distribuciones de probabilidad

7/21/2019 Distribuciones de Probabilidad

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VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS

DISTRIBUCIÓN UNIFORME DISCRETA

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

DISTRIBUCIÓN GEOMÉTRICA

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL NEGATIVA

DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA

DISTRIBUCIÓN POISSON



VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS

DISTRIBUCIÓN UNIFORME CONTINUA

DISTRIBUCIÓN NORMAL

APROXIMACIÓN NORMAL A LASDISTRIBUCIONES BINOMIAL Y POISSON

DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL

DISTRIBUCIÓN ERLANG

DISTRIBUCIÓN GAMMA

DISTRIBUCIÓN WEIBULL




DISTRIBUCIÓN BINOMIAL:

Un "04"ri)"n#$ a!"a#$ri$ ,&" '$n%i%#" +" n "n%a?$%r"4"#i+$% #a!"% ,&":13 L$% "n%a?$% %$n in+"4"n+i"n#"%

23 Ca+a "n%a?$ #i"n" %9!$ +$% 526 r"%&!#a+$% 4$%i!"%* +"n$)ina+$% @/0i#$ ? @(ra'a%$33 La 4r$ai!i+a+ +" /0i#$ "n 'a+a "n%a?$* +"n$#a+a 4$r 4* 4"r)an"'" '$n%#an#"3

La varia!" a!"a#$ria X ,&" "% i.&a! a! n)"r$ +" "n%a?$%+$n+" "! r"%&!#a+$ "% &n /0i#$* #i"n" &na +i%#ri&'i9nBin$)ia!* '$n 4ar-)"#r$% 4 ? n 7 1* 2*3333




DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

La (&n'i9n +" 4r$ai!i+a+ "%:

(050 4*n6 7 n 3 40

3 51 < 46n>0

* 0 7 * 1*33333* n 0MEDIA:

µ0 7 E5X6 7 n34

VARIANA:

σ= 7 VAR5X6 7 n34351 < 46




DISTRIBUCIÓN BINOMIAL NEGATIVA

En &na %"ri" +" "n%a?$% B"rn$&!!i in+"4"n+i"n#"%* '$n&na 4r$ai!i+a+ '$n%#an#" +" /0i#$ 4* %"a !a varia!"a!"a#$ria X "! n)"r$ +" "n%a?$% "("'#&a+$% a%#a

,&" %" #i"n"n r /0i#$%3

En#$n'"%* X #i"n" &na Di%#ri&'i9n Bin$)ia!N".a#iva '$n 4ar-)"#r$% 4 ? r 7 1* 2* * 3333 ? (&n'i9n +"4r$ai!i+a+:

0 > 1(0504*r6 7 r > 1 351 <460>r 3 4r 4ara 0 7 r* r1* r2* 3333 MEDIA: µ0 7 E5X6 7 r 8 4

VARIANA: σ

= 7 V5X6 7 r351 > 46 8 4=




DISTRIBUCIÓN GEOMÉTRICA

En &na %"ri" +" "n%a?$% B"rn$&!!i in+"4"n+i"n#"%* '$n&na 4r$ai!i+a+ '$n%#an#" 4 +" /0i#$* %"a !a varia!"a!"a#$ria X "! n)"r$ +" "n%a?$% r"a!i;a+$% a%#a !a

$#"n'i9n +"! 4ri)"r /0i#$3

En#$n'"%* X #i"n" &na Di%#ri&'i9n G"$)/#ri'a'$n 4ar-)"#r$ 4 ? (&n'i9n +" 4r$ai!i+a+:

(050 46 7 51 < 460>1 3 4* 0 7 1* 2* 3333

MEDIA: µ0 7 E5X6 7 1 8 4

VARIANA: σ= 7 V5X6 7 51 > 46 8 4=





Un '$n&n#$ +" N $"#$% '$n#i"n": $"#$% '!a%i(i'a+$% '$)$ /0i#$%N < $"#$% '!a%i(i'a+$% '$)$ (a!!a%

S" #$)a &na )&"%#ra +" #a)aJ$ n* a! a;ar 5%inr"")4!a;$6 +" "n#r" N $"#$% +$n+" ≤ N ? n≤N

S"a !a varia!" a!"a#$ria X "! n)"r$ +" /0i#$%

"n !a )&"%#ra3 En#$n'"% X #i"n" &na Di%#ri&'i9nHi4"r."$)/#ri'a ? (&n'i9n +" 4r$ai!i+a+: N >

(050 N**n6 7 0 n <0 0 7 * 1* 2* 333* )in 5K*n6 N

n





MEDIA: µ0 7 E5X6 7 n34

VARIANA: σ= 7 V5X6 7 n34351 < 463 5N < n685N < 16

+$n+": 4 7 8N




DISTRIBUCIÓN POISSON:

PROCESO POISSON:

Da+$ &n in#"rva!$ +" n)"r$% r"a!"%* %&4$n.a ,&" "!

