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DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA
2.1 Toma de datos
Los instrumentos de medición son las herramientas que se utilizan para llevar a cabo las observaciones.
De acuerdo a lo que se desea estudiar, la característica a observar, sus propiedades y factores
relacionados como el ambiente, los recursos humanos y económicos, etcétera, es que se escoge uno de
estos instrumentos.
Se consideran tres: la observación, la encuesta (que utiliza cuestionarios) y la entrevista.
El proceso para utilizar, y escoger, alguno de estos instrumentos de medición, es el siguiente:
1. Definir el objeto de la encuesta: formulando con precisión los objetivos a conseguir,
desmenuzando el problema a investigar, eliminando lo superfluo y centrando el contenido de la
encuesta, delimitando, si es posible, las variables intervinientes y diseñando la muestra. Se
incluye la forma de presentación de resultados así como los costos de la investigación.
2. La formulación del cuestionario que se utilizará o de los puntos a observar es fundamental en el
desarrollo de una investigación, debiendo ser realizado meticulosamente y comprobado antes de
pasarlo a la muestra representativa de la población.
3. El trabajo de campo, consistente en la obtención de los datos. Para ello será preciso seleccionar a
los entrevistadores, formarlos y distribuirles el trabajo a realizar de forma homogénea.
4. Obtener los resultados, o sea, procesar, codificar y tabular los datos obtenidos para que luego
sean presentados en el informe y que sirvan para posteriores análisis.
2.2 Ordenación
La ordenación de datos dependerá del tamaño del conjunto. Para un conjunto pequeño (<30 datos) sólo
bastará ordenar de menor a mayor y para un conjunto grande (>30) será necesario realizar un
agrupamiento para su mejor análisis.
Análisis de pequeños conjuntos de datos
Se puede ordenar de mayor a menor o viceversa; esto dependerá de la preferencia de la persona que
analiza la información, así como de su conveniencia y necesidad.
Ejemplo: Ordenar los siguientes conjuntos de datos:
a) Datos discretos
4 6 7 8 3 4 6 6 2 4
El conjunto ordenado de menor a mayor queda:
2 3 4 4 4 6 6 6 7 8
b) Datos Continuos
0.85 0.91 0.34 0.33 0.45 0.64 0.67 0.63 0.92 0.54
El conjunto ordenado de mayor a menor queda:
0.92 0.91 0.85 0.67 0.64 0.63 0.54 0.45 0.34 0.33
c) Datos Nominales
azul verde amarillo rojo violeta rojo amarillo café verde azul
El conjunto ordenado alfabéticamente queda:
amarillo amarillo azul azul café rojo rojo verde verde violeta
d) Datos Jerarquizados
kinder secundaria bachiller primaria primaria kinder licenciatura kinder licenciatura
El conjunto ordenado por niveles queda:
kinder kinder kinder Primaria primaria secundaria bachiller licenciatura licenciatura
Ejercicios complementarios: Ordena los siguientes conjuntos de datos:
187 354 753 468 346 369 469 256
108 358 963 679 2 6 36
0.345 0.976 2.087 4.087 1.972 3.087 3.876 3.245 5.345 3.087
0.009 0.034 0.029 0.001 0.034 0.120 0.023 0.067
0.230 0.123 0.008 0.003 0.344 0.098 0.234 0.012
Europa Asia América América Asia África Asia África Europa América Asia Europa
Avión Barco Tren Avión Barco Autobús
Autobús Autobús Tren Avión Avión Barco
Tren Barco Autobús Tren Avión Tren
1° 3° 5° 4° 1° 2° 1° 2° 2° 2° 4° 5° 2° 1°
2° 2° 3° 5° 4° 2° 1° 1° 2° 3° 4° 3° 2° 3°
2.3 Distribución de frecuencias
Análisis de grandes conjuntos de datos
Cuando se trabaja con grandes conjuntos de datos, el ordenar de menor a mayor (o vs) no es tan útil, ni
tan fácil como se observa en los pequeños conjuntos de datos. Para ordenar esta información puede
requerir el uso de computadoras muy avanzadas o técnicas en las que es necesario, de primera
instancia, el agrupamiento de los datos.
