distribucion de frecuencias
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Estadistica, uso de frecuencias, Ro RA para graficarTRANSCRIPT
Materia Probabilidad y Estadística Semestre IV
La información presentada es tomada de los libros de William J. Stevenson, John E. Freund & Gary A. Simon, Richard I. Levin & David S. Rubin y Frank S. Bundnick principalmente.
Materia Probabilidad y Estadística Semestre IV
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Misión:
La Universidad Politécnica de San Luis Potosí, está comprometida con laexcelencia en la formación integral y humana, y con el aprendizaje, el desarrolloy la aplicación del nuevo conocimiento.
La Universidad Politécnica une a estudiantes, docentes y personal administrativopara crear una comunidad de la más alta calidad académica basada en unmodelo educativo abierto y flexible, y comprometida con el progreso social yeconómico del estado y del país.
La Misión se promueve mediante la enseñanza y la guía tutorial de losestudiantes, así como a través de la investigación aplicada en áreas estratégicaspara la economía moderna, siempre vinculada con las necesidades de lasociedad y sus sectores productivos.
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Visión:
La Universidad Politécnica de San Luis Potosí atenderá a una comunidad de 5,000estudiantes y se consolidará como una institución centrada en el estudiante y orientada auna formación de altos estándares basados en la innovación y aplicación de nuevosconocimientos, que permitan al egresado un desarrollo personal y profesional exitoso.
Ofrecerá programas educativos de licenciatura acreditados que logren una alta eficienciaterminal, basados en un modelo académico flexible, centrado en la adquisición decompetencias de acuerdo con altos estándares nacionales e internacionales y en unaformación integral el estudiante en la que se articulen conocimientos científicos,tecnológicos con los más altos valores humanos.
La institución ofrecerá posgrados para estudiantes con licenciatura, así como programasde movilidad, extensión y difusión del conocimiento universitario.
Los profesores contarán con un alto perfil, estarán formados en la docencia y en la tutoríae integrados en cuerpos académicos orientados a la investigación aplicada vinculada connecesidades de la sociedad. Para ello, estarán insertos en redes de cooperaciónacadémica.
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Objetivo General del Curso:
Adquirir los conocimientos sobre Estadística, para desarrollar lashabilidades necesarias en el planteamiento, análisis, resolución einterpretación de resultados, a través del razonamiento y lareflexión de solución de problemas.
Aplicar las técnicas de Probabilidad para la obtención deresultados.
Análisis sobre el comportamiento de los datos con las técnias de laNormal
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Programa de la materia:
UNIDAD I, II y III – Primer Parcial
1. Introducción y representación de datos
• Definición de la estadística descriptiva e inferencia estadística
• Datos estadísticos
• Valores numéricos
• Distribución de las frecuencias
• Representaciones Gráficas
• Aplicación a los negocios
2. Medidas de tendencia central
• Población y muestra
• Media (aritmética y ponderada), mediana y moda
• Sumatorias
• Aplicación a los negocios
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3. Medidas de variación
1. La amplitud
2. Varianza y desviación estándar
UNIDAD IV y V– Segundo Parcial
4. Conteos y permutaciones
1. Conteo
2. Permutaciones
3. Combinaciones
4. Aplicación a los negocios
5. Reglas de probabilidad
1. Probabilidad
2. Espacios, maestrales y eventos
3. Resultados de la probabilidad
Programa de la materia:
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6. Reglas de probabilidad
1. Probabilidades y posibilidades
2. Reglas de adición
3. Probabilidad condicional
4. Reglas de multiplicación
5. Aplicación a los negocios
UNIDAD VI – Tercer Parcial
7. Distribución normal
1. Definición de la distribución Binominal, Distribución de
Poisson y la Distribución Normal
2. Distribución Normal.
3. Aplicaciones de la distribución normal en negocios.
Programa de la materia:
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Planeación:
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Planeación:
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Planeación:
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Actividades de aprendizaje
Los criterios que se tomarán en cuenta para que el estudiante alcance el objetivo propuesto
en el programa de estudios, son los siguientes:
•Trabajo colaborativo y participación activa en clases.
• Se asignarán actividades para trabajar individualmente y en equipo.
• Se evalúa el desempeño del alumno en la aplicación del conocimiento, habilidades
frente a grupo y habilidades en manejo de materiales didácticos (o medios didácticos).
•Investigación y consulta de contenidos temáticos.
• Se asignarán temas de investigación y se evaluará el contenido, desarrollo,
presentación y el conocimiento del mismo.
• La presentación y contenido del trabajo se debe desarrollar en base a la estructura
solicitada por el profesor
• Otro factor importante es la calidad del trabajo presentado.
•Aplicación de contenidos teóricos en ejercicios y resolución de problemas.
•Representaciones gráficas e interpretaciones.
**En cada una de estas participaciones se asignaran puntos extra que serán acumularán en la
calificación final.
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Criterios y procedimientos de evaluación y acreditación
La evaluación tomará en cuenta el desempeño del estudiante en todas las actividades
de aprendizaje, utilizando los siguientes criterios cualitativos y cuantitativos.
• La asistencia y puntualidad son requisito para la acreditación del curso, en razón de
que la norma institucional dispone que el alumno debe cubrir el 90% de asistencias
como mínimo para tener derecho a la calificación.**La tolerancia que se dará es de máximo 10 minutos para entrar al salón de
clase.. Después de esta hora ya no se permite el acceso al aula.
**El uso del celular dentro del aula está prohibido (ponerlo en vibrador).
Retos del Grupo de Probabilidad y Estadística.
Con el propósito de elevar la calidad académica, desarrollar habilidades y fortalecer a
los integrantes del grupo, se lanzarán retos que implicarán aplicar los valores
impulsados por la Universidad Politécnica de San Luis Potosí, en los que están:
Responsabilidad, Constancia, Respeto, Afecto, Servicio, Esfuerzo, Solidaridad,
Trabajo en equipo, Compromiso y Mejora continua.