'$n#"$ +" $'&rr"n'ia% "% a!"a#$ri$ "n +i'$ in#"rva!$3Si /%#" 4&"+" +ivi+ir%" "n %&in#"rva!$%%&(i'i"n#")"n#" 4",&"J$%* #a!"% ,&":

13 La 4r$ai!i+a+ +" )-% +" &na $'&rr"n'ia "n "!

%&in#"rva!$ "% '"r$*23 La 4r$ai!i+a+ +" &na $'&rr"n'ia "n &n%&in#"rva!$ "% !a )i%)a 4ara #$+$% !$% %&in#"rva!$%*? "% 4r$4$r'i$na! a !a !$n.i#&+ +" /%#$%* ?

3 E! '$n#"$ +" $'&rr"n'ia% "n 'a+a %&in#"rva!$ "%

in+"4"n+i"n#" +"! '$n#"$ +" !$% +")-% %&in#"rva!$%3




DISTRIBUCIÓN POISSON

Si "! n)"r$ 4r$)"+i$ +" $'&rr"n'ia% "n "!in#"rva!$ "% λ * !a varia!" a!"a#$ria X ,&" "% i.&a! a!n)"r$ +" $'&rr"n'ia% "n "! in#"rva!$ #i"n" &na

Di%#ri&'i9n P$i%%$n '$n 4ar-)"#r$λ

* ? !a (&n'i9n +"Pr$ai!i+a+ +" X "%#- +a+a 4$r:

>λ 0(050 λ6 7 " 3 λ * 0 7 * 1* 2* 3333

0

MEDIA: µ0 7 E5X6 7 λ

VARIANA: σ= 7 V5X6 7 λ





Si X "% &na varia!" a!"a#$ria N$r)a! '$nE5X6 7 µ ? V5X6 7 σ= * "n#$n'"% !a varia!"

a!"a#$ria:

5X > µ6 7 >>>>>>>>>>>>>>>>

σ

E% &na varia!" a!"a#$ria N$r)a! '$n:

E56 7 ? V56 7 1 +"n$)ina+a

Varia!" A!"a#$ria N$r)a! E%#-n+ar





S&4$n.a ,&" X "% &na varia!" a!"a#$ria N$r)a!'$n E5X6 7 µ ? V5X6 7 σ= * "n#$n'"% :

P5X≤

06 7 P5 X >µ

8σ

≤

0 >µ

8σ

6 7 P5 ≤

;6

+$n+":

"% &na varia!" a!"a#$ria N$r)a! E%#-n+ar

50 >µ

6? ; 7 >>>>>>>>>>>> "% "! va!$r ; $#"ni+$ +" !a σ

E%#an+ari;a'i9n +" X




APROXIMACIÓN NORMAL A LAS DISTRIBUCIONESBINOMIAL Y POISSON:

Si X "% &na varia!" a!"a#$ria Bin$)ia!* "n#$n'"%:

X > n4 7 >>>>>>>>>>>>> E% +" )an"ra a4r$0i)a+a* √n451>46 &na varia!" a!"a#$ria

N$r)a! E%#-n+ar

Si X "% &na varia!" a!"a#$ria P$i%%$n '$n E5X6 7λ

? V5X6 7 λ* "n#$n'"%: X > λ 7 >>>>>>>> √λ

E% +" )an"ra a4r$0i)a+a* &na varia!" a!"a#$ria





La varia!" a!"a#$ria X ,&" "% i.&a! a !a +i%#an'ia"n#r" $'&rr"n'ia% %&'"%iva% +" &n 4r$'"%$P$i%%$n* '$n )"+ia λ * #i"n" &na Di%#ri&'i9n

E04$n"n'ia! '$n 4ar-)"#r$λ

3

La (&n'i9n +" +"n%i+a+ +" 4r$ai!i+a+ +" X:>λ0

(0 50 λ6 7 λ " * 4ara ≤ 0 ∞

M"+ia: E5X6 7 1 8 λ

Varian;a: V5X6 7 1 8 λ=





PROPIEDAD DE LA CARENCIA DE MEMORIA:

Para &na varia!" a!"a#$ria E04$n"n'ia! X*

P5X #1 #2 8 X #16 7 P5X #26




DISTRIBUCIÓN WEIBULL

S" +i'" ,&" &na varia!" a!"a#$ria X #i"n" &na+i%#ri&'i9n W"i&!! '$n 4ar-)"#r$% α ? β 5α *β

6* %i !a (&n'i9n +" +"n%i+a+ +" 4r$ai!i+a+"%: β

β>1 > 508α6 β 0 " 0 ≥

β

(50 α* β6 7 α

0




DISTRIBUCIÓN BETA

S" +i'" ,&" &na varia!" a!"a#$ria X 4$%"" &na+i%#ri&'i9n B"#a %i %& (&n'i9n +" +"n%i+a+ +"4r$ai!i+a+ "%#- +a+a 4$r:

α

>1β

>1(50 α* β6 7 Γ5α β6 0 51 < 06 01Γ5α6 Γ5β6 α* β

4ara '&a!,&i"r $#r$ va!$r

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