Los métodos para organizar datos comprende el ordenamiento de los elementos en subconjuntos que
presenten cualidades importantes. Este agrupamiento de datos se le conoce como distribución de
frecuencias y se puede presentar en forma tabular o gráfica.
Cuando se presenta de manera tabular, debe contener dos columnas: la primera se denomina, de
manera general, “Clases” y la segunda “frecuencias”. En algunas ocasiones se puede colocar una
columna extra en el inicio conocida como “i”, la cual representa únicamente el número de clases (filas)
que se presentan en la tabla.
Ejemplo de distribución de frecuencias tabular:
Clases Frecuencias i Clases Frecuencias
o bien
Las Clases representan subconjuntos del total de los datos, ya sea en intervalos (datos cuantitativos) o
atributos o jerarquías (datos cualitativos).
Las Frecuencias indican el número de veces que se repiten los datos dentro de cada subconjunto. El
total de las frecuencias siempre debe ser igual al total de los datos.
Según la clasificación de datos, es necesario estudiarlos de manera individual, ya que cada uno tiene
diferentes características.
2.4 Intervalos de clase y límites de clase
Para realizar una distribución de frecuencias es necesario calcular: el número de clases que se va a
trabajar y el ancho de cada clase (intervalo), la cual tiene un límite inferior y un límite superior. Para ello
se “recomienda” seguir los pasos a continuación enlistados:
Distribuciones de frecuencia para datos discretos
Los pasos a seguir son:
1. Conocer la cantidad de datos a trabajar, la cual se denominará como n= tamaño de la muestra.
2. Identificar el dato menor (xmín) y el dato mayor (xmáx).
3. Determinar la Amplitud de Variación (AV) de los datos. Que se obtiene de la diferencia de xmáx -
xmín.
4. Decidir el número de clases que se van a utilizar. Dependiendo del tamaño de la muestra (n), lo
ideal es usar entre 5 y 15. Este número puede ser elegido por decisión del analista u obteniendo
la raíz cuadrada del tamaño de la muestra ( ).
5. El ancho de clase, es decir, el intervalo de cada clase, se calcula de la división entre la amplitud
de variación entre el número de clases . Y para ubicarlo en la distribución de frecuencias,
se calcula de forma vertical.
6. Elaborar la tabla, ordenando los datos por conteo de marcas. (Recomendable si no se cuenta con
una computadora)
Ejemplo: Ordenar los siguientes conjuntos de datos:
La Empresa XYZ desea calcular su producción diaria promedio. Para ello recopila la información de su
producto S-1200 de los últimos 50 días.
Piezas S-1200 producidas diariamente
1 000 1 800 1 300 1 500 1 300 1 150 2 200 2 000 1 600 1 700
1 200 1 500 1 400 1 600 1 200 1600 2 000 1 000 1 250 1 200
1 000 1 350 1 200 2 200 1 100 1 000 2 100 1 200 1 400 1 500
1 700 1 600 1 150 2 000 2 500 1 700 1 500 1 300 1 500 1 700
1 300 1 050 1 200 2 100 2 300 1 400 1 900 1 600 2 100 1 800
Hacer una tabla de distribución de frecuencias
Siguiendo los pasos establecidos:
1. Tamaño de muestra n= 50
2. xmáx = 2 500; xmín = 1 000
3. Amplitud de Variación: 2 500 – 1 000 = 1 500
4. Número de clases: ≈ 7 u 8. Si se desea, se puede redondear hacia arriba o hacia
abajo. Para éste ejercicio se ocuparán 7 clases.
5. Ancho de clase . 6. Elaboración de la distribución de frecuencias:
Producción diaria (# de piezas)
“Clase”
Conteo por marcas # de días Frecuencia
1000 – 1213 IIII IIII IIII 14 1214 – 1427 IIII IIII 9 1428 – 1641 IIII IIII 10 1642 – 1855 IIII I 6 1856 – 2069 IIII 4 2070 – 2283 IIII 5 2284 - 2497 I 1 2498 - 2711 I 1
50
Cada clase (intervalo) tiene un límite inferior y un límite superior.
Límite inferior: Límite superior
La primera clase: 1000 Un valor menos que el límite inferior de la siguiente clase; es decir, 1 214 -1
La segunda clase: 1000 + 214 Un valor menos que el límite inferior de la siguiente clase; es decir, 1 428 -1
La tercera clase: 1214 + 214 Un valor menos que el límite inferior de la siguiente clase; es decir, 1 642 -1
Se continúa el conteo de límites hasta que los intervalos contengan todos los datos, incluyendo xmáx.