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Se aplicarán tres exámenes parciales con un valor del 20% cada uno y un examen final
con un valor de 40% para de aquí obtener la calificación final de la materia de
Probabilidad y Estadística.
Los exámenes parciales tendrán los siguientes criterios:
Nota: La calificación final será el promedio de las cuatro calificaciones (tres parciales y un examen final).
CRITERIOS PONDERACIÓN
1. Participación individual en clases 10%
2. Coordinación de un tema de clase 10%
3. Participación grupal 10%
4. Entrega periódica de actividades extraclase 10%
5. Examen parcial 60%
Total 100%
Criterios y procedimientos de evaluación y acreditación
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Bibliografía:1. Tipo: Libro
Título: Estadística Elemental
Autor: John E. Freund, Gary A. Simon
Editorial: Pearson
Año: 1998
2. Tipo: Libro
Título: Estadística para Administración y Economía
Autor: William J. Stevenson
Editorial: Harla
Año: 1996
3. Tipo: Libro
Título: Estadística para Administradores
Autor: Richard I. Levin & David S. Rubin
Editorial: PrenticeHall
Año: 1996
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3. Tipo: Libro
Título: Matemáticas Aplicadas para Administración, Economía y Ciencias Sociales
Autor: Frank S. Bundnick
Editorial: McGraw Hill
Año: 2000
Bibliografía:
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Objetivo: Revisar conceptos básicos de Estadística
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¿Qué es la Estadística?
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¿Qué es la Estadística?
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¿Qué es la Estadística?
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¿Qué es la Estadística?
Parámetros deTendencia Central
Variable Ordinal Variable Discreta
Parámetro de variabilidad
La Estadística es la parte de las Matemáticas que se encarga del estudio de
una determinada característica en una población, recogiendo los datos,
organizándolos en tablas, representándolos gráficamente y analizándolos para
sacar conclusiones de dicha población.
La palabra ‘Estadística’ se usa de varias maneras. Se puede referir no sólo a la
simple tabulación numérica, como en los informes de las transacciones
bursátiles, sino también al conjunto de técnicas que se utilizan en el
procesamiento o el análisis de datos (Freund-Simon: 2).
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¿Qué es la Estadística?
Gráfica Circular
Población
Histograma de Frecuencias
Frecuencia Absoluta
"ESTADISTICA" se derivó de la palabra "ESTADO". La función de los gobiernos
entre otras cosas es llevar los registros de población, nacimientos, cosechas,
impuestos y toda la información que engloba el estado, es así que, tradicionalmente
se definió a la estadística como un instrumento de compilación, organización,
presentación y análisis de datos numéricos.
La Estadística comprende la rama descriptiva, la teoría de la probabilidad y el
muestreo (Stevenson:5). Aplica el método científico: 1. Definir cuidadosamente
el problema; 2. Formular un plan para recopilar los datos; 3. Reunir los datos;
4. Analizar e interpretar los datos; 5. Anotar las conclusiones para la toma de
decisiones.
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¿Cuáles son las características para obtener buenos resultados Estadísticos?
• Planteamiento de preguntas claras.
• Dirigir las preguntar sin distinción de las personas.
• Considerar la cobertura del estudio a realizar
• Considerar el área geográfica.
¿Qué caracteriza a una mala estadística?
• Puede ser el resultado del planteamiento de preguntas de forma incorrecta.
• Dirigir las preguntas a las personas seleccionadas (no fue aleatorio).
• Dirigir las preguntas en el lugar incorrecto o momento incorrecto.
¿Qué es la Estadística?
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¿Qué caracteriza a una mala estadística?
• Puede ser el resultado del planteamiento de preguntas de forma incorrecta.
• Dirigir las preguntas a las personas seleccionadas (no se aplicó el azar).
• Dirigir las preguntas en el lugar incorrecto o momento incorrecto.
¿Qué es la Estadística?
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Ejercicio guiado:
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Ejercicio guiado:
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Ejercicio individual: Responda el inciso b) y c)
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Historia y división de la Estadística
Tercer clase
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Repaso
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• Primeros registros gubernamentales: Los gobiernos de los antiguos
Babilonia, Egipto y Roma reunieron registros sobre población y recursos.
• En la edad media los gobernantes empezaron a registrar la propiedad de la
tierra.
• En el año 762 de nuestra era, Carlomagno pidió descripción detallada de
las propiedades de la iglesia.
• Debido al temor que tenía Enrique VII a la peste, Inglaterra empezó a
registrar sus muertos en 1532. Aproximadamente por esta misma época, la
ley francesa requirió al clero que registrara bautismos, defunciones y
matrimonios.
• Durante el brote de peste a finales del siglo XVI, el gobierno Ingles empezó
a publicar semanalmente las estadísticas de mortalidad.
Historia de la Estadística (contribuciones significativas):
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¿Qué es un dato? ¿Qué es una variable?
Un Dato, en el contexto de nuestra disciplina es el valor que toma una variable en
una unidad de análisis.
Una Variable es una propiedad, atributo o característica de una unidad de análisis,
susceptible de adoptar diferentes valores o categorías.
Variable: Concepto que admite distintos valores para la caracterización o
clasificación de un elemento o un conjunto.
Las Variables se traducen en preguntas que se pueden aplicar a cada elemento
de una categoría específica, y cómo las respuestas a una pregunta pueden ser
diferentes o iguales entre los elementos de una categoría, esos elementos pueden
agruparse por tipos de respuesta, es decir, clasificarse; en este sentido la variable
es un criterio de clasificación.
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¿Qué son los Datos Estadísticos?
Los datos estadísticos son la materia prima de las investigaciones estadísticas.
Se obtienen de la observación, la aplicación de alguna encuesta, estos datos
estadísticos se representarán por variables.
• Respuestas “si o no”, puede ser 0 o 1.
• Descripciones de estado civil de las personas: Solteras, Casadas, Viudas,
o Divorciadas, puede representarse como 1, 2, 3 o 4.
• Edades de las personas: 20, 21, 30, 35.
