Nuevo Laredo Tam., 17 de septiembre de 2007Nuevo Laredo Tam., 17 de septiembre de 2007

Colegio Colegio

de Bachilleres del Estado de Tamaulipas de Bachilleres del Estado de Tamaulipas Plantel 01 Nvo. Laredo “Prof. Ramiro Plantel 01 Nvo. Laredo “Prof. Ramiro

Espericueta Reyna.”Espericueta Reyna.”

Tema:Tema:

Asignatura: Asignatura: Matemáticas III: “Geometría Analítica”.Matemáticas III: “Geometría Analítica”.

Integrantes Integrantes del equipo:del equipo:

Titular: C.P.A. Nereida Jiménez Reséndiz.Titular: C.P.A. Nereida Jiménez Reséndiz.

17-Septiembre-2007

**División de un segmento en una División de un segmento en una razón dada*razón dada*

*Si C*Si C11(x(x11, y, y11) y C) y C22(x(x22, y, y22) son los extremos de ) son los extremos de un segmento de recta, y además un punto un segmento de recta, y además un punto C(x, y) divide a tal segmento en una razón C(x, y) divide a tal segmento en una razón dada por la expresión que se muestra a dada por la expresión que se muestra a continuación, continuación,

se puede decir que las coordenadas del se puede decir que las coordenadas del punto C están dadas por:punto C están dadas por:

CCCCr

2

1

1;1

,1

2121

rr

ryyy

r

rxxx

17-Septiembre-2007

Demostración:Demostración:

*Considere la figura

*Por triángulos *Por triángulos semejantes:semejantes:

*Factorizando

*Finalmente se tiene:

*Al despejar x: 12 xxrxrx

21)1( rxxrx

r

rxxx

1

21

rCC

CC

2

1

xx

xxr

2

1

17-Septiembre-2007

*Análogamente *Análogamente para “para “y”:y”:

*Que corresponde a las *Que corresponde a las coordenadas del punto coordenadas del punto C(x, y)C(x, y)

Ejemplo: Encuentre la pareja de Ejemplo: Encuentre la pareja de coordenadas de un punto A, que divide coordenadas de un punto A, que divide al segmento determinado por E(-1, 6) y al segmento determinado por E(-1, 6) y

F(3, -3) en la razón r = ¾.F(3, -3) en la razón r = ¾.

r

ryyy

1

21

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SoluciónSoluciónLa coordenada La coordenada xx, según, según la expresión:la expresión:

*Análogamente para la *Análogamente para la coordenada coordenada yy,,

*Las coordenadas del punto A serán: *Las coordenadas del punto A serán:

7

5

4

31

34

31

x

7

15

4

31

34

36

x

7

15,7

5

r

rxxx

1

21

r

ryyy

1

21