En el ejercicio se establecieron 7 clases, sin embargo en la distribución no son suficientes, y que se
estaría omitiendo el último dato, es por ello que se agrega una clase adicional. La determinación del
número de clases es sólo una guía para la construcción de la tabla y no una regla o ley que no se pueda
modificar.
La presentación final de la tabla sería la siguiente:
Producción diaria (# de piezas)
# de días
1000 – 1213 14 1214 – 1427 9 1428 – 1641 10 1642 – 1855 6 1856 – 2069 4 2070 – 2283 5 2284 - 2497 1 2498 - 2711 1
50
Distribuciones de frecuencia para datos continuos
Los pasos a seguir son:
1. Conocer la cantidad de datos a trabajar, la cual se denominará como n= tamaño de la muestra.
2. Identificar el dato menor (xmín) y el dato mayor (xmáx).
3. Determinar la Amplitud de Variación (AV) de los datos. Que se obtiene de la diferencia de xmáx -
xmín.
4. Decidir el número de clases que se van a utilizar. Dependiendo del tamaño de la muestra (n), lo
ideal es usar entre 5 y 15. Este número puede ser elegido por decisión del analista u obteniendo
la raíz cuadrada del tamaño de la muestra ( ).
5. El ancho de clase, es decir, el intervalo de cada clase, se calcula de la división entre la amplitud
de variación entre el número de clases . Y para ubicarlo en la distribución de frecuencias,
se calcula de forma vertical.
6. Elaborar la tabla, ordenando los datos por conteo de marcas. (Recomendable si no se cuenta con
una computadora)
Ejemplo: Ordenar los siguientes conjuntos de datos:
Un reconocido diario se dio a la tarea de investigar el costo de 50 universidades de la Zona centro del
País. Los resultados fueron los siguientes:
La información está dada en $ pesos mexicanos
1 000 1 800 1 300 1 500 1 300 1 150 2 200 2 000 1 600 1 700
1 200 1 500 1 400 1 600 1 200 1600 2 000 1 000 1 250 1 200
1 000 1 350 1 200 2 200 1 100 1 000 2 100 1 200 1 400 1 500
1 700 1 600 1 150 2 000 2 500 1 700 1 500 1 300 1 500 1 700
1 300 1 050 1 200 2 100 2 300 1 400 1 900 1 600 2 100 1 800
Hacer una tabla de distribución de frecuencias
Siguiendo los pasos establecidos:
1. Tamaño de muestra n= 50
2. xmáx = 2 500; xmín = 1 000
3. Amplitud de Variación: 2 500 – 1 000 = 1 500
4. Número de clases: ≈ 7 u 8. Si se desea, se puede redondear hacia arriba o hacia abajo.
Para éste ejercicio se ocuparán 7 clases.
5. Ancho de clase . 6. Elaboración de la distribución de frecuencias:
Clase Conteo por marcas Frecuencia
1000 – 1214 IIII IIII IIII 14 1214 – 1428 IIII IIII 9 1428 – 1642 IIII IIII 10 1642 – 1856 IIII I 6 1856 – 2070 IIII 4 2070 – 2284 IIII 5 2284 - 2498 I 1 2498 - 2712 I 1
50 Cada clase (intervalo) tiene un límite inferior y un límite superior.
La primera clase:
Límite inferior: 1000 límite superior: 1000 + 214 = 1214
La segunda clase:
Límite inferior: 1214 límite superior: 1214 + 214 = 1428
Se continúa el conteo de límites hasta que los intervalos contengan todos los datos, incluyendo xmáx.
En el ejercicio se establecieron 7 clases, sin embargo en la distribución no son suficientes, y que se
estaría omitiendo el último dato, es por ello que se agrega una clase adicional. La determinación del
número de clases es sólo una guía para la construcción de la tabla y no una regla o ley que no se pueda
modificar.
Debido a que se trata de datos continuos es importante señalar que el límite superior de cada clase en
realidad es sólo el redondeo del número inmediato anterior, pero por comodidad se trabaja redondeado.
