 9cm ; CD = 12cm ; EF = 6cm y GH=8cm; son proporcionales

ya que:

División interior de un trazo:

Un punto P divide interiormente un trazo AB en una razón "m" es a "n"

(m : n) si:

8

6

12

9 (9·8 = 12·6)

Ejemplo:

Si AB = 48cm ; con P punto de división interior de AB en la razón 3 : 5 ;

luego :

48PBPA

5

3

PB

PA

Al Componer: 3 + 5 = 8

48 : 8 = 6

cm1836PA

cm3056PB

3018

División exterior de un trazo:

Un punto Q divide exteriormente un trazo AB en una razón "m" es

a "n" (m : n) si:

Ejemplo:

Si AB = 36cm ; con Q punto de división exterior de AB en la razón 7 : 4 ;

luego QA y QB miden:

36QBQA

4

7

QB

QA

Al descomponer: 7 - 4 = 3

36 : 3 = 12

cm84712QA

cm48412QB

84cm

48cm

División armónica de un trazo: Un trazo AB quedará dividido armónicamente cuando se le divide

interior y exteriormente en una misma razón "m" es a "n" (m : n)

dada.

Ejemplo:

Si AB = 56cm ; con P punto de división interior y Q de

división exterior de AB al dividirlo armónicamente en la

razón 9 : 5 ; luego PQ mide:

5

9

QB

QA

PB

PA

Al Componer: 9 + 5 = 14

56 : 14 = 4

cm3694PA

cm2054PB

56QBQA

5

9

QB

QA

56PBPA

5

9

PB

PA

Al descomponer: 9 - 5 = 4

56 : 4 = 14

cm126914QA

cm70514QB

36

12670

20

PQ = PB + QB = 20 + 70 = 90cm

Ejercitación:

1) Si AB = 63cm ; con P punto de división interior de AB en la

razón 4:5 ; luego PA y PB miden:

63PBPA

5

4

PB

PA

Al Componer: 4 + 5 = 9

63 : 9 = 7

cm2847PA

cm3557PB

3528

2) Si AB = 45cm ; con Q punto de división exterior de en la razón

7:2 ; luego QA y QB miden:

45QBQA

2

7

QB

QA

Al descomponer: 7 - 2 = 5

45 : 5 = 9

cm6379QA

cm1829QB

63cm18cm

3) Si AB = 40cm ; con P punto de división interior y Q de división

exterior de AB; al dividirlo armónicamente en la razón 5:3 ; luego PQ

mide:

Al Componer: 5 + 3 = 8

40 : 8 = 5

cm2555PA

cm1535PB

40QBQA

3

5

QB

QA

40PBPA

3

5

PB

PA

Al descomponer: 5 - 3 = 2

40 : 2 = 20

cm100520QA

cm60320QB

PQ = PB + QB = 15 + 60 = 75cm

3

5

QB

QA

PB

PA25

10060

15