• La estatura de las personas: 155.7, 170.6, 180.3, 150.7
• El grado de estudios de una persona: Primaria, secundaria, preparatoria,
profesional
Tipo de Dato
Cuantitativo
Continuo
Discreto
Cualitativo
Nominal
Ordinal
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¿Qué es escala?Escala. Conjunto de valores (o modalidades) que puede tomar la variable.
¿Cuáles son las subdivisiones de la estadística? ¿Cómo se clasifica la
Estadística?
- Estadística Descriptiva
- Estadística Inferencial
- Teoría de decisiones
Definición de la estadística descriptiva e inferencia estadística
Estadística Descriptiva: Es una rama de la estadística, resume y describe los
datos estadísticos levantados, obteniendo gráficas y tablas para su descripción.
la estadística descriptiva se encarga de resumir la información y analizar
solamente la muestra, sin inferir conclusiones sobre la población.
Inferencia Estadística: Es el método que sirve para hacer generalizaciones a
partir de una muestra de datos.
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Ejercicio Guiado: Datos estadísticos (sólo análisis)
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Datos estadísticos:
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Datos estadísticos:
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Muestra. Es un subconjunto de
unidades de observación
seleccionadas de una población,
bajo condiciones preestablecidas
que serán objeto de registro y
captación de datos. INEGI. 2012.
Población. Es el conjunto de
unidades de observación que
serán objeto de registro y
captación de datos. INEGI. 2012.
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Una tabla de frecuencias resume la información acerca de
la cantidad de veces que una variable toma un valor
determinado. Además permite organizar e interpretar de
manera más rápida y eficiente la información observada.
Objetivo: Buscar una explicación de la variabilidad de lasobservaciones del fenómeno.
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¿Qué es la Distribución de Frecuencia? Número de observaciones en cada categoría; Es
la representación de los datos en forma de tabla correspondientes a un fenómeno en
estudio.
¿Qué es la Frecuencia Absoluta? Es el número de veces que se repite ese dato, se
representa por f .
¿Qué es la Frecuencia Relativa? Porcentajes de casos en cada categoría; Se obtiene al
dividir la frecuencia absoluta de cada dato entre el número total de datos, se representa por
fr.
¿Qué es la Frecuencia Absoluta Acumulada? Es la suma de las frecuencias absolutas de
todos los datos anteriores, incluyendo también la del dato mismo del cual se desea su
frecuencia acumulada, se representa por fa.
¿Qué es Frecuencia Relativa Acumulada? Es la suma de las frecuencias relativas de
todos los datos anteriores, incluyendo también la del dato mismo del cual se desea su
frecuencia relativa acumulada. La última frecuencia relativa acumulada deberá ser igual a la
unidad, se representa por fra.
Distribución de Frecuencia:
Frecuencias acumuladas: Es porcentaje de casos que se van acumulando en cadacategoría desde la más baja hasta la más alta.
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Para Datos no agrupados: cada uno de los distintos datos que se presentan
en la muestra, los denotaremos por xi.
¿Qué es Límite Inferior y Superior?
Son los valores menor y mayor de la tabla de frecuencias.
¿Qué es la Categoría o Clase?
Son las observaciones y se representan por xi
Notación de Suma con SIGMA: ∑
Notación N, n,
Distribución de Frecuencia:
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La información presentada es tomada de los libros de William J. Stevenson, John E. Freund & Gary A. Simon, Richard I. Levin & David S. Rubin y Frank S. Bundnick principalmente.
El director de producción de la Dalmon Carpet Company es
responsable de la fabricación de alfombras en más de 500 telares.
Para no tener que medir la producción diaria (en metros) de cada telar,
toma una muestra diaria de 30 telares, con lo que llega a una
conclusión sobre la producción promedio de alfombras de las 500
máquinas. La tabla que se presenta más adelante exhibe la
producción en metros de cada uno de los 30 telares de la muestra
tomada. Estas cantidades son los datos sin procesar desde los cuales
el director de producción puede llegar a una conclusión que abarque
la totalidad de los telares en su desempeño del día anterior.
Ejercicio Guiado: Distribución de Frecuencias
Producción en metros de 30 telares para alfombra
16.2 15.4 16.0 16.6 15.9 15.8 16.0 16.8 16.9 16.815.7 16.4 15.2 15.8 15.9 16.1 15.6 15.9 15.6 16.0
16.4 15.8 15.7 16.2 15.6 15.9 16.3 16.3 16.0 16.3
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El director de producción de la Dalmon
Carpet Company es responsable de la
fabricación de alfombras en más de 500
telares. Para no tener que medir la
producción diaria (en metros) de cada telar,
toma una muestra diaria de 30 telares, con lo
que llega a una conclusión sobre la
producción promedio de alfombras de las 500
máquinas. La tabla que se presenta más
adelante exhibe la producción en metros de
cada uno de los 30 telares de la muestra
tomada. Estas cantidades son los datos sin
procesar desde los cuales el director de
producción puede llegar a una conclusión
que abarque la totalidad de los telares en su
desempeño del día anterior.
Ejercicio Guiado: Distribución de Frecuencia
Producción en metros de 30 telares para alfombra
16.2 15.4 16.0 16.6 15.9 15.8 16.0 16.8 16.9 16.815.7 16.4 15.2 15.8 15.9 16.1 15.6 15.9 15.6 16.0
16.4 15.8 15.7 16.2 15.6 15.9 16.3 16.3 16.0 16.3
¿Qué se busca en el problema?
¿Cuál es la Variable?
¿Qué Tipo de variable?
¿Cuál es la Población?
¿Cuál es el Tamaño de la Muestra?
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El director de producción de la Dalmon Carpet Company es
responsable de la fabricación de alfombras en más de 500 telares.
Para no tener que medir la producción diaria (en metros) de cada telar,
toma una muestra diaria de 30 telares, con lo que llega a una
conclusión sobre la producción promedio de alfombras de las 500
máquinas. La tabla que se presenta más adelante exhibe la
producción en metros de cada uno de los 30 telares de la muestra
tomada. Estas cantidades son los datos sin procesar desde los
cuales el director de producción puede llegar a una conclusión que
abarque la totalidad de los telares en su desempeño del día anterior.
Ejercicio Guiado: Distribución de las Frecuencias
Producción en metros de 30 telares para alfombra
16.2 15.4 16.0 16.6 15.9 15.8 16.0 16.8 16.9 16.815.7 16.4 15.2 15.8 15.9 16.1 15.6 15.9 15.6 16.0
16.4 15.8 15.7 16.2 15.6 15.9 16.3 16.3 16.0 16.3
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Producción en metros de 30 telares para alfombra
16.2 15.4 16.0 16.6 15.9 15.8 16.0 16.8 16.9 16.815.7 16.4 15.2 15.8 15.9 16.1 15.6 15.9 15.6 16.0
16.4 15.8 15.7 16.2 15.6 15.9 16.3 16.3 16.0 16.3
¿Que rango de valores se tienen?¿Cuál es el valor menor = Límite Inferior?
¿Cuál es el valor mayor = Límite Superior?
¿Cuántas veces se repite cada observación, cuál es su frecuencia?
Ejercicio Guiado: Distribución de Frecuencia
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Ejercicio Guiado: Distribución de frecuencias
ObservaciónXi
FrecuenciaAbsoluta
fx
FrecuenciaRelativa
Frecuencia Absoluta
Acumulada
Frecuencia Relativa
Acumulada
15.2 1 3.33% 1 3.33%
15.4 1 3.33% 2 6.67%
15.6 3 10.00% 5 16.67%
15.7 2 6.67% 7 23.33%
15.8 3 10.00% 10 33.33%
15.9 4 13.33% 14 46.67%
16.0 4 13.33% 18 60.00%
16.1 1 3.33% 19 63.33%
16.2 2 6.67% 21 70.00%
16.3 3 10.00% 24 80.00%
16.4 2 6.67% 26 86.67%
16.6 1 3.33% 27 90.00%
16.8 2 6.67% 29 96.67%
16.9 1 3.33% 30 100.00%
30 100.00%
Paso 1: Ordenar las observaciones
¿Cuál es el rango de valores ?
¿Cuál es el límite inferior y superior
de las observaciones?
i=1
i=n
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Ejercicio Guiado: Distribución de frecuencias
Observación Xi
FrecuenciaAbsoluta
f
FrecuenciaRelativa
Frecuencia Absoluta
Acumulada
Frecuencia Relativa
Acumulada
15.2 1 3.33% 1 3.33%
15.4 1 3.33% 2 6.67%
15.6 3 10.00% 5 16.67%
15.7 2 6.67% 7 23.33%
15.8 3 10.00% 10 33.33%
15.9 4 13.33% 14 46.67%
16.0 4 13.33% 18 60.00%
16.1 1 3.33% 19 63.33%
16.2 2 6.67% 21 70.00%
16.3 3 10.00% 24 80.00%
16.4 2 6.67% 26 86.67%
16.6 1 3.33% 27 90.00%
16.8 2 6.67% 29 96.67%
16.9 1 3.33% 30 100.00%
∑30 100.00%
Paso 2: Obtener la Frecuencia Absoluta
¿Cuántas veces se repite la observación
en cada clase?
¿Cuál es la clase con más concentración de observaciones?
Obtener Sumatoria
∑ fXi
i=1, i=n
i=1
i=n
Materia Probabilidad y Estadística Semestre IV
La información presentada es tomada de los libros de William J. Stevenson, John E. Freund & Gary A. Simon, Richard I. Levin & David S. Rubin y Frank S. Bundnick principalmente.
Ejercicio Guiado: Distribución de frecuencias
ObservaciónXi
FrecuenciaAbsoluta
f
Frecuencia Absoluta
Acumulada fa
15.2 1 1
15.4 1 2
15.6 3 5
15.7 2 7
15.8 3 10
15.9 4 14
16.0 4 18
16.1 1 19
16.2 2 21
16.3 3 24
16.4 2 26
16.6 1 27
16.8 2 29
16.9 1 30
30
i=1
i=n
Paso 3: Obtener la Frecuencia Absoluta
Acumulada.
Materia Probabilidad y Estadística Semestre IV
La información presentada es tomada de los libros de William J. Stevenson, John E. Freund & Gary A. Simon, Richard I. Levin & David S. Rubin y Frank S. Bundnick principalmente.
Ejercicio Guiado: Distribución de frecuencias
ObservaciónXi
Frecuencia
Absoluta f
Frecuencia Absoluta
Acumulada fa
Frecuencia
Relativa fr
15.2 1 1 0.03
15.4 1 2 0.03
15.6 3 5 0.10
15.7 2 7 0.07
15.8 3 10 0.10
15.9 4 14 0.13
16.0 4 18 0.13
16.1 1 19 0.03
16.2 2 21 0.07
16.3 3 24 0.10
16.4 2 26 0.07
16.6 1 27 0.03
16.8 2 29 0.07
16.9 1 30 0.03
30 1.00
i=1
i=n
Paso 4: Obtener la frecuencia
relativa.
Materia Probabilidad y Estadística Semestre IV
La información presentada es tomada de los libros de William J. Stevenson, John E. Freund & Gary A. Simon, Richard I. Levin & David S. Rubin y Frank S. Bundnick principalmente.
Ejercicio Guiado: Distribución de frecuencias
ObservaciónXi
Frecuencia
Absoluta f
Frecuencia Absoluta
Acumulada fa
Frecuencia
Relativa fr
Frecuencia Relativa
Acumulada fra
15.2 1 1 0.03 0.03
15.4 1 2 0.03 0.07
15.6 3 5 0.10 0.17
15.7 2 7 0.07 0.23
15.8 3 10 0.10 0.33
15.9 4 14 0.13 0.47
16.0 4 18 0.13 0.60
16.1 1 19 0.03 0.63
16.2 2 21 0.07 0.70
16.3 3 24 0.10 0.80
16.4 2 26 0.07 0.87
16.6 1 27 0.03 0.90
16.8 2 29 0.07 0.97
16.9 1 30 0.03 1.00
30 1.00
i=1
i=n
Paso 5: Obtener la frecuencia
relativa acumulada.