La verdadera distribución de frecuencias quedaría de la siguiente manera:
Clase Conteo por marcas Frecuencia
1000 – 1213.99 IIII IIII IIII 14 1214 – 1427.99 IIII IIII 9 1428 – 1641.99 IIII IIII 10 1642 – 1855.99 IIII I 6 1856 – 2069.99 IIII 4 2070 – 2283.99 IIII 5 2284 – 2497.99 I 1 2498 – 2711.99 I 1
50
La presentación final de la tabla se escribe de la siguiente manera:
Colegiaturas # de universidades
1000 – 1214 14 1214 – 1428 9 1428 – 1642 10 1642 – 1856 6 1856 – 2070 4 2070 – 2284 5 2284 – 2498 1 2498 – 2712 1
50
Ejercicios Complementarios: Elaborar una distribución de frecuencias para cada uno de los siguientes ejercicios. Considerar: el tipo de datos y la información que se ofrece para nombrar las clases y las frecuencias.
1. Una central de autobuses registra diariamente el número de autobuses que salen a sus diferentes destinos. Observó que hubo un incremento en la demanda y requiere justificar la adquisición de nuevas unidades. Analizó el comportamiento de 2 meses. Los resultados se muestran en la siguiente tabla:
15 23 12 7 34 23 32 34 54 23
45 54 56 56 67 76 23 56 34 65
23 45 32 45 67 67 89 23 34 54
56 43 45 23 56 12 56 67 54 67
13 24 56 78 12 45 67 18 34 21
34 45 67 64 21 34 54 56 32 45
2. Una compañía refresquera recibe una auditoría. El auditor al mando le solicita su registro de
producción diaria de embases. Los resultados fueron los siguientes:
1496 3577 3865 5790 8542 9865 9652 8642
6433 8643 7533 2744 3785 2456 5797 3589
2356 9075 2469 3459 8022 8753 9108 1083
2862 9087 2407 1086 1902 1890 1344 8763
1345 3682 3460 2368 3578 3483 3588 3584
2468 2474 6775 3477 2357 2467 2356 2467
6785 3467 2467 2468 3576 3467 2468 3480
3. Las ventas registradas en kg, durante 2 meses, de una carnicería fueron los siguientes:
198 123 167 170 189 176 145 187 109 165
154 187 186 264 239 109 286 297 309 128
187 287 265 213 176 176 165 195 146 197
154 154 186 175 186 186 167 176 196 109
90 98 165 187 186 176 198 156 187 145
198 176 189 98 176 87 175 163 175 123
4. Los siguientes datos, son resultados de una prueba de resistencia de un corredor. Se registraron sólo los mejores tiempos logrados los últimos días previos a las semifinales.
2.36 3.09 2.89 2.86 2.98 2.90 2.56 2.34 2.19 2.23
2.80 2.72 2.98 2.89 2.76 2.27 2.65 2.20 2.43 2.34
2.79 2.68 2.65 2.45 2.74 2.62 2.51 2.33 2.51 2.19
2.23 2.34 2.54 2.87 2.18 2.39 2.78 2.65 2.87 2.44
Distribuciones de frecuencia para datos cualitativos
Los pasos a seguir son:
1. Del conjunto de datos elegir una de cada palabra (o número) que aparece en el conjunto de
datos.
2. Colocarlos a manera de lista en la columna Clases. Se pueden ordenar alfabéticamente o por
nivel jerárquico, según sea el caso.
3. Contabilizar los datos.
Distribuciones de frecuencia para datos nominales
Ejemplo: Ordenar los siguientes conjuntos de datos:
Un reconocido diario se dio a la tarea de investigar las universidades que la gente considera de prestigio
en la Zona centro del País. Los resultados fueron los siguientes:
Universidades de prestigio en la zona centro del país
BUAP UDLA IBERO IBERO VALLE TEC UDLA UPAEP VALLE TEC
TEC TEC IBERO BUAP UNAM UNAM BUAP VALLE TEC UPAEP
IBERO UDLA VALLE TEC TEC UNAM UDLA UNAM UNAM TEC
TEC UDLA IBERO VALLE BUAP UNAM IBERO BUAP UNAM TEC
IBERO VALLE VALLE UNAM UNAM VALLE IBERO BUAP BUAP UNAM
Hacer una tabla de distribución de frecuencias
Clase Conteo por marcas frecuencias
BUAP IIII II 7
TEC IIII IIII 10
IBERO IIII III 8
UDLA IIII 5
VALLE IIII III 8
UNAM IIII IIII 10
UPAEP II 2
La presentación final de la tabla se escribe de la siguiente manera:
Universidad # de personas
BUAP 7
TEC 10
IBERO 8
UDLA 5
VALLE 8
UNAM 10
UPAEP 2
Obsérvese que el orden de los datos en la tabla no tiene importancia, aunque si se desea, se puede
ordenar alfabéticamente.
Distribuciones de frecuencia para datos jerarquizados
Ejemplo: Ordenar los siguientes conjuntos de datos:
El departamento de Recursos Humanos entrevistó a un grupo de personas para cubrir diferentes puestos
dentro de su empresa. Se les preguntó su grado académico y éstos fueron los resultados
Nivel Académico
Primaria Secundaria Licenciatura Preparatoria Preparatoria Secundaria Preparatoria Secundaria
Licenciatura Licenciatura Secundaria Preparatoria Secundaria Primaria Preparatoria Preparatoria
Secundaria Licenciatura Posgrado Licenciatura Preparatoria Preparatoria Preparatoria Preparatoria
Preparatoria Secundaria Primaria Preparatoria Licenciatura Primaria Preparatoria Secundaria
Licenciatura Posgrado Preparatoria Licenciatura Preparatoria Secundaria Preparatoria Secundaria
Secundaria Secundaria Secundaria Técnico Técnico Técnico Preparatoria Preparatoria
Hacer una tabla de distribución de frecuencias
Clase Conteo por marcas frecuencias
Primaria IIII 4
Secundaria IIII IIII III 13
Preparatoria IIII IIII IIII III 18
Técnico III 3
Licenciatura IIII III 8
Posgrado II 2
n = 48
La presentación final de la tabla se escribe de la siguiente manera:
Nivel Académico # de entrevistados
Primaria 4
Secundaria 13
Preparatoria 18
Técnico 3
Licenciatura 8
Posgrado 2
n = 48
Obsérvese que el orden de los datos en la tabla se colocó por nivel académico ascendente, aunque si se
desea puede colocarse de manera descendente.
Ejercicios Complementarios: Elaborar una distribución de frecuencias para cada uno de los siguientes ejercicios. Considerar: el tipo de datos y la información que se ofrece para nombrar las clases y las frecuencias.
1. Una reconocida tienda de prestigio desea realizar una venta nocturna para incrementar sus ventas y en base a ello identificar los productos de mayor agrado de sus clientes. Los resultados fueron los siguientes
pantalones lencería lencería perfumería blancos pantalones pantalones blancos perfumería
pantalones camisas lencería perfumería blancos lencería perfumería blancos zapatería
camisas lencería pantalones lencería perfumería blancos zapatería lencería lencería
blancos trajes pantalones camisas suéteres zapatería lencería camisas lencería
blancos cosméticos cosméticos lencería suéteres cosméticos zapatería lencería perfumería
lencería zapatería lencería zapatería lencería lencería cosméticos lencería blancos
2. Una compañía refresquera recibe desea minimizar costos por producción y para ello decide
modificar la elaboración de sabores en base a las preferencias de sus clientes. Los resultados son:
cola fresa piña uva cola cola cola limón
fresa naranja toronja toronja naranja cola limón toronja
cola cola naranja toronja toronja cola limón uva
fresa cola uva cola cola limón toronja cola
cola naranja cola naranja cola toronja uva cola
cola cola cola naranja cola toronja cola toronja
piña naranja manzana cola manzana cola toronja cola
3. Las ventas registradas para la empresa “Embutidos S.A.” indican la preferencia de la gente por los siguientes productos:
jamón salchicha jamón salami salchicha tocino longaniza paté jamón longaniza
paté jamón salchicha jamón salami tocino longaniza jamón longaniza jamón
salami salchicha jamón salchicha jamón salami paté jamón queso de puerco
jamón
salchicha jamón queso de puerco
salami jamón jamón jamón salami jamón jamón
queso de puerco
salami paté paté jamón salchicha jamón jamón salami queso de puerco
jamón queso de puerco
salami salchicha paté tocino tocino longaniza paté jamón
4. Se hizo un diagnóstico a los alumnos de la escuela secundaria n° 11, los 40 mejores resultados
pertenecen a los alumnos de los siguientes grados:
1 2 1 2 1 3 3 2 1 3
1 2 3 1 2 3 3 3 2 1
3 3 2 3 2 3 2 2 3 1
3 2 3 2 2 3 1 3 2 1
2.5 Distribuciones de frecuencia acumulada. Ojiva
Tipos de frecuencias.
Las frecuencias, como ya se vio, indican el número de datos que pertenecen a clases establecidas en la
distribución de frecuencias. La suma de frecuencias de cada intervalo debe ser igual al total de los datos
del ejercicio, en caso contrario es deber del analista repetir el conteo.
Las frecuencias se clasifican en dos: absolutas y relativas, y cada una de estas a su vez en simples y
acumuladas.
Las frecuencias que se han trabajado hasta este momento son simples absolutas.
Ejemplo: Utilizando una distribución de frecuencias normal podemos calcular cada uno de los tipos de
frecuencia.
Simples Acumuladas
Frecuencias Absolutas
Frecuencias Relativas Frecuencias Absolutas
Frecuencias Relativas
Clase Fracciones Decimales Porcentajes
% Fracciones Decimales
Porcentajes %
A 5 5 / 39 0.1282 12.82 5 5 / 39 0.1282 12.82
B 8 8 / 39 0.2051 20.51 13 13 / 39 0.3333 33.33
C 13 13 / 39 0.3333 33.33 26 26 / 39 0.6667 66.67
D 10 10 / 39 0.2564 25.64 36 36 / 39 0.9231 92.31
E 3 3 / 39 0.0769 7.69 39 39 / 39 1.0000 100.00
Totales n = 39 39 / 39 0.9999 99.99%
El procedimiento para elaborar la tabla de frecuencias acumuladas es:
1. De las frecuencias simples ir sumando la frecuencia anterior, la primera frecuencia siempre es
igual, ya que no hay previa a ésta.
Frecuencias Absolutas Simples
Frecuencias Absolutas Acumuladas
5 5
8 5 + 8 = 13
13 5 + 8 + 13 = 26
10 5 + 8 + 13+10 = 36
3 5 + 8 + 13 + 10 + 3 = 39
Absolutas
Simples
Acumuladas
Relativas
Simples
• Fracciones
• Decimales
• Porcentajes
Acumuladas
• Fracciones
• Decimales
• Porcentajes
Las distribuciones de frecuencia acumulada son útiles para organizar información como ventas, deudas,
gastos, inventario, enfermos totales en el año, accidentes, decesos, morbilidad, entre otros.
Ejemplo: La siguiente tabla muestra los decesos ocurridos por accidentes automovilísticos por año en la
última década, en una localidad de Hidalgo.
Año # de decesos
2001 34
2002 30
2003 29
2004 12
2005 34
2005 23
2006 29
2007 39
2008 34
2009 34
2010 24
Total 322
La tabla muestra el número de decesos ocurridos por año. Las frecuencias que se trabajan son simples
absolutas. En una distribución de frecuencias acumuladas se mostrarán los decesos que han ocurrido
desde el primer año que se considera hasta la fecha que se desee elegir.
Año # de decesos
2001 34
2002 64
2003 93
2004 105
2005 139
2005 162
2006 191
2007 230
2008 264
2009 298
2010 322
La tabla anterior muestra los decesos acumulados en la primera década del siglo XXI.
Comparando ambas tablas se puede observar que en el año 2006 hubo 29 decesos, pero desde que
empezó la década hasta 2006 ya había 191 decesos. De modo que al finalizar la década ya había 322
decesos en total.
Ejercicios complementarios: La siguiente tabla muestra las deudas contraídas de una compañía en los pasados 7 años. La información se presenta en miles de pesos mexicanos.
Año Deuda ($000 MX)
1 60
2 34
3 22
4 13
5 98
6 36
7 29
a. Elaborar una distribución de frecuencias absolutas acumuladas.
b. Elaborar una distribución de frecuencias simples porcentuales.
c. Elabora una distribución de frecuencias acumuladas con fracciones.
Ojiva.
Utilizando una distribución de frecuencias acumuladas, ya sean absolutas o relativas, se sigue el
procedimiento a continuación:
1. Si la distribución de frecuencias es puntual, basta con agregar al inicio una clase con frecuencia
cero.
2. Si la distribución de frecuencias es por intervalos, se deben calcular las marcas de clase xi
(promedio de cada clase).
3. V
Ejemplo: La siguiente tabla muestra las colegiaturas de 50 universidades en la zona centro del país.
Colegiaturas # de
universidades
Colegiaturas Frecuencias Acumuladas
Colegiaturas Frecuencias Acumuladas
1107 – 214 = 893 0 893 0
1000 – 1214 14 (1000 + 1214) ÷ 2 = 1107 14 1107 14 1214 – 1428 9 (1214 + 1428) ÷ 2 = 1321 14 + 9 = 23 1321 23 1428 – 1642 10 (1428 + 1642) ÷ 2 = 1535 14 + 9 + 10 = 33 1535 33 1642 – 1856 6 (1642 +1856) ÷ 2 = 1749 14 + 9 + 10 + 6 = 39 1749 39 1856 – 2070 4 (1856 + 2070) ÷ 2 =1963 14 + 9 + 10 + 6 + 4 =43 1963 43 2070 – 2284 5 (2070 + 2284) ÷ 2 =2177 14 + 9 + 10 + 6 + 4 +5 = 48 2177 48 2284 – 2498 1 (2284 + 2498) ÷ 2 =2391 14 + 9 + 10 + 6 + 4 +5 + 1 = 49 2391 49 2498 – 2712 1 (2498 + 2712) ÷ 2 =2605 14 + 9 + 10 + 6 + 4 +5 + 1 +1 = 50 2605 50
50
Para obtener las marcas de clase se suman los límites inferior y superior de cada clase y se dividen entre
2. Para la clase adicional basta con restar a la primera marca el ancho de clase que para este ejercicio es
214.
Para elaborar una ojiva se construye un cuadro cuadriculado, que contenga:
1. En el eje horizontal tantas divisiones como el número de clases + 1.
2. En el eje vertical tantas divisiones como sea necesario hasta llegar al número de datos, a 1 (para
decimales o fracciones) o a 100%.
3. Ubicar los puntos en la grafica.
Para resolver este ejercicio:
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
893
1107
1321
1535
1749
1963
2177
2391
2605
2.6 Tipos de curvas de frecuencia
Las distribuciones de frecuencia, como se vio en los temas anteriores, se pueden representar de dos
formas: por medio de tablas y gráficas.
Ya se vio la construcción de tablas. En esta sección se aprenderá a realizar gráficas. Cabe mencionar
que para elaborar una gráfica es indispensable tener la forma tabular de la distribución de frecuencias.
Para elaborar cualquier gráfica se requiere lo siguiente:
1. Eje vertical (frecuencias).
2. Eje horizontal (clases).
Los ejes se pueden invertir si se desea.
Para presentación final:
3. Título del gráfico.
4. Título de los ejes.
5. Escala uniforme en ambos ejes.
6. De ser necesario, una leyenda que de alguna indicación o aclaración.
Tipos de gráficas
Las gráficas por su forma se clasifican en:
Columnas o histograma (pueden ser rectangulares, prismáticas, cilíndricas, piramidales. Por lo
regular aparecen de forma vertical)
Líneas
Circulares o de pastel (pueden estar completas o en rebanadas)
Barras (parecidas a las columnas pero horizontales)
Áreas
Dispersión
De caja y bigote (Cotización)
Superficie
Anillos
Burbuja
Radial
Ojiva
Dibujos. (Las gráficas de dibujos pueden variar dependiendo de la información que se presente)
Cada tipo de gráfica tiene una especificación diferente para trazarse pero de manera general, se siguen
los pasos mencionados al inicio de la sección.
Ejercicios complementarios: La siguiente tabla muestra las deudas contraídas de una compañía en los pasados 7 años. La información se presenta en miles de pesos mexicanos.
Año Deuda ($000 MX)
1 60
2 34
3 22
4 13
5 98
6 36
7 29
a. Elaborar una gráfica de columnas con frecuencias absolutas acumuladas.
b. Elaborar una gráfica de líneas con frecuencias simples porcentuales.
c. Elabora una gráfica circular frecuencias acumuladas con fracciones.