distribución poisson
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Distribución Poisson
A n g é l i c a C a s a s T o r r e s
I n g . T e c n o l o g í a s d e l a
P r o d u c c i ó n
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Estadística Aplicada a la
Ingeniería
PROBLEMA 1.
Gracias a la asesora del Ing. Christian la fábrica Lupita ha reducido su tasa de
defectos a 3 de cada 10 000, para verificar esta afirmación, Charly extrae una
muestra de 5 000 piezas, determina la probabilidad de que
a) Ninguna este defectuosa.
b) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10 estén defectuosas. Determina el valor esperado
y la varianza.
Fórmula:
Cálculo de probabilidades
p(X=x) =x e - x
x!
Xi P(Xi) Xi * P(Xi) (Xi- P(Xi)
0 0.22313016 0 0.502038746
1 0.33469524 0.33469524 0.083671753
2 0.25102143 0.50204286 0.0627569
3 0.125510715 0.376532145 0.282401423
4 0.047066518 0.188266073 0.294167185
5 0.01412 0.070599777 0.172970062
6 0.003529989 0.021179933 0.07148247
7 0.000756426 0.005294983 0.022881943
8 0.00014183 0.001134639 0.005992325
9 2.36383E-05 0.000212745 0.001329658
10 3.54575E-06 3.54575E-05 0.000256181
1.50
Varianza = 1.499948645
Desviacion Std = 1.224723906
Valor Esperado =
Datos:
p = 0.0003
n = 5000
= 1.5
PROBLEMA 2
Una solución contiene partículas en suspensión con una concentración de 6
partículas por mililitro. De un gran volumen de esta suspensión que está
perfectamente mezclado se extraen 3ml. ¿Cuál es la probabilidad de que estos
3ml se suspensión contengan exactamente 15 partículas en suspensión?
Formula:
Cálculos de probabilidades:
p(X=x) =x e - x
x!
Datos:
n=6
p=3
x=15
p(15)= 1815(2.718281828)-18
15!
p(15) = 0.788575524
p(18)= 1818(2.718281828)-18
18!
p(18) = 0.093597316
PROBLEMA 3
El nuevo blog de “Nena flaquilla” recibe en promedio 5 visitas por minuto.
Determina la probabilidad de que reciba 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 y 20 visitas
en los próximos 3 minutos.
Formula:
Cálculos de probabilidades:
p(X=x) =x e - x
x!
Xi P(Xi) Xi * P(Xi)
12 0.082859234 0.994310812
13 0.095606809 1.242888516
14 0.102435867 1.434102133
15 0.102435867 1.536538
16 0.096033625 1.536538
17 0.084735551 1.440504375
18 0.070612960 1.271033272
19 0.055747073 1.059194393
20 0.041810305 0.8362061
11.35Valor Esperado =
Datos:
n=5
p=3
=n*p
PROBLEMA 4
La abuela prepara galletas con chispas de chocolate en 10 charolas con 10 piezas
cada una. Al preparar la masa agrega 300 chispas de chocolate. Cuando las
galletas están listas se toma una de ellas. ¿Cuál es la probabilidad de que esa
galleta:
a) No contenga chispas de chocolate
b) Contenga 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10?
Formula:
Cálculos de probabilidades:
Xi P(Xi) Xi * P(Xi)
0 0.049787068 0
1 0.149361205 0.149361205
2 0.224041808 0.448083615
3 0.224041808 0.672125423
4 0.168031356 0.672125423
5 0.10082 0.504094067
6 0.050409407 0.30245644
7 0.021604031 0.15122822
8 0.008101512 0.064812094
9 0.002700504 0.024304535
10 0.000810151 0.008101512
Valor Esperado = 3.00
p(X=x) =x e - x
x!
Datos:
n=100
p=300
=p / n