Materia Probabilidad y Estadística Semestre IV
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Ejercicio Guiado: Distribución de frecuencias
ObservaciónXi
Frecuencia
Absoluta f
Frecuencia Absoluta
Acumulada fa
Frecuencia
Relativa fr
Frecuencia Relativa
Acumulada fra
15.2 1 1 0.03 0.03
15.4 1 2 0.03 0.07
15.6 3 5 0.10 0.17
15.7 2 7 0.07 0.23
15.8 3 10 0.10 0.33
15.9 4 14 0.13 0.47
16.0 4 18 0.13 0.60
16.1 1 19 0.03 0.63
16.2 2 21 0.07 0.70
16.3 3 24 0.10 0.80
16.4 2 26 0.07 0.87
16.6 1 27 0.03 0.90
16.8 2 29 0.07 0.97
16.9 1 30 0.03 1.00
30 1.00
i=1
i=n
Paso 6: Obtener la interpretaci
ón de los resultados.
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Ejercicio Guiado: Distribución de frecuencias
Conclusiones del Ejercicio:
1. Valor mínimo y máximo (rango de valores de la Xi).
2. En qué observación hay mayor frecuencia (acumulan más observaciones).
3. El porcentaje de las observaciones con mayor frecuencia.
4. La conclusión se debe hacer sobre la muestra de las observaciones.
5. Redactar en términos del planteamiento del problema.
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Ejercicio Guiado: Distribución de frecuencias
Conclusiones del Ejercicio:
1. Valor mínimo y máximo (rango de valores de la Xi).
- La producción de los telares esta en un rango del 15.2 a 16.9 metros.
2. En qué observación hay mayor frecuencia (acumulan más observaciones).
- Existen cuatro telares con una producción de 15.9 y 4 telares con 16.0 metros
3. El porcentaje de las observaciones con mayor frecuencia.
- El 15.9 y 16.0 representan el 13% de la producción respectivamente.
4. La conclusión se debe hacer sobre la muestra de las observaciones.
- De los 30 telares observados, se detecta que la producción se concentra en la
máquina con 15.9 y 16 metros.
5. Redactar en términos del planteamiento del problema.
Materia Probabilidad y Estadística Semestre IV
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Materia Probabilidad y Estadística Semestre IV
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La representación gráfica contribuye a un mejor análisis de
los datos y facilita la comprensión del fenómeno de estudio.
Con la distribución de frecuencias se obtiene información
derivada como Gráficos como los siguientes:
- Gráfico de Barras (datos no agrupados)
- Gráfico Circular (datos no agrupados)
- Histograma
- Polígono de frecuencia
- Ojiva
Los cuales son útiles para presentar la variabilidad de los
datos y facilitar el análisis y la toma de decisiones.
Representación Gráfica:
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Distribución de frecuencias: Representación Gráfica
Ejercicio: Elaborar Gráficas
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GRÁFICA DE BARRAS: Aquí las observaciones se representan
en el eje horizontal y la frecuencia en el eje vertical. Las
observaciones son proporcionales a las alturas de las barras.
GRÁFICA DE PASTEL: Gráfica que muestra la frecuencia
relativa o relativa acumulada. Muestra el porcentaje que
representa cada observación del total de números de
frecuencia.
Distribución de frecuencias para Datos no Agrupadoss: Representación Gráfica
GRÁFICA DE LÍNEAS: Aquí las observaciones se representan
en el eje horizontal y la frecuencia en el eje vertical.
Intersecte las observaciones y la frecuencia para ubicar el
punto
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SIG&SOFT.com realiza una prueba de mercado de su nuevo sitio web y
le interesa saber con qué facilidad se navega en su diseño de página
web. Selecciona al azar 200 usuarios frecuentes de internet y les pide
que lleven a cabo una tarea de investigación en la página web. A cada
individuo le solicita que califique la relativa facilidad para navegar como
mala, buena, excelente o sobresaliente. Los resultados aparecen en lasiguiente tabla:
1. ¿Qué tipo de Variable Estadística se emplea para facilitar la
navegación?
2. Elabore una gráfica de barras con los resultados de la encuesta.3. Construya una gráfica de pastel con los resultados de la encuesta.
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qué facilidad se navega en su diseño de página web. Selecciona al azar
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en la página web. A cada individuo le solicita que califique la relativa facilidad para navegar
como mala, buena, excelente o sobresaliente. Los resultados aparecen en la siguiente
tabla:
1. ¿Qué tipo de escala de medición se emplea para
facilitar la navegación?
2. Elabore una gráfica de barras con los resultados
de la encuesta.
3. Construya una gráfica de pastel con los
resultados de la encuesta.
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Elaborar los ejercicios aplicando teoría de Distribución de
Frecuencias
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Obtener la tabla de Distribución de Frecuencias con la información
de un asilo de ancianos, en la cual se tienen registradas las edades
de 20 ancianos que habitan en el asilo de la Ciudad de Monterrey.
75 70 68 69 7572 77 74 81 8583 87 85 80 8094 91 74 82 91
Encontrar la distribución de frecuencia acumulada, relativa y
relativa acumulada, las gráficas de barras, circular y de líneas.
Interprete los resultados obtenidos.
Ejercicios Individual:
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Ejercicio individual: Indique el tipo de Variable Estadística
1) Satisfacción con un producto:
• muy insatisfecho
• regularmente insatisfecho
• neutral
• satisfecho
• muy satisfecho
2) Tamaño de un tablero :
• grande
• mediano
• pequeño
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Ejercicio individual: Desarrolle cada uno de los siguientes ejercicios:
Si los gastos de comestibles de una semana fueron de $8.82, $12.01,
$2.10 y $4.55. Obtenga la Notación ∑.
1. (∑X)2
2. Con los siguientes datos, calcular: Xi, 3Xi (X-12)2
Observaciónes
i Xi1 8
2 2
3 3
4 6
5 7
6 8
7 9
8 4
9 5
10 4
11 1
Materia Probabilidad y Estadística Semestre IV
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Objetivo: Revisión del tema ‘Distribución de Frecuencia con
Datos Agrupados’
Materia Probabilidad y Estadística Semestre IV
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ESTADÍSTICAS DE PRÁCTICA DEPORTIVA Y EJERCICIO FÍSICO:
En noviembre de 2013, el Instituto Nacional de Estadística y Geografía (INEGI) realizó
el levantamiento del “Módulo de Práctica Deportiva y Ejercicio Físico (MOPRADEF)”
para generar información estadística sobre la participación de hombres y mujeres en la
práctica de algún deporte o ejercicio físico en su tiempo libre.
Para este levantamiento se consideraron 2,336 viviendas. Entre los principales
resultados se encontró que la población mexicana de 18 años y más en áreas urbanas
es inactiva físicamente en un 56.2 por ciento, de la cual el 42 por ciento son hombres
y 58 por ciento mujeres. Del 43.8 por ciento de activos físicamente, los hombres
representan el 54.4 por ciento y las mujeres el 45.6 por ciento.
Materia Probabilidad y Estadística Semestre IV
La información presentada es tomada de los libros de William J. Stevenson, John E. Freund & Gary A. Simon, Richard I. Levin & David S. Rubin y Frank S. Bundnick principalmente.
Materia Probabilidad y Estadística Semestre IV
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Frecuencia absoluta : Indica el número de veces que se repite un atributo.
Una Distribución de Frecuencia es una tabla resumen en la que se disponen los datosdivididos en grupos ordenados numéricamente que se denominan clases o categorías.
Distribución de Frecuencias: Agrupación de datos en clases mutuamente excluyentes(los datos solo pueden pertenecer a una clase), que muestra el número deobservaciones que hay en cada clase.
Frecuencia relativa : Es la proporción de datos que se encuentra en una clase, seobtiene dividiendo la frecuencia absoluta de la clase por el tamaño de la muestra.
Frecuencia absoluta acumulada : Indica la cantidad de datos que se encuentranhasta cierta clase.
Frecuencia relativa acumulada: Es la proporción de datos acumulados que seencuentran hasta cierta clase.
Distribución de Frecuencias con Datos Agrupados
Materia Probabilidad y Estadística Semestre IV
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Cuando el tamaño de la muestra es grande y los datos numéricos son
muy diversos, conviene agrupar los datos de tal manera que permita
establecer patrones, tendencias o regularidades de los valores observados.
Distribución de Frecuencias con Datos Agrupados
Datos Agrupados
1. Intervalos de Clase
2. Calcular el rango de los datos.
3. Obtención de la amplitud o anchura que tendrá cada intervalo.
4. Construcción de los intervalos.
5. Obtención de los parámetros de distribución de Frecuencia para datos agrupados.
6. Calcular Marca de Clase (MC).
Materia Probabilidad y Estadística Semestre IV
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Distribución de Frecuencias con Datos Agrupados
Intervalos de Clase: Son los intervalos en los que se agrupan y ordenan los
valores observados. Cada uno de estos intervalos está delimitado (acotado)
por dos valores extremos que les llamamos límites.
Determinar la cantidad de intervalos apropiada.la más empleada es la Regla de Sturges, cuya expresión es:
K= 1 + 3.3 Log nLa regla utilizada es la de Velleman (recomendada para muestras pequeñas den<50).
K = 2 √nOtra formula sencilla (empírica) es la siguiente:K= √n**El número de intervalos determinado mediante cualquier regla se aproximaal valor entero más cercano.
Materia Probabilidad y Estadística Semestre IV
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Distribución de Frecuencias con Datos Agrupados
2. Calcular el rango de los datos.
- Llamamos rango al número de unidades de variación presente en
los datos recopilados y se obtiene de la diferencia entre el dato mayor y el
dato menor. Se representa con la letra R.
R= Dato mayor menos dato menor
3. Obtención de la amplitud o anchura que tendrá cada intervalo.
- Se encuentra dividiendo el rango por el número de intervalos
regularmente es de 5 a 6 y se representa con la letra A de tal manera que:
4. Construcción de los intervalos.
- Los intervalos de clase son conjuntos numéricos y deben ser
excluyentes y exhaustivos, se logran construyendo intervalos cerrados por la
izquierda y abiertos por la derecha. Para ello se utilizan los corchetes ‘[‘ y
‘)’ (el único intervalo será cerrado por ambos extremos será el último).
Materia Probabilidad y Estadística Semestre IV
La información presentada es tomada de los libros de William J. Stevenson, John E. Freund & Gary A. Simon, Richard I. Levin & David S. Rubin y Frank S. Bundnick principalmente.
5. Construcción de intervalos:
Iniciar con el dato menor (será el extremo inferior del intervalo). El otro
extremo se obtendrá con la suma del dato menor y la amplitud. Con el
valor del extremo anterior, iniciamos el siguiente intervalo (repetimos el
valor) y sumamos la amplitud. Se repite el proceso.
Los valores extremos o límites de intervalo: Son los valores extremos de
cada intervalo.
Límite inferior: Es el valor menor de cada intervalo, se denota por Li
Límite superior: Es el número mayor de cada intervalo, se denota por Ls
6. Marca de Clase (MC) de cada intervalo: Se refiere al Punto Medio del
intervalo y a través de él representaremos a todo el intervalo y una de las
maneras de calcularla es promediando los valores límite de cada intervalo, su
fórmula es:
Distribución de Frecuencias con Datos Agrupados
Materia Probabilidad y Estadística Semestre IV
La información presentada es tomada de los libros de William J. Stevenson, John E. Freund & Gary A. Simon, Richard I. Levin & David S. Rubin y Frank S. Bundnick principalmente.
Fórmulas para calcular la Clase, Intervalo o Intervalo de Clase:
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Ejercicio Individual:Los siguientes datos corresponden a las notas obtenidas por 100 alumnos en
un curso de Estadística de la Universidad Politécnica de San Luis Potosí.
Construya la correspondiente distribución de frecuencia.
¿En qué clase se concentra el mayor número de notas?
¿Cuál es la frecuencia absoluta del cuarto intervalo? Interprete el resultado.
¿Qué porcentaje de los alumnos tienen una nota inferior a 57?
¿Cuántos alumnos tienen una nota superior a 46?
Interprete la frecuencia acumulada del sexto intervalo.
100 87 54 82 93 47 40 53 88 58
84 65 57 66 25 70 85 36 61 34
33 33 100 69 77 88 63 17 42 55
98 70 68 70 65 70 84 52 60 54
57 47 57 86 25 66 40 100 32 39
90 83 64 95 85 100 67 60 42 65
82 85 62 72 65 76 23 96 30 45
77 55 100 80 55 52 85 68 53 82
55 51 47 47 64 75 65 60 45 75
62 93 98 58 95 83 33 70 51 60
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Ejemplo gráfico de conceptos (se escogió de 30 para reducir el tiempo
de elaboración, pero en ejercicio real debe ser mayor que 30):
Datos ordenados:90, 90, 95, 95, 96, 97, 98, 98,
99, 99, 100, 100, 100, 104,105,106, 108, 111, 112,
112, 114, 114, 115, 116, 118, 119, 120
Cálculo de valores:Intervalo K = 6 (Sturges)Rango R=120-90=30Amplitud Ac=30/6=5**Construcción de Intervalos**Distribución de FrecuenciaMarca de Clase Mc= (Li+Ls)/2
Elaborar Gráficas:
--Histograma
--Polígono de Frecuencias
--Ojiva
1 2
3 4
http://www.stat.sc.edu/~west/javahtml/Histogram.html
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A menudo gerentes de ventas, analistas de bolsa, administradores de
hospitales y otros ejecutivos ocupados necesitan una vista rápida de las
tendencias de las ventas, los precios de las acciones o costos de
hospitalización.
Tres gráficas que serán de utilidad para representar gráficamente una
distribución de frecuencias son el histograma, el polígono de
frecuencias y el Ojiva (polígono de frecuencias acum uladas)
El histograma
proporciona una
representación visual de
una distribución de
frecuencias de fácil
interpretación.
Histograma
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Un polígono de frecuencias también muestra la forma que tiene una
distribución y es similar a un histograma. Consiste en segmentos de recta
que conectan los puntos formados por las intersecciones de los puntos
medios de clase (marcas de clase) y las frecuencias de clase.
El histograma como el polígono de frecuencias permiten tener una vista
rápida de las principales características de lo datos (máximos, mínimos,
puntos de concentración, etc.).
Polígono de Frecuencias
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Una distribución de frecuencias acumulativas y un polígono de frecuencias
acumulativas implican frecuencias acumulativas.
Para trazar una distribución de frecuencias acumulativas (Ojiva), se ubica el
límite superior de cada clase en una escala a lo largo del eje X y las
correspondientes frecuencias acumulativas, a lo largo del eje Y.
Distribuciones de frecuencia acumulativas
Ejemplo: Para determinar el precio de
venta debajo del cual se vendió la mitad de
los vehículos, trace una línea horizontal en
la marca de 50% (observe que el 100%
de los datos están debajo de la curva),
ubicada en el eje vertical de la derecha,
hasta el polígono; enseguida baje al eje X y
lea el precio de venta. El valor sobre el eje
X es aproximadamente de 22.5, así que
50% de los vehículos se vendieron en
menos de $22 500.
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Un Histograma esuna gráfica debarras verticalesque representa unadistribución defrecuencias de unavariablecuantitativa.Presenta laFrecuenciaAbsoluta.
El Polígono deFrecuencia seconstruye apartir de losdatos de la tablade frecuencias ycon las Marcasde Clase.
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La gráfica de la frecuencia
acumulada es muy útil porque en
ella podemos determinar cuántas
observaciones hay por arriba o por
debajo de algún valor que nos
interese. La gráfica que se obtiene
de la frecuencia acumulada también
se conoce con el nombre de Ojiva.
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Ejercicio Individual:Los siguientes datos corresponden a las notas obtenidas por 100 alumnos en
un curso de Estadística de la Universidad Politécnica de San Luis Potosí.
Construya la correspondiente distribución de frecuencia.
¿En qué clase se concentra el mayor número de notas?
¿Cuál es la frecuencia absoluta del cuarto intervalo? Interprete el resultado.
¿Qué porcentaje de los alumnos tienen una nota inferior a 57?
¿Cuántos alumnos tienen una nota superior a 46?
Interprete la frecuencia acumulada del sexto intervalo.
100 87 54 82 93 47 40 53 88 58
84 65 57 66 25 70 85 36 61 34
33 33 100 69 77 88 63 17 42 55
98 70 68 70 65 70 84 52 60 54
57 47 57 86 25 66 40 100 32 39
90 83 64 95 85 100 67 60 42 65
82 85 62 72 65 76 23 96 30 45
77 55 100 80 55 52 85 68 53 82
55 51 47 47 64 75 65 60 45 75
62 93 98 58 95 83 33 70 51 60
17 36 47 55 60 65 70 77 85 95
23 39 47 55 60 65 70 80 85 95
25 40 51 55 60 65 70 82 85 96
25 40 51 55 61 65 70 82 86 98
30 42 52 57 62 66 70 82 87 98
32 42 52 57 62 66 72 83 88 100
33 45 53 57 63 67 75 83 88 100
33 45 53 58 64 68 75 84 90 100
33 47 54 58 64 68 76 84 93 100
34 47 54 60 65 69 77 85 93 100
1Ordenar
Datos
Materia Probabilidad y Estadística Semestre IV
La información presentada es tomada de los libros de William J. Stevenson, John E. Freund & Gary A. Simon, Richard I. Levin & David S. Rubin y Frank S. Bundnick principalmente.
2Cálculo
de Para-
metros
Ejemplo gráfico de conceptos:
Intervalo, Clase o Intervalo de Clase --> K = 1+3.3log n --> 1+3.3log(30) --> K= 11
Rango --> R = Dato_max - Dato_min --> 100-17=87 --> R = 87
Amplitud de la Clase Ac = R / K --> Ac = 87/11 --> Ac = 7.9 --> Ac = 8
Marca de Clase --> Mc = (Li + Ls)/2
Notas:
Materia Probabilidad y Estadística Semestre IV
La información presentada es tomada de los libros de William J. Stevenson, John E. Freund & Gary A. Simon, Richard I. Levin & David S. Rubin y Frank S. Bundnick principalmente.
Intervalo, Clasef fa fr fra Mc
o Intervalo de Clase[ 17 - 25 ) 2 2 0.02 0.02 21
[ 25 - 33 ) 4 6 0.04 0.06 29
[ 33 - 41 ) 8 14 0.08 0.14 37
[ 41 - 49 ) 8 22 0.08 0.22 45
[ 49 - 57 ) 12 34 0.12 0.34 53
[ 57 - 65 ) 15 49 0.15 0.49 61
[ 65 - 73 ) 17 66 0.17 0.66 69
[ 73 - 81 ) 6 72 0.06 0.72 77
[ 81 - 89 ) 15 87 0.15 0.87 85
[ 89 - 97 ) 6 93 0.06 0.93 93
[ 97 - 105 ] 7 100 0.07 1.00 101
100 1.00
Ejemplo gráfico de conceptos:
3Construcción de Intervalos y calcule Distribución de Frecuencia
Notas:La Clase tiene la característica de ser excluyente y exhaustiva, por lo que no existenelementos que se traslapan. Según Levin & Rubin ‘Como regla general, losestadísticos rara vez utilizan menos de seis y más de quince clases’ (pag.25).Cuide los límites cerrado y abierto de las clases.
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La información presentada es tomada de los libros de William J. Stevenson, John E. Freund & Gary A. Simon, Richard I. Levin & David S. Rubin y Frank S. Bundnick principalmente.
4Elaborar Gráficas
Ejemplo gráfico de conceptos:
Histograma con las calificaciones de la materia de Estadística de la Universidad Politécnica
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4Elaborar Gráficas
Ejemplo gráfico de conceptos:
Polígono de Frecuencias
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La información presentada es tomada de los libros de William J. Stevenson, John E. Freund & Gary A. Simon, Richard I. Levin & David S. Rubin y Frank S. Bundnick principalmente.
Construya la correspondiente distribución de frecuencia.
¿En qué clase se concentra el mayor número de notas?
--En la Clase 65 – 73, se concentra un total de 17 observaciones.
¿Cuál es la frecuencia absoluta del cuarto intervalo? Interprete el resultado.
- ES de 8 y representa el 8%, a ese nivel existen 22 datos acumulados.
¿Qué porcentaje de los alumnos tienen una nota inferior a 57?
--Son 22 y representan el 8%.
¿Cuántos alumnos tienen una nota superior a 46?
--78 alumnos.
Interprete la frecuencia acumulada del sexto intervalo.
--La Frecuencia Acumulada es de 49 y representa el 15%
Ejemplo gráfico de conceptos:
Materia Probabilidad y Estadística Semestre IV
La información presentada es tomada de los libros de William J. Stevenson, John E. Freund & Gary A. Simon, Richard I. Levin & David S. Rubin y Frank S. Bundnick principalmente.
La distribución de frecuencias de los precios de venta de los vehículos en
Whitner Autoplex se presenta en la siguiente tabla:
Ejercicio :
1. Construya un polígono de frecuencias
acumulativas (Ojiva).
2. ¿En menos de qué cantidad se vendió 50%
de los vehículos?
3. ¿En menos de qué cantidad se vendieron
veinticinco vehículos?
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La información presentada es tomada de los libros de William J. Stevenson, John E. Freund & Gary A. Simon, Richard I. Levin & David S. Rubin y Frank S. Bundnick principalmente.
Ejercicio :
La siguiente gráfica muestra los salarios por hora de una muestra de soldadores en
la zona de Atlanta, Georgia.
a) ¿A cuántos soldadores se estudió?
b) ¿Cuál es el intervalo de clase?
c) ¿Aproximadamente cuántos soldadores ganan menos de $10.00 la hora?
d) ¿Cerca de 75% de los soldadores ganan menos de qué cantidad?
e) ¿Diez de los soldadores estudiados ganan menos de qué cantidad?
f) ¿Qué porcentaje de soldadores gana menos de $20.00 la hora?
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Resumen del capítulo
I. Una tabla de frecuencias es una agrupación de datos cualitativos en clases
mutuamente excluyentes, que muestra el número de observaciones que hay en cada
clase.
II. Una tabla de frecuencias relativas muestra la fracción del número de frecuencias en
cada clase.
III. Una gráfica de barras es una representación de una tabla de frecuencias.
IV. Una gráfica de pastel muestra la parte que cada diferente clase representa del
número total de frecuencias.
V. Una distribución de frecuencias es una agrupación de datos en clases mutuamente
excluyentes que muestra el número de observaciones que hay en cada clase.
A. Los pasos para construir una distribución de frecuencias son los siguientes:
1. Decidir el número de clases.
2. Determinar el intervalo de clase.
3. Establecer los límites de cada clase.
4. Anotar los datos en bruto de las clases.
5. Enumerar el número de elementos en cada clase.
B. La frecuencia de clase es el número de observaciones que hay en cada clase.
C. El intervalo de clase es la diferencia entre los límites de dos clases consecutivas.
D. El punto medio de clase representa la mitad entre los límites de clases consecutivas.
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Resumen del capítulo
VI. Una distribución de frecuencias relativas muestra el porcentaje de observaciones de
cada clase.
VII. Existen tres métodos para hacer una representación gráfica de una distribución de
frecuencias.
A. Un histograma representa en forma de rectángulo el número de frecuencias en
cada clase.
B. Un polígono de frecuencias consiste en segmentos de recta que unen los puntos
formados
por la intersección del punto medio de clase con la frecuencia de clase.
C. Una distribución de frecuencias acumulativas muestra el número o porcentaje de
observaciones por debajo de valores